山西怀仁市大地学校高中部等校2025-2026学年高一上学期2月期末总结考数学试题

2025~2026学年高一年级2月期末总结考·数学 参考答案、提示及评分细则 1.A因为集合A={x-3<x<1},B={x|x2-4=0}={-2,2},所以A∩B={-2).故选A 2.C存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“3x∈N,x2>x3一1”的否定为“Hx∈N,x2≤x3一1”.故 选C 3.Bsin140°cos20°-cos40°cos110°=sin(180°-40°)cos20°-cos40°cos(90°+20°)=sin40°cos20°- cos40°(-sin20°)=sin40°cos20°+cos40°sin20°=sin(40°+20°)=sin60°=Y/5.放选B 2 4.D设该扇形的圆心角为aad,由S-R得7a×202=150x,解得。一是x,将x化为角度制为135.故 选D. 5.C因为函数f(x十1)的定义域为[一1,2]，即x∈[一1,2]，所以x+1∈[0,3]，所以f(x)的定义域为[0,3]， 又x-2>0,则x>2,所以x∈(2,3]，因此函数yfm的定义域为(2,3].故选C √/x-2 6Ba+号-（日+）(a+古)=ab叶品+222ab·品+2-4，当且仅当b=a日+b=1,即a=2,6 号时，取等号.故选B 7.D由图可知，A=2,f)的最小正周期为T=4-=4,所以2=4，解得w=,所以f)- 2os(分x十)，又f(号)=2cos(2×号x+p）=0,所以号十g=kx+受，cZ,解得p-x-吾，kcZ。 取=0，得9=-吾，则f(x)=2cos(2x-牙），所以f(m)=2cos否=3.故选D. 8.A由题意可知，30十xc0=log3a.xo十ax0,即3o十xo=log3a.c0十31o3ar0,设g(x)=3z十x,易知g(x)在R上 单调递增，又ga)=8og,a),所以=10ga,所以a函=3，则=33=号·故选A 9.ACD由幂函数的定义可知，m2一m一1=1，即m2一m一2=0，解得m=-1,或m=2,当m=一1时，f(x)= 为奇函数，且f(x)在(0，十∞)上单调递减，A,C正确；当m=2时，f(x)=x为偶函数，且f(x)在 (一∞，0)上单调递减，B错误，D正确.故选ACD, 10.BC因为f(x)=logax+b(a>0且a≠1)为单调递减函数，所以0<a<1,由f(1)=log1+b>1得b>1,所 以a<b,又品>0，所以石<日，A错误；又0<d2<1,F>1,所以。<，B正确：根据指数函数的性质可 知0d<a-11=的<，所以d<,C正跪：名--a2》-a>0.所以哈 a(a+1) 一D结误故选C 【高一年级2月期末总结考·数学参考答案第1页（共4页）】 26-X-414A 11.ABDf(π+x)=sin(π十x)-cos2(x十x)=sinx-cos20x=f(x),所以f(x)的一个周期为π，A正 确；f2(x)=sinx-cos4x=(sin2x十cos2x)(sinx-cos2x)=sin2x-cos2x=-cos2x,因为y=cos2x在 [-受，0]上单调递增，所以函数f后(x)在[-受，0]上单调递减，B正确：因为(-受+)- sin(-受十x)-cos24(-交+x)=cosx-sinx=一fa(),所以函数(x)的图象关于(-T,0)对 称，C错误；因为一1≤sinx≤1，一1≤cosx≤1，所以0≤sin2x≤1,0≤cos2x≤1，一1≤-cos2x≤0，则-1 ≤sinx一cosx≤1，当x=kr,b∈Z时，f(x)取得最小值；当x=kπ十乏，k∈Z时，fa(x)取得最大值，所以 函数f(x)的值域为[一1,1]，D正确.故选ABD 12.5-e9e-3)+lg20-lg号=e-3+lg100=3-e+2=5-e 1a.-名 根据三角函数的定义与ama=一合，不妨取a的终边上的点为(2m,一m）(m>0,所以r= √2m+(一m=5m,根据新定义可知，seca=5m=5】 2m=2,csca=5m=-√5，所以seca·csca9 -m 2 14.(-0,-5)U(3,+o)当1<≤0时，f）f化>1恒成立，所以fx)-1a>f()-|a, x1-x2 设g(x)=f(x)-|x|,有g()>g(x2),所以g(x)在(-∞，0]上单调递减，因为f(x)是定义在R上的偶 函数，所以g(一x)=f(一x)一|一x|=f(x)一|x|=g(x),则g(x)为偶函数，所以g(x)在(0，十o∞)上单 调递增.由f(x+1)>|x+1|-1,得f(x+1)-|x+1|>-1,又g(4)=-1,所以g(x+1)>g(4),则 |x十1|>4，即x2+2x-15>0,解得x>3,或x<-5,故原不等式的解集为(-∞，-5)U(3,+∞). 15.解：(1)当m=2时，B={x1<x<2}, …2分 所以CaB={x|-3≤x≤1).… …5分 (2)易求B={xm-1<x<m},… 6分 因为p是q的必要不充分条件，所以B军A, 8分 m-1≥-3， 所以 10分 m≤2， 解得-2≤m≤2， 12分 故m的取值范围为[-2,2].…13分 l6.解：q)m(x十a）-os(ra2=二sima十cose=-tana+1=- 1 …7分 sin a+2cos a sin a+2cos a tan a+2 (2)cos2a-cos'a-sina-cosa-sina_1-tan'g 3 .. sina+cos a tan2a+1 5 10分 又a∈(0，交)，所以2a∈(0，x),则sin2a=√-cos2a= 5y… 12分 故sin4a=2sin2acos2a=2X号×(-是)=-2筹 15分 【高一年级2月期末总结考·数学参考答案第2页（共4页）】 26-X-414A 17.解：(1)由表中数据可知，销售量逐月增加，但增加速度随x的增加而变慢. 对于模型①y=名十b(a>1),销售量逐月减少，不符合题意；… …1分 对于模型②y=2logx十b(a>1),销售量逐月增加，但增加速度随x的增加而变慢，符合题意；…2分 对于模型③y=2·a十b(a>1),销售量逐月增加，但增加速度随x的增加而变快，不符合题意，…3分 所以最符合实际的函数为模型②. …4分 (2)选取数据组(1,3)，(2,5)，代人y=21ogx十b(a>1),(可选择(1,2)，(2,5)，(4,7)中任意两组) 2log1+b=3, 得 …6分 (2log.2+b=5, 解得a=2,b=3, 9分 故函数解析式为y=2l0g2x十3.… 10分 (3)令y=2log2x+3≥11，…… ……11分 即10g2x≥4=l0g224,… 13分 解得x≥16，… 14分 故从第16个月开始销售量不低于11百辆. …15分 18.(1)证明：f(x)= os[2(经-)]+1_E 2 =sim(2x-5)+2 3分 当2x-吾-2x+受，k∈Z时，即x-登+r,k∈Z时，f()m= 2, 4分 故f(x)≤号 5分 (2)解：令2kr-受≤2x-5≤2km十受，b∈Z,… 7分 解得领一意<x<km+受k∈乙，… 9分 故fx)的单调递增区间为[kr一及，kx+登]，(k∈ZD.。 10分 (3)解：y=f(号ox）-号=sin(or一哥)，设函数y=simn(ar-子)的最小正周期为T, 由题意可知，子<受<工，即无<<解得4<8， 11分 由正弦函数的图象可知，两个相邻零点之间必有一条对称轴. 由sin(ox-于）=0，得ax-号=km,k∈Z,由x∈[年，受)得or-号∈[T-晋，受-号)： 又4<8，所以<7-晋<，受≤受-骨<， 3 13分 或 15分 【高一年级2月期末总结考·数学参考答案第3页（共4页）】 26-X-414A 解得←o<9,或号<<孕， 3 故实数的取值范围为（号，9]U(号，]， 17分 2 19.解，（1)G(c)=2=一2=2一=1-。2，G(x)在R上单调递增.· f(x)2r+2=22:+1 2分 证明如下： 任取x1,x2∈R,且x1<x2,则 G)-6)12-(1-2-）2-222器D…3分 2(22x1-22x2) 2(221-222） 因为1<，所以24<2，即24-2<0，所以2+D2十D<0, …4分 即G(x1)<G(x2), 故G(x)在R上单调递增。… …5分 (2)h(x)=[f(x)]2-2mg(x)=(2x十2x)2-2m(2x-2-x)=(2-2x)2-2m(2x-2-x)+4,…6分 令M=2-2,义x∈[一1.1门，且u=25-2在[-1,1门上单调递增，所以u[-名，号]， …7分 所以a）=g）=d-2mu+4,ue[-是，是] 8分 又p(u)的图象的对称轴为u=m, 当mK0时，h(dm=g(wm=g(侵）=2 2-3m;…9分 当m>0时，h(x)x=p(0=g(-名）=25+3m 10分 (3)因为sx)+s(2-）=2-e++2-e+4- 4 2(e1+1D=2, e2-1+1 所以函数s(x)的图象的对称中心为(1,1). …12分 (2)+(z品5)++(8器〉 -[:(2dz)+:(8器)]+[(2)+(8)]+…+[(82器)+(28)]+ =2×2024+1=4049, 14分 G(2x_2-1.2+1_(22+1)2_2+1+2·22 2 G(x) 24z+122-1 24r+1 24+1 =1+24十2， 2 基本不等式得24十2-2红>22·2z=2,所以会=1十2x十2<2，… G(x) 15分 要使不等式瓷器≥[(22)+：(2)+十：售器)门：在0,2)上有解，则4049<2， c2 解得4049' 16分 故实数t的取值范围为（一∞，4049】 2 17分 【高一年级2月期末总结考·数学参考答案第4页（共4页）】 26-X-414A2025~2026学年高一年级2月期末总结考 数 学 考生注意： 8 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A=(x-3<x<1),B={xx2-4=0),则A∩B A.