6.2 无理数和实数 第1课时 实数的相关概念及分类-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

HK 数 学 7年级 下册 -- 第1课时　实数的相关概念及分类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第1课时　实数的相关概念及分类 -- 第1课时　实数的相关概念及分类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点1　无理数 1.［2024·合肥蜀山区期中］下列各数是无理数的是 ( ) A. B. C.1.010010001 D.π ▶限时：15分钟 D 1 -- 第1课时　实数的相关概念及分类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.［数学文化］［2023·淮南期末］在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫作“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载.下面符合“面”的描述的数是( ) A. B. C. D. B 2 -- 第1课时　实数的相关概念及分类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.［易错题］［教材P12练习第2题改编］下列说法正确的是( ) A.带根号的数一定是无理数 B.无理数一定是无限小数 C.无限小数一定是无理数 D.无理数是开立方开不尽的数 B 3 -- 第1课时　实数的相关概念及分类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点2　实数的估算 4.无理数的估值在( ) A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 C 4 -- 第1课时　实数的相关概念及分类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 估算在哪两个整数之间→估算最接近的整数→估算两个无理数之间的整数个数 （1）下列整数中，与最接近的是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 （2）满足<x<的整数共有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B B 4 -- 第1课时　实数的相关概念及分类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.［教材P16习题6.2第2题改编］请写出一个介于6和7之间的无理数：  . (答案不唯一)　 5 -- 第1课时　实数的相关概念及分类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点3　实数的相关概念及分类 6.下列说法正确的是( ) A.无理数包括正无理数、零和负无理数 B.有限不循环小数都是无理数 C.正实数包括正有理数和正无理数 D.实数可以分为正实数和负实数两类 C 6 -- 第1课时　实数的相关概念及分类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.把下列各数写入相应括号中：－，0.618，，0.，0，0.1212212221…(每相邻两个1之间依次增加一个2). 7 -- 第1课时　实数的相关概念及分类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)正实数：{　 }； (2)负实数：{　 　}； (3)有理数：{　 }. ，0.618，，0.， 0.1212212221…(每相邻两个1之间依次增加一个2)　 － －，0.618，，0.，0　 7 -- 第1课时　实数的相关概念及分类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 　 对无理数的概念理解不清，解答此类问题容易出现的错误有： （1）误以为带根号的数都是无理数； （2）误以为形如分数的数都是有理数； （3）误以为无限小数都是无理数. 7 -- 第1课时　实数的相关概念及分类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.［2024·合肥瑶海区期中］在3.14159，0.1020020002…(每相邻两个2之间依次增加一个0)，0，0.1030030003，7π2，中，无理数的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 ▶限时：15分钟 B 8 -- 第1课时　实数的相关概念及分类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数n与n＋1之间，则n的值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 B 9 -- 第1课时　实数的相关概念及分类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法正确的是( ) A.输入值x为16时，输出值y为4 B.输入任意整数，都能输出一个无理数 C.输出值y为时，输入值x为9 D.存在正整数x，输入x后该生成器一直运行，但始终不能输出y值 D 10 -- 第1课时　实数的相关概念及分类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.［分类讨论思想］已知点A，B在数轴上，点A表示的数是－.若点B到点A的距离小于1，且点B表示的数为整数，则点B表示的数是　 　.  　－2或－1　 11 -- 第1课时　实数的相关概念及分类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.一个正数x的两个不同的平方根分别是a＋1和2－2a. (1)求a和x的值； (2)判断是有理数还是无理数，并说明理由. 解：(1)由题意，得(a＋1)＋(2－2a)＝0， 解得a＝3，则x＝(a＋1)2＝42＝16. (2)当a＝3，x＝16时，＝2， 所以是有理数. 12 -- 第1课时　实数的相关概念及分类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.［教材P9思考改编］如图，在9×9的网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形ABCD的顶点都在网格线的交点上.   (1)求正方形ABCD的面积和边长. (2)正方形ABCD的边长是无理数还是有理数？它在哪两个整数之间？ 13 -- 第1课时　实数的相关概念及分类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：(1)正方形ABCD的面积＝72－4××2×5＝29， 所以正方形ABCD的边长为. (2)是无理数. 因为25＜29＜36，所以5＜＜6， 所以正方形ABCD的边长在5和6之间. 13 -- 第1课时　实数的相关概念及分类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.［探究题］小李同学探索的近似值的过程如下： 因为面积为137的正方形的边长是， 且11＜＜12， 所以设＝11＋x，其中0＜x＜1，画出 示意图，如图所示. 根据示意图，可得图中大正方形的面积 S大正方形＝112＋2×11·x＋x2， 14 -- 第1课时　实数的相关概念及分类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 又因为S大正方形＝137， 所以112＋2×11·x＋x2＝137. 由x2＜1，可忽略x2，得22x＋121≈137，得到x≈0.73， 即＝11＋x≈11.73. (1)写出的整数部分的值； (2)仿照上述方法，探究的近似值.(画出示意图，标明数据，并写出求解过程) 14 -- 第1课时　实数的相关概念及分类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：(1)因为， 所以15＜＜16， 所以的整数部分是15. (2)示意图如图所示： 因为面积为249的正方形的边长是， 且15＜＜16， 14 -- 第1课时　实数的相关概念及分类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 所以设＝15＋x，其中0＜x＜1， 根据示意图，可得图中大正方形的面积 S大正方形＝152＋2×15·x＋x2， 又因为S大正方形＝249， 所以152＋2×15·x＋x2＝249， 由x2＜1，可忽略x2，得30x＋225≈249， 得到x≈0.8， 即＝15＋x≈15.8. 14 -- 第1课时　实数的相关概念及分类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $