云南省昆明市第一中学2026-2027学年高二上学期第一次阶段考试数学试题

昆明市第一中学2026-2027学年度上学期第一阶段考试 高二数学参考答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B D A C B A 二、多选题 题号 9 10 11 答案 ACD AB AC 三、填空题 12． 13． 14． 四、解答题 15．（本小题满分13分） 解：（1）在中，由正弦定理，得， 即，． 又，，又，． （2）由（1）知， 在中，，且． 又，， ，． 故函数的最大值为2． 16．（本小题满分15分） 解：（1）由题意知圆心的坐标为，半径， 当过点的直线的斜率不存在时，方程为． 由圆心到直线的距离知此时直线与圆相切． 当过点的直线的斜率存在时，设直线的斜率为， 则过点的直线的方程为，即． 由题意知，解得． 方程为，即． 故过点的圆的切线方程为或． （2）由题意有，解得，故的取值范围是． （3）圆心到直线的距离为， ，解得． 17．（本小题满分15分） 解：（1）证明：由题知，设，，，l的方程为，由得，从而有，，． 直线的方程为，即， 令，得，所以点在直线上． （2）因为，故， 解得，又由（1）得， 故直线的斜率为，因而直线的方程为或． 18．（本小题满分17分） 解：（1）证明：设的中点为，连接，，在中，因为点是的中点，所以． 又，所以． 在中，因为是的中点，所以．又，，所以平面平面． 因为平面，所以平面． （2）解：连接，则平面．又． 以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 设，由题意得，，，，． ①由，， 设直线与直线所成的角为， 则． 所以，直线与直线所成角的余弦值为 ②由， 设是平面的法向量． 由可得即，令可得平面的一个法向量． 因为平面的一个法向量，设二面角的夹角为， 则． 所以二面角的夹角的余弦值为． 19．（本小题满分17分） 解：（1）设椭圆的半焦距为，由题意知，， 故， 所以，椭圆的标准方程为． （2）①证明：设（，），由，可得，． 则直线的斜率，直线的斜率，此时， 所以，为定值． ②解：设，，直线的方程为，直线的方程为， 联立整理得， 由，可得，所以， 同理，， 所以， ， 所以， 由，，可知， 所以，当且仅当时等号成立，此时， 所以直线的斜率的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市第一中学2026-2027学年度上学期第一次阶段考试 高二数学 总分：150分 时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若，，则的值为（ ） A．-1 B． C．1 D． 2．已知点为坐标原点，且点，则与同方向的单位向量的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（ ） A． B． C． D． 4．若直线（，）过点，则该直线在轴，轴上的截距之和的最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．在平行六面体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 6．若点到点的距离比它到直线的距离小1，则的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 7．若方程有实数解，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 8．已知点，，，以点为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．已知曲线C：，下列结论正确的是（ ） A．若，则曲线是椭圆，其焦点在轴上 B．若，则曲线是圆，其半径为 C．若，则曲线是双曲线，其渐近线方程为 D．若，，则曲线是两条直线 10．已知、是两个平面，直线，，若以①；②；③中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题可以是（ ） A．①②③ B．①③② C．②③① D．①③②；①②③；②③① 11．设双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，离心率为2．点是曲线上一点，且是直角三角形．若的面积为6，则的值可能是（ ） A．1 B．2 C． D． 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知角的终边经过点，则__________． 13．当方程所表示的圆的面积取最大值时，直线的倾斜角___________． 14．设，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，过焦点向的外角平分线作垂线，垂足为，则点的轨迹方程是______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C的对边，若满足． （1）求角的大小； （2）求函数的最大值． 16．（本小题满分15分） 已知点，直线及圆C：． （1）求过点的圆的切线方程； （2）若直线与圆没有公共点，求的取值范围； （3）若直线与圆相交于P，Q两点，且弦的长为，求的值． 17．（本小题满分15分） 已知抛物线C：的焦点为，过点的直线与相交于A，B两点，点关于轴的对称点为． （1）证明：点在直线上； （2）设，求直线的直线方程． 18．（本小题满分17分） 在如图所示的圆台中，是下底面圆的直径，是上底面圆的直径，，是圆台的一条母线． （1）已知G，H分别为，的中点． 求证：平面； （2）已知，求： ①直线与直线所成角的余弦值； ②求二面角的夹角的余弦值． 19．（本小题满分17分） 已知椭圆C：的长半轴长为2，半焦距为． （1）求椭圆的标准方程； （2）过动点的直线交轴于点，交于点，（点在第一象限），且是线段的中点．过点作轴的垂线交于另一点，延长交于点． ①设直线，的斜率分别为，，证明：为定值； ②求直线的斜率的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $