河南周口市西华县迟营乡第二中学等校2025-2026学年九年级上学期数学学业水平测试卷

参考答案及评分标准 一、选择题 (每小题3分，共30分) 1. C 2. B 3. C 4. A 5. B 6. B 7. A 8.B 9. B 10. C 二、填空题 (每小题3分，共15分) 12.> 13.8 14.4π 15.2或4 三、解答题 (共75分) 16. (8分) 解：原式 6分 =3 8分 17. (8分) 解：因式分解得，((x-2)(x-3)=0 3分 则x-2=0或x-3=0 6分 解得 8分 18. (9分) (1） 如图,即为所作，点的坐标(-5,-1) (2)如图, 即为所作，点 的坐标(1,1); 3=5. 19. (9分) 解: 连接OA, AD=4 在 中， 即 ⊙O的半径为5 5分 在 中， 20.(10分) (1) 由题意得, y= (800-500)x+(300–200)(100–x)= 200x+10000 且x为整数， 0≤x≤100 解得25≤x≤100且x为整数 且x为整数) (2) ∵200﹥0, ∴y随x的增大而增大⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴当x=100时,y最大, y最大= 200×100+10000 = 30000 答：购进羽绒服100件，防寒服0件时，总利润最大，最大总利润为30000元⋯10分 21. (10分) (1) 证明: 连接OD, ∵OD是⊙O的半径, ∴DF是⊙O的切线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 (2) 连接AD, ∵AB是⊙O的直径, . 即AD⊥BC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 分 由勾股定理得， ∵四边形ABDE是 的内接四边形， 8分 ∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形， 又 ∴DE=CD=6 10分 22. (10分) (1)∵反比例函数 过点A(3,2), 反比例函数解析式为 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∵点B(n,6)在 上， n=1, ∴B(1,6)⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 将A(3,2)、B(1,6)代入y=kx+b得： 解得 ∴一次函数解析式为y=-2x+8 (2)0<x<1或x>3 (3) 设点P(0,t), 直线AB与y轴交于点M, 令x=0,, 则y=8, ∴M(0,8) 的面积 即|t-8|×1=12 或t-8=-12,解得t=20或t=﹣4 ∴点P的坐标为(0,20)或((0,-4) 10分 23. (11分) (1) 将A(﹣1,0)、B(3,0)代入 得： 解得 ∴抛物线解析式为 令x=0,则 (2)设直线BC的解析式为y=kx+b,将B(3,0)、C(0,3)代入得y=-x+3 设点 (0<m<3),过点P作 轴交BC于点D，则D(m,-m+3) 分 的面积 ∴当 时， 此时 (3)存在，点Q的坐标为(2,1)、(4,-1)、(-2,5)⋯11分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋九年级数学上册学业水平测试卷 考试时间：100分钟满分：120分 一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 2.若反比例函数 的图象经过点(2,-3),,则k的值为 ( ) A.6 B.-6 3.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，则点P与⊙O的位置关系是 ( ) A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.无法确定 4.用配方法解方程： 配方后所得的方程是 ( ) B.(x+2)²=5 C. 5.如图，在 中, 则 的值为 ( ) 6.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为 ( ) 7.二次函数 的顶点坐标是 ( ) A.(1,﹣4) B.(﹣1,﹣4) C.(1,4) D.(﹣1,4) 8.如图, AB是⊙O的直径, 则 的度数为 ( ) A.30°B.60°C.90° 9.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A. k>−1 B. k>−1且k≠0 C. k<1 D.k<1且k≠0 10.如图，在平面直角坐标系中， 抛物线 与x轴交于 A、 B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线 x=1,点B的坐标为（-1,0），下列结论： ①abc<0;②4a+2b+c>0; ③2a+3b=0; ④a+bda≥m(am+b)。。其中正确的结论有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 (本大题共5小题，每小题3分, 共15分) 11.方程: 的解为 。 12.若点A(1,y₁)、B(2,y₂)在反比例函数 的图象上, 则y₁ y₂(填“>”“<”或“=”)。 13.如图,中, 则AC的长为 。 14.一个扇形的半径为6，圆心角为 则这个扇形的弧长为 。 15.如图, 在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,，点E是BC上一动点， 连接AE，将 沿AE折叠，点B落在点B'处，当 为直角三角形时，BE的长为 。 三、解答题 (本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (8分) 计算: 17. (8分) 解方程: 18.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中, 的三个顶点分别为 B (1)画出 关于x轴对称的 并写出点. 的坐标； (2)画出. 向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度后的 ，并写出点 的坐标； (3)求出. 的面积. 19. (9分) 如图, AB是⊙O的弦, OC⊥AB于点D，交⊙O于点C， 已知AB=8,OD=3,，求⊙O的半径及弦AC的长。 20.(10分)某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，已知羽绒服每件进价为500元，售价为800元；防寒服每件进价为200元，售价为300元。该商场准备购进这两种服装共100件，且羽绒服的数量不少于防寒服数量的 设购进羽绒服x件，销售完这100件服装的总利润为y元。 (1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)该商场如何进货，才能使总利润最大?最大总利润是多少元? 21. (10分) 如图, 在 中，AB=AC,，以AB为直径的⊙O交BC于点D, 交AC于点E, 过点D作 于点F, 连接DE。 (1) 求证: DF是⊙O的切线; (2) 若AB=10,BC=12,求DE的长。 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(3，2)和点B(n,6)。 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)结合图象，直接写出当x>0时， 的解集； (3)若点P是y轴上一点，且的面积为12，求点P的坐标。 23. (11分) 如图, 抛物线 与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与 Ⅵ轴交于点C，点P是抛物线上一动点，点Q是直线BC上一动点。 (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)当点P在第一象限的抛物线上时，求 面积的最大值及此时点P的坐标； (3) 是否存在以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $