福建宁德市2025-2026学年第一学期期末高二质量检测数学试题

宁德市225226学年度第一学期期末高二质量检测 数学参考答案及评分标准 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果 考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度 决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答 有较严重的错误，就不再给分. 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分， 一、 本题共8小题，每小题5分，共40分 题号 1 2 3 4 8 答案 A B B 二、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分」 9 10 11 ABD ACD ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.20 13.5 14.11 四、解答题：本大题共5小题，共77分 15.解：(1)当n=7时，Q+x)7=4+ax+a2x2++ax,1分 令x=1,则0+1)7=4+4+4+..+4=27=128，.....2分 令x=0,则1+0)7=a,=1.. 3分 所以4+☑2+.+4=128-1=1275分 (2)Q+”的展开式的通项为TH=C%x，系数a,=C6分 (给出通项公式或写出系数都得分) 由a4,4,4,依次成等差数列，得2a2=a+4,即2C=C+C7分 代入组合数公式化简，得2×0-少=+1-10-2) 8分 2 6 （未列式不扣分) 整理得2-9n+14=0… ..10分 n=2或n=7. .11分 又n≥4，n∈N* 所以n=7… 12分 4=C=35 13分 y=x+1 16.解法一：将：y=x+1与圆C的方程联立 x2+y2-x-y+1=0 化简得：2x2+(2-2)x+(2-m）=0..2分 参考答案第1页 △=(2-2m02-8(2-m=4(m2-3) 由△>0解得>√5或<-√53分 设直线与圆两交点分别为M(x,),N(x2,2), 2-m 由韦达定理得，x+x2=-1,xx2= 2 .5分 N=1+x-x|=1+FV+x)P-4x3,=V2Vm-1-2(2-m=2m2-3=V2 .7分 解得=2或=-2 。。。。。。。。 ..8分 （2)OM-ON=xx2+yy2, .9分 其中yy2=(+1)2+1)=x2+x+x2+1, 即OMON=2x2+x+2+1… ..12分 代入韦达定理结果：OM.0N=2,2+m-1+1=2. 2 所以OM.ON的值2.… .15分 解法二： （1)圈+2-瓜-m+1-0的标准方程为c-受+0-受-受-1， 则西心为cG宁孕，半径r- 2 -1且m2>2 3分 (m2>2未写不扣分) 直线：y=x+1即x-y+1=0, nn 则圆心C到直线！的距离d 22 .5分 V1+(-1 根据垂径定理可得：MW=22-dP=√2 即√2= .7分 所以=2或m=-2 .8分 (2)设点P为MN的中点，由向量的坐标运算可得 N-()N-F)-- 9分 MN-2r-d a时-ggr-, 11分 orf-rf-df-9+号 13分 参考答案第2页 所以OM.0N=m+1_1 ×2(2-3=2....15分 241 17.解：（1)设一轮比赛中，A=“甲投中”，B-“乙投中”，C“‘闪电队’至少投中1 次”.由于两人投篮的结果互不影响，所以A与B相互独立.由己知可得， P0-P)号 1 …2分 (设事件1分，事件关系1分) 因为AB,AB,AB两两互斥 P(C)=P(ABU ABUAB)=P(AB)+P(AB)+P(AB) …6分 (公式2分，带入计算2分) 因此，“闪电队”在一轮比赛中投中篮球的至少有1次的概率 6 (2)设A,A分别表示甲两轮投篮投中1次，2次的事件，B,B2分别表示乙两轮投篮投 中1次，2次的事件，根据事件独立性，得…7分 P4)=2x+×2AP4,) …9分 33339 3 P8)=x{1x11 222X22P8,) 2 4 …11分 设D表示“闪电队”在两轮活动中投中篮球的总数不少于3次，A=AB2UA,B,UA,B2, D=AB2UAB1UAB2且AB2,A,B,A,B2两两互斥，A与B2,A与B，A,与B2分别相互 独立. P(D)=P(A B2)+P(A2B)+P(AB2)=P(A)P(B2)+P(A2)P(B)+P(A2)P(B2) ++ 因此，“闪电队”获得决赛资格的概率是 …15分 (事件关系2分，公式与计算2分) 解法二：(1)设一轮比赛中，A=“甲投中”，B=“乙投中”，C=“‘闪电队’投中篮 球至少有1次”.由于两人投篮的结果互不影响，所以A,B相互独立.由己知可得， PU0=子P=片 …2分 “至少投中1次”的对立事件是“甲、乙都没投中”. …3分 PO=1-P)=I-④Pr=1-Q-30-3- …6分 26 因此，“闪电队”在一轮比赛中至少投中1次的概率是 6 (2)“投中总数不少于3次”包含投中3次和投中4次两种情况：投中3次包含第一轮 投中1次且第二轮投中2次，或第一轮投中2次且第二轮投中1次：投中4次意味着两轮 都投中2次.…8分 参考答案第3页 设D=”一轮投中1次”，D,=”一轮投中2次”，则D=ABUAB,D2=AB. AB与AB互斥 Pr0)=U周=a+网=n-+号0--号 P(D,)=PA-x}-} 323’ …11分 设E=“投中总数不少于3次”，则E=DD2UD2DUDD2,且DD2,DD,D2D两两互 斥，第一轮与第二轮投篮结果互不影响. P(E)=P(D D2)+P(D2D)+P(D2 D2) 11,1、1,11_4 2332339 因此，“闪电队”获得决赛资格的概率是 4 …15分 9 18.解：(1)由a.=2a-1+2(0n≥2) 相经-2会1 …1分 即bn=bn1+1… …2 分 又么-9-2 …3分 所以{b}是以2为首项，1为公差的等差数列…4分 (2)由(1)得，b.=b+(n-1)×1=n+1 且6-是， 所以公-冬-+1 a.2”2” …5分 2 ①…6分 1.2,3,4 2-2++2 +n+1 2+2m② …7分 ①@8=1+哈+ ,11 n+1 2)、 2州 …8分 =1+1-1_n+1 22”2” 3n+3 22*1 …9分 所以S=3-n+3 …10分 3)+是0+++0+≤2云， 即+2+a+, 1 2 )s2*2 参考答案第4页 200+)…+ 1+ →几≥- 2对任意正整数n都成立，…l11分 V2*2 +20+)…a+ 1 1 1 (1+ 令f0= 2 1) …l2分 √2+2 2+之)…a+1 1 1 f(n+1)= V2*3 1 1+ 则f+1) 2” V242、 2”+1 2 …13分 f() V2+ 2”.√22 y=0u+) 单调递减 f(n) f(2)3 当1=1时，f221,所以f0>f0 当n≥2时， fu+D f(n)f(2) 8 当≥2时，f(x)单调递减… …15分 所以f(m≤f(2)= …16分 4 所以实数入的最小值为子 .3 …17分 19解：(1)由离心率得e=￡- a2,即c= -a① .1分 3 b2=ad2-c2=2a2 …2分 4 椭圆经过点Q点气，所以 =1② 4b2 .3分 2 a" 联立①②解得a2=4,b2=3..… .4分 x2,y2 所以椭圆C的方程为一+ =1. .5分 43 (2)(i)直线ln过点PL,0)且斜率k。=n, 则直线n的方程为y=-n. .6分 设Mn（1,y),Nn(2,y2, y=nx-n 联立 43 整理得3+4m2)x2-812x+42-12=0,△>0 参考答案第5页 所以X+X, 812 4n2-12 3+4n’2= .7分 3+4n2 直线，的方程为=斗2+习 令x=4,解得ys= 6y1 +2, 即S.(4,6y) x+2 同理，T(4, 6y2) 2+2 …8分 线段s,I的中点足，的坐标为4,3+3少) x+2x2+21 Mn,Nn在直线y=r-n上 所以y=心1-几y=12-n y2=3-1G+2)+3,-06+2到 (x1+2)(x2+2) 9分 =3n2当+5+x2-4 x2+2(1+x2)+4 24n-12+8r )+ =3 3+43+44 4n-12+2 3+4n2 34n)44 3 所以R(4马 则R+1(4,- 3 10分 n+1 3,k2 3 4n+1) 11分 1 1 4n4(n+1)4 所以koR 3 3 3 .12分 3 西线段OR的中点坐标为2又k 3_4(x-2） 线段OR,的中垂线方程为V+m了 -6n-3 线段RR+1的中垂线方程为y= 2n1+1) ..13分 34n v+ x-2) 2n3 联立 -61-3 y= 2n(n+1) 参考答案第6页 解得，=2- 9 8(n+1) 14分 9 f00=2- 82(n+1) 在(0，+0)上单调递增15分 又neN* 当n=1时，f0=23 ..16分 16 厅以x,的取值范围是列 .17分 解法二(1)同解法一 (2)(i)设Mn(,y),Nn(2y2),S(4,s),T(4,),A(-2,0), 由AM、S三点共线， y 4-(2)，(2即5 书+2，同理可得t=6 6v1 2+2 所以R4,3业+3少 x+2x2+21 6分 设直线Ln:m(+2)+y=1, 将点，0)代入，方程可得m号，由，的斜率为”可得-=n即r: 3n 则直线动=1 .7分 椭圆C方程：+2-2+y-1,化简得30x+2-120x+2)+42=0.…8分 4 则342八1x42到习0m-+2旷+-2+4w=0 为x2+42o四一工 则-1+4y x+2x2+2n 9分 所以R4,-3 则R1(4,- 3 .10分 n+1 下同解法一 参考答案第7页宁德市2025-2026学年度第一学期期末高二质量检测 数学试题 (满分：150分 时间：120分钟) 注意事项： 病 1.答题前，学生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名.学 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一 致 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题 卡上.写在本试卷上无效 3.答题结束后，学生必须将本试卷和答题卡一并交回， h 剑 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.抛物线y2=8x的准线方程为 起 A.x=-2 B.x=2 C.y=-2 D.y=2 2.已知{an}是等比数列，a=2,a,=8,则a= F A.±4 B.4 C.42 D.4V2 3.直线1经过点(1，)，且在两坐标轴上的截距相等，则1的方程为 A.y=x B.x+2y-3=0 C.y=x或x+y-2=0 D.y=x或x+2y-3=0 4.宁德市举办大黄鱼产业推介会，某展台需要展示“清蒸大黄鱼“黄鱼鲞”“黄鱼饺”3道菜 品和“大黄鱼鱼丸”“大黄鱼鱼松2种加工制品，若要求2种加工制品在展台上不相邻摆放， 则不同的摆放方案有 A.36种 B.48种 C.72种 D.120种 5.在投掷一枚质地均匀的骰子试验中，设事件A=“向上的点数是奇数”，事件B=“向上的 点数是2或4”，事件C=“向上的点数是2或5”，则下列说法正确的是 A.A与B对立 B.A与C互斥 C.B与C相互独立 D.A与C相互独立 1 6. 已知S,为数列{an}的前n项和，且Sn=n2+2n,则数列 的前n项和为 anan+ 2n 赵 A. B. C. D. 2n 6n+9 6n+9 9n+6 9n+6 高二数学期末试题 第1页（共4页） 7.已知a,a2,4∈{1,2,3,4，N(a,a2,a)为a,a2,4中不同数字的个数，如N(1,2,3)=3, N(2,2,1)=2,则事件A=“Na,a2,a)=2”发生的概率为 A.16 B.8 3 C.6 9 D. 4 &已知双有线C号茶=1o>06>0)的在通直为4，右充有为，以为庭程的 与双曲线C的右支相交于M,N两点.若∠MAF=30°，则双曲线C的离心率为 A.5 B.2 C.5 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法正确的是 A.数列()是等差数列 B.数列{2}是等比数列 C.若S>0,S。<0,则d>0 D.若a=3,则S,=27 10.已知圆C:x2+y2+4y-5=0,直线1过定点M(3,2),则下列说法正确的是 A.圆心C坐标为(0，-2) 3 B.当I的斜率为一时，则圆C关于I对称 C.以M为圆心且与圆C有公共点的最大圆的方程为：(x-3)2+(y-2)2=64 D.直线1被圆C所截的弦的中点的轨迹为圆x2+y2-3x-4=0在圆C内部的弧 11.如图，“鱼线”由抛物线C:y2=4xy20)和曲线C,(C2与C关于直线y=x对称)组 成，“鱼身”为其围成的阴影区域，下列说法正确的是 A.曲线C,的方程为x2=4y(x≥0) B.直线y=x+t与“鱼线”有3个交点，则t的取值范围为(-1,0)U(0,1) C.点P在“鱼线”上，Q2,0),则Pm=1 D.“鱼身”的面积大于4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.正八边形的对角线条数为 (用数字作答) 13.已知直线y=√5x是双曲线x-片=1b>0)的一条渐近线，则方 4.已知数列a}清足a=l且a1=a+月+”，n∈N*,其中网表示不超过x的最大 整数，如[2.1]=2，[3.9]=3，若am=56,则m= 高二数学期末试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知(1+x)”=a+ax+a2x2+…+anx”,其中n≥2，n∈N*. (1)若n=7,求a+a2+…+an的值： (2)若n≥4，且a1,a2,a依次成等差数列，求a的值. 16.(15分) 己知直线1：x-y+1=0与圆C:x2+y2-mx-my+1=0(meR)相交于M,N两点. (1)若MW=√2，求m的值： (2)O为坐标原点，求OMON 17.(15分) 甲、乙两人组成“闪电队”参加双人投篮接力赛，规定每轮比赛甲、乙轮流在指定位置投 篮一次。已知甲每轮投中的概率为了，乙每轮投中的概率为？，在每轮比赛中，甲和乙投 中与否互不影响，各轮结果也互不影响 (1)求“闪电队”在一轮比赛中至少投中1次的概率； (2)若“闪电队”在两轮活动中投中次数不少于3次，可获得决赛资格.求“闪电队”获 得决赛资格的概率. 高二数学期末试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知数列{a,}满足a=4,a,=2a1+2"(n≥2，neN*),记b,= (1)证明：数列{bn}为等差数列： (2)求数列 的前n项和Sn: 0 (3)不等式(1+ 2%)…(1 +2)≤W2对n∈N*都成立，求实数元的最小 4 值 19.(17分) 色知椭圆C b2 =1a>h>0)的离心率为，且经过点Q5.5,. (1)求椭圆C的标准方程： (2)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，按如下方式构造点R(=1,2,3,…):过点 P(1,O)作斜率为k。=n的直线1，与椭圆相交于不同的两点Mn,N。,过椭圆的左顶点A作直线 AMn,AWn与定直线x=4相交于点Sn,T,线段S,T,的中点为R,. 11为定值： （i)直线OR的斜率记为k,证明：kko (i)求△ORR的外接圆圆心的横坐标x的取值范围， 高二数学期末试题第4页（共4页）■ ■口口口 ■ 宁德市2025-2026学年第一学期期末高二质量检测 数学答题卡 四、解答题： 16.(15分) 考生严禁填涂，监等我师填 15.(13分) 涂缺考标法[】 准考证号： 学校 班级 姓名 贴条形码区域 座号 .- 考场号 正确清途 2考生竹养时，请停答案写在器题卡上芹找愿题在各卷的等卷风城内作溶，超出释避 域书可的答案无黄. .法样瘦溶常使用水们笔填冷，需生内。回凌皮用干》得。周这诊其他答室标明：非记 项 填涂样例 特超养实使则息5身家的第色中性管学)笔或城素笔书，学体工整。笔连请境。 器 4保特卡宝清法，新鲁，不坡根。号试品米后，臀养避士受料。 一、单项选择题 二、多项选择题 I[A)[B】c】【) 05 [Al [B][e][D] o9[A][B】【C)[D 02 Io[AJ[B1【c][D] 03 TA][8]IC][D1 07 (AI [BI [CI [D] II[A】[B3iCED 04A151《C1【3】 0w【A1s11C1ID1 三，填空邀：（本题满分15分） 12 13 14. (此区域请勿答题) ■ ■ ■ 17.(15分) 18.(17分) 19.(17分) ■