精品解析：陕西省西安市东城第一中学2025-2026学年九年级上学期期末数学试题

2025—2026学年度第一学期期末教学质量评价检测卷 九年级数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如图所示，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看，可得图形如下： 故选：A． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据顶点式，顶点坐标是（h，k），即可求解. 【详解】∵顶点式，顶点坐标是（h，k）， ∴抛物线的顶点坐标是（1，2）． 故选：D． 3. 不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（　　） A. 12个 B. 15个 C. 18个 D. 20个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率．设口袋中白球大约有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【详解】解：设口袋中白球大约有x个， ∵摸到白色球的频率稳定在0.6左右， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴估计口袋中白球大约有15个． 故选：B 4. 在四边形中，，不能判定四边形为矩形的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的判定条件逐项进行分析判断即可； 【详解】解：A、∵AD∥BC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意； B、∵AD∥BC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，∠A+∠B＝180°， ∵∠A＝∠B， ∴∠A＝∠B＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意； C、∵AD∥BC， ∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝180°， ∵∠A＝∠C， ∴∠B＝∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形，不能判定四边形为矩形，故选项C符合题意； D、∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴四边形ABCD是矩形， ∴选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，准确分析判断是解题的关键． 5. 如图，在平行四边形中，为上一点，连接，，且，相交于点，则(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，，得到，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】四边形是平行四边形， ，， ∴， ∴， ， ∵ ∴， 故选：D． 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数及一次函数图像，掌握反比例函数、一次函数图像与系数的关系是解题的关键． 分别根据k的符号判断反比例函数和一次函数的图像即可解答． 【详解】解：A．对于反比例函数图像在二、四象限，即；对于一次函数，y随x的增大而减小，即；但函数图像与y轴的交点在y轴的负半轴，即，即，与矛盾，不符合题意； B．对于反比例函数图像在一、三象限，即；对于一次函数，y随x的增大而减小，即与矛盾，不符合题意； C．对于反比例函数图像在二、四象限，即；对于一次函数，y随x的增大而增大，即与矛盾，不符合题意； D．对于反比例函数图像在一、三象限，即；对于一次函数，y随x的增大而增大，即；但函数图像与y轴的交点在y轴的负半轴，即，即，符合题意． 故选：D． 7. 如图，中，，，垂足为点D，，，则的长为（ ）． A. 7 B. 8 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，根据同角的余角相等，得到，进而得到，进而得到，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴； 故选C． 8. 如图，若二次函数的图象的对称轴为直线．与轴的一个交点为，则：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④当时，，其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数图象与a，b，c的关系是解题关键． 通过二次函数图象的开口方向，对称轴和与坐标轴的交点坐标，确定a，b，c的正负，再通过代入特殊值，判断对应式子的正负，逐项判断即可． 【详解】解：由图象可知，抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴， ∴，， ∵二次函数的图象的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，①错误； ∵二次函数的图象与x轴的一个交点为， 由二次函数的对称性可知，与x轴的另一个交点为， ∴由图象可知，当时，，故②正确； 当时，，故④正确； 由图象可知，当时，y先增大再减小，故③错误， 综上，正确命题的个数是2个，   故选： B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 舞台上的演员在灯下所形成的影子属于________投影．（填“平行”或“中心”） 【答案】中心 【解析】 【分析】根据光线发出的形式，由一点发出的光线，形成的投影是中心投影． 【详解】解：由于光源是由一点发出的，因此舞台上的演员在灯下所形成的影子属于中心投影， 故答案为：中心． 【点睛】本题考查投影，投影分为平行投影和中心投影，区别的关键是看光线是由一点发出的，还是平行的．熟练掌握由一点发出的光线，形成的投影是中心投影；由平行发出的光线，形成的投影是平行投影是解题的关键． 10. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例的性质和分式的约分，利用比例的性质构建a与b的关系是解题关键． 由已知比例设参数表示和，代入目标表达式化简即可． 【详解】解：由，设（），则， ∴． 故答案为：． 11. 若是方程的一个根，则方程的另一个根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握如果一元二次方程的两根为，，则． 根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根之和求解． 【详解】解：设方程的另一个根为 由一元二次方程根与系数的关系可得，， 解得， ∴方程的另一个根为 故答案为：． 12. 将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到抛物线的解析式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移．熟练掌握左加右减，上加下减是解题的关键． 根据左加右减，上加下减求解作答即可． 【详解】解：由题意知，抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到抛物线的解析式是， 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于两点，点在轴上，且，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数与反比例函数交于两点，得出、两点关于原点对称，推出，过点作轴于点，由三线合一可得，从而得到，进而可求出的值． 【详解】解：过点作轴于点， 函数与反比例函数交于两点， 、两点关于原点对称， 即， ， ，轴 ， ， 即， ． 14. 如图，在中，已知，，，点、分别是、边上的两个动点，且始终保持，连接，则当取最小值时，___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形和全等三角形的综合应用，同时涉及勾股定理和最值问题．本题综合性较强，能合理构建出全等三角形以及转化线段是学生解决本题的关键．先构建出，转化，即可利用三角形三边关系得出，进一步根据以及勾股定理进行分析即可． 【详解】解：将移动至，使与、与分别重合， 则，，, ， 当三点共线时，, ， , , ，， ， 此时, ， 在中由勾股定理可得， ， ． 故答案为：． 三、解答题（总分共78分） 15. 解方程：． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题关键． 运用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：整理，得， 移项，得， 因式分解，得， 于是，得，或， ∴，． 16. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了特殊角三角函数的混合运算．直接利用特殊角的三角函数值分别代入得出答案． 【详解】解： ． 17. 如图，已知等边三角形ABC，点M为BC边的中点，连接AM，请利用直尺和圆规在边AB上找一点P，使得△MPB∽△AMC．（保留作图痕迹，不写做法） 【答案】如图所示： 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定即可画图． 【详解】解：作MP⊥AB于点P， 则点P即为所求作的点． ∵ABC等边三角形 ∴△MPB∽△AMC． 本题主要结合相似三角形的判定方法考查尺规作图，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 18. 在Rt中，，求及的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据正弦函数的定义求出，再利用勾股定理求出，最后根据正弦函数的定义求出的值． 【详解】解：在Rt中，， ， 即， ， ， ． 【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握解直角三角形基本知识，属于中考常考题型． 19. 如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，与关于坐标原点O位似，且相似比为． （1）在x轴下方，画出； （2）直接写出______． 【答案】（1） 如图，即为所求； ． （2） 【解析】 【分析】本题考查的是画位似图形，位似图形的性质，确定关键点的位似对应点是解题的关键． （1）分别确定关于的位似对应点，再顺次连接即可； （2）由位似图形的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由位似图形的性质可得：； 20. 2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会，以盛大阅兵仪式，在北京天安门广场隆重举行．小宁收集了无人作战群中陆上、海上、空中三个作战方队的图片（依次记为A，B，C），分别装入三个完全相同的不透明文件袋．现将这三个文件袋放置在桌上，搅匀后小何先从中随机抽取一个文件袋，不放回，小平再从剩余文件袋中随机抽取一个． （1）小何抽到C（空中无人作战方队）图片的概率是___________． （2）用画树状图或列表的方法求抽出的两个文件袋中，恰好有一个装有C（空中无人作战方队）图片的概率P． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，包括树状图法或列表法求概率． （1）三个文件袋里的图片完全相同，小何随机抽1个时，每个文件袋被抽到的可能性均等，所以小何抽到的概率为； （2）列表列举出所有等可能的结果，再找出符合条件的结果后计算概率即可． 【小问1详解】 解：在A，B，C三张图片中，小何每张抽到的概率均为， ∴当小何抽到C（空中无人作战方队）图片的概率是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：所有可能的结果列表如下： 小平 小何 A B C A B C 由列表可知，共有6种结果，每种结果出现的可能性相等，恰好有一个文件袋装有C（空中无人作战方队）图片的结果有4种，即、、、， ∴恰好有一个文件袋装有C（空中无人作战方队）图片的概率． 21. 春节临近，年味渐浓，家长们都忙着给孩子选购新年衣物，小颖妈妈的童装店迎来了销售旺季．店里主打一款红色喜庆款儿童服，这款童装的进货价为每件元，原售价为每件元，节日期间前两周平均每天能卖出件．为了抓住春节消费热潮、扩大销量，小颖妈妈计划调整价格促销，决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，如果这款童装每件降价元，那么平均每天可多售出件，设每件童装降价元． （1）每天可销售_____件，每件盈利______元；（用含的代数式表示） （2）若想要每天销售这款童装的利润达到元，且兼顾利润与销量（让顾客买到更多实惠），每件童装应降价多少元？ 【答案】（1）， （2）每件童装应降价元． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、一元二次方程的应用． (1)这款童装每件降价元，那么平均每天可多售出件，列出降价元时童装的销量和每件的利润； (2)根据销售利润销量单件利润，可列方程，解方程可得：，，根据为了让顾客买到更多实惠应降价元． 【小问1详解】 解：这款童装每件降价元，那么平均每天可多售出件， 每天可销售件，每件可盈利元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：想要每天销售这款童装的利润达到元， 可得：， 整理得：， 解方程可得：，， 为了让顾客买到更多实惠应降价元， 答：每件童装应降价元． 22. 小明和小亮相约去城墙游玩并打算用学过的知识测量城墙的高度．如图，CD是城墙外的一棵树，小明首先在城墙上从A处观察树顶C，测得树顶C的俯角为；然后，小亮在城墙外，阳光下，某一时刻，当他走到点F处时，他的影子顶端与树的影子顶端恰好在G处重合，即点C、E、G在同一直线上．小亮的身高米，米，米，米，已知点B、G、F、D在一条水平线上，图中所有的点都在同一平面内，，，，请求出城墙的高度．（参考数据：，，） 【答案】城墙的高度为米 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质和解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．过点C作于H，在中，解直角三角形求出，根据相似三角形的判定和性质求出，即可求得． 【详解】解：如图，过点C作于H， ， 四边形是矩形， （米）， 在中， （米）， ， ， ，即， 解得：， （米）， 城墙的高度为米 23. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求一次函数的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）连接、，求面积． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）将点代入反比例函数的解析式求出，从而即可求出，再利用待定系数法计算即可得解； （2）结合函数图象即可得出结果； （3）连接、，令直线交轴于点，求出，再根据三角形的面积公式计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 将代入反比例函数的解析式可得， ∴， ∴， 将，代入一次函数的解析式可得， 解得：， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由函数图象可得，不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：连接、，令直线交轴于点， ， 在中，当时，，解得，即， ∴， ∴面积． 24. 如图，在中，过点的直线，为边上一点、过点作，交直线于，垂足为，连接． （1）求证：； （2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若为中点，则当________时，四边形是正方形（直接写出答案）． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， 又∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2） 四边形是菱形，理由如下： ∵是中点，， ∴， 由（）知，且，即， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； （3） 【解析】 【分析】（1）通过证明四边形是平行四边形，利用平行四边形对边相等得． （2）先证四边形是平行四边形，再结合直角三角形斜边中线性质得，从而判定为菱形． （3）结合正方形的判定求解即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时，四边形是正方形，理由如下， ∵， ∴， ∴， ∵是中点， ∴，即， 由（）知四边形是菱形， ∴菱形是正方形， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、正方形的判定、直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握特殊四边形的判定定理与直角三角形的性质是解题的关键． 25. 2024年我国运动员在巴黎奥运会上夺得网球项目女子单打金牌，实现了中国在该项目上的突破．已知网球比赛场地长为24米（A，B为边界点），球场中心的球网高度为1米．以球场中心O为坐标原点，所在直线为x轴，过点O且垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系．运动员在距离球网水平距离为9米，距离地面高度为1.5米的点D处将网球击出，网球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点E处达到最高点，此时网球距离球网的水平距离为3米，距离地面高度为2.1米． （1）求抛物线的解析式； （2）请判断此次击球是否能越过球网并落在对方区域内（含边界），并说明理由． 【答案】（1） （2）此次击球越过球网并落在对方区域内 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，函数解析式的求解，读懂题意，正确地求出函数解析式是解题的关键． （1）设出顶点式，待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出时，y的值，时，y的值，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，，， 设抛物线解析式为， 将代入，解析式得， 解得：， 抛物线解析式为 【小问2详解】 此次击球越过球网并落在对方区域内（含边界）；理由如下： ， 当时， 网球越过球网， 当时，， 网球落在对方区域内； 此次击球越过球网并落在对方区域内． 26. 【问题探究】 （1）在中，，过点C作于点D． ①如图1，若，则的值为______； ②如图2，点F在的延长线上，连接并延长至点E，连接，当时，求证：； 【问题解决】 （2）为提升城市绿化品质，某市计划在新区建设一座生态公园．公园设计包含一片人工湖与多个休闲广场，其中一处广场形状为直角三角形区域（如图3所示），，米，米，为增强景观的连贯性，设计师计划在广场外选取一点D，建造一座景观桥，满足．在点A和点B处设置游客休息区，并修建仿古长廊和小路，点E在的延长线上，且，连接．经测算，当仿古长廊的长度最短时，成本最小，请你帮助设计师求出当仿古长廊最短时，小路的长度．（小路、仿古长廊、景观桥的宽度均忽略不计） 【答案】（1）①， ②证明：， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ∴， ； （2）小路的长为米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，矩形的判定和性质，勾股定理． （1）①由相似形的判定方法得，由相似三角形的性质，即可得证； ②同理可证，可得，同①证明，即可得证； （2）过作交的延长线于，过作交于，过作交于，可得在直线上运动，当时，取得最小值，此时与重合，由等腰三角形的判定及性质得，由相似形的判定方法得，由相似三角形的性质，同理可证，求出的长，即可求解． 