江苏宿迁市2025-2026学年第一学期高二年级质量监测数学试卷

高二年级质量监测 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在答题卡上，并在指定 位置填涂准考证号（即智学网账号）。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案标号。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案。不准使用铅 笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 抛物线y=x的焦点坐标为 2 已知直线1经过(1,3)和(-√3，-√3)两点，则直线1的倾斜角为 A.π B.π 6 3 C.2x 3 D. 6 3. 已知函数f)=VF,则m3+x-5的值为 △x0 △x A.0 B.3 3 C.3 D.3 6 2 4.若直线ax+2ay-1=0与直线(a-1)x-(a+1)y+1=0垂直，则a的值为 A.-3 B.0 C.3 D.-3或0 5.在平面直角坐标系中，圆O:x2+y2=1与圆C:x2+y2-4x+1=0相交于A,B两点，则四边形 OACB的面积为 A. 3 B.5 C.1 2 D月 6.过抛物线y2=4x的焦点F的直线1交抛物线于A,B两点，点A在第一象限，有AF=4FB, 则直线1的斜率是 A.3 B. D 5-3 高二数学第1页（共4页） 7.设a∈R,函数f(x)=e“+2x(x∈R)有大于零的极值点，则实数a的取值范围是 A.a>0 B.a>-2 C.a<-2 D.a<-1 8. 谢尔宾斯基三角形(Sierppinskitriangle)是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在l9l5年提 出.如图1，先取一个面积为1的实心等边三角形，挖去一个“中位三角形”（以原三角形各 边的中点为顶点的三角形，即图2中的白色三角形)，然后在剩下的每个小三角形中又挖去一 个“中位三角形”，用上面的方法可以无限操作下去.操作第1次得到图2，操作第2次得到 图3，·，若继续这样操作下去后，得到图2025，则在图2025中所有被挖去的白色三角形的 面积和是 图1 图2 图3 图4 A.1-(2 B.1-( C.2021+3-(2 4D.202+3.(2m 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知直线：-y+2=0,下列说法正确的是 A.直线1过定点(02) B.直线I在y轴上的截距为2 C.原点到直线I距离的最大值为√2 D.若直线I与直线x+y-1=0,2x-y+2=0有且仅有两个不同的交点，则k的值为-1 知数列Q的通项公式为巴物书前”项和为S,下列说法正确血 A.Ss=16 B.数列{S,}为单调递增数列 C.当n=5时，an取得最大值 D.当n=3时，数列{an}前n项积Tn取得最大值 高二数学第2页（共4页） 11.已知函数f(x)=x3-ar2(a∈R),则下列说法正确的是 A.x=20是函数f)的极值点 3 B.若函数f(x)的图象过点(0，)存在三条切线，则a>3 C.若函数f(x)在区间1，+∞)上单调递增，则a的取值范围为 D.若直线y=-2与函数y=f(x)图象有三个交点，依次为M,N,Q,且MN=NQ,则a=3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设数列{a}是公比为q的等比数列，|g>1.若数列{a}连续四项构成集合{-24，-54,36,81}， 则g的值为 13.直线x-y-5=0被圆x2+y2-4x+4y+4=0所截得的弦长为 14.关于x的方程x2+acos(严x)-27=0(aeR)的一个正实数解为；若该方程只有唯一的 正实数解，则a的最大整数值是·（第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知△ABC的三个顶点分别为AL,2),B(5,4),C(2,1). (1)若点M为线段AB中点，求CM所在直线的方程： (2)求△ABC外接圆的方程， 16.己知等差数列{an}的前n项和为Sn,S3=12,且a2+a4=10. (1)求数列{an}的通项公式： (2)设函数f(x)=ax+ax2+…+a,x"，证明：对任意的正整数n,不等式f(台)<4恒成立. 高二数学第3页（共4页） 17.某饮料公司计划生产一种容积为500L的圆柱形易拉罐，其侧面的制造成本为1元/平方厘 米，罐顶和罐底的制造成本为2元/平方厘米.设易拉罐底面半径为r厘米，高为h厘米，制 造总成本为W)元.(1mL=1立方厘米) (1)求Wr)的表达式： (2)当易拉罐总制造成本最低时，求底面半径r与高h的比值. 18.己知椭圆C:女 +户=1(a>b>0)的两个焦点分别为F,R,上顶点为A,右顶点为D, y2 △AF是边长为2的正三角形，点P是椭圆C上第一象限内的点，满足PF:PF,=5:3, r40. (1)求椭圆C的标准方程： (2)记过点P与PT垂直的直线为l,试判断直线I与椭圆C的位置关系，并说明理由； (3)点P关于原点的对称点为B,设M,N是椭圆上异于P,B,D的两个不同的点，直线PF 与线段MN相交于2，且满足OM·PW=PMQW.判断直线BD和直线MN的位置 关系，并说明理由。 19.已知函数f(x)=2xnx,g(x)=ax2-l(a∈R). (1)求不等式2x+f(x)<0的解集； (2)当x≥1时，不等式f(x)≤g(x)恒成立，求实数a的取值范围； (3)若方程fx)=b有两个实数根x,x(:<x),证明x->2 be +1. 高二数学第4页（共4页）