精品解析：湖南株洲市石峰区六校2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学试卷

2025-2026年度第一学期期末考试八年级数学试题卷 一、单选题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式是分式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知某种梅花的花粉直径是这个数用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在和中，，添加下列条件，不能判定这两个三角形全等的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 6. 如图，在中，，，的垂直平分线交于E，交于D，，则为（　　） A. 8 B. 4 C. 2 D. 16 7. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图，则化简的结果为（　　） A. 2a﹣b B. 2a+b C. b D. ﹣2a+b 8. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的底角度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，若∠CDE＝∠B，则∠A等于（ ） A. 36° B. 40° C. 48° D. 54° 10. 已知，，是的三条边长，记，其中为正整数．下列结论正确的有（ ） ①若为等边三角形，则； ②若，，则为直角三角形； ③若，，，，为三个连续整数，且，则满足条件的的个数为7． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是_____． 12. 若与最简二次根式可以合并，则_____________. 13. 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是___________． 14. 关于的代数式分解因式得，则的值为______． 15. 如图，在的边，上取点，，连接，平分平分，若，的面积是4，的面积是6，则的长是_____． 16. 如图，中，，，E是的中点，P是边上的一动点，则的最小值为_____． 三、解答题（共72分，17-20每题6分，21、22每题8分，23、24每题10分，25题12分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中 20. 解方程： 21. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 湖南省足球联赛（简称“湘超”）正在火热进行中，株洲主场的球赛更是一票难求，体育中心附近商店销售的文创产品也深受广大市民的喜爱．某商店也准备销售文创产品，用2400元购进吉祥物“湘湘”，用1440元购进吉祥物“超超”，“超超”购进单价是“湘湘”购进单价的倍，“超超”的购进数量比“湘湘”的购进数量少40个． （1）该商店“湘湘”的购进单价为多少元？ （2）该商店将“湘湘”的售价定为35元/件，如果要使得总利润不低于640元，那么“超超”的售价最低应该定为每件多少元？ 23. 科学课上，科技小组进行了一个关于滑轮的物理实验．获得如下信息： 素材1 将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，可通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降． 素材2 实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上位置，滑块B在直轨道上位置，物体C到滑块B的水平距离是，物体C到定滑轮A的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．） 问题解决 任务1 求绳子的总长度．（即的长度） 任务2 如图2所示，滑块B从位置向左移动，当绳子与地面的夹角等于时，物体C升高了多少？ 任务3 如图3所示，滑块B从位置向左移动，当物体C升高，求滑块B向左滑动的距离． 24. 如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“幸福分式”，常数k称为“幸福值”．如分式，，，则M与N互为“幸福分式”，“幸福值”． （1）已知分式，，判断A与B是否互为“幸福分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“幸福值”k； （2）已知分式，，C与D互为“幸福分式”，且“幸福值”， ①求_____（用含x的式子表示）； ②若x为正整数，且分式D的值为正整数，求x的值； （3）若分式，（b，c为整数且），E是F的“幸福分式”，且“幸福值”，求a的值． 25. 【问题提出】 （1）如图①，四边形中，E在边上，，，，连结交于点P，若，则______． 【问题探究】 （2）如图②，已知等边三角形，，P是其外一点，且，，求四边形的周长． 【问题解决】 （3）某市园林绿化部门为提升城市形象，绿化美化环境，拟在富祥路一拆迁后的空地上新建一个家门口的“口袋公园”，设计形状大致为四边形，如图③所示．其中，，，段临街道有足够长度，E是小道上某小区的入口（点E不在点B处），且米，设计人员准备将公园分成，与三大部分，F是内一标志点，此处将栽植一棵风景大树，设计，，内部种植三种不同类的草坪，平均每平方米约6元，留出适当大小的区域作为休闲健身区，其内安装健身器材需36000元，内部种植月季等花卉，平均每平方米约需8元，请你预算满足上述条件的建设费用大致需多少元？（不考虑其他花费） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年度第一学期期末考试八年级数学试题卷 一、单选题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式是分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母．据此逐个判断即可． 【详解】解：A、是整式，不符合题意； B、是整式，不符合题意； C、是整式，不符合题意； D、是分式，符合题意； 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算． 根据二次根式的性质及运算法则逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】解： A：，计算正确； B：与无法直接相减，计算错误； C：，计算错误； D：两边平方后，左边为，右边为，显然，计算错误； 故选：A． 3. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知某种梅花的花粉直径是这个数用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题关键是掌握科学记数法的一般式并能运用求解． 用科学记数法一般式求解．科学记数法的一般式：，其中，为整数． 【详解】解：， 故选：B． 4. 如图，在和中，，添加下列条件，不能判定这两个三角形全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形全等判定定理解题即可． 【详解】解：A选项对应角角边，可以判定全等； B选项对应边角边，可以判定全等； C选项对应角边角，可以判定全等； D选项只能是边边角，无法判定全等； 故选D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定定理，能够熟练运用判定定理是解题关键． 5. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点， 故选：C 6. 如图，在中，，，的垂直平分线交于E，交于D，，则为（　　） A. 8 B. 4 C. 2 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接，根据是的垂直平分线，，进而求出的值． 【详解】解：连接，如图： ∵中，，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 7. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图，则化简的结果为（　　） A. 2a﹣b B. 2a+b C. b D. ﹣2a+b 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴得出-1＜a＜0＜1＜b，再根据二次根式的性质和绝对值进行计算，最后合并同类项即可． 【详解】解：∵从数轴可知：-1＜a＜0＜1＜b， ∴a+b＞0， ∴ ． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，二次根式的性质等知识点，能正确根据数轴得出-1＜a＜0＜1＜b是解此题的关键． 8. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的底角度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．解题时，注意分类讨论． 先确定一个内角为，根据的角是顶角和底角分类讨论，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行计算即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个外角为， ∴其邻补角为， 即等腰三角形有一个内角为， 当为顶角时，则， 当为底角时，符合题意， ∴它的底角度数为或， 故选：D． 9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，若∠CDE＝∠B，则∠A等于（ ） A. 36° B. 40° C. 48° D. 54° 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到∠BDE=∠ADE＝90°，AD＝BD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，CD＝BD＝AD=AB，由等边对等角可得∠B＝∠DCE，∠A＝∠ACD，设∠CDE＝x,则∠B＝∠DCE=2x，∠ADC=90°-x，∠A=45°+x，由直角三角形两锐角互余得45°+x+2x=90°，解得x值，即可求解. 【详解】解：由题意可知：MN为AB的垂直平分线， ∴∠BDE=∠ADE＝90°，AD＝BD， ∵∠ACB＝90°， ∴CD＝BD＝AD=AB， ∴∠B＝∠DCE，∠A＝∠ACD， 设∠CDE＝x,则∠B＝∠DCE=2x，∠ADC=90°-x， ∴∠A=（180°-∠ADC）=45°+x， ∴∠A+∠B＝45°+x+2x=90°， 解得：x=18°， ∴∠A=45°+x=54°， 故选：D． 【点睛】此题考查了直角三角形斜边上的中线、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 10. 已知，，是的三条边长，记，其中为正整数．下列结论正确的有（ ） ①若为等边三角形，则； ②若，，则为直角三角形； ③若，，，，为三个连续整数，且，则满足条件的的个数为7． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，勾股定理逆定理，三角形的三边关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键： 结论①根据等边三角形性质直接计算；结论②利用勾股定理逆定理判断；结论③通过设参数n并解不等式，结合三角形三边关系确定n的取值范围，验证个数是否为7即可． