广东梅州市学艺中学2025-2026学年九年级上学期12月阶段数学试题

梅州市学艺中学20252026学年度第一学期九年级第三次学情调查 数学 时间：120分钟满分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1.我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数.如果支出200元记作-200元，那么收 入60元记作() A.-60元 B.+60元 C.140元 D.-140元 2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( A B C D. 3.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数21500000用科 学记数法表示为（) A.2.15×107 B.0.215×109 0.2.15×108 D.21.5×107 4.为丰富学生的业余生活，某校开展了学生社团活动，共设“美术、书法、篮球、音乐”四个社 团，现将四个社团名称制成宣传卡片，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀， 从中随机一次抽取两张，卡片正面恰好为美术社和书法社的概率为() 1 1 1 1 A.2 B.3 C.6 D.g 12 5.计算二+二的结果等于( ) 3 3 A·2x B. C.2 D.3 6.如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是() B C D /主视方向 7.将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线11上，顶点B落在直线 2上，若1∥2， ∠1=25°，则∠2的度数是() A.45 B.359 C.30° D.25 C c=1 A 30 17 B 题7图 题10图 026学年度九年级第一学期第三次 8.下列计算正确的是() A.a2.as=a10 B.a8÷a2=a C.(a2)5=a0 D.-2a+5a=7a 9.一元一汝不等式组64}>g的解集为() A.-1<x<2 B.x>1 C.x>2 D.1<x<2 10.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bxc(a,b,c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学 得出了以下结论：①abc>0,②b2>4ac,③a-btc>0,④atb+c≤m(a+b)+c(m为任 意实数).其中结论正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11.因式分解：1-m2= 12.V2×50= 13.若关于x的一元二次方程x2+2x-c=0有两个相等的实数根，则c= 14.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(ms)是载重后 总质量m(kg)的反比例函数.若该机器狗载重后总质量m=20kg时，它的最快移动速度 v=4m/s;当其载重后总质量m=16kg时，它的最快移动速度v=m/s. 15.如图，已知在菱形ABCD中，E,F分别是菱形ABCD的边BC,CD的中点，连结AE,BF, AE与BF交于点G,△BEG的面积为1，则菱形ABCD的面积为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 1-2 16.计算：|-V31-(4-π)°-2sin60°+(· 17.在平面直角坐标系xOy中，一次函数图象经过点A(1,4)和B(2,2).题15图 求该函数的解析式 18.为引导同学们学习天文知识、探索宇宙奥秘，学校组织了知识竞赛，下表是小宇同学初赛和 复赛的成绩（单位：分） 初赛 复赛 场次 第一场 第二场 第三场 第四场 第一场 第二场 小宇 88 92 90 86 92 96 (1)小宇同学这6场比赛成绩的中位数是 分，众数是 分； (2)在决赛现场，小宇和小航角逐冠亚军，他们在基础关、提高关、挑战关的得分如表所示（单 位：分).按照规定，决赛按照基础、提高、挑战三个环节2：3：5的比例计算最终成绩，请 通过计算说明小宇和小航谁将获胜， 姓名 基础关 提高关 挑战关 小宇 80 90 85 小航 95 85 80 学情调查试卷数学第1页（共2页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19.综合与实践： 【问题情境】 如图1所示，池塘的两端有A,B两点，现要测量该池塘的两端A,B之间的距离，应如何进 行呢？ 【方案解决】 同学们想出了如下两种方案： 方案①：如图2①所示，先在平地上取一个可直接到达A,B的点C,再连结AC,BC,并分 别延长AC,BC至点D,E,使DC=AC,BC=BC,则测量出DE的长就是A,B之间的距离， ① ② 图1 图2 方案②：如图2②所示，过点B作AB的垂线BF,在BF上取C,D两点，使BC=CD,然后 过点D作BD的垂线DE,在垂线上取一点E,使A,C,E三点在一条直线上，则测量出DE 的长就是A,B之间的距离。 问：(1)方案①是否可行？请说明理由， (2)方案②是否可行？请说明理由. (3)小明同学提出，在方案②中，并不一定需要BF⊥AB,DE⊥BF,只需要 就可以了，请把小明所说的条件补上 20.某服装店老板到厂家选购甲、乙两种品牌的童装准备进行销售.每套甲品牌的童装比乙品牌 的童装进价多25元，用2000元购进甲种品牌的童装数量是用750元购进的乙种品牌的童装数 量的2倍， (1)求甲、乙两种品牌的童装每套进价分别是多少元？ (2)若甲品牌童装每套的售价为130元，乙品牌童装每套售价为95元，服装店老板去进货时 决定购进甲品牌的童装数量是乙品牌童装数量的2倍还多4套，两种童装全部售出后要使总利 润不少于1230元，至少购进甲品牌的童装多少套？ 21.已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC=72cm, BC=54cm,两轮轮轴的距离AB=90cm(购物车车轮半径忽略不计)，DG、EH均与地面平 行.（参考数据：V3≈1.732) (1)猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由； (2)若FG的长度为80c,∠EHG=60°，求购物车把手F到AB的距离.（结果精确到0.1） A 图 图2 2U2-U26子牛度儿牢级第一学期第三》 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22.如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A(-1,0)、B(4,0)两点，与y轴交点C,连 接BC,顶点为M. (1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标； (2)已知点P是抛物线上的一点，连接CP,若∠PCB=∠ABC,求点P的坐标. DE (3)如图2，若D是直线BC上方抛物线上一动点，连接OD交BC于点E,OE有最大值吗？ 如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由 y y M MD 0 ⊙ 图1 图2 23.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,边AB绕点A顺时针旋转n°(0<n<180)得到 AB,作AP平分∠BAB交BD于点P,连接BP. (1)初步探究 ①如图I,若GH垂直平分AB,分别交AB,CD于点G,H,当B落在GH上时，∠BAB 。,BH的长度为 ②如图2，当B落在对角线AC上时，点B到BC的距离为 (2)深入探究 如图3，若BP=x,请用含x的代数式表示tan∠B'AP的值. (3)拓展探究 若AB与矩形ABCD的对角线垂直，求出BP的长. B B p P B B B D 图1 图2 图3 备用图 学情调查试卷数学第2页（共2页）■口口口 厂2025-2026学年度初三年级第一学期第三次学情调查答题卡 数学 [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] 学校 班级 姓名 座位号 [1] 1] [1] [1] [1] [1] 1] [1] [1] [1] [1] [1] [21 [2 [21 [2] 2 [21 2 [2 [2 [2 [21 [21 i. [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 3 注意事项： 监考员填涂缺考 [] [4] [4] [4] [4] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或铅笔填写准考证号姓名、试室号、 [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 6] J 座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。 [7 [7] [7 [7] [7 [7] [ [7 [7 [7 [7 [7 [7 [7 [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] 8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 第1页（共2页） [9] [9] [91 [9] [9j [ [9] [9 [9] [9] [9 [9 [9 [9 单 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选 答案 B A B A B O 题 二、 填空题： (每题3分，共15分) 11. (1-m)(1+m) 12, 10 13. -1 14. 5 15.20 三、解答题（共75分） 16.(7分) 解：原式=3-1-2×2+4 =3. 17.(7分) 解：(1)设y=+b(k≠0) 把点A(1,4)和B(2,2). 位+=艺解得6=62 ∴y=-2x+6. 18.(7分) (1) 91 92; (2)小宇的平均分为： 1 ×(80×2+90×3+85×5)=85.5(分) 10 小航的平均分为： 1 ×(95×2+85×3+80×5)=84.5(分) 10 .85.5>84.5, 小宇获胜 19.(9分) (3)AB∥DE 19.解：(1)可行，理由如下： DC=AC,∠ACB=∠ECD,EC=BC, ② ∴.△ABC≌△DEC, 图2 ∴.AB=DE; (2)可行，理由如下： ,BF⊥AB,DE⊥BF, '.∠ABC=∠BDE, .BC=CD,∠ACB=∠ECD ∴.△ABC≌△DBC ..AB=DE 20.(9分)解：(1)设甲品牌每套进价是x元，乙品牌每套进价(x-25)元，根据题意得， 2000750 xt-25×2, 解得x=100, 经检验，x=100是原方程的解， 100-25=75(元)， 答：甲品牌每套进价是100元，乙品牌每套进价75元； (2》设脂进甲品牌童装a套，则熙进乙品降直装”。套，根指图意得， 130-100)a+(95-75)X2≥1230， 解得a≥31.75， 答：至少购进甲品牌的童装32套 21.(9分)解：(1)AC⊥BC,理由如下： '.'AC=72cm,BC=54cm,AB=90cm, ∴.AC2+BC2=722+542=8100,AB2=8100, ∴.AC2+BC2=AB2, ∴.∠ACB=90°， ∴.AC⊥BC. (2)过F作N⊥AB交AB延长线于N, 过C作CM⊥AB于MM,延长DG交N于K, .EH∥DG, EH∥DG∥AB, .∠FGK=∠EHG=60°， .'.NK=CM, FK3 1 1 S△Bc=ZAB.CM=Z4CBC, .sin∠FGK=sin60° =FG=2' .'FG=80cm, ∴.90CM=72×54, .FK=40V3≈69.28(cm), ∴.CM=43.2(cm), ∴.FN=FK+NK=69.28+43.2≈112.5(cm). ∴.购物车把手F到AB的距离约是112.5cm. 22.(13分) 设直线CP解析式为：y=a+2, 解：(1)设y=a(x+1)(x-4) 1 把点H代入得：=+2， 把(0,2)代入得，a=-2 解得：=- 3 1 3 只抛物线的解析式为y三2之大2三-2《Gx· 2 所以直线cP解析式为=-手+2。 325 顶点M的坐标为(28： 联立上式和抛物线的表达式得：一争+2=-++2， (2)①当点P在BC上方时，连接CP, 解得：=0（舍去）球号， .∠PCB=∠ABC, .CP∥AB, p宁，， 又C(0,2), 综上所述，点P的坐标为(3,2》或（货，-9， yp=2, (3)过D点作DHly轴，交BC于点H,如图所示： 3 设D(m,-2r+2m2),直线BC的解折式为=8 解得：x=0(舍去)或x=3, 由点B(4,0),C(0,2)知直线BC的解析式为：=-+2， 点P(3,2) ②当点P在BC下方时，CP交x轴于H, H(m,-*2), :∠PCB=∠ABC, DH=-r+m+2-(m,-2+2)=-nr242m, ∴.CH=BH, DHHy轴， 设H(n,0), ∴.△OCE∽△DHE, 在Rt△COH中， --2m.-m-2》41, OH2+OC2=CH2, 2 4 .m2+22=(4-n) “-4<0, 解得：n=2 当2时，8的值最大，8沿1 OE ∴H(20). 23.(14分) B B B P B P D D 图1 图2 图3 备用图 12 (1)① ,8.33. ②6 B C B C 60 E B (2)如图3，过点P作PE⊥AB于点E. B ,四边形ABCD是矩形，AB=6,BC=8, ∴.∠BAD=90°=∠PEB=90°，BD=10 :∠PBE=∠DBA, 图3 .△PBE∽△DBA, 图4 B BP PE BE x PE BE 图5 8D=0A=8A即10=8=6 3 ∴PE=5x,BE=5, 3 .A =6- ②如图5，当AB⊥AC时，则∠BAC=90°， 延长AP交CD于点Q,过点Q作QN⊥AC AP平分∠BAB, 于点N, ∴.∠BAP=∠BAP, ∠BAD=90°， PE 4x .∠BAPH∠PAD=∠CAP+∠PAB'=90°， tan∠BAP=tan∠BAP=AE=30-3x .∠PAD=∠CAP, 0 (3)BP的长为2或13 .QN⊥AC,∠ADC=90°， ∴.QN=QD, ①如图4，当AB'⊥BD交BD于点M时， 又A2=AQ, ,旋转 '.Rt△ADQ≌Rt△ANQ, ..AB=AB=6 ..AN=AD=8, AP=AP,∠BAP=∠BAP, .CW=2, .△BAP≌△BAP, '.CO2=NO2+CN2, .'.BP=B'P, .(6-D0)2=D02+22, 1 SAABD-2AB X AD =2BD X AM, D0=3 24 :.AM =5' AB∥DQ, ∴.△ABP∽△QDP, 18 :4B=6,∴Bm=5, AB BP 6 18 DQ=PD' 六BM=AB-AM=5PM=B删.BP=5-y, 6 BP .PM2+BM=B'P2, 8=10-BP 3 号-02+9=. 18 6 0 y=2,.BP=2; 即=13 90 综上所述，BP的长为2或