2025一2026学年度上学期期末学业水平质量监测试题 九年级数学(B卷)

2025一2026学年度上学期期末学业水平质量监测试题 九年级数学(B卷) 2026.1 注意事项： 1.本试卷共6页。满分120分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签 字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。考试结束后，将本试卷 和答题卡一并交回。 2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分。 一、选择题（每小题3分，本题满分共36分）下列每小题中有四个备选答案，其中只有，个是 符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。 1.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 B 2.下列语句所描述的事件中，是必然事件的是 A.守株待兔 B掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 C.三角形内角和是180° D.打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况 3.如图所示的几何体的俯视图是 C D 3 4.在△ABC中，∠A,∠B都是锐角，且sinA= 2,c0sB② ,则△ABC的形状是 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 5.在平面直角坐标系中，点P(-4,5)关于原点的对称点P'的坐标是 A.(4,-5) B.(-4,-5) C.(4,5) D.(5,-4) 九年级数学试题第1页（共6页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 6.若x=2是关于x的一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，则此方程的另一个根是 A.6 B.4 C.3 D.-2 7.已知反比例函数了=。，下列说法中正确的是 A.该函数的图象的两个分支分布在第一、三象限 B.点(-4，-3)在函数图象上 C.y随x的增大而增大 D.若点(-2，y1)和(-1，y2)在该函数图象上，则y1<y2 8.在一个不透明的袋中装着2个红球和1个白球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出一 个小球，记下颜色后放回，再随机的取出一个球，两次恰好是一个红球和一个白球的概率为 A号 B号 c D号 9如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面AB垂直放置，其中AB 与“0”刻度线重合，0点落在“3”刻度线上，CD与“5”刻度线重合，若测得AB=50cm,则CD 的长是 A.30cm B.100 25 3 cm C.20cm D 9题图 10题图 10.若AB是⊙0的直径，CD是⊙0的弦，∠ABD=55°，则LBCD的度数为 A.25° B.35 C.45° D.65° 11.如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是-3，顶点坐标为 (-1,4),则下列说法正确的是 4 A.二次函数图象的对称轴是直线x=1 B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C.当x<-1时，y随x的增大而减小 D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 九年级数学试题第2页（共6页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 12.如图，AB是半圆0的直径，小宇按以下步骤作图： (1)分别以A,B为圆心，大于A0长为半径作弧，两弧交于点P,连接OP与半圆交于点C; (2)分别以A,C为圆心，大于24C长为半径作弧，两弧交于点Q.连接0Q与半圆交于点D: (3)连接AD,BD,BC,BD与OC交于点E. 根据以上作图过程及所作图形，下列结论： D ①BD平分∠ABC;②∠DAB=67.5°；③CE=0E:④BC∥0D.所有结论正 确的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空（每小题3分，共18分） 13.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 是 14.二次函数y=-2x2+3在-1≤x≤4内的最小值是 15.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD,要使△ADC与△ABC相似，只需添加 一个条件，应添加的条件是 0 C:B D- 15题图 16题图 17题图 18题图 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2,BC=1,延长CA到点D,使AD=AB,连接BD. 利用此图，可算出tan75的值是 17.如图，点P是反比例函数y=(k≠0)的图象上任意一点，过点P作PM1x轴，垂足 为M,若△P0M的面积等于4，则k的值等于 18.如图，AB是⊙0的直径，半径的长为1，点C在线段AB上运动，过点C的弦DE⊥AB, 将DBE沿DE翻折交直线AB于点F,当DE的长为正整数时，线段FB的长为 九年级数学试题第3页（共6页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 三、解答下列各题（满分66分） 19.解方程（每小题4分，共8分） (1)(x-1)2=9. (2)(x+4)2=2x+8. 20.(满分7分)随着旅游旺季的到来，我县某景区旅客人数逐月增加，二月份游客人数为 1.6万人，四月份游客人数为2.5万人. (1)求三、四两个月中该景区游客人数的月平均增长率； (2)随着“五一黄金周”的到来，预计五月份该景区游客人数会大幅增长，估计增长率是 前两个月的月平均增长率的5倍按照估计该景区五月份接待游客人数将达到多少万人？ 21.(本小题满分9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高. (1)直接写出图中所有相似的三角形； (2)求证：CD=AD·DB; (3)若已知AC=6,AB=9,求AD的长 22.(本小题满分9分)如图，已知一次函数1=x+b与反比例函数2=m的图象在第一， 第三象限分别交于A(1,4),B(n,-1)两点，直线AB与y轴，x轴分别交于C,D两点. (1)求一次函数和反比例函数关系式： (2)比较线段AD与线段BC的大小； (3)当y1>y2时，请直接写出x的取值范围. 九年级数学试题第4页（共6页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 23.(本小题满分9分) 【实践课题】通过测量相关距离与角度，计算待建环山路的长度. 【实践工具】测距仪、测角仪等测量工具 【实践活动】如图，某山的一侧已建成了三段休闲步道，数学实践小组经过现场勘探，画出 示意图，休闲步道分别是AB,BC,CD,且A,B,C,D在同一水平面上经过多次测量，得到如下 数据：AB=BC=6km,CD=4km,∠ABC=120°，∠BCD=120°. 【问题解决】城建部门准备在山的另一侧修建一条以AD为直径的半圆状环山路（图中虚 线部分) (1)求A,C两点间的距离； (2)求该条待建环山路的长度（结果保留π）. 24.(本小题满分11分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是中线，BE平分∠ABC交AD于 点E.点O在AB边上，以点0为圆心的⊙0经过B、E两点，交AB于点F (1)求证：AE是⊙0的切线； (2)若∠BAC=60°，AC=12,求阴影部分的面积 九年级数学试题第5页（共6页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 25.(满分13分)图1是某种发石车，这是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的 运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点6米时达到最大高度12米将发石车置于山坡底 部0处，山坡上有一点A,点A与点0的水平距离为9米，与地面的竖直距离为6米，AB是高 度为5米的防御墙若以点0为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系 y/米 C(6,12) B x/米 图1 图2 (1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式. (2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB. (3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离。 九年级数学试题第6页（共6页） Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效九年级数学试题参考答案及评分标准 (这里只提供了一种解法或证法，其他证法，只要合理，照常得分) 1-12题：ACDCA CABBB DC 13.k<5,且k≠1；14.-29；15.答案不唯一，如∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或 AD AC AC AB 或AC2=ABAD.16.2+V5;17-8 18.2-√3或2+√3或2 19.(1)解：两边开方得：×-1=士3， ---2分 解得：X=4,x2=-2. -4分 解：(2)(x+4)2=2x+8, (x+4)2-2(x+4)=0,- -1分 (x+4)(x+2)=0, x+4=0或x+2=0, -3分 所以x=-4,x2=-2 -4分 20.(1)解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x -1分 由题意，得1.6(1+x)2=2.5 -3分 解得：x1=0.25=25%,x2二2.25（负值，不合题意，舍去） 答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%- -5分 (2)由(1)可知：五月份月增长率应为25x5=125% -6分 那么五月份接待游客为2.5×（1+125%)=5.625（万)-----6分 答：按照估计该景区五月份接待游客人数将达到5.625万人----7分 21.解：(1)△ADC∽△CDB∽△ACB,----3分（分开写，也可得分。） (2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高. ∴.∠ADC=∠ACB=90°，又∠A=∠A, 九年级数学第1页共6页 ∴.∠DCB=∠B, .'∠ADC=∠CDB=90° ∴.△ADC∽△CDB,- -5分 AD CD CD DB ∴.CD2=ADDB-- --6分 (3).在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高. ,∴.∠ADC=∠ACB=90°，又∠A=∠A, ∴.△ADC∽△ACB,--- -8分 “怨架 6 AD 即= 96 解得：AD=4, -9分 22解：(1)把A(1,4)代入反比例函数，=”得，4=，解得m=4, 1 4 ∴反比例函数的解析式为y2=一： 2分 :B(2-1)点在反比例函数为=”的图象上， ∴.-n=4,解得n=-4, .B(-4,-1), 一次函数片=+b的图象经过A(1,4),B(-4,-1)两点， [k+b=4 k=1 -4k+b=-1'解得 b=3 ∴.一次函数的解析式为y=x+3；- -4分 (2)解：由一次函数的解析式为y=x+3可知C(0,3),D(-3,0),--6分 九年级数学第2页共6页 .AD=V1+3)2+4=4W2,BC=V42+(-1-3)2=4V2, ∴.AD=BC, -7分 (3)由图象可知：乃>y2时x的取值范围是x>1或-4<x<0.----9分 23.解：(1)连接AC,过点B作BE上AC,垂足为点E 因为BA=BC, 所以∠BMg=∠BCE-080-∠ABC=支6-30， BA=RC=AC. …2分 在Rt△BCE中，因为∠BCE=30°， 所以Bi-BC-分6=3(kn） 4分 所以CE=VBC2-BE2=V62-32=35(km). 所以AC=2CE=6√5(km). 因此，A,C两点之间的距离为6√3km.…5分 (2)连接AD. 因为∠BCD=120°，∠BCE=30°， 所以∠ACD=120°-30°=90°.…6分 在Rt△ACD中，由勾股定理可得：AC2+CD2=AD2, A 所以AD=V(63)2+42=231(km).…8分 所以D的长=ADπ=Vi元(km). 2 因此，待建环山路的长度为√31元km.…9分 24.(1)如图所示，连接EO, 1分 九年级数学第3页共6页 B BE平分∠ABC交AD于点E, .∴.∠OBE=∠DBE, 又OB=OE, .∠OEB=∠OBE=∠DBE, .OE∥BD,-- -3分 又：AB=AC,AD是中线， .AD L BC ∴.∠ADC=∠ADB=90°， ..∠AEO=90°，- --5分 .AE是⊙O的切线： -----6分 (2.∠BAC=60°， ∠BAD=3∠BAC=30°，--7分 由(1)可知AD⊥OE, .∴.∠OEA=90°， ∠BAD+∠AOE=90°，OE=3A0, .∠AOE=60°，AO=2OE, 又AB=AC,AC=12, .AB=12, -8分 设OE=r,则AO=2r, .AB=3r=12,.r=4, 九年级数学第4页共6页 AE=45, -9分 S=)x4x4W5-85. 60°×π×428π 360° 3 S影=S.4Eo-S0形o5=8V5-8 11分 25.解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x-6)+12,-----1分 将点(0,0)代入到y=a(x-6)+12中得36a+12=0, 解得a=- -3分 六槌物线的解析式为y=x-6+12=子+4，一4分 3 (2)在少=3+4中，当=9时，= 1×92+36=9,---6分 ,BE=6+5=11>9,AE=6<9, ∴.石块不能飞越防御墙AB. -8分 (3)由题意可知点A的坐标为(9,6)， -9分 设直线OA的解析式为y=kx(k≠0)， 6=9%,“k=2 2 ∴.直线OA的解析式为y=二x. -10分 如图，作直线MN⊥x轴，交抛物线于点M,交直线OA于点N,---11分 九年级数学第5页共6页 y/米 12 、C(6,12) M F E x/米 3m2+4n 2 设点M 则点N的坐标为 .MN=-m2+4m- 2 -12分 3 .当=5时，MN有最大值，最大值为 “在竖直方向上，石块飞行时与坡面的最大 距离是召米. 13分 九年级数学第6页共6页