广东东莞市2025-2026学年第一学期教学质量自查高一数学试题

2025一2026学年度第一学期教学质量自查 高一数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1.已知全集U={xx是小于8的正整数}，集合A={2,4,5},则C,A中元素的个数为 A.3 B.4 C.5 D.7 2.如图，①②③0中不属于函数y=月分，y=(,y=84*的一个是 0② A.① B.② C.③ D.④ 3.一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为 2-1 5 0 1 A.5 C.1 2 4.下列函数中，为偶函数且在（∞，0）上单调递减的是 A.y=-2 B.y=-ea 2 C.y=e D.y=lg(-x) 5.已知角心的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边过点PB,4),则s如收+马= B.-3 4 5 C. D.5 6.已知x<0,则2-3x- A.有最大值2-45 B.有最小值2-45 C.有最大值2+45 D.有最小值2+4V5 7.已知cos(a-) 咖cs咖p= 2W2 ,则cos(2a+2f)= 6 9 0 D 9 8.设函数f(x)的定义域为R,f(x+)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈L,2]时， 的=4-，奥受- A.-2 B.-1 C.1 D.2 高一数学第1页（共4页） 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.请把正确选项在答题 卡中的相应位置涂黑。 9.下列命题中正确的有 A.“a>2”是“a2>4”的充分不必要条件 B.“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件 C.“如925，是“cs05怎·的充要条件 2 2 D.“a>6”是“上<·的影不充分也不必要条件 a b 10.已知函数y=3tamx-20)的图象关于点（径，0）对称，则P的值可能为 B.G c D胃 11.已知函数fx)=3+x-2,g)=1ogx+x-2,h(x)=x+x-2的零点分别为 a,b,c,则下列结论正确的有 A.c>b>a B.b>c>a C.a+b+c=3 D.3+log,b+c=3 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上. 12.命题“3x>2,x2-4x≤0”"的否定是 1B已知产=2则-a a'-a 14.如图，点4，B分别是圆心在坐标原点，半径为1和2的圆上的动点动点A从初始位置 cos2红，血2：开始，按逆时针方向以角速度2加d5做圆周运动，同时点B从初始位 B(2,0)开始，按顺时针方向以角速度2rd/s做圆周运动，经过秒后，点A与点B的纵坐标之差 的绝对值最大，则1的最小值为 ■ 2 高一数学第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，第15题13分，第16、17题各15分，第18、19题各17分， 共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤必须把解答过程写在答题卡相应题号指定 的区域内，超出指定区域的答案无效： 15.(本小题满分13分) 已宝奥合4=4可，8=物=+6r-8,c=e-1kxa+. (1)求AUB: (2)若CnCB)=C,求实数a的取值范围 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=sinx+2 sinxcosx-cosx, (1)求函数f(x)的最小正周期并说明f(x)的图象可由正弦曲线经过怎样的变换得到： (2)求函数f(x)的单调递减区间： (3)求使f(☒)>-1成立的x的取值集合. 17.(本小题满分15分) 已斑函数y=b8,x>0B)在卸2到止的最大值和最小值之和为1，函数了=0-。4是奇 函数 (1)求a和b的值： (2)用函数单调性的定义判断并证明函数∫(，)的单调性； (3)若2-41)+f6-0<0,求1的取值范围。 高一数学第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 如图，正方形ABCD的边长为1，P,2分别为AB,DA上的动点，且△MP?的周长为2. (1)证明PCg为定值，并求出该定值： (2)求△PC2面积的最小值， 19.(本小题满分17分) 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是巳°℃，空气的温度是6，°C,那么tmi血后物 体的温度为()（单位°℃）可由公式0=日。+（但-日，）e“求得，其中k是一个随着物体与空气 的接触状况而定的正常数.某日室温保持为20°℃，小李用某品牌电热养生壶烧一升水，8分钟 后水烧开（温度为100°℃），再过30分钟，壶中开水自然冷却到60°℃.假设烧水时水的温度是 关于时间的一次函数，水的初始温度与室温一致 (1)从开始烧水算起，求壶中水的温度()关于时间t的函数解析式： (2)养生壶在保温模式下会自动检测水温：若水温高于临界值C,保温管不加热：若水温不高 于临界值C,保温管开始加热至80°℃后停止，已知保温管加热时水温的上升速度是正常烧水时 的者补李在一升水格开后立即将养生壶设定为保湿膜式。此时时并显示9点惠。0点8分 小李发现养生壶处于未加热状态且水温为50°℃ ①求养生壶在此保温过程中加热次数及保温临界值C:(提示：临界值C为正整数) ②若小李需要40°C~45°℃的水，请写出他在9点到12点之间倒水的时间段，并说明理由.（假 设保温管加热时水温的上升速度与水容量无关，计算结果保留到分钟) 参考数据：1og23≈1.6，l0g25≈2.3 高一数学第4页（共4页）