河南鹤壁市淇滨区鹤壁科达学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级上学期数学阶段性练习 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（     ） A．且 B．且 C． D．且 2．（本题3分）下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）若将一元二次方程化成的形式，则的值为（    ） A． B．1 C．3 D． 4．（本题3分）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（     ） A． B． C． D．n-2m-5 5．（本题3分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 6．（本题3分）某班级里有1名学生学会了一首趣味手势舞，经过两轮学生传授学习之后，一共有64名学生学会了这支手势舞．若每轮中，平均每个学会的学生教会x个不会的学生，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）小伟和小谦分别解一道关于x的一元二次方程，小伟因把一次项系数看错，解得方程两根为和6，小谦因把常数项看错，解得方程两根为3和4，则原方程可能是（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）已知不相等的两个实数,满足,，则的值为（     ） A．4 B．8 C．16 D．20 9．（本题3分）已知，，则的值为（   ）． A． B．5 C． D． 10．（本题3分）若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为________． 12．（本题3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则________． 13．（本题3分）若、是一元二次方程的两个实数根，多项式的值是________． 14．（本题3分）已知，若是整数，则满足条件的n的值是________． 15．（本题3分）如图，在矩形中，，点P从点A出发沿以的速度向点B移动，同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C移动，则___________秒后的面积为． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）计算与解方程： (1)． (2)． 17．（本题9分）先化简，再求代数式的值，其中． 18．（本题9分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)已知是方程的一个解，求m的值． 19．（本题9分）已知关于的一元二次方程． (1)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； (2)若方程的两个实数根为，，且满足，求的值． 20．（本题9分）某校组织九年级学生参加冬季研学活动，数学兴趣小组的同学们发现某竞赛活动场地为一个长方形，该长方形场地一边靠墙，墙长为35米，长方形场地面积是360平方米． (1)据场地管理人员介绍，该场地2022年的面积只有250平方米，连续两年扩建，并且两年的增长率相同，请求出这个增长率； (2)如图，为竞赛场地的示意图．为了美化场地，要对竞赛场地的四周用装饰板材进行装饰，装饰板材共用去65米，在板材上有两处各开了一扇宽为2米的门，场地面积不变，求场地的宽为多少米？ 21．（本题10分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． (1)通过计算，判断下列方程是“邻根方程”的为：______； ①；    ②． (2)已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值； (3)若关于x的方程（、是常数，）是“邻根方程”，令，试求t的最大值． 22．（本题10分）某特产专卖店销售核桃，经销商统计了该专卖店核桃7月份到9月份的销售量，7月份销售量为4000千克，9月份销售量为5760千克，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． (1)求该专卖店核桃销售量的月增长率． (2)该核桃进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，在此基础上单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，则每千克核桃应降价多少元？ 23．（本题11分）阅读与思考：我们把多项式叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们可以先用配方法，使式子中出现完全平方式，再去求代数式的最大值或最小值．例如，求代数式的最小值． 解：， ∵， ∴， ∴当______时，取最______值，是______． (1)将例题的过程补充完整 (2)求当取何值时，代数式有最大或最小值？最大或最小值是多少？ (3)如图，学校打算用长米的篱笆围一个长方形的生物园，生物园的一面靠墙（墙足够长），设垂直于墙的一边长为米，请用配方法求当为何值时，围成的生物园的面积最大？最大面积是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 九年级上学期数学阶段性练习参考答案 1、 单选题 1．C2．B3．A4．B5．A6．A7．D8．B9．C10．D 二、填空题 11． 12．/ 13． 14．，1，6 15．1或5 三、解答题 16． （1）解：原式 ． （2）解： ． ，． 17．解： ． 当时， 原式． 18．（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 即， 解得：； （2）解：将代入得， 即， ∴， ∴或， 解得：． ∵均满足， ∴m的值是或． 19．（1）解：在一元二次方程中， ，，， 方程有两个不相等的实数根， ， ， ， 解得； （2）解：方程有两个实数根，， ，即， 解得， 由根与系数的关系得： ，， ， ， ， 将，代入得： ， 解得， ，符合条件， 的值为． 20．（1）解：设这个增长率为x，由题意得： 解得：，（舍去） 答：这个增长率为． （2）解：设场地的宽为y米，则的长为米， 由题意得： 整理得： 因式分解，得 解得：，． 当时，长为米， 因为，超过了墙长，不符合题意，舍去． 当时，长为米， 因为，符合墙长限制，符合题意． 答：场地的宽为15米． 21．（1）解：①， ， ， ． ， ∴不符合邻根方程的定义， 不是邻根方程． ②， ， ， ， ，． ， ∴符合邻根方程的定义， 是邻根方程． （2）解：∵关于的方程（是常数）是邻根方程， ∴解方程可得：，， ， ． （3）∵关于的方程（、是常数，）是邻根方程，设两个根为、， ． ，， ， ， ． 当时，． 22．（1）解： 设该专卖店核桃销售量的月增长率为， ∵7月份销售量为4000千克，从7月到9月销售量的月增长率相同，9月份销售量为5760千克， ∴， 整理得， 解得，（舍去）， 答：该专卖店核桃销售量的月增长率为； （2）解：设每千克核桃应降价元， 由题意得， 整理得， 解得，， ∵降价后售价需高于进价，即， 解得， ∴，均符合题意， 答：每千克核桃应降价元或元． 23．（1）解：， ∵， ∴， ∴当时，取最小值，是； （2）解：， ∵， ∴， ∴当时，取最小值，是； （3）解：设围成的生物园的面积为， 由题意可知，， ∵， ∴， ∴当时，取最大值，是． 答：当时，围成的生物园的面积最大，最大面积是． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $