8.2 【基础提升专题】 整式乘法的常见应用-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

HK 数 学 7年级 下册 -- 【基础提升专题】　整式乘法的常见应用 1 2 3 4 5 6 【基础提升专题】　整式乘法的常见应用 -- 【基础提升专题】　整式乘法的常见应用 1 2 3 4 5 6 类型1　整式乘法的化简求值 1.［2024·合肥蜀山区期中］先化简，再求值：(3m－2)(2m＋1)－(6m－1)(m＋4)，其中m＝. 解：原式＝6m2＋3m－4m－2－6m2－24m＋m＋4＝－24m＋2. 当m＝时，原式＝－24×＋2＝－10. 1 -- 【基础提升专题】　整式乘法的常见应用 1 2 3 4 5 6 2.［整体思想］先化简，再求值：4a(4a＋3)－(2a＋1)(2a－1)，其中a2＋a＝7. 解：原式＝16a2＋12a－4a2＋1＝12a2＋12a＋1. 当a2＋a＝7时，原式＝12(a2＋a)＋1＝12×7＋1＝85. 2 -- 【基础提升专题】　整式乘法的常见应用 1 2 3 4 5 6 类型2　整式乘法与方程结合 3.解方程：(a＋3)(a－2)＋a(2－a)＝0. 解：整理，得a2＋a－6＋2a－a2＝0， 即3a－6＝0，解得a＝2. 3 -- 【基础提升专题】　整式乘法的常见应用 1 2 3 4 5 6 类型3　整式乘法与不等式结合 4.解不等式：(－2＋3x)(2x－3)＞(x＋2)·(6x－7)＋2. 解：去括号，得－4x＋6＋6x2－9x＞6x2－7x＋12x－14＋2. 移项、合并同类项，得－18x＞－18，解得x＜1. 4 -- 【基础提升专题】　整式乘法的常见应用 1 2 3 4 5 6 类型4　整式乘法与几何图形结合 5.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是( )  A.(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B.2a(a＋b)＝2a2＋2ab C.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D.(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B 5 -- 【基础提升专题】　整式乘法的常见应用 1 2 3 4 5 6 图1　 图2　 图3 6.当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式.例如，由图1可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2. (1)由图2可得等式：(a＋b＋c)2＝ _ 　；  ＋2bc　 a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac 6 -- 【基础提升专题】　整式乘法的常见应用 1 2 3 4 5 6 (2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题： 已知a＋b＋c＝13，ab＋bc＋ac＝52，求a2＋b2＋c2的值； 解：(2)由(1)知a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋ac＋bc)＝132－2×52＝65. 6 -- 【基础提升专题】　整式乘法的常见应用 1 2 3 4 5 6 (3)利用图3中的纸片(足够多)画出一种拼图(无重叠无缝隙)，使该拼图可用来验证等式：(3a＋b)(a＋3b)＝3a2＋10ab＋3b2. 解：如图所示.(画法不唯一) 6 -- 【基础提升专题】　整式乘法的常见应用 1 2 3 4 5 6 $