【详解】（1）①解：，， ， ， ， ， 故答案为：； ②略 （2）解：如图，过作交的延长线于，过作交于，过作交于， ∴四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， 米，， 米， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 解得：米， 是定值，且米是定值， 在直线上运动，且， 当时，取得最小值， 此时与重合， 米， 米， 故当仿古长廊最短时，小路的长度为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末教学质量评价检测卷 九年级数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如图所示，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 3. 不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（　　） A. 12个 B. 15个 C. 18个 D. 20个 4. 在四边形中，，不能判定四边形为矩形的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 5. 如图，在平行四边形中，为上一点，连接，，且，相交于点，则(　　) A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，，垂足为点D，，，则的长为（ ）． A. 7 B. 8 C. 9 D. 12 8. 如图，若二次函数的图象的对称轴为直线．与轴的一个交点为，则：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④当时，，其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 舞台上的演员在灯下所形成的影子属于________投影．（填“平行”或“中心”） 10. 若，则_____． 11. 若是方程的一个根，则方程的另一个根是________． 12. 将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到抛物线的解析式是______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于两点，点在轴上，且，若，则_____． 14. 如图，在中，已知，，，点、分别是、边上的两个动点，且始终保持，连接，则当取最小值时，___________． 三、解答题（总分共78分） 15. 解方程：． 16. 计算：． 17. 如图，已知等边三角形ABC，点M为BC边的中点，连接AM，请利用直尺和圆规在边AB上找一点P，使得△MPB∽△AMC．（保留作图痕迹，不写做法） 18. 在Rt中，，求及的值． 19. 如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，与关于坐标原点O位似，且相似比为． （1）在x轴下方，画出； （2）直接写出______． 20. 2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会，以盛大阅兵仪式，在北京天安门广场隆重举行．小宁收集了无人作战群中陆上、海上、空中三个作战方队的图片（依次记为A，B，C），分别装入三个完全相同的不透明文件袋．现将这三个文件袋放置在桌上，搅匀后小何先从中随机抽取一个文件袋，不放回，小平再从剩余文件袋中随机抽取一个． （1）小何抽到C（空中无人作战方队）图片的概率是___________． （2）用画树状图或列表的方法求抽出的两个文件袋中，恰好有一个装有C（空中无人作战方队）图片的概率P． 21. 春节临近，年味渐浓，家长们都忙着给孩子选购新年衣物，小颖妈妈的童装店迎来了销售旺季．店里主打一款红色喜庆款儿童服，这款童装的进货价为每件元，原售价为每件元，节日期间前两周平均每天能卖出件．为了抓住春节消费热潮、扩大销量，小颖妈妈计划调整价格促销，决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，如果这款童装每件降价元，那么平均每天可多售出件，设每件童装降价元． （1）每天可销售_____件，每件盈利______元；（用含的代数式表示） （2）若想要每天销售这款童装的利润达到元，且兼顾利润与销量（让顾客买到更多实惠），每件童装应降价多少元？ 22. 小明和小亮相约去城墙游玩并打算用学过的知识测量城墙的高度．如图，CD是城墙外的一棵树，小明首先在城墙上从A处观察树顶C，测得树顶C的俯角为；然后，小亮在城墙外，阳光下，某一时刻，当他走到点F处时，他的影子顶端与树的影子顶端恰好在G处重合，即点C、E、G在同一直线上．小亮的身高米，米，米，米，已知点B、G、F、D在一条水平线上，图中所有的点都在同一平面内，，，，请求出城墙的高度．（参考数据：，，） 23. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求一次函数的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）连接、，求面积． 24. 如图，在中，过点的直线，为边上一点、过点作，交直线于，垂足为，连接． （1）求证：； （2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若为中点，则当________时，四边形是正方形（直接写出答案）． 25. 2024年我国运动员在巴黎奥运会上夺得网球项目女子单打金牌，实现了中国在该项目上的突破．已知网球比赛场地长为24米（A，B为边界点），球场中心的球网高度为1米．以球场中心O为坐标原点，所在直线为x轴，过点O且垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系．运动员在距离球网水平距离为9米，距离地面高度为1.5米的点D处将网球击出，网球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点E处达到最高点，此时网球距离球网的水平距离为3米，距离地面高度为2.1米． （1）求抛物线的解析式； （2）请判断此次击球是否能越过球网并落在对方区域内（含边界），并说明理由． 26. 【问题探究】 （1）在中，，过点C作于点D． ①如图1，若，则的值为______； ②如图2，点F在的延长线上，连接并延长至点E，连接，当时，求证：； 【问题解决】 （2）为提升城市绿化品质，某市计划在新区建设一座生态公园．公园设计包含一片人工湖与多个休闲广场，其中一处广场形状为直角三角形区域（如图3所示），，米，米，为增强景观的连贯性，设计师计划在广场外选取一点D，建造一座景观桥，满足．在点A和点B处设置游客休息区，并修建仿古长廊和小路，点E在的延长线上，且，连接．经测算，当仿古长廊的长度最短时，成本最小，请你帮助设计师求出当仿古长廊最短时，小路的长度．（小路、仿古长廊、景观桥的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $