山东省聊城市颐中外国语学校2025-2026学年九年级上学期数学期末考试试卷

2025一2026学年第一学期期末学业水平检测 九年级数学试题 本试卷共8页，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考场号、座号、考号填写在答题 卡指定位置、 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改 液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效， 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.方程x(x一3)=2(x一3)的解是 A.-3 B.2 C.2或3 D.2或-3 2,在Rt△ABC中，∠C=90,AB=10,sinA=号，则anA的值是 A是 .3 4 c号 n青 3.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A,B,C都 在横线上.若线段AB=3,则线段BC的长是 A号 B.1 c D.2 D B 第3题图 第4题图 4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为边AB上一点，过点D作DE⊥AC,垂足为E,则下 列结论中正确的是 A.sin A=BC AB B.cos A=AE D C.tan A-AD D.tan A=BC 九年级数学试题.第1页（共8页） 5、如图，在□ABCD中，E为边BC的中点，连接AE,AC,分别交BD于点M,N,则BM:DN 等于 A、12 B.13 C.23 D.3:4 B 第5题图 第6题图 6、如图，PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,连接PO并延长与⊙O交于点C,D.若CD=6, PA=4,则cos∠ADB的值为 A号 B青 c是 D 5 7.若关于x的一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)各项系数满足a十b+c=0,则关于此方程 的根的情况，下列说法错误的是 A.必有两个不相等的实数根 B.当a=c时，有两个相等的实数根 C.当a,c同号时，方程有两个正的实数根 D.当a,b同号时，方程有两个异号实数根 8.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分 支的总数是121，求每个支干长出多少小'分支.设每个支干长出x个小分支，那么根据题意可 以列方程为 A.1+x+x2=121 B.1卡x+x(1+x)=121 C.1+x+(1+x)2=121 D.1+(1+x)+(1+x)2=121 9.如图，在平面直角坐标系.xOy中，直线y=ax十4与x轴和y轴分别交于A,B两点，点C为 AB的中点，反比例函数y=的图象经过点C,若0C=2,5,则k的值为 A.3 B.-4 C.-3 D.4 0 第9题图 第10题图 10.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为3，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则下列 说法正确的是 A.∠BAH=120° B阴影部分的面积为 8 C劣弧BH的长为？ D,正八边形的面积为受厅 九年级数学试题第.2页（共8页） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.若方程x2+3x十k一1=0的一个根是1，则另一个根是 12、在平面直角坐标系x0y中，点A(3,m),点B(n,2)都在反比例函数y=冬(k≠0)的图象 上，则”的值为 13、已知抛物线y=一2(x一1)2+3，当0≤x≤3时，y的取值范围为 14.如图，在矩形ABCD中，AB=1,AD=√3，边BC上有一点E,作射线AE,将射线AE绕点 A顺时针旋转90'，交CD的延长线于点G,以线段AE,AG为邻边作矩形AEFG,则S专 0 03:0 E 第14题图 第15题图 15.规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，一个点作“1” 变换表示将它向右平移一个单位长度，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述 依此连续变换.例如：如图，点O(0,0)按序列“100…”作变换，表示点O先向右平移一个单 位长度得到01(1,0)，再将O1(1,0)绕原点顺时针旋转90°得到02(0，一1)，再将O2(0, 一1)绕原点顺时针旋转90°得到03（一1,0），…以此类推.点(1,0)经过“100100100”变换 后得到的点坐标为 三、解答题：本题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 16.(本题每题4分，共8分) (1)计算：6tan30°-√/12+|3-π+（√3-1）°； (2)解方程：2y(y十2)-y=2. 九年级数学试题第3页（共8页） 17、(本小题满分8分) 如图，在△ABC和△ADE中，DE的延长线经过点C,盼品-8，∠1=∠2 (1)求证：△ABC∽△ADE; (2)若AD=4,AB=6,AC=5,求AE的长. 第17题图 18.(本小题满分8分) 社区里的手工烘焙店推出一款限定曲奇礼盒，每盒成本30元，规定售价不低于成本且不超 过54元、试卖期间发现，每天的销量y(盒)与售价x(元/盒)是一次函数关系，部分数据 如下： 售价x(元/盒) 35 40 45 每天的销量y(盒) 90 80 70 (1)若每天销售所得利润为1200元，则售价应定为多少元？ (2)当售价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 九年级数学试题第4页（共8页） 19.(本小题满分8分) 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，BC=6,E为BC的中点，F是AB上一点，G为AD上 一点，且BF=2,∠FEG=60°，EG交AC于点H. (1)求CH的长； （2)求△r的值 S△AGH E 第19题图 20.(本小题满分9分) 某公园有个观望台可以俯瞰全园风景，有左、右两个步道可以登顶，观望台AM的高为3.04 米，如图所示.左侧步道AB的长度为42米，倾斜角为38°，右侧步道DE的倾斜角为28°，支 架AC,NF都与地面垂直，AN,MD都与地面平行，两支架之间的距离CF为2米（点B, C,F,E在同一条直线上) (1)求右侧步道DE的长度； (2)两步道的底端分别为B,E,求BE的长.（结果精确到0.1.参考数据：sin38°≈0.62， cos38°≈0.78，tan38°≈0.78，sin28°≈0.46，cos28°≈0.88，tan28°≈0.52) □D CF 第20题图 21.(本小题满分9分) 如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点C的直线与边AD所在直线垂直于 点M (1)若CM是⊙O的切线，且∠ABC=55°，求∠ACD的度数. (2)试猜想∠CAB与∠BAD满足什么关系时，直线CM与⊙O相切？并说明理由. D 第21题图 22.(本小题满分12分) 如图，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(6,9)，D是边CB上的 一个动点（不与C,B重合），反比例函数y=是(x>O)的图象经过点D且与边AB交于点 E、连接DE、 ND C A M A 图1 图2 第22题图 (1如图1，若器-分 @求反比例函数y=(x>0)的表达式 ②连接AC.求证：DE∥AC, (2)如图2，将△BDE沿DE折叠，点B关于DE的对称点为点B'.连接CB',求出CB'的最 小值. 九年级数学试题第7页（共8页） 23.(本小题满分13分) 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3(6是常数). (1)若a=一1，且抛物线经过点(1,4). ①求该抛物线对应的函数表达式； ②若点M在抛物线上，横坐标为m,点N的横坐标为m十2，纵坐标与点M的纵坐标相同， 点A在y轴上，纵坐标为m,当点M和点A的纵坐标不相等时，作点A关于点M的对称点 B,作点A关于点N的对称点C,连接AB,AC,BC.试说明线段BC的长度为4. (2)若直线y=ax+c与抛物线有两个交点A(1,2c+2),B(2,1),当t≤x≤t+1时，求y= ax2+bx+3的最小值.