河南信阳市光山县2025-2026学年度上期期末调研考试试卷(A) 八年级数学

2025-2026学年度上期期末调研考试试卷(A) 八年级数学 注意事项： 1.考试时间100分钟：本试卷共6页，计三大题23小题，满分120分； 2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试 卷上的答案无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.剪纸是我国最为流行的传统民间艺术形式之一，特别是在春节期间，常用剪纸来装饰门窗 和房间，以增加喜庆的气氛.下面四个剪纸图案中，是轴对称图形的是( B 2.为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了 12纳米的光刻机难题，其中12纳米=0.000000012米，则12纳米用科学记数法表示为() A.1.2×108米 B.1.2×10-9米 C.0.12×10-10米D.1.2×10-10米 3.下面计算正确的是() A.(ab)6=ab6 B.5a3+a3=6a3C.a2.a4=a8 D.a12÷a6=a2 4.已知三角形的三边长分别为2，a-1,4,则化简1a-3引+|a-71的结果为() A.2a-10 B.10-2a C.4 D.-4 5.如图，在△ABC中，小美同学按以下步骤作图：①以点C为圆心，以BC的长为半径画弧， 交AC于点D,连接BD;②分别以点B,D为圆心，以大于BD的长为半径画弧，两弧交于点E: ③作射线CE交BD于点F,连接AF.若△ABC的面积为10，则△ACF的面积为() A.2.5 B.5 C.7.5 D.8 (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的中垂线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,若△BCE 的周长为7，且AC-BC=1,则△ABC的周长为() A.9 B.10 C.11 D.12 八年级数学(A)第1页（共6页） 7.如图，根据标注该图所反映的乘法公式是() A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-2ab+b2=(a-b)2 8.C929新型客机是我国自主研制的客机，2025年9月，该客机开始执行“北京一一长沙” 的定期商业航线，两地的航线距离约为1200km,该新型客机的平均速度比普通客机的平均 速度提高了约200km/h,航行时间节约了约1h.设该新型客机的平均速度为xkm/h,则根 据题意可列方程为() A0120-1 B.120-1200=1 x+200 c00=1 D.1200_1200 X-200 =1 9.观察下列各式： x-1)(x+1)=x2-1; (x-1)(x2+x+1)=x3-1: (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1. 利用你发现的规律计算：22025+22024+22023+…+23+22+2+1的值是() A.22024-1 B.22025-1 C.22025+1 D.22026-1 10.如图，在△ABC中，AB=AC=5,SA4BC=12,AD是△ABC 的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最 小值为() A.3 B c.号 D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.V27+(2)2-1-31+(π-2022)°=—· 12.因式分解：m2-2m+1-n2= 13.已知实数a满足a2-4a-1=0,则a2+之的值为 14.如图，△ABC是等边三角形，D是BC 延长线上一点，DE L AB于点E,EF⊥BC 于点F.若CD=3AE,CF=6,则AC的长 为 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， B ∠B=60°，点D,E分别是BC,AB上的 (第14题图) (第15题图) 动点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的 对点B'恰好落在AC上，若△AEB'是等腰三角形，那么∠BEB'的大小为 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 八年级数学(A)第2页（共6页） 16.(本小题10分) (1)化简：(2x+3)(2x-3)-4x(x-3)+(x-2)2; (2)解方程：2x1=2-12x 3 17.(本小题9分) 某同学在化简（品一）+二时，出现错误，错误的化简过程如下：这位同学的结误出 现在第 步请你写出这道题的正确解答过程，并从一1,1，-2三个数字中选择一个合 适的数作为a的值代入求值. 解：原式=（品） a+1、 ÷a-102 a+1 2-a+1a+1 a+1 (a-1)2② 3-a a-1)2 18.(本小题9分) 如图，解答下列问题： (1)写出A,B ,C 三点的坐标： (2)若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘一-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A'、 B'、C’,并依次连接这三个点 (3)己知P为x轴上一点，若△BB'P的面积是 △ABC的面积的4倍，则SAABC= ，此 6 时点P的坐标 4 -6=5--3-2-19 八年级数学(A)第3页（共6页） 19.(本小题9分) 如图，等腰Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点A在线段DE上，∠BDA=∠E=90°. (1)求证△BDA≌△AEC; (2)若AD=6,求△DAC的面积. B 20.(本小题9分) 2025年8月8日，我国迎来第17个“全民健身日”、为积极响应全民健身的号召.某体育 用品店花费13000元，购入了乒乓球拍和羽毛球拍共计100副、据悉，乒乓球拍的进价为 100元/副，羽毛球拍的进价为150元/副. (1)求乒乓球拍、羽毛球拍各购进了多少副？ (2)该体育用品店在“全民健身日”当天共售出乒乓球拍和羽毛球拍50副.总销售额达到 7800元、其中，乒乓球拍的销售额为2400元，己知每副乒乓球拍的售价是每副羽毛球拍 售价的经，求一副乒乓球拍和一副羽毛球拍的售价分别是多少元？ 21.(本小题9分) 阅读与思考：我们己经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实 分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等.①分组分解法：x2-2xy+y 4=(x2-2xy+y2)-4=(x-y)2-22=(x-y-2)(x-y+2).②拆项法：将一个多项式 的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法例如：x2+2x 3=x2+2x+1-4=(x+1)2-22=(x+1-2)(x+1+2)=(x-1)(x+3)③十字相乘 法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式.分解步骤：1.分解二次项；2.分解常数项；3. 八年级数学(A)第4页（共6页） 交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4.得出原二次三项式的两个因式.例如：x2+6x一7 分析：解：原式=(x+7)(x-1) (1)仿照以上方法，按照要求分解因式：（写出过程）①（分组分解法）4x2+4x-y2+1;②（拆 项法)x2-6x+8;③x2-5x+6= (2)已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+b2+c2-4a-4b-6c+17=0,求△ABC的周 长 x2+6x-7 +7 2 -x+7x=6x 22.(本小题10分) 数学课上老师给出这样一道题：若x满足(x-3)(x-8)=7,求(x-3)2+(x-8)的值.小 睿同学经过观察思考，做出如下解法，老师将其解法分享给大家： 解：设x-3=m,x-8=n,则(x-3)(x-8)=mn=7, m-n=(x-3)-(x-8)=5, .(x-3)2+(x-8)2=m2+n2=(m-n)2+2mn=25+2×7=39. 请参考上述解法，解决下面的问题： 【初步应用】 (1)若x满足(5-x)(x-3)=-8,求(5-x)2+(x-3)2的值. 【类比探究】 (2)若x满足(x-2025)2+(2026-x)2=2027,求(x-2025)(2026-x)的值. 【拓展提升】 (3)如图，点E,G分别在正方形ABCD的边AD,CD上，AE=2,CG=6,长方形EFGD的面 积是24，分别以DE,DG为边作正方形MEDQ和正方形NGDH,PH//QD,可得四边形FNPM 为正方形，直接写出正方形FNPM的面积. D H E G B 八年级数学(A)第5页（共6页） 23.(本小题10分) 【发现】： 如图(L),在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，过点A作AH1BC于点H,求证：AH=BC 【证明】：AH⊥BC,∠BAC=90°， ·∠AHC=90°=∠BAC. ∴.∠BAH+∠CAH=90°，∠BAH+∠B=90° ∴.∠CAH=∠B(), 在△CAH和△ABH中， LCAH=∠B ∠AHC=∠BHA CA=AB .AABH≌△CAH.(AAS). ·BH=AH,AH=CH.(--) ·AH=BC. 【拓展】： 如图(2)，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,且LBAC=∠DAE=90°，点D、B、C 在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE.则∠DCE的度数为 ,同时猜 想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由， 【应用】： 在如图3)的两张图中，在△ABC中，AB=AC,且∠BAC=90°，在同一平面内有一点P,满 足PC=1,PB=6,且∠BPC=90°，请直接写出点A到BP的距离. H 图1 图2 图3 八年级数学(A)第6页（共6页） 2025--2026学年度上期期末调研考试试卷（A) 八年级数学参考答案 一、选择题 1.A2.A 3.B4.C5.B6.C7.C8.A9.D10.D 二、填空题 11.9-V312.(m-1+n)(m-1-n)13.1814.1015.150°或105或60 三、解答题 16.解：(1)(2x+3)(2x-3)-4x(x-3)+(x-2)2 =4x2-9-4x2+12x+x2-4x+4 =x2+8x-5, .5分 3 (2)2x-1 =2-1-2x 方程两边同乘以2x一1，得 x=2(2x-1)+3 解得，文=一 ..9分 检验：当x=-时，2x-1≠0， 原分式方程的解是x=一 .10分 17.解：这位同学的错误出现在第②步，….2分 a+i1)÷ a2-2a+1 a+1 -(2 a+1.(a-1)2 ÷ a+1a+1) a+1 =2-a-1.a+1 a+1(a-1)2 1 =-。 .7分 a+1≠0，a-1≠0， .a≠-1,1， 取a=-2,则原式-名专9分 (3,4):(1,2);(5,1)..3分 八年级数学答案(A)第1页（共3页） 5 4 B (2) 产；...5分 12 B 43 (3)5; （-9,0)或(11,0).9分 19.(1)证明：∠BDA=∠E=90°， .∠ABD=90°-∠BAD, ∠BAC=90°， .∠CAE=180°-90°-∠BAD=90°-∠BAD, .∴.∠ABD=∠CAE， (LBAD=∠E 在△BDA和△AEC中， ∠ABD=∠CAE, AB=CA △BDA≌△AEC(AAS):...5分 (2)解：由(1)可知，△BDA2△AEC, ∴.CE=AD=6,∠E=90°， ∴.CE⊥AD, ADAC的面积=AD·CE=号×6X6=18...9分 2 20.(1)设羽毛球拍购进了y副，乒乓球拍购进了x副， 依题意，得： ∫x+y=100 (100x+150y=13000 解得： x=40 y=60 乒乓球拍购进了40副，羽毛球拍购进了60副； ....4分 (2)设每副羽毛球拍的售价为a元，则每副乒乓球拍的售价为a元， 依题意，得：2400+7800-2400=50， 2400+号(7800-2400)=50×号0， 解得：a=180 经检验，a=180是原方程的解且符合题意， a=号×180=120（元）， 八年级数学答案(A)第2页（共3页） .一副羽毛球拍的售价为180元，一副乒乓球拍的售价为120元.....9分 21.解：(1)①原式=(4x2+4x+1)-y2 =(2x+1)2-y2 =(2x+y+1)(2x-y+1):…2分 ②原式=x2-6x+9-1 =(x-3)2-1 =(x-3-1)(x-3+1) =(x-4)(x-2): …4分 ③x2-5x+6=(x-2)(x-3): 故答案为：(x-2)(x-3):6分 (2)a2+b2+c2-4a-4b-6c+17=0, ∴(a2-4a+4)+(b2-4b+4)+(c2-6c+9)=0, ∴.(a-2)2+(b-2)2+(c-3)2=0, .a=2,b=2,c=3, .a+b+c=2+2+3=7. △ABC的周长为7...9分 22.解：(1)设5-x=m,x-3=n, 则m+n=(5-x)+(x-3)=2, (5-x)(x-3)=-8, .mn=-8, ∴.(5-x)2+(x-3)2=(m+n)2-2mm=22-2×(-8)=20; 3分 (2)设x-2025=m,2026-x=n, 则m2+n2=2027,m+n=1, .2mn=(m+n)2-(m2+n2)=-2026, .mn=-1013,即(x-2025)·(2026-x)=-1013; 7分 (3)112.10分 23.解：（同角的余角相等）， (全等三角形对应边相等)· .2分 【拓展】∠DCE的度数为90°，..3分 线段AH、CD、CE之间的数量关系为：CE+2AH=CD,·.·.4分 理由如下：∠DAB+∠BAE=90°，∠EAC十∠BAE=90°， .∠DAB=LEAC,AD=AE,AB=AC,△ADB≌△AEC(SAS), ·.∠ABD=∠ACE,DB=EC,∠ABC=LACB=45°，.∠ABD=∠ACE=135°， .∠DCE=LACE-∠ACB=90; 点D、B、C在同一条直线上， DB+BC=CD,AB AC,AH 1 BC,AH=BC, DB CE,AH=BC,CE+2AH CD. .7分 【应用】：或好 .10分 八年级数学答案(A)第3页（共3页）