{-2) B.{0.2 C.(-2,0y D.{-2,-1,0y 2.命题“3x∈N,x>x-1"的否定为 A.3.x∈N,x2≤x3-1 B.3x∈N,x2<x3-1 C.r∈N,r2≤x3-1 D.Hx∈N,x2<x3-1 3.sin140°cos20°-cos40cos110° A-9 B号 c-3 D 4.中国扇子文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一部分.某传统折扇可视作如图所示简化 的平面扇形，该扇形的面积为150πcm,半径为20cm,则该扇形的圆心角为 A.120 B.125° C.130 D.135 5.已知函数f(x+1)的定义域为[-1,2]，则函数y=- )的定义域为 x-2 B.[0,2) C.(2,3] D.[-1,2) A.[0,3] 6,已知正数a,b满足+b=1,则a+号的最小值为 C.6 D.8 B.4 A.2 【高一年级2月期末总结考·数学第1页（共4页）】 26-X-414A 7.已知函数f(x)=Acos(x+p)(A>0,w>0,p<)的部分图象如 图所示，则f(π) A号 B.1 C.2 D.3 8.已知a为实数，xo是函数fx)=3十(1一a)x--logsar的零点，则马 A号 B.1 C.2 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知幂函数f(x)=(m2一m-1)x“,则 A.当f(x)为奇函数时，m=一1 B.当f(x)为偶函数时，m=一2 C.当f(x)为奇函数时，f(x)在(0，十o∞)上单调递减 D,当f(x)为偶函数时，f(x)在（一∞，0）上单调递减 10.已知函数f(x)=logx十b(a>0且a≠1)的图象如图所示，则下列 关系式中正确的是 A日<6 B.a<b C.a< Db、+ aa+l 1L.记函数f(x)=sinx-cosx(k>2,k∈N),则 A.f(x)的一个周期为x B函数f(x)在[-吾，0]上单调递减 C,函数(x)的图象关于x=一平对称 D,函数(x)的值域为[-1,1] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 1 12.90e-3+lg20-lg 13.在平面直角坐标系xO中，设角a的终边上任一点P(x,y)(xy≠0)到原点O的距离为r, 规定：比值子号分别叫做a的正制，余制，分别记作c0,c6,即ca一受ca一已 知ama=-号，则secg·cca= 4已知0)是定义在R上的偏函数，当<≤0时，货>1恒成立，且0 3,则关于x的不等式f(x+1)>x十1-1的解集为 【高一年级？月期末总结考·数学第2页（共4页）】 26-X-414A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. 15.(本小题满分13分) 已知集合A={x-3≤x<2),B=(x(x-m)(x-m+1)<0} (1)当m=2时，求CB; (2)设p:x∈A,9:x∈B,若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知a为锐角，且tana=2. 1)求ina)-osx二a2的值； sin a+2cos a (2)求sin4a的值. 17.(本小题满分15分) 中国新能源技术引领全球发展趋势，新能源汽车备受人们喜爱.某销售部统计了6个月新能 源汽车的销售量（百辆）如下表： 2 3 4 6 第x个月 1 8.2 销售量y(百辆) 3 5 6.2 7.6 为描述从第1个月开始销售量随时间的变化关系，现有三个函数模型可供选择：①y=:十 b(a>1);②y=2logx+b(a>1)；③y=2·a+b(a>1D. (1)请选出最符合实际的函数模型，并说明理由： (2)请选择表中的数据，求出函数解析式； (3)预测从第几个月开始销售量不低于11百辆？ 【高一年级2月期末总结考·数学第3页（共4页）】 26-X-414A 18.(本小题满分17分) 已知函数f)=cos(骨-x)-号os2r D证明：/x)≤号， (2)求f(x)的单调递增区间： （3)若函数y一/(2)一。>0)在区间[于，受)上存在2个零点和1个对称轴，求实数 m的取值范围。 19.(本小题满分17分) 已知函数fx)=2r+2,g(x)=2-2,定义函数G(x)=习 f(x)1 (1)判断G(x)在R上的单调性，并证明你的结论， (2)求函数h(x)=[f(x)]-2mg(x)在[-1,1]上的最大值： (3)设s(x)=2- 一2若关于x的不等武器>[()+(2)++ 2 (修】在0,2)上有解，求实数：的取值范围 【高一年级2月期末总结考·数学第4页（共4页）】 26-X-414A