河南三门峡市灵宝市2025-2026学年上期期末学情调研九年级数学试卷

2025-2026学年上期期末学情调研 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分) 1.下列说法正确的是（) A.了解“河南省初中生每天体育运动时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 B.“打开电视机，恰好播放新闻”这一事件是不可能事件 C.大量重复试验时，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D.甲、乙两人各跳绳10次，其成绩的平均数相等，S>S2,则甲的成绩比乙稳定 2.下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是() A.-y=2x+1 By=号 C.y=2x2+x+1 D.y=- 4 3x 3.从下列四个图形中随机选出一个图形，是轴对称图形的概率为（) 0. 0 0. A. B. C. 3 D.1 4.2025年12月14日上午，全国高山滑雪青少年锦标赛在吉林省松花湖度假区举办。如图， 一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从点A滑行到点B.若AB=500米，则这名滑 雪运动员下降的高度为（ A.500tana米 C.500cosa米 500 B.500sina米 D. 米 tang 5.如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘.在此过程 中，下列叙述正确的是( A.主视图不变 B.左视图不变 C.俯视图不变 D.三种视图都不变 6.为选拔参加第十届河南省少数民族传统体育运动会的选手，2026年1月10日在三门峡 市体育馆进行了一系列的少数民族传统体育项目比赛，其中陀螺比赛吸引了无数观众观 看，陀螺的底部是一个圆锥的造型.如图，圆锥的母线长为10cm,高h为8cm,则此 圆锥的侧面积为（) A.40πcm2 B.60πcm2 C.80πcm2 D.120元cm2 B 正面 4题 5题 6题 7题 八年级数学试卷第1页 (共6页) 7.如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中，点A,B,C都在格点上，经过点A,B,C的 圆与小正方形一边相交于点D,则cos∠ADC的值为（) B./5 213 D.33 3 13 13 8.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件 中，不能判断△ADE∽△ACB的是() A.∠ADE=∠CB.∠AED=∠B C. AEDE D. AD AE AB BC AC AB ◆vm/s) B 60 m(kg) 8题 10题 9.在反比例函数y=4-k 的图象上有两点A(x,y),B(x2,y2),当x<0<x时，有<， 则k的取值范围是() A.k<4 B.k>4 C.k<0 D.k>0 10.机器狗学名四足机器人，是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，先进的机器 狗的功能已经从单纯的“能跑”拓展到了“能看”、“能思考”和“能干活”。下面图象 所示其最快移动速度v(/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数，则下列说法错误的是 ) A.函数表达式为v=360 (m>0) m B.已知机器狗无载重时的最快移动速度为9/s,则机器狗的质量为40kg C.要使机器狗的最快移动速度v不低于5/s,其载重后总质量不能大于72kg D。机器狗的质量越大，其移动速度越快 二、填空题（共15分) 1.计算：2sin30°-(am60-+9'= 12.在平面直角坐标系中，△AB0三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,0),O0,0).以原 点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的)，得到△CDO,则点A的对应点C的 坐标是 八年级数学试卷第2页（共6页) 13.正多边形的一部分如图所示，点O为正多边形中心，若∠BAC=20°，则该正多边形的 边数为 B 13题 14题 15题 14.反比例函数y=x>0)和为(x>0)的函数图象如图所示，若点M在片上，过点M 分别作x轴，y轴的垂线，交y2于点A,C,交x轴，y轴于点B,D,则四边形AOCM 的面积为 15.如图，在正方形ABCD中，AB=4,M为直线AD上的动点，连接BM,CM.N为MC 上一动点，连接BN,使得∠BNC=∠CBM.在点M的运动过程中，BN的最小值为 三、解答题（共75分) 16.(8分)在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，若AB=2N2,求AC的长， B 17.(9分)“玩转数学魅力，智创未来世界”。灵宝市某校为筹备数学文化节活动，计划开 设A魔方、B数学华容道、C益智锁扣、D迷叠杯共四类活动项目.为了解学生报名 情况，现随机抽取了九年级部分学生进行调查，并根据统计结果绘制了如下两幅不完 整的统计图 学生报名情况条形统计图 学生报名情况扇形统计图 个人数 40 32 24 30% 0 10 B 0 m% B D 项目 (1)补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，m的值为 (3)学生小何和小林各自从以上四类活动项目中任选一类参加活动，请利用画树状图 或列表的方法，求他们选择相同项目的概率。 八年级数学试卷第3页 (共6页) 18.(9分)如图，在单位长度为1的网格坐标系中，一次函数y=+b的图象与坐标轴交 于A,B两点，反比例函数y=m（x>0)的图象经过一次函数图象上一点C(2,3). (1)求反比例函数的解析式； (2)依据图象直接写出当x>0时不等式：x+b>m的解集 (3)若反比例函数y=m(x>0)与一次函数y=c+b的图象交于C,D两点，在图中 用直尺与2B铅笔画出一个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四 个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点C、点D；②矩形的面积等于10. B 19.(9分)如图，点A在⊙O上，点P是⊙O外一点.PA切⊙0于点A.连接OP交⊙O 于点D,作AB⊥OP于点C,交⊙O于点B,连接PB. (1)求证：PB是⊙O的切线； (2)若PC=9,AB=6√5，求图中阴影部分的面积. 0 B 八年级数学试卷第4页 (共6页) 20.(9分) 灵宝市紫金宫建国大酒店是金城灵宝的地标性建筑之一，也是灵宝市的一张城市名片， 在灵宝的旅游、商务、文化乃至城市形象展示方面都扮演着非常重要的角色。某校九年级 学生张强想用学过的数学知识测量灵宝市紫金宫建国大酒店的高度.张强先在C处利用测 角仪测得楼顶A的仰角∠ACB=60°，然后沿BC移动54米到达D处（即CD=54米），在D 处利用测角仪测得楼顶A的仰角∠ADB=45°.已知AB⊥BD,点BC、D在同一直线上， 图中所有点均在同一平面内，请你根据以上信息求紫金宫建国大酒店的高度AB.（√3≈ 1.732,结果保留整数) 60°入45° B 21.(10分)如图，在△ABC中，点D、E、G分别是边AB、AC、BC的中点，DE与AG相 交于点F,连接CF,AG=AC,证明： (1) AF DE AG BCi (2)△ADF≌△CFE. 22.（10分)灵宝市苏村乡福地村蔬菜种植基地是“云端蔬菜”产业带的重要组成部分，目 前大棚种植面积已达1500亩，年产量约3.7万吨，产值1.1亿元。农户在气温较低时， 会用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开 启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段. 请根据图中信息解答下列问题： 八年级数学试卷第5页 (共6页) (1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式； (2)求恒温系统设定的恒定温度； (3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害。问这天内，恒温系统最多可以关 闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？ y(℃) 20 14 2510 24x(h) 23.综合与实践（11分) 问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8.直角三角板EDF中∠EDF=90°， 将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板 的两边DE,DF分别与边AB,AC交于点M,N,猜想证明： 鄂啊 T面 M D D 图① 图② 图③ (1)如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN 的形状，并说明理由； 问题解决： (2)如图②，在三角板旋转过程中，当∠B=∠MDB时，求线段CN的长； (3)如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长. 八年级数学试卷第6页 (共6页) 2025-2026学年上期期末学情调研 7/10 九年级数学试卷参考答案 一、选择题（共30分） 题号1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D B B B D A D 二、填空题（共15分） 11.212.（-12)或(L,-2) 13.914.2 15.25-2 三、解答题（共75分） 16.(8分) 解：过A点作AD LBC于D点， 在直角三角形ABD中，∠B-45°，AB=2V2, ∴。AD=AB,SinB=2,…4分 在直角三角形ADC中，∠C=30°， 。AC=2AD=4。… …8分 D 17.(9分) (1)解：24÷30%=80（人）， 80-24-32-16=8(人)： …1分 补全条形图如图： 学生报名情况条形统计图 人数 24 …3分 ABCD项H (2)m%-32 100%-40%: 80 ∴。m=40: …5分 41 (3)P= …9分 164 18.(9分) (1)过程略，反比例函数的解析式为y=。(x>0): …3分 (2)解：如图所示： 九年级数学试卷参考答案第1页（共4页) 观察函数图象可知，C(2,3),D(6,1), 由图可得：2<x<6; 6分 (3)解：画出两个以C、D为顶点的矩形，如图所示： 只需画一个就行 …9分 19.(9分) 解：(1)证明：如图，连接OB, 先证△AOP≌△BOP(SAS),… …2分 ∴.∠PAO=∠PBO, 再证OB⊥BP, 又：点B在⊙0上， PB是⊙0的切线。…5分 (2)OP⊥AB,OP经过圆心O,.BC- 1 x65-35 证△PBCn△BOC,… …7分 ÷8e-即 0C35 ,0C=3, ∴在Rt△0CB中，0B=0C2+C=V3+(33=6, tan∠B0c2C-3y5-万 0C3 ∴∠C0B=60°， 六8 OPC-方x0+x3-185,8wa606 360 =6π， S参Sam-SA形m]85-6元 …9分 20.(9分) 解：：AR I BD, .∠ABD=90°， .△ABC和△ABD均为直角三角形。 设BC-x米，则BD=(x54)米， .∠ACB=60°，∠ADB=45°， .AB=BD=x+54,AB=BC.tan/ACB=x. xt54V3x,解得：X≈73.77米.…7分 .BC≈73.77米 .AB=3BC≈128米 紫金宫建国大酒店的高度A乃约为128米.…… …9分 21.(10分) (1)证明：先证△AD'∽△ABG, …3分 九年级数学试卷参考答案第2页（共4页） :5-401 AGAB2 “非=E …5分 (2)证明：连接DG,GE, 先证四边形ADGE为平行四边形， .DF=EF,AF=FG, AG=AC,E为AC中点， .AF=AE=CE, /AFE=/AEF, ,·/AFE1/AFD=180°，/AEF1/CEF=180° 。/AFD=/CEF, ∴，△ADF≌△CFE(SAS)… …10分 22.(10分) (1)解：过程略，AB解析式为：y=2+10(0≤x<5) …2分 ,B在线段AB上当x=5时，y=20, ∴.B坐标为（5,20)， 线段BC的解析式为：y=20(5≤x<10),…… …3分 设双曲线CD解析式为：y点(k≠0， C(10,20), '.k=200 200 ,双曲线CD解析式为：y= (10≤x≤24)， …5分 2x+10(0≤x<5) y关于x的函数解析式为：y=205≤.x<10)； …5分 |200(10≤x≤24） (2)解：由(1)恒温系统设定恒温为0℃， …7分 (3)解：把)y=10代入y-200中，解得x-20, 20-10=10. 3分 23.解：(1)四边形AMDN为矩形， 理由如下：，点M为AB的中点，点D为BC的中点， .MD∥AC, .∠AMD+∠A=180°， ,∠A=90°， ∴.∠AMD=90°， .∠EDF-90°， .∠A=∠AMD=∠MDN=90°， 九年级数学试卷参考答案第3页 (共4页) 四边形AMDN为矩形，… 4分 (2)在Rt△ARC中，∠A-90°，AR-6,AC-8, .∠R+∠C-90°，BC=√AB2+AC2=10. 5分 :点D是BC的中点， E ∴CD=3BC=5. TW ,∠EDF=90°， ,∠)B+∠1=90°. M :∠R-∠AMDR, ∴.∠1=∠C. .WD=WC.… 6分 D 过点N作NG⊥BC于点G,则∠CGN-90° CG-CD-5 21 '∠C-∠C,∠CGN-∠CR-90°， .△CGN△CA乃. …7分 :_w CAcB,即2CN 810 Cw=25 …8分 (3)线段4N的长为 7 …11分 仅供教师参考：延长ND至H,使DI=DN,连接MII,NM,BIH, MD⊥HN,.MN=MH, D是BC中点， .BD=DC, 又∠BDH=∠CDN, ∴.△BDH≌△CDN, .BH=CN,∠DBH=∠G M ,∠BMC-90°， B D :∠C+∠ARC-90°， ∴.∠DRH+∠ABC-90°， H ∴.∠MBH-90°， 设AM=AN=x,则BM=6-x,BH=CN-8-x,MN=MH=,互x 在Rt△BMH中，BM+BH=MH, .(6-x)4(8-x)(√2x)2, 25 解得7 九年级数学试卷参考答案第4页（共4页）