湖南株洲市石峰区六校2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学试卷

2025-2026年度第一学期期末考试八年级数学试题卷 一、单选题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式是分式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知某种梅花的花粉直径是这个数用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在和中，，添加下列条件，不能判定这两个三角形全等的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 6. 如图，在中，，，的垂直平分线交于E，交于D，，则为（　　） A. 8 B. 4 C. 2 D. 16 7. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图，则化简的结果为（　　） A. 2a﹣b B. 2a+b C. b D. ﹣2a+b 8. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的底角度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，若∠CDE＝∠B，则∠A等于（ ） A. 36° B. 40° C. 48° D. 54° 10. 已知，，是的三条边长，记，其中为正整数．下列结论正确的有（ ） ①若为等边三角形，则； ②若，，则为直角三角形； ③若，，，，为三个连续整数，且，则满足条件的的个数为7． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是_____． 12. 若与最简二次根式可以合并，则_____________. 13. 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是___________． 14. 关于的代数式分解因式得，则的值为______． 15. 如图，在的边，上取点，，连接，平分平分，若，的面积是4，的面积是6，则的长是_____． 16. 如图，中，，，E是的中点，P是边上的一动点，则的最小值为_____． 三、解答题（共72分，17-20每题6分，21、22每题8分，23、24每题10分，25题12分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中 20. 解方程： 21. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 湖南省足球联赛（简称“湘超”）正在火热进行中，株洲主场的球赛更是一票难求，体育中心附近商店销售的文创产品也深受广大市民的喜爱．某商店也准备销售文创产品，用2400元购进吉祥物“湘湘”，用1440元购进吉祥物“超超”，“超超”购进单价是“湘湘”购进单价的倍，“超超”的购进数量比“湘湘”的购进数量少40个． （1）该商店“湘湘”的购进单价为多少元？ （2）该商店将“湘湘”的售价定为35元/件，如果要使得总利润不低于640元，那么“超超”的售价最低应该定为每件多少元？ 23. 科学课上，科技小组进行了一个关于滑轮的物理实验．获得如下信息： 素材1 将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，可通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降． 素材2 实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上位置，滑块B在直轨道上位置，物体C到滑块B的水平距离是，物体C到定滑轮A的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．） 问题解决 任务1 求绳子的总长度．（即的长度） 任务2 如图2所示，滑块B从位置向左移动，当绳子与地面的夹角等于时，物体C升高了多少？ 任务3 如图3所示，滑块B从位置向左移动，当物体C升高，求滑块B向左滑动的距离． 24. 如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“幸福分式”，常数k称为“幸福值”．如分式，，，则M与N互为“幸福分式”，“幸福值”． （1）已知分式，，判断A与B是否互为“幸福分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“幸福值”k； （2）已知分式，，C与D互为“幸福分式”，且“幸福值”， ①求_____（用含x的式子表示）； ②若x为正整数，且分式D的值为正整数，求x的值； （3）若分式，（b，c为整数且），E是F的“幸福分式”，且“幸福值”，求a的值． 25. 【问题提出】 （1）如图①，四边形中，E在边上，，，，连结交于点P，若，则______． 【问题探究】 （2）如图②，已知等边三角形，，P是其外一点，且，，求四边形的周长． 【问题解决】 （3）某市园林绿化部门为提升城市形象，绿化美化环境，拟在富祥路一拆迁后的空地上新建一个家门口的“口袋公园”，设计形状大致为四边形，如图③所示．其中，，，段临街道有足够长度，E是小道上某小区的入口（点E不在点B处），且米，设计人员准备将公园分成，与三大部分，F是内一标志点，此处将栽植一棵风景大树，设计，，内部种植三种不同类的草坪，平均每平方米约6元，留出适当大小的区域作为休闲健身区，其内安装健身器材需36000元，内部种植月季等花卉，平均每平方米约需8元，请你预算满足上述条件的建设费用大致需多少元？（不考虑其他花费） 2025-2026年度第一学期期末考试八年级数学试题卷 一、单选题（共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共72分，17-20每题6分，21、22每题8分，23、24每题10分，25题12分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ． 在和中， ， ． （2）5 【22题答案】 【答案】（1）该商店“湘湘”的购进单价为30元 （2）“超超”的售价最低应该定为每件42元 【23题答案】 【答案】任务：绳子的总长度为；任务：物体升高了；任务：滑块向左滑动的距离为． 【24题答案】 【答案】（1）A与B是互为“幸福分式”，“幸福值”k为2 （2）①；② （3）的值为4或16 【25题答案】 【答案】（1）；（2）四边形的周长为；（3）满足条件的建设费用大概需元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $