广东汕头市金平区2025～2026学年度第一学期高一级教学质量监测数学试卷

金平区20252026学年度第一学期高一级教学质量监测 数学试卷 说明：本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟， 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、学生考号，再用2B铅笔把学 生考号的对应数字涂黑 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动。用皮擦擦干净后，再重新选 涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动， 先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第I卷（本卷共计58分） 一、单选题：本题共8小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1.已知集合A={x1<x<3},B={x∈Z(x-2)(x+2)<0},则A∩B=() A.(-1,2) B.{0,1 c.} D.{-1,0,1} 2.己知命题p:3x>1,x2-1>0,则P是() A.Vx≤1，x2-1≤0 B.∀x>1,x2-1≤0 C.3x≤1，x2-1≤0 D.3x>1,x2-1≤0 3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是() A.f(x)=-1B.f(x)=x2 C.f(x)=x D.f(x)=x+1 4.在平面直角坐标系xOy中，角c以O为顶点.以Ox为始边，终边经过点(1，-1)，则角0可 以是() A.、 C. D.元 2 B.π 4 2 5.设a=l8:2,6=1og3,e=(分3则 3 A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.b<a<c 6.函数f(x)=x·nx的部分图象可能是() 高一级数学试卷第1页（共4页) 0 cosa 7.已知 =3，则tan cos a-sina A.5 B.-5 C. D.、1 1+nx,x>0 8.已知函数f(x) e:-,x≤0'若方程2m+2时(x)=[f(a)]有且仅有5个不同 实数根，则实数m的取值范围是( A.(-√2,1-2) B.(1-√2，√2)C.1-√5,1+√5)D.(√2，√2+1D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分有选错的得0分. 9.已知不等式ax2+4x+c>0的解集为{x1<x<2},则下列选项正确的是() A.a=-4 B.c=-8 C.c=8 D.a=4 10.已知函数f(x)=sim 2x+4 则() A.f(x)最小正周期为π B.f(x)在区间(0，)上单调递增 C.f(x)的图象可通过y=sin2x的图象上所有点向左平移严个单位长度得到 4 D.点(-，0)是y=f(x)图像的一个对称中心 11.函数f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数， 该结论可以推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数 高一级数学试卷第2页（共4页） 2 y=f(x+)b为奇函数，设8(，)，则下列结论中正确的是（） A.对任意x∈R,8(x)+g(-x)=2 B.点(0,1)是函数g(x)= 的对称中心 2+1 C.若函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形，则f(-x+a)-f(x+a)=2b D.函数y=f(x)的图象关于直线x=a成轴对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)为偶函 数 第Ⅱ卷（本卷共计92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知sim(经+a)=君则cosa=一 13.在金平区第二届高中数学建模比赛中，某参赛队围绕“基于无障碍的WIFI信号平面传播 模型”，发现WIFI型号y(单位：dBm)与距离x(单位：m)的关系可拟合为对数函数模型y= -8.61og3x一36.4.若某设m备分别位于距离发射源2m和6m的位置，则这两个位置的信号差的 值为 14.若定义在(-o,0)儿U(0,+o)上的函数f(x)同时满足：①f(x)为奇函数；②f(1)=0; ③对任意的55∈(0，)，且飞≠，都有f(:)-(三）<0，则不等式(x+ 水-2 1)f(x+1)<0的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题共13分)已知a>0,b>0,a+b=是 (I)求ab的最大值： (2)求号+的最小值. 16.(本小题共15分)已知全集U=R,p:A={xx-2>0},9: B={x|ax-4>0},其中a∈R 当a=时，求AnaB): (2)若P是9的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 高一级数学试卷第3页（共4页） 17.(本小题共15分)已知函数f(x)=2c0s(2x+8)+4sixc0sx,0<0<元， f(0)=√5 (1)求θ的值： (2)求f(x)的单调递减区间： (3)函数y=f(x)在[0，m]上的零点个数恰为2个，求实数m的取值范围。 18.(本小题共17分)“老香黄”是潮汕地区传统凉果，以佛手柑为原料经多道工序腌制而 成，深受海内外食客喜爱，汕头市某食品加工厂引进一条智能化生产线加工老香黄食品，其生产 的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y= x -48x+8000, 5 已知此生产线年产量最大为210吨 (1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本： (2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大 利润是多少？ 19.（本小题英17分)已知函数f问=421+4a-3 ，a∈R为奇函数. 2+1 (1)求实数a的值； (2)判断函数f(x)在其定义域上的单调性，并用定义法证明： 6若vae23xe-l不等式or-o)f-3m0成立，求实数m的取值 范围 高一级数学试卷第4页（共4页） 金平区2025～2026学年度第一学期高一级教学质量监测答案 1， 单选题 1.B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D 7.A 8.D 2， 多选题 9.AC 10.ABD 11.ABD 三，填空题 12. 13. 8.6 14. 8．D 【分析】令，将原方程转化为，可得，作出函数的图象，数形结合，根据原方程根的个数，列出相应不等式，即可求得答案. 【详解】令，则即为，即， 即，则， 作出函数的图象，如图： 因为方程有且仅有5个不同实数根， 结合图象可得或， 即或， 解得或无解， 故实数的取值范围是， 故选：D 11. 【分析】利用给定的推广结论及函数，逐一计算判断选项A，B，C；利用轴对称及偶函数的意义推理判断D作答. 【详解】函数为奇函数，等价于， 则函数的图象关于点成中心对称图形等价于，C不正确； 对任意，由得，，A正确，B正确； 函数的图象关于直线成轴对称图形等价于， 函数为偶函数等价于，D正确. 故选：ABD 四、解答题 15.【详解】解：（1）因为，.....................1分 所以，.....................3分 得 .....................4分 当且仅当时，等号成立，.....................5分 所以的最大值为......................6分 （2）因为，.....................7分 所以，....................10分 当且仅当，即时，等号成立，.....................12分 所以的最小值为36......................13分 16.