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵为正整数； ∴；故①正确； 当，时，则：， ∴， ∴， ∴为直角三角形；故②正确； 当时，则， ∵， ∴， ∴； ∵a、b、c是三个相邻的正整数，， ∴不妨设，则剩下两个数分别为（n为正整数）， ∵， ∴， 解得， ∴符合题意的n的值有2、3、4、5、6、7，共6个， ∴符合题意的a、b、c的取值一共有6组， ∴满足条件的的个数为6，故③错误； 故正确的只有①②； 故选A． 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为零，再进一步求解即可． 【详解】解：分式 有意义，则分母 ， 解得 ． 故答案为 ． 12. 若与最简二次根式可以合并，则_____________. 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，同类二次根式等知识点，解题的关键是掌握同类二次根式的定义． 先对二次根式进行化简，再根据同类二次根式可以合并，列出方程求解即可． 【详解】解：， ∵与最简二次根式可以合并， ∴， 解得， 故答案为：1． 13. 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了已知分式方程的解求参数， 设“？”代表的数为m，将分式方程转化为整式方程，利用增根使分母为零且满足整式方程的性质，代入求解m． 【详解】设“？”代表的数为m，则原方程为． 去分母得， ∵方程的增根是， ∴把代入得， ∴ 故答案为：． 14. 关于的代数式分解因式得，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】考查知识点多项式乘法、因式分解与整式乘法的互逆性、代数式求值．展开因式，对比系数求参数．关键：准确展开因式并匹配对应项系数．易错点：展开时符号错误；负指数幂运算出错． 先展开得；再与对比，得，；最后计算． 【详解】解： 因为， 所以对应项系数相等：二次项系数：；一次项系数：． 因此． 故答案为：． 15. 如图，在的边，上取点，，连接，平分平分，若，的面积是4，的面积是6，则的长是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线；过点P作，垂足为点E，过点P作，垂足为点F，过点P作，垂足为点G，连接．得到，，根据的面积是6，求出，得到，即可求出结果． 【详解】解：过点P作，垂足为点E，过点P作，垂足为点F，过点P作，垂足为点G，连接． ∵P是外角平分线的交点， ∴， ∵，的面积是4， ∴， ∴， ∴， ∵的面积是6， ∴， ∴， ∴． 故答案为：5． 16. 如图，中，，，E是的中点，P是边上的一动点，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，化为最简二次根式，作点A关于直线的对称点，连接，，过作于，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：如图：作点A关于直线的对称点，连接，，过作于， ，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共72分，17-20每题6分，21、22每题8分，23、24每题10分，25题12分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算以及二次根式的运算，关键是掌握各类运算的法则，按运算顺序逐步计算． （1）先分别计算、、，再进行加减运算． （2）先将各项二次根式化为最简形式，再计算除法，最后合并同类二次根式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． （2）先乘法公式展开，再利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解法，关键是通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，同时需检验所得解是否使原方程的分母不为零(避免增根)． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得：， 去括号：， 整理右边：， 移项：， 解得：， 检验：将代入，得， 故是原分式方程的解． 21. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ． 在和中， ， ． （2）5 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质， （1）由平行线推出，即可根据证明； （2）根据全等三角形的性质解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ． 22. 湖南省足球联赛（简称“湘超”）正在火热进行中，株洲主场的球赛更是一票难求，体育中心附近商店销售的文创产品也深受广大市民的喜爱．某商店也准备销售文创产品，用2400元购进吉祥物“湘湘”，用1440元购进吉祥物“超超”，“超超”购进单价是“湘湘”购进单价的倍，“超超”的购进数量比“湘湘”的购进数量少40个． （1）该商店“湘湘”的购进单价为多少元？ （2）该商店将“湘湘”的售价定为35元/件，如果要使得总利润不低于640元，那么“超超”的售价最低应该定为每件多少元？ 【答案】（1）该商店“湘湘”的购进单价为30元 （2）“超超”的售价最低应该定为每件42元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设该商店“湘湘”的购进单价为x元，则“超超”购进单价为元，根据“超超”的购进数量比“湘湘”的购进数量少40个，列出分式方程，解方程即可； （2）设“超超”的售价应该定为每件m元，根据要使得总利润不低于640元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设该商店“湘湘”的购进单价为x元，则“超超”购进单价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：该商店“湘湘”的购进单价为30元； 【小问2详解】 解：由（1）可知，“湘湘”的购进单价为30元，则其购进数量为（个）；“超超”的购进单价为（元），则其购进数量为（个）， 设“超超”的售价应该定为每件m元， 由题意得：， 解得：， 答：“超超”的售价最低应该定为每件42元． 23. 科学课上，科技小组进行了一个关于滑轮的物理实验．获得如下信息： 素材1 将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，可通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降． 素材2 实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上位置，滑块B在直轨道上位置，物体C到滑块B的水平距离是，物体C到定滑轮A的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．） 问题解决 任务1 求绳子的总长度．（即的长度） 任务2 如图2所示，滑块B从位置向左移动，当绳子与地面的夹角等于时，物体C升高了多少？ 任务3 如图3所示，滑块B从位置向左移动，当物体C升高，求滑块B向左滑动的距离． 【答案】任务：绳子的总长度为；任务：物体升高了；任务：滑块向左滑动的距离为． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，直角三角形的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 任务：通过勾股定理求出长即可； 任务：由直角三角形性质可得，所以，然后通过线段和差即可求解； 任务：由物体升高，即，所以，则，然后通过勾股定理求出即可． 【详解】解：任务：∵， ∴， ∴绳子的总长度为； 任务：∵，， ∴， ∴， ∴物体升高了； 任务：∵物体升高， ∴； ∴， ∴， ∴， ∴滑块向左滑动的距离为． 24. 如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“幸福分式”，常数k称为“幸福值”．如分式，，，则M与N互为“幸福分式”，“幸福值”． （1）已知分式，，判断A与B是否互为“幸福分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“幸福值”k； （2）已知分式，，C与D互为“幸福分式”，且“幸福值”， ①求_____（用含x的式子表示）； ②若x为正整数，且分式D的值为正整数，求x的值； （3）若分式，（b，c为整数且），E是F的“幸福分式”，且“幸福值”，求a的值． 【答案】（1）A与B是互为“幸福分式”，“幸福值”k为2 （2）①；② （3）的值为4或16 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的理解，分式的加减运算，理解新定义是解本题的关键． （1）先计算，再求出结果即可； （2）①先求解，结合新定义可得，从而可得答案；②由的值为正整数，x为正整数，可得或或或，从而可得答案； （3）计算，整理得：，确定，根据题意求解即可． 【小问1详解】 解：A与B是互为“幸福分式”，理由如下： 分式，， ∴， ∴A与B是互为“幸福分式”，“幸福值”k为2； 【小问2详解】 解：①∵，且“幸福值”， ∴， ∴； ② ∵分式D的值为正整数， ∴是的约数，即或或或 解得：或0或或； ∵x为正整数， ∴． 【小问3详解】 解：E是F的“幸福分式”， ∴， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴c，b为整数， ∴一定是5的约数， ∴或或1或5， 解得：或0或6或10， ∴或4或10或6， ∴或4或16或16， 即a的值为4或16． 25. 【问题提出】 （1）如图①，四边形中，E在边上，，，，连结交于点P，若，则______． 【问题探究】 （2）如图②，已知等边三角形，，P是其外一点，且，，求四边形的周长． 【问题解决】 （3）某市园林绿化部门为提升城市形象，绿化美化环境，拟在富祥路一拆迁后的空地上新建一个家门口的“口袋公园”，设计形状大致为四边形，如图③所示．其中，，，段临街道有足够长度，E是小道上某小区的入口（点E不在点B处），且米，设计人员准备将公园分成，与三大部分，F是内一标志点，此处将栽植一棵风景大树，设计，，内部种植三种不同类的草坪，平均每平方米约6元，留出适当大小的区域作为休闲健身区，其内安装健身器材需36000元，内部种植月季等花卉，平均每平方米约需8元，请你预算满足上述条件的建设费用大致需多少元？（不考虑其他花费） 【答案】（1）；（2）四边形的周长为；（3）满足条件的建设费用大概需元． 【解析】 【分析】（1）根据“等边对等角”推得后可求出，证明，根据全等三角形性质可得，最后由即可求解； （2）延长使，连接，证明是等边三角形后，利用其性质即可证明，根据全等三角形性质得到后四边形周长即可求解； （3）作，连接，证明和是等腰直角三角形后利用其性质证明，由全等三角形性质可知、，此时可求；再通过证明、是等腰直角三角形，结合勾股定理求出，最后结合题意即可求出建设费用． 【详解】解：（1），，， ， ， 中，， 又， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ， ． 故答案为：． （2）如下图，延长使，连接， ， ， ， 是等边三角形， ，， 等边三角形中，，， ， 即， 在和中， ， ， ， 即， ， 四边形的周长． （3）如图，作交于点，连接， ，， 是等腰直角三角形， ，， ，， 是等腰直角三角形， ， ， 则， 即， 和中， ， ， ，， 又， ， ， ，， 是等腰直角三角形，， ∵， ∴， ∴， 又， 是等腰直角三角形， ， ， ， 综上，满足条件的建设费用元． 【点睛】本题考查的知识点是等边对等角、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是利用辅助线构造等边三角形或等腰三角形帮助证明全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $