河北省唐山市2025-2026学年高一第一学期期末考试数学试题

2025一2026学年度高一年级第一学期期末考试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试时长120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 h 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 出 项是符合题目要求的. 1.已知集合A={1,2},则A的子集的个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 2.设命题p:Hx∈(0，十oo),sinx<x,则p为 A.Hx∈(0，+∞)，sinx>x B.3x∈(0，+o∞)，sinx≥x C.Vx∈(0，+o∞)，sinx≥x D.]x∈(0，十oo),sinx>x 3.“ac2>bc2”是“a>b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(x-1),则当x<0时 A.f(x)=x(x十1) B.f(x)=x(x-1) C.f(x)=-x(x+1) D.f(x)=-x(x-1) 5.已知角a的终边过点P(1,一2)，则sina= 河 A B26 5 C.-6 D.-2⑤ 5 6.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,8)，则f(x)是 A.偶函数，且在(0，十o∞)上单调递增 B.偶函数，且在(0，十∞)上单调递减 C.奇函数，且在(0，十∞)上单调递增 D.奇函数，且在(0，十∞)上单调递减 高一数学试卷第1页（共4页） 7.已知sin(a+若）=号，那么cos(2&一）= A- B. C.- 7 7 25 D.25 8.已知3x=4,a=2x-3,b=4x一5，则 A.b<0<a B.0<b<a C.0<a<b D.a<0<b 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知集合A={1,5,m},B={1,m十2}，若A∩B=B,则m的值可以为 A.3 B.-1 C.2 D.1 10.函数f(x)=Asin(wx十p)(A>0,w>0,0<o<π)的部分图象如下，则下列说法正确 的有 A.w=1 B.f()A C.f(x)的最小值为-2 元元 D.f()的图象关于点(，0)对称 63 11.定义在R上的非常数函数f(x),满足f(4一x)十f(x)=0,且f(x+1)是偶函数.将 y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的2，然后再向上平移1个单位，得到函 数y=g(x)的图象，则下列结论正确的有 A.f(x)的图象关于x=1对称 B.y=f(x)是偶函数 C.2是y=g(x)的一个周期 D.点(2,1)是y=g(x)图象的一个对称中心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若一个扇形的周长等于其半径的3倍，则其圆心角为 弧度 13.已知sinx+2cosx=1,且x≠2kx+受，k∈Z,则in的值为 cos x 14已知≥>0，则写兰的最木值为 高一数学试卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 计算下列各式的值： (1)log2(42×23)+1g5+1g2 (2)sin15°+cos15° 16.(15分) 已知函数f(x)=x2-(a十1)x十a,a∈R. (1)若不等式f(x)<0的解集为{x1<x<4},求a的值； (2)求关于x的不等式f(x)≥0的解集. 17.(15分) 已知函数f代x)=x+(x>0),其中∈R且k≠0， (1)当k=4时，求f(x)的最小值； (2)判断f(x)的单调性，并用定义证明. 高一数学试卷第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数f(x)=1og2 ±)g)=-m·2,m∈R (1)求f(x)的定义域： (2)若x∈(0，十o∞)，求g(x)的值域； (3)若对任意石∈（一司），总存在x:∈(0，十∞)使得)=8(x),求m的取 值范围。 19.(17分) 设函数f(x)=cos2x一2cosx,x∈R. (1)求f(x)在区间[0，π]的最值； (2)判断f(x)的图象是否存在对称轴？若存在，写出对称轴的方程；不存在，请说明 理由 (3)依据函数f(x)的性质，求f(x)在区间[0,2026]的零点个数. (参考数据：644π≈2023.19,645π≈2026.33,646π≈2029.47) 高一数学试卷第4页（共4页）2025一2026学年度高一年级第一学期期末考试 数学参考答案 一、选择题（单选）： 1~4 ABAC 5~8 DCCD 二、选择题（多选）： 9.AC 10.BCD 11.ACD 三、填空题： 12.113.7 14.26+4 四、解答题：（若有其他解法，请参照给分）】 15.解： (1)log2(42×23)+lg5+lg2 =log2(2×23)+lg(5×2) …3分 =l0g2(24+3)十lg10…5分 =7+1 =8 …7分 (2)sin15+cos15 =√2sin(15°+45°)..… …9分 =√2sin60 -万×号 ……11分 、6 2 13分 16.解： (1)因为不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<4}, 所以∫(x)=0的两个实数根为x=1,x2=4,………2分 故/1)=0即1-a+1)X1+a=0, 即 解得Q=4.………5分 f(4)=0,42-(a+1)×4+a=0. (2)因为f(x)=x2-(a十1)x十a=(x-1)(x-a).…7分 当a<1时，不等式的解集为{xx≤a,或x≥1}；…9分 当a=1时，不等式化为(x一1)≥0，不等式的解集为全体实数；…11分 高一数学参考答案第1页（共4页） 当a>1时，不等式的解集为{xx≤1，或x≥a}. …13分 综上所述，当a<1时，不等式的解集为{xx≤a,或x≥1}； 当a=1时，不等式的解集为R; 当a>1时，不等式的解集为{xx≤1，或x≥a}.…15分 17.解： 1)当k=4时，函数f(x)=x十生 因为x>0,所以)=z+>2√· ，=4,……3分 当且仅当x=4,即x2=4,x=2时，等号成立， 因此∫(x)的最小值为4.… …5分 (2)当k≤0时，f(x)=十在(0，十60)上是增函数；…6分 当>0时，f)=+在(0v]上是减函数，在[V顶，+∞)上是增函数。 …8分 证明如下： Hx1,x2∈(0，+o∞)，且x1<x2, 有)-)=(+)一(+)=-)+（停身）=(-以 …10分 由x1x2∈(0，十∞)，得x1>0,x2>0,所以x1x2>0, 又由x1<,得1-2<0，所以2-<0.…11分 T T2 若k<0,则2-k>0,所以二(x12-k)<0, X1X2 即f(x1)<f(x),所以f(x)=x士在(0，十o∞)上是增函数；… 12分 若k>0,当mx2∈(0，√F]时，2-k<0,所以-(1x2-k)>0, T1T2 即f()>),所以f(x)=x+冬在0WE]上是减函数： 当1∈[E,十∞)时，m-k>0,即9二(m1-k)<0, T1T2 即f)Kf(),所以f(x)=x+冬在[V顶，十oo)上是增函数。 15分 18.解： (十)1-)>0，解得1<<.…… 高一数学参考答案第2页（共4页） 所以fx)=10g(})的定义域为(-1.1). 3分 (2)令1=2(>0，即>1，则g()=h()=t-m=(:罗) m 4 当受<1，即m≤2时，h()在(1，十∞)上单调递增， 因此h(t)>h(1)=1一m,即g(x)的值域为(1一m,+o∞).…5分 当罗>1，即m>2时， ()在(1，罗)上单调递减，在（受，十∞）上单调递增， 1=受处取得最小值一 4, 因此g(x)的值域为[一牙十） 7分 综上所述，当m≤2，g(x)的值域为(1一m,十oo); 当m>2,g)的值域为[一军，十∞片 ………8分 (3)由题意知，f)在（一号号）的值域是g()在0，十a0)值域的子集.…9分 设k(x)= =-1-2当xe(-1.1D时，kx)= 1-x 十工是增函数， 1一x 故f)=log影(})在（一1,1上单调递增…】 1分 所以当x∈（子·号）时)的值域为(-1,1D. …12分 由(2)可知：当m≤2时，g(x2)的值域为(1一m,十∞)，需满足1一m≤-1， 解得m≥2，故m=2. 14分 当m>2时，g(x)的值域为- ,需清足-1, 解得m≥2，或m≤-2，故m>2. 16分 综上所述，m的取值范围是[2，十∞). 17分 19.解： (1)f(x)=c0s2x-2cosx=2cos2x-2cosx-1,x∈[0，π]. …1分 设1=c0s,则f)=g)=2f-2红-1=2(-3)广-多，且[-1,1]. …2分 当[-1,2]时，g)单调递减；当[3,1]时，g()单调递增。…3分 且g(-1)=3,g(2）=-2,g1)=-1,则… ……………4分 高一数学参考答案第3页（共4页） 当且仅当t=一1，即x=π时，f(x)取得最大值3；…5分 当且仅当=名，即=受时f()取得最小值一三 …6分 (2)假设函数f(x)的图象存在对称轴，设其为x=0,则Vx∈R,有f(0十x)=f(0一x), 即c0s2(0+x)-2c0s(0+x)=c0s2(0-x)-2c0s(0-x),…8分 cos 2(0+x)-cos 2(0-x)=2cos(0+x)-2cos(0-x), -2sin 20sin 2x=-4sin 0sin x, 整理，得(2c0 s Ocos x-1)sin0sinx=0,……10分 当且仅当sin0=0,即0=kπ，k∈Z时，上式对Vx∈R恒成立. 因此，f(x)的图象存在对称轴，对称轴方程为x=kπ，k∈Z.…11分 (3)由(2)得x=π是f(x)的图象的对称轴，即f(π十x)=f(π一x), 用π十x代换x,则f[π十（π+x)]=f[π一（π十x)],即f(2π十x)=f(一x). 再由(2)得x=0是f(x)的图象的对称轴，f(x)=f(一x), 则f(2π十x)=f(x)对x∈R恒成立，则2π是f(x)的一个周期.……12分 由(1)知当x∈[0，元]时，仅有f(π)=3， 再由f(x)是偶函数，当x∈[一π，0]时，仅有f(一π)=3， 因此，2元是f(x)的最小正周期.…… ……13分 由1)，当x∈[0，管]时，cosx∈[2,1]，x)单调递减，且了x)<0. 当x∈[登]时，sx∈[-1，]，)单调递增，且（号）-<0fx)=3>0, 则当x∈[0，x]时，f(x)有且仅有一个零点o,且w∈（号，x): 依据对称性，当x∈[π，2π]时，f(x)有且仅有一个零点2π一. 依据周期性，当x∈[kπ，(k+1)π)(k∈Z)时，f(x)有且仅有一个零点， 注意到644π≈2023.19,645π≈2026.33，则644π<2026<645π. 易知，在区间[0,644π)，f(x)有644个零点.…15分 下面分析在区间[644,2026]的情况：注意到2026>644x十径， 且f(644+）=f(餐）=-号<0f(644+)=f(）=号>0， 则存在一个零点∈(64x十号，644元十)三[644π，2026]. 故函数f(x)在区间[0,2026]的零点个数为645个.…17分 高一数学参考答案第4页（共4页）