【详解】（1）由题意可知：，....................1分 若，则，...................2分 可得，....................4分 所以.....................6分 （2） 若是的必要不充分条件， 则集合是集合的真子集，....................7分 若，则，符合题意；....................9分 若，则，不合题意；....................11分 若，则，可得，解得；....................14分 综上所述：实数的取值范围为.....................15分 17. 【详解】（1），.....................1分 因为，所以.....................3分 （2）....................4分 于是.....................6分 设，.....................7分 解得，.....................8分 因此的单调递减区间为，.....................9分 （3）因为，所以.....................11分 因为函数在上的零点个数恰为2个， 所以.....................13分 解得.即.....................15分 18.【详解】（1）解：每吨平均成本为（万元）......................1分 则，......................5分 当且仅当，即时取等号.......................6分 ∴年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元......................7分 （3） 解：设年获得总利润为万元，则......................8分 .......................14分 ∵在上是增函数， ∴时，有最大值为 （万元）.......................16分 ∴年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元.......................17分 19.【详解】（1）∵为上的奇函数． ∴，∴，......................3分 ∴ 检验：此时为奇函数，满足条件；......................4分 （2）为上的增函数， 证明：，且，.....................5分 ，.....................6分 ∵，∴，∴，.....................7分 ∴，即，.....................8分 ∴为上的增函数．......................9分 （4） ∵， ∴，......................10分 ∵在上的奇函数， ∴，......................11分 ∵为上的增函数， ∴，......................12分 ∵对恒成立， ∴，......................13分 ∵在上单调递增， ∴，......................14分 ，使不等式成立， ∴，......................15分 ∵在上单增，在上单减， ∴，......................16分 ∴，∴......................17分 另解：，使不等式成立， ∴，.....................12分 ∵，∴在上单减，在上单增 ∴.....................14分 ∴即  ∴对恒成立 ∴，.....................15分 ∵在上单增，∴， ∴，∴．.....................17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 金平区2025~2026学年度第一学期高一级教学质量监测 数 学 试 卷 说明:本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟， 注意事项: 1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、学生考号，再用2B铅笔把学生考号的对应数字涂黑 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动。用皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第I卷（本卷共计58分） 一、单选题：本题共8小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．已知命题，则是（     ） A． B． C． D． 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，角以为顶点.以为始边，终边经过点，则角可以是（    ） A． B． C． D． 5．设,则 A． B． C． D． 6．函数的部分图象可能是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（   ） A．5 B． C． D． 8．已知函数，若方程有且仅有5个不同实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分有选错的得0分. 9．已知不等式的解集为，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A．最小正周期为 B． 在区间上单调递增 C． 的图象可通过的图象上所有点向左平移个单位长度得到 D．点是图像的一个对称中心 11．函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，设，则下列结论中正确的是（    ） A．对任意， B．点是函数的对称中心 C．若函数的图象关于点成中心对称图形，则 D．函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数 第Ⅱ卷（本卷共计92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知，则 13．在金平区第二届高中数学建模比赛中，某参赛队围绕“基于无障碍的WIFI信号平面传播模型”，发现WIFI型号y（单位：dBm）与距离x（单位：m）的关系可拟合为对数函数模型若某设m备分别位于距离发射源2m和6m的位置，则这两个位置的信号差的值为 . 14．若定义在上的函数同时满足：①为奇函数；②；③对任意的，且，都有，则不等式的解集为 . 四、解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题共13分）已知． (1)求的最大值； (2)求的最小值． 16．（本小题共15分）已知全集，：，：，其中. (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17．（本小题共15分）已知函数，，. (1)求的值； (2)求的单调递减区间； (3)函数在上的零点个数恰为2个，求实数的取值范围. 18．（本小题共17分）“老香黄”是潮汕地区传统凉果，以佛手柑为原料经多道工序腌制而成，深受海内外食客喜爱，汕头市某食品加工厂引进一条智能化生产线加工老香黄食品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为210吨. (1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本； (2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 19．（本小题共17分）已知函数为奇函数． (1)求实数的值； (2)判断函数在其定义域上的单调性，并用定义法证明； (3)若不等式成立，求实数的取值范围． 试卷第2页，共4页 高一级 数学试卷 第 4 页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $