河南邓州市2025～2026学年第一学期期末考试八年级 数学试卷

邓州市2025~2026学年第一学期期末考试八年级 数学试卷 注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟： 2.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答 案无效。 密 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上， 1L在-3，厅，2号四个数中，最大的数是 A.-3 23 B. c.7 D.2 2.下列运算一定正确的是 封 A.（-a)2=-a2 B.2a2-a2=2 C.a2:a=a D.(a-1)2=a2-12 3.用反证法证明命题：“在ABC中，若AB=AC,则∠B<90°.”时，第一步应先假设 A.∠B>90° B.∠B≥90° C.∠B<90° D.LB≠90° 4.要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是 线 A.中央电视台《开学第一课》的收视率 B.对发射“神舟二十二号”的“长征二号F遥二十二运载火箭”的零部件质量 C.某城市居民2025年12月份人均网上购物的次数 D.某品牌新能源汽车的最大续航里程 5.根据下列条件，能判定△ABC≌△A'BC的是 A.AB =A'B',BC=B'C',LA=LA' B.∠A=∠A',∠B=∠B',AC=B'C C,LA=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C D.AB=A'B,BC=B'C',△ABC与△A'BC'的周长相等 八年级数学第1页（共6页） 6.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,ED∥BC.已知AB=5, AD=3,则△AED的周长为 A.10 B.9 C.8 D.7 7.如图，已知△ABC是等边三角形，点E为边AC上一点，点 D,F为BC延长线上的点，连接DE,且CD=CE,点G是线 段DE上的点，连接GF,且DF=DG,则LF的度数为 A.30° B.15° C.20° D.25° 8.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，以AB 为腰，∠BAC为顶角作等腰三角形ABC(点C在格点上)，则 △ABC的面积为 A.3 B.5 C.3或5 D.4或6 9.八(1)班同学开展“用直尺和圆规作角的平分线”的探究活 动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.已知两个型号的圆柱型笔筒的底面直径相同，高 度分别是8cm和12cm,将一支铅笔按如图方式先后 放入两个笔筒，铅笔露在外面部分的最短长度分别 为3cm和1cm,则铅笔的长是 A.22cm B.21cm C.20cm D.19cm 二.填空题（每小题3分，共15分) 11.已知x的一个平方根是-8，则x的立方根是 12.《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做 出明确规定某班有60名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒 菜的学生频数是. 13.若关于x的二次三项式(3x-2)(x+n)=3x2+mx-6,则mn的值是 八年级数学第2页（共6页） 14.如图，在底面周长约为8米且带有层层回环不断的云朵 石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达 柱顶正上方（从点A到点C,B为的中点），石柱刻有雕龙的 部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙的长度至少 存如国2A0B=60,C是B反向延长线上一点，若0G =6cm,动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点 Q从点0沿OA以1cm/s的速度移动，若点P、Q同时出发， 用t(s)表示移动的时间，当t=_一s时，△P0Q是等腰三 角形 B 06 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16.(8分)计算与分解因式 (1)计算：(-1)2025+3-8-√-2)2 (2)分解因式：(ab+a)-(b+1) 17.(8分)计算与化简 (1)已知x-y=2,x2+y=24,求的值 (2)化简：[(a+2b)·(a-2b).-(a+2b)2]÷(-2b) 18.(10分) 教材呈现：华东师大版八年级新教材上册课本92页有这样一道思考题： 如图12.3.8所示，我们还曾利用尺规作图过，点C作出已知直线AB的垂线 CP。当点C在直线AB上时，垂线CP即是平角ACB的平分线所在的直线， 那么当点C在直线AB外时，你能证明所作的直线CP确实是直线AB的垂线 吗？ .C A M N B B 点C在直线AB上 图12.3.8· 点C在直线AB外 图1 图2 八年级数学 第3页（共6页） (1)如图2，请用无刻度的直尺和圆规过直线AB外点C作AB的垂线CP(保留作图痕 迹，不写作法)： (2)写出已知、求证并进行证明。 19.(9分)项目学习 在学校组织的社会实践活动中，八年级“实践活动”社团负责调查同学们每天完成家 庭作业的时间情况，他们随机抽取了一部分同学进行调查，并形成了如下调查报告： 调查主题 ×父学校学生每天完成家庭作业时间 调查方式 抽样调查 调查对象 X×学校八年级部分学生 调查内容 同学，你每天完成家庭作业的时间为 4.1~1.5小时：B.1.5~2小时；C.2~2.5小时：D.2.5~3小时及以，E3小时及以上 (每组含最小值，不含最大值)，请根据实际情况选择你最符合的一项，感谢参与 数据收集、 频数分布表和频数分布直方图 整理 时饲x(小时) 频数 百分比 颜数（人数） ,20 1忘x<1.5 20 10% 1.5≤x<2 a 30% 2岳x<2.5 20 40% 5 2.5x<3 1 14% +x小时》 0.511.522.53小时及以上 x≥3 3 b 调查结论 请结合调查信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的a= ,b= (2)将频数分布直方图补充完整（直接画图，不写计算过程）； (3)若将抽取的学生每天完成家庭作业时间情况绘制成扇形统计图，求完成时间为 2≤x<2.5(小时)范围所在扇形圆心角的度数； (4)规定：初中生每天书面家庭作业时间不超过2小时，根据表中数据，请你提出一条 合理化建议， 20.(9分) 【素材】如图1，一张长方形硬纸板，长为4b,宽为a(a>b); 【实践操作】步骤1：将图1长方形硬纸板平均分成四块全等的小长方形； 步骤2：沿虚线用剪刀剪开； 步骤3：按如图2所示拼成一个大正方形 八年级数学第4页（共6页） 【实践探索】(1)①图2中的阴影部分正方形的边长是_-“-（用含a,b的式子表 示)， ②观察图1，图2，请写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系是： 【实践应用】(2)如图3，C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向上分别作等腰R影 △ACD和等腰Rt△BCE,点E在线段CD上，连接AE,若AB=11,DE=3,求阴影部分 △ACE的面积， b b 图1 图2 图3 21.(10分)消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高 (AG)5米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防 车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15米 D B 楼房 消防车 FG地面E 图1 图2 (1)求B处与地面的距离. (2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤 离，为了能成功地救出小孩，请求出消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC的长， 22.(10分)问题情境： 勾股定理是几何学中的明珠，充满着无穷魅力.它不但因证明方法层出不穷吸引 着人们，更因为应用广泛而使人着迷.古希腊数学家毕达哥拉斯利用勾股定理在初始 的大正方形上，作出了两个小正方形（如图1），再以此类推无限重复地作出各种大小 不一的正方形，就形成了茂密的“毕达哥拉斯树”，也叫“勾股树”. 解决问题： 八年级数学第5项（共6页） B 图1 图2 图3 (1)如图2，是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都 是直角三角形.若正方形的A,B,C,D面积分别是6,10,3,6，则正方形E的面积是_， 正方形C的边长是 -； (2)如图3，在一株最简单的“勾股树”中，连接BE,CM. ①求证：BE=CM ②若正方形ACDE,正方形BCGF的面积分别为16,9，请直接写出CM的长为. 23.(11分)综合与实践 在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为直线BC上任意一点，连接AD. 将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90得线段ED,过点E作EF上BC于点F,连接 BE. (I)儿尝试发现]如图1，当点D在线段BC上时，请探究线段EF与BF的数量关系； 以下是小明同学的探究思路梳理：由已知条件的基本图形“一线三垂直”，易证△ACD 兰△DFE,于是可得CD=EF,AC=DF.欲探究线段EF与BF的数量关系，由直观先猜 想EF=BF,要进一步证明EF=BF,可尝试证明BF=CD,由已知AC=BC,得BC= DF,于是可得：BC-BD=DF-BD(①)，所以，可得CD=②，因此猜想EF= BF成立 请填空：以上思路梳理中，空白①处的理由是一 空白②处的线段是 (2)[类比探究]如图2，当点D在线段BC的延长线上时， ①再探究线段EF与BF的数量关系并证明； ②若CD=2,求线段BE的长； (3)[拓展应用]若AC=BC=2,CD=1,请就图1、图2直接写出线段EC的长. 图2 八年级数学第6页（共6页）邓州市2025~2026学年第一学期期终质量评估八年级 数学试卷参考容案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.C3.B4.B5.D6.C7.B8.C9.D10.A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.412.2713.21 14.2015.2或6（对一个给2分) 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.(每小题4分，共8分)（1)解：原式==-1+(-2)-2.(2分) =-5.(4分) (2)(课本52页原题)解： (ab+a)-(b+1) =a(b+1)-(b+1).(2分) =(b+1)(a-1)..(4分) 17.(8分)(1) (课本57页改编题) 解：(x-y)2=x2-2y+y2=4,.（2分) 又x2+y2=24, .24-2xy=4, .xy=10.(4分)】 (注：此题解法不唯一，结果正确即可) (2)【a+2b)-(a-2b)-(a+2b)2月(-2b) =a2-4b2-(a2+4ab+4b2)(-2b)1分) =(a2-4b2-a2-4ab-4b2)÷(-2b)..(2分) =(-8b2-4ab)÷(-2b)..(3分)=4b+2a.(4分) 18.(10分)（课本92页“思考题”改编) (1)如图所示， 点G在直线B外 ......3分（注：有作图痕迹即可，没有标字母不扣分） (2)已知：按如图所示的尺规作图（如，CM=CN,PM=PN). （注：字母标注不一样不扣分；说法不唯一，合理正确即可)..·4分 求证：CP⊥AB. ...5分 AM N B 证明：如图所示，连结MC,NC,PM,PN,设PC交AB于点O, 由作图知，MC=NC,PM=PN, 在△MPC和△NPC中， MC=NC,PM=PN,PC=PC, .∴.△MPC≌△NPC(SSS), 8分 ∴.∠MCP=∠NCP(全等三角形的对应角相等). 在△MCN中， .MC=NC,∠MCP=∠NCP, ∴OC⊥MN(等腰三角形的三线合一)， 即CP⊥AB. 10分 (因此直线CP是已知线段AB的垂直平分线.)（多此不扣分） (注：方法不唯一，有主要步骤，合理正确即可给全分) 19.(9分)(1)15,6%....4分（各2分) (2)补全直方图如下： 赖数（人数）20 20 15 15 0 以 051152253小时及以F:小脚) 0 …6分 (3)40%×360°=144°， 8分 (4)作业争取在校内完成或减少书面作业布置量或合理布置作业 或精选作业布置等.（注：此问说法不唯一，合理即可）.·.9分 2 20.(9分)解：(1)①a-b;..(2分) ②(a+b)2=(a-b)+4ab:..(4分) (2)设AC=a,BC=b, AB=11, ∴.AB=AC+BC=a+b=11,..(5分) ,'△ACD和△BCE是等腰直角三角形，且∠ACD=∠BCE=90°， ∴.AC=CD=a,BC=CE=b, DE=3, ∴.DE=CD-CE=a-b=3,.(6分) 由(1)②可知：(a+b)2=(a-b)2+4ab, ∴.112=32+4ab,..(8分) ∴.ab=28, sa4cc8-0=14.9分) (注：方法不唯一，有主要步骤，合理正确即可给全分) 21。(10分)(1)解：在RtAOAB中， AB=25米，OA=15米， ∴0B=VAB2-OA2=V252-152=20(米)，..(3分) .BE=OB+OE=20+5=25(米)， 答：B处与地面的距离是25米..(5分) (2)解：在RtAOAB中， CD=25米，OD=OB+BD=20+4=24(米)， .0C=VCD2-0D2=V252-242=7米，.(8分) ∴.AC=OA-0C=15-7=8(米)， 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为8米...(10分) (注：方法不唯一，有主要步骤，合理正确即可给全分) 22.(10分)（课本142页15题改编） (1)16,5...4分（各2分) (2)解：①：∠EAC=∠BAM=90, .∠EAB=∠CAM, EA-CA 在△ABE和△ACM中， LEAB =LCAB AB=AM △ABE≌△AMC(SAS), ….7分 3 .CM=EB」 ..8分 (注：有主要步骤，合理正确即可给全分) ②CM=√65. 10分 23.(11分) 解：(1)等式性质1，BF;.......2分（各1分） (2)①EF=BF 证明：∠ACB=90°， .∴.∠CAD+∠CDA=90°， 由旋转知∠ADE=90°， ∴.∠FDE+∠CDA=90°， .∴.∠CAD=∠FDE, ∠CAD=∠FDE 在△ACD和△DFE中 ∠ACD=∠DFE=90° BC=DB .△ACD≌△DFE(AAS),........5分 ∴.CD=EF,AC=DF, .AC=BC, ..BC=DF, ∴.BC-CF=DF-CF, 即CD=BF, F=B.8分 (注：方法不唯一，有主要步骤，合理正确即可给全分) ②当CD=2时，EF=BF=2, 在直角三角形BEF中， BE=VBF2+EF2=V8(或2V2)；...9分 (3)线段EC的长为√10或√2. ........11分（对一个给份).