河南省濮阳市2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题

高二数学(B)命题报告 本试卷严格依据《普通高中数学课程标准》与高二学段教学要求命制，整体呈现“基 础性、综合性、应用性、创新性”有机统一的特点，具体分析如下： 一、知识体系完整，主干内容突出 试卷全面覆盖解析几何、空间向量、数列、导数的计算与几何意义等高二核心模块， 其中解析几何占比约 40% (直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线)，凸显“几何主线”地位。 第7题“伴生椭圆”新概念、第19题双曲线综合探究，层层递进构建圆锥曲线知识网络； 数列部分注重递推关系与求和技巧(第3、5、11、15、17题)，空间向量部分强调空间向 量的工具应用(第2、6、18题)，知识分布科学合理。 二、能力立意鲜明，素养考查深入 试题注重数学核心素养融合考查：第9题通过函数与其导函数的图象考查逻辑推理与 空间想象；第18题四棱锥与球的综合问题，要求学生建立空间直角坐标系进行定量分析， 考查直观想象与数学建模能力；第19题(2)(i)要求证明“当 |PA|=|PB| |时P必为原点”，突 出逻辑严谨性与几何本质理解。 三、创新设计巧妙，思维层次丰富 试卷设置适度创新点：第7题引入“伴生椭圆”新定义，考查学生在新情境下迁移应 用的能力；第 11 题的数列问题体现代数结构思维；第8题函数零点问题融合根式函数与绝 对值，需数形结合分析。试题难度呈“低起点、宽入口、多层次、高落差”梯度，能有效 区分不同能力层次学生。 四、教学导向积极，育人价值彰显 试卷强调通性通法，淡化特殊技巧，引导教学回归数学本质。如第16题圆的方程求解 注重几何条件代数化，第17题数列求和突出错位相减法的规范应用。 综上，本试卷命题科学规范，既夯实基础知识，又注重高阶思维培养，对高二数学教 学具有良好的导向作用。 多维命题细目表 关键能力 题 预设 型 分值 具体知识点 逻辑 运算 空间 数学 创新 难度 思维 求解 想象 建模 能力 1 5 直线与方程 易 2 5 空间向量的坐标运算 易 3 5 等比数列的基本运算 易 4 5 单选题 5 导数的几何意义 中 5 递推数列与等比数列的判定 中 6 5 空间向量的线性运算 中 7 5 椭圆与双曲线的定义与几何性质 中 8 5 直线与圆的位置关系 难 6 导数的几何意义 V 易 多 抛物线的方程、直线与抛物线的位置关系 V 中 11 6 数列的综合应用 难 12 5 导数的计算 易 9 整 5 数列的递推关系 中 5 椭圆的方程与离心率 V 难 15 13 等差数列的通项公式与前n项和 易 15 圆的方程与性质、直线与圆的位置关系 中 1 解答题 15 数列的递推式、错位相减法求和 中 17 线面平行的证明、空间向量在立体几何中的应用 V 难 19 17 双曲线的方程、直线与双曲线的位置关系 难」HN202602 B 高二数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.过点(-1,2)且斜率为的直线的方程为 A.2x-3y+4=0 B.2x-3y+8=0 C.3x-2y+5=0 D.3x-2y+7=0 2.已知向量a=(-1,2,x),b=(2,-4,2),若a⊥b,则x= A.5 B.3 C.1 D.-1 3.已知等比数列{an}的公比为2，前n项和为Sn,若S3=7,则S6= A.21 B.42 C.63 D.84 4.已知函数f(x)=(x+a)e的图象在点A(-1f(-1))和B(1,f(1))处的切线互相垂直， 则a= A.-2 B.-1 C.0 D.1 5.已知数列{an}满足3an+1-an+2a+1an=0,a1=1,则 A以}是等差数列 B侵}是等差数列 c+2是等比数列 D侵+1是等比数列 数学(B)第1页（共4页） Quark夸克 高清扫描还原文档 6.如图，在三棱台ABC-A,B,C,中，AB=2A,B1,A店=a,AC=b,AA=c,E,F分别为CC1,A,B, 的中点，则E= A.ga-aetze .1 1 4 c.-知+2+ D. 2 7.若一个椭圆与一个双曲线的焦点相同，且离心率之积为1，则称椭圆为该双曲线的伴生椭 ,已知双曲线C:号-)=1的左焦点为F,C的伴生椭圆E与C在第一象限的交点为M 则IMFI= A.4 B.32 C.42 D.6 8.若函数f(x)=√-x2+4x-2-x-t恰有2个零点，则实数t的取值范围是 A.(-4,0) B.[2-2,0) C.[-2-2,2-2) D.(-2-√2,2-2] 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.将函数f(x)及其导函数f'(x)的大致图象画在同一个直角坐标系内，下列选项正确的是 数学(B)第2页（共4页） Quark夸克 高清扫描还原文档 10.已知0为坐标原点，动点M到点F(1,0)的距离比它到直线x+3=0的距离小2，记动点 M的轨迹为曲线C,过点F的直线交C于A,B两点（点A在第一象限），且IAFI=4,则 A.C的方程为y2=4x B.直线AB的方程为y=√5x-√5 c.a8-号 D.△A0B的面积为4 3 11.在正项数列{an}中，a1+a2=10,且对任意m,n∈N,mnam+n=(m+n)aman,数列{bn}的 前n项和为Sn,bn=11an-An-t(n2+6)2+1,则下列说法正确的是 A.a2=6 B.a10=10240 C.若t=0,且{bn}是递增数列，则入的取值范围为(-∞，44) D.若入=0，t=1,则S。-S,(p>q)的最大值为32 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f(x)及其导函数f'(x)满足f(x)=ln(2x)-4f'(1),则f'(1)= 13.已知数列{an}满足a1=1,a+1+（-1)"an=2n+1,则a2+a9= :已知r,乃是椭圆C:名+(>b>0)的左右焦点，M为椭圆上在y轴右侧的一动 且IMFI-IMF2I=IMO1(O为坐标原点)，则该椭圆离心率的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 记Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S6=a1,a3+a6=2. (1)求{an}的通项公式； (2)求使Sn>an成立的n的最小值. 16.(15分) 已知圆C:(x-a)2+(y-2a)2=r2(a>0,r>0)过原点，且与直线2x+y-9=0相切. (1)求圆C的方程； (2)判断圆C与圆M:x2+y2+2y-2=0是否相交，若相交，请求出公共弦的长. 数学(B)第3页（共4页） Quark夸克 高清扫描还原文档 17.(15分) 记Tn是数列{an}的前n项和，已知a1=1,an+l=3Tn+1. (1)求an; (2)设bn=(2n+1)an,求数列{bn}的前n项和Sn 18.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD,PA=4, E,F分别为AB,AD的中点，点N在棱PA上，且PA=4NA (1)求证：PC∥平面NEF. P (2)球M的球心在棱PC上，点E,F,B,D都在球M的球面上. （i)求球M的表面积； （ⅱ)求二面角B-NM-D的正弦值. 19.(17分) 已知双曲线E:若-1(0>0,6>0)的右焦点为P(2,0),一条渐近线的方程为y三3 (1)求E的方程. (2)过直线y=√3x上一点P作直线I,与E交于A,B两点. (i)证明：当IPA|=IPB|时，P必与原点重合； (iⅱ)求IPAI·IPB1的最小值. 数学(B)第4页（共4页） Quark夸克 高清扫描还原文档HN202602 高二数学(B)答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分 9.BCD 10.ABD 11.BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2号 13.5 4[2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解析(1)设{a.}的公差为d. rS6=6a1+15d=a1, ra1=-6 由题可得 解得 ……… (4分) a3+a6=2a1+7d=2, d=2 所以an=2n-8. (6分) (2)由(1）可知S.=-6n+m2x2=n2-7n. 2 (9分) 由Sn>am,得n2-7n>2n-8, 整理得n2-9n+8>0,解得n<1或n>8, 所以n的最小值为9.… (13分) 16.解析(1).圆C过原点，∴.（-a)2+(-2a)2=2,① …(2分) :圆C与直线2x+y-9=0相切， 12a+2a-91=r,② (4分) /12+2 ①②联立，解得a=1,r=√5 .圆C的方程为(x-1)2+(y-2)2=5.… (7分) (2)圆M:x2+(y+1)2=3,圆心M(0,-1),半径R=5.… …(8分) :5-5=r-R<1MC1=√+[2-(-1)]了=⑥<r+R=5+5, .圆M与圆C相交…(10分) 圆M的方程与圆C的方程相减，得公共弦所在直线方程为x+3y-1=0,…(12分) 一1 ·圆M的圆心M到公共弦所在直线的距离d=1×0+3x(-1)-山=2四 5 …(13分） 1+3 公类弦的长为25)-(P2 5 …(15分） 17.解析(1)当n=1时，a2=3T1+1=3a1+1=4. …(1分） 当n≥2时，ant1-am=3Tn+1-(3Tn-1+1)=3(Tn-Tn-1)=3am,…(3分) .0m+1=4a… …(4分) 又a2=4a1, .{an}是首项为1，公比为4的等比数列，… …(6分)】 a=4"-. (7分)》 (2)由(1)知，bn=(2n+1)×4"-1,… …(8分) 5n=3×4°+5×4+7×42+…+(2n+1)×4-1,① .4Sm=3×4+5×42+7×43+…+(2n-1）×4"-1+(2n+1)×4",②…(10分) ①-②得， -3Sn=3×4°+2×4+2×42+…+2×4"-1-(2n+1)×4" =1+2×-4 x（(2n+1）x4三号6，+×4. 3 (14分) 故8=0，x4-分 (15分) 18.解析(1)如图，连接BD,AC,设AC与BD交于点O,与EF交于点G,连接NG. E,F分别是AB,AD的中点，∴EF∥BD, AG=40=子C …(1分）】 又由题意知M=子P1,所以在△PAC中，有NG/PC (2分) M B 'NGC平面NEF,PCt平面WEF, 2 .PC∥平面NEF.… …(4分) (2)(1)以A为坐标原点，以A店，Ad,A产的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系. …(5分） 由已知可得E(1,0,0),F(0,1,0),B(2,0,0),D(0,2,0),P(0,0,4),C(2,2,0), 则C2=(-2,-2,4),设Ci=C=(-2入，-2x,4A),Ae[0,1]. .M(2-2入，2-2λ，4入).… …(7分) ·E,F,B,D都在球M的球面上，观察图可知E,F关于平面PAC对称，点B,D关于平面PAC对称， .只需ME=MB,即(2-2入-1)2+(2-2λ)2+(4A)2=(-2A)2+(2-2λ)2+(4λ)2， 解得A=子M子号， …(9分） 设球以的半径为R,则广=M=(-)+(2)+1P=子， 故球M的表面积为4πR2=14π.…(11分) (i)(i)可得0.0,0-（侵多0），厨=(-2.0,0. 设平面BMN的法向量为m=(x,y,z), 则 令x=1,则m=(1,-1,2),…（(13分） m.Bi=-2x+z=0, 同理可得平面DMW的一个法向量为n=（-1,1,2).… (15分) m·n 1 .cos(m,n〉= 2 m1·m6x63 故二面角B-NM-D的正玻直为号 (17分) 19.解析(1)设E的半焦距为c(c>0). 由题知c=2,名=月， b=5a,a2+b2=a2+(5a)2=4a2=c2=4, ∴.a2=1,∴.b2=3a2=3, 之6的方程为-苦=1. …(3分) (2)(1)方法一：设P(t,√3t),易知直线l的斜率一定存在，设l:y=k(x-t)+√3t.…(4分) 3x2-y2-3=0, 的 得(3-2)x2-2M(5-k)x-(5-k)-3=0, Ly=k(x-1)+31, 3-2≠0， 设A(),B(),则A>0, …(6分) 2ht(5-k) x1+龙3= 3-2 一3 .IPAI =IPBI,..+= 2(5-k2=2,整理得(5k-3)1=0, 3-k2 3-k2≠0，.k≠±5，t=0, 即点P与原点重合 … (9分) 方法二：设P(xoyo),A(x1y1),B(x2,y2). 由爱至，-装，作差可得-+2)3(-(+5分】 1pI=1p当w=空”(-%加=3-， 又%=5x0,.（y1-32)x0=5(x1-x)0…(7分） 由题意知，直线的斜率一定存在，且斜率不能等于5，即y1-2≠3(x1-x2), .x0=0,y0=0,即点P与原点重合.…(9分) (ⅱ)设P(t,5t). 当l与x轴垂直时，l:x=t(t>1),设点A(t,y1),则B(t,-y1), 1PA1·1PB1=1√5t-y1Il5t+yI=I3-y1. 又点4在E上2-兰=1，即3r-=3, 3 .|PA|…|PB引=3.…(12分） 3x2-y2-3=0, 当的斜率存在时，由 得(3-2)x2-2t(5-k)x-(5-k)22-3=0, y=k(x-1)+t. 3-k2≠0， 4>0, 设A(x1),B(),则+6=25： 3-k2 南=二(5-)2-3 3-2 IPA1·IPBI=√1+21t-xI·√+E1t-2I=(1+2)-(x1+2)t+x =(1+2) 2二学--3+21.当-0时等号成立 3-k2 3-k2 (16分) 综上，IPA1·IPB1的最小值为1. (17分) 4