江苏苏州市2025-2026学年上学期期末高三数学试卷

高三数学试卷 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1.本卷共6页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第1川题）、填空题（第12 题~第14题)、解答题（第15题~第19题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束 后，请将答题卡交回， 2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫术黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定 位置. 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用05毫 米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚. 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={xlog2x<},B={xx2+x-2<0},则A∩B= A.(-2,1) B.(-2,2) C.(0,1) D.(0,2) 2.已知fx)是定义在R上的奇函数，则“f(2)>f(-2)”是“fx)在[0，+)上单调 递增”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设平面向量a,b满足|a=1,b=2,(a-b)⊥a,则a-b= A.3 B.2 C.5 D.1 4.在平面直角坐标系xO中，己知两圆相交于两点A1,3),B1,-),且圆心都在直线 x-2y+c=0上，则1+c的值为 A.3 B.2 C.1 D.0 5.记Sn是等比数列{an}的前n项和，2S,=S3+S6,2ak=a3+a6,则正整数k的值为 A.18 B.9 C.6 D.2 6.已知圆柱的轴截面为正方形，侧面积为S,则圆柱的体积等于 6 A. B. 泪 6 c. D. S S 4元 7.在平面直角坐标系x0中，边长为2的菱形ABCD的顶点均在双曲线 点P(O,)在边AB上，则双曲线的离心率为 A.V5-1 B.√2 C.3 D.2 高三数学第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.已知点A(gy),B(),定义d=V化-)+G,-》为A,B的“镜像距 离”.若点A,B在曲线y=1-e2上，则d。的最小值为 A.1 B.2 C.2 D.25 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.记等差数列{a}的前n项和为Sn,己知a,=3,S,=-9,则 A.a1=-3 B.S。=0 C.S≥ D.≥S 10.设i为虚数单位，已知复数z,=sina+2i,z,=1+(cosa)i(其中aeR),设 互=a+bi(a,beR),则 A.当a=时，b=1 B.对任意a∈R,都有b≠0 4 C.存在a∈R,使得a2+b2=4 D.存在aeR,使得a2-b2=2 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，点E,F分别 D 为AB,BC的中点，动点G在棱CC,上（不含端点），则下列说 A 法正确的有 A.△EFG是钝角三角形 B.平面EFG截该正方体所得截面的形状可能是平行四边形 E B C.当G为CC的中点时，平面EFG与底面ABCD所成角 (第11题图) 的正切值为√2 D.若G,E,B,F在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为10元 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在(1-x)3+1-x)+(1-x)的展开式中，含x2项的系数为△ 13.一个盒中有标号为1,2,3,4,5的5张标签，随机地依次选取两张标签，记事件A= “两张标签上的数字之和为6”.若标签的选取是不放回的，记P()=p:若标签 的选取是有放回的，记P(A)=P2,则P+P2=△一 14.过抛物线一条弦的中点作垂直于准线的直线交抛物线于 一点，以该点及弦的端点为顶点的三角形称为这条弦的 衍生三角形.如图，在平面直角坐标系xOy中，己知直线 y=x+1与抛物线y=x2交于A,B两点，弦AB的衍生三 、D 角形是△ABC.记△ABC为弦AB的一阶衍生三角形： D O 弦AC,BC的衍生三角形为弦AB的二阶衍生三角形：弦 (第14题图) 高三数学第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP AD,DC,CE,EB的衍生三角形为弦AB的三阶衍生三角形：，由此进行下去，记 所有的弦AB的k(kEN)阶衍生三角形的面积之和为S,若对任意nEN, 9,<36,则正整数：的最大值为人 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的 正方形，PD⊥平面ABCD,PD=4,E,F,G分别为 PC,PD,BC的中点. (1)求证：FG∥平面PAB: 4--- (2)求直线FG与平面PBC所成角的正弦值. y (第15题图) 16.(15分) 为丰富全校师生的校园文化生活，增强师生身体素质，某校在学生运动会期间开展 了教工定点投篮游戏，游戏规则如下：每位教师投中即结束投篮，最多投篮三次.记 第i次投篮命中得分为(4-)分(i=1,2,3),若三次均未命中则得分为0分.假设 李老师每次投篮的命中率为p(0<p<),每次投篮互不影响.己知李老师投篮的次 数X的均值EX)=39 Γ25 (1)求p的值： (2)设李老师投篮结束最终的得分为Y,若E门>E(,则认定李老师是投篮商 手，请问是否有理由认定李老师是投篮高手？ ▲▲ 高三数学第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.（15分) 已知定义在0：)上的函数儿)=25如co子+acos芳-5aeR),孕=1. 2 (1)求女的值及f(x)的值域： (2)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知fC-于=V5,c=V sinB-simA=V 4,求△MBC的面积 18.（17分) 在平面直角坐标系：0中，已知椭圆C:号+号=1a>6>0经过点，-)，离心 率为5.动直线1：y=:+m(m=0)交C于P,Q两点，点M满足OM=O下+O, (1)求C的标准方程： (2)记四边形OPMQ的面积为S. ①若点M恰好在C上，求S的值： ②若S=2√2，问：在x轴上是否存在两个定点A,A,,使得直线MM,M4,与y 轴分别交于B,B,两点，且OB·OB,为定值？若存在，求出A,4的坐标： 若不存在，请说明理由. 19、（17分) 己知函数f(x)ar-2|,g(x)=ar2-a(aeR且a≠0)， (1)设g(x)的导函数为g'(x). ①若f(x)与g'(x)有相同的零点，求a的值： ②若对任意x≥0，都有f(x)≥g'(x),求a的取值范围： (2)若存在唯一的实数1，使得f)=g(),求a的取值范围. 高三数学第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP