江苏盐城市东台市2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学试卷

江苏省盐城市东台市2025-2026学年度第一学期期末考试 八 年 级 数 学 试 卷 （试卷分值120分，考试时间100分钟） 注意事项： 1.本试卷考试形式闭卷，所有试题解答必须写在答题卡上规定的位置，否则不给分． 2.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（ ▲ ）赵爽弦图 费马螺线 A. B. 斐波那契螺旋线 科克曲线 C. D. 2.下列调查中，适合普查的是（ ▲ ） A.一批新型电动车电池的使用寿命 B.全班同学最喜爱的体育运动 C. 黄海森林公园内树木的平均高度 D.某市学生的家庭一周内丢弃垃圾袋的数量 3. 估计的值应在（ ▲ ） A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 4.实数，，，，，,,其中无理数的个数为（ ▲ ） A.4 B.5 C. 6 D. 7 5.在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ▲ ） A.() B. () 　C.（4，1） 　D.（） 6.下列各组数中，是勾股数的一组为（ ▲ ） A.0.6，0.8，1.0 　B.3，4，5 C. 1，，2 D.2，2，3 第8题 第5题 7.已知等腰三角形的周长为12，一边长为5，则它的腰长为（ ▲ ） A. 2或5 B.5 C. 3.5 D.5或3.5 8.如图，雷达探测器在一次探测中发现六个目标．若目标A、B的位置分别记为、 ，则目标E的位置记为（ ▲ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9.16的算术平方根是 　 ▲ 　 ． 10.点A关于x轴对称的点的坐标为 　 ▲ 　 ． 11.将3.141 5精确到0.001，结果是 　 ▲ 　 ． 12.请写出同时满足以下两个条件的一次函数：　 ▲ 　 ． ①y随着x的增大而减小；②函数图象与y轴正半轴相交． 13.如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD＝　 ▲ 　 cm． A O x y 第13题 第15题 第15题图2 第15题图1 14.在Rt△ABC中，∠C＝90°．若BC＝6，AC＝8，则AB＝ ▲ . 15.风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成120°角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为A（5，5），在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动90°，则第2026秒时，点A的对应点A2026的坐标为　 ▲ 　 ． 16.如图1，△ABC中，AB＞AC，动点D从点B开始在边BC上向点C运动，设点D运动的路程为x，A、D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系图象如图2所示，则△ABD的面积S关于x的函数表达式为 ▲ .1 9 m 第16题图2 第16题图1 A B C D 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17.(本题满分6分）计算 (1) ; (2) ． 18.(本题满分6分）求下列各式中的x： (1) ； (2) . 19.(本题满分6分）如图，在边长为1的小正方形组成的 网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，点A，B在格 点上，将线段AB向右平移6个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到线段A′B′． （1）在图中作出线段A′B′，并分别写出点A′，B′ 的坐标：A′ ▲ ，B′ ▲ ； （2）若点C（a，b）是线段AB上一点，当AB平移到 A′B′时，点C的对应点C′的坐标为 ▲ . （用含a，b的代数式表示） 20.(本题满分6分）八（1）班数学老师将本班某次参加的数学竞赛成绩进行整理统计后，制成如下的频数分布直方图和扇形统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)在分数段70.5～80.5分的频数、频率分别是多少？ (2)m、n、α的值分别是多少？ 21.(本题满分6分）如图，AD=BE，AC=DF，若要使∠C=∠F，需添加一个条件，请从“条件1：AC∥DF”，“条件2：BC∥EF”，“条件3：BC=EF”中选择添加一个你认为正确的条件，并写出相应的证明过程.A D B C E F 22.(本题满分6分）《九章算术》勾股章中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？” 题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．水深和芦苇长各多少尺？A B C B＇ 23.(本题满分6分）乘坐高铁出行绿色低碳、舒适便捷．如图1是某高铁站入口双翼闸机的示意图，它是轴对称图形．如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm．双翼的边缘AC＝BD＝56cm，且与闸机侧立面夹角∠ACP＝∠BDQ＝30°．一名旅客携带如图3长方体行李箱进站（单位：cm）．当双翼收回进闸机箱内时：图1 图2 图3 （1）根据实际情况，推着　　 ▲　　 向前更容易通过闸机； A．“80×100”的面 B．“60×100”的面 （2）通过计算说明该旅客是否可以推着行李箱通过闸机．x 2000 4000 2000 O y 24.(本题满分8分）甲、乙两家汽车出租公司收取的 租车费y甲（元）、y乙（元）都是行车里程x（千米） 的函数，它们的图象如图所示． （1）根据图象回答：当x＝ 　 ▲ 　 时，甲、 乙两家公司的租车费相等； （2）求y乙与x之间的函数表达式； （3）若丙汽车出租公司收取的租车费为每千米0.5 元，另收取一次性管理费2 400元．在这三家公司中， 你认为在哪家公司租车较好． 25.(本题满分10分） （1）【初步感知】如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=BA，CE=CA，则∠DAE= ▲ . (2)【深入探究】如图2，如果把第（1）题中“AB=AC”这个条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？如果改变，求出其值；如果不变，请说明理由. (3)【拓展延伸】如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=18，AC=24，点D在边BC上，BD=6，点E在边AC上，且∠ADE＝45°，请求出AE的值. 图2 A B C E D 图3 A B C D E 图1 A B C E D 26.(本题满分12分） 【综合与实践】设置“绿波带”交通控制方案 一条路上有多个交通信号灯，在“绿波带”，驾驶员以“绿波速度”驾驶，往往能一路绿灯通行．“绿波带”一般设置在城市干线道路上，将所有信号灯交叉口看作一个系统，通过协调控制绿灯亮起的时间，使得车辆以某一规定车速行驶时，基本上可以处处遇到绿灯，这个车速就是“绿波速度”，设置“绿波带”，既可以大大提高交通整体通行效率，也可以优化司机的通行体验． 　　图1 图2 如图1，汽车以速度v（m/s）匀速行驶通过路口A、B、C、D，且10≤v≤20．已知各路口红灯、绿灯均每隔30s交替一次，其余因素忽略不计．已知路口A的绿灯亮起10s后路口C，D的绿灯亮起；亮起30s后路口B的绿灯亮起.路口B，C，D和路口A的距离分别为800m，1400m，2400m.图2为该路段的交通信号示意图，图中横轴表示时间，纵轴表示各个路口的位置. 【问题一】特定速度通行情况 设汽车在第0秒出发，匀速行驶t(s)后路程为s(m).图2中的射线OC4表示在某种红绿灯设置的行驶情况. （1）求与的函数关系式； （2）汽车以这样的速度向路口D行驶，它能一路通过这四个路口吗？若能请说明理由，若不能，请计算从路口A出发到通过路口D的总时长（行程总时长＝红灯等待时间+行驶时间）； 【问题二】绿波速度通行情况 （3）如果在这种红绿灯设置下，一辆汽车在路口A绿灯亮起后第15秒钟经过路口A，汽车若想一路绿灯通过剩下的三个路口，需要优化通行速度，则“绿波速度”的取值范围为　　　▲　　　 ； 【问题三】系统优化对比情况 （4）以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比： 指标 优化前 优化后 行程总时长 19.7分钟 12分钟 红灯等待次数 5次 1次 单次红灯平均等待时长 为优化前的50% 行驶速度 600米/分钟 900米/分钟 求“绿波控制系统”优化前的单次红灯等待时长. 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 1.C2.B3.C4.B5.A6.B7.D8.C 9.410.(-4,-3)11.3.14212y=-x+1(答案不唯一)13.314.1015.(-5，-5) 16.S三x0<x≤9)注：无自变量取值范围不扣分 17.（1)原式-2叶（-2)…2分 =0…3分 (2)原式=1+√5-3-2 …2分 =54…3分 18.（1)X=t6…3分 (2）(心+1)3=27…1分 X对1=3…2分 X2…… …3分 19.解：（1)如图所示，线段AB即为所求.…2分 A（2,-2),B(4,0): …4分 y个 iB: -------↓- A: B A （2)C（叶6，b-3).…6分 20.（1)在分数段70.5~80.5分的频数是18，频率是0.36…2分 (2)总人数：12÷240=50（人)…3分 1m6-4÷50=8%,m=8;… …4分 1n%=6÷50=12%,n=12,…5分 0=360°×20%720…6分 21.选择条件1：AC∥DF… …1分 .AD=BE .·AD+BD=BE+BD 即AB=DE …2分 ,AC∥DF ∠A=∠EDF… …3分 AB-DE 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠EDF AC-DF .△ABC≌△DEF…5分 .∠C=∠F… …6分 选择条件3：BC=EF… …分 .AD=BE ..AD+BD-BE+BD 即AB=DE… …2分 (AB-DE 在△ABC和△DEF中 BC=EF VAC-DF △ABC≌△DEF…5分 .∠C=∠F… …6分 22设水深x尺，则芦苇长(x+1)尺.…1分 在Rt△ACB’中， AC2+CB2=AB' x2+52=(x+1)2.… …4分 解得X=12.…5分 .x+1=13. 答：水深12尺；芦苇长13尺.…6分 23.(1)B… …2分 (②)如图，过点A作AE⊥PC于点E,过点B作BF⊥DQ于点F ∠ACE=30°∠BDF=30°， ∴AE2AC=28Cl,BF-BD=28c…4分 当双翼收回闸机箱内时，闸机入口的宽度为AE+AB+BF=28+10叶28=66(cm .60cm<66cl… …5分 当旅客推着的面向前时，可以通过闸机…6分 309 闸机箱 闸机箱 24.(1）2000… …2分 (2)将坐标(2000,4000)代入yz=k2x+2000中， 2 得2000k2+2000=4000, 解得飞2=1 yz与x之间的函数表达式为y2=x十2000.…5分 (3)丙汽车出租公司收取的租车费y丙（元）与行车里程x(千米)之间的函数表达式 为y丙=0.5x+2400,其图象如图所示：…6分 甲=2x y y吃=x+2000 4000 y丙=0.5.x+2400 3400 2400 2000 0 2000 将坐标(2000,4000)代入y甲=kx,得2000k1=4000,解得k=2, ∴厘与x之间的函数表达式为y年=2x 设甲、丙两函数图象得交点坐标为(a,b), 则0a20b解得60 ∴.甲、丙两函数图象得交点坐标为(1600,3200).…7分 由图象可知，当0<x<1600时，选择甲公司租车较好：当x=1600时，选择甲公司租车 或丙公司租车均可：当x>1600时，选择丙公司租车较好.…8分 25.(1)450…3分 (2)∠DAB的度数不会改变…4分 理由如下：设∠B=a, ,∠BAC=90° ..∠C=90°-a .BD=BA,CE=CA ∠BDA=∠B4D=180°-=90. 1 2 3 ∠48C=∠24c-180°-(90°-2-450+1a 2 2 在△ADE中， ∠DAE=180°-（∠EDA+∠DEA)=180°-(90°- 0+45+1。 a)=45° 2 …7分 (3)如图，过点A作AMLDE,垂足为M,交BC于点N, 在Rt△ABC中， ,∠BAC=90 ∴BC=√AB2+AC2=V182+242=30 .∴.CD=BC-BD=24 ∴.CD=CA ∴.∠CDA=∠CAD .AMLDE,∠ADE=45° .∠MAD=∠MDA .∠CDA-∠MDA=∠CAD-∠MAD 即∠CDE=∠CAN ∠C=∠C 在△CDE和△CAN中 CA-CD ∠CAN=∠CDE ∴.△CAN≌△CDE ∴.CN=CE ∴.CD-CN=CA-CE 即D片AE… …9分 .∠BAC=90°，AMLDE ∴.∠BAN+∠CAN-90°，∠CDE+∠ANB=90° .∠BAN=∠ANB .∴.BN=BA=18 AE=DW=BN-BD=12…I0分 A E M B N 25.(1)5与t的函数关系式为=t, 把C4(100,1400)代入得，100k=1400,k=14, 了与t的函数关系式为=14t… …5分 （2)不能… …6分 由图2可知，汽车以这样的速度向路口D行驶，它不能一路绿灯通过这四个路口，汽车到 达路口D为171三，此时为红灯，第190秒时，路口D绿灯亮起，故从路口A出发到通过D 路口的总时长为190秒；…8分 (3)①绿灯通过路口B,则800 5,即16 sYs 800 160 ≤y≤ 45 9 3 ②绿灯通过路口C,则1400 855vs. ,即280 1400 VS 280 17 11 ③绿灯通过路口D,则2400≤ 2400 即480 480 vs V≤ 145 115 29 23 9 又10≤v≤20， :160 V≤20…10分 9 注：不等式组写对一半可得一分 (4)设“绿波控制系统”优化前平均单次红灯等待时长为t分钟 600(19.7-5t)=900(12-0.5t) 解得=0.4 答：“绿波控制系统”优化前平均单次红灯等待时长为0.4分钟.…12分