福建宁德市2025-2026学年第一学期期末高一质量检测数学试题

宁德市2025-2026学年度第一学期期末高一质量检测 数学试题 (满分：150分 时间：120分钟) 纲 注意事项： 1.答题前，学生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名。学 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一 致 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题 卡上.写在本试卷上无效 的 3.答题结束后，学生必须将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.设a,beR,P={l,a,Q={-l,0,a+1},若PsQ,则实数a的值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 2.“<1是“x>1的 如 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.角是第二象限角，其终边与单位圆交于点P,若点P的纵坐标为：，则血口的值为 tana A.5 4 c. D. 4 3 4.若不等式22+a-三<0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是 8 A.(-0,-3)U(0,+∞) B.(-3,0) C.(-0,-3)U[0,+o) D.(-3,0] 5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=ln(-x),则f(e)= A.-2 B.2 1 C.2 高一数学期末试题第1页（共4页） 6.已知函数)=-x+1,g()=(-1,用M)表示fx),g()中的最大者，记为 M(x)=max{fx,g(x)},则M(x)的最小值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 7.设函数f)=a2-1,gx)=cosx,若函数)=f)-gx)在区间(-1)上存在零 π 点，则实数a的取值范围是 A.asl B.asl 2<as2 C. D.a≤2 8。固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是“悬链线”，在适当坐标系下，该 曲线的解析式为)=c+e, 称为双曲余弦函数，与之对应的函数g)=e二称为 2 2 双曲正弦函数.若对任意x∈R,都有f2x)≥ag(x)成立，则实数a的取值范围是 A.a≤-2W2 B.a≤2N5 C.-22sa≤2N2D.a≥-2W2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知loga>log3b,则 身>身 11 A.a-b>0 B. C.a>D. 京>b 10.下列各式计算结果为1的是 A.2sin15'cos15 B.cosin 8 a交 8 C. D.tan 20'+tan 25'+tan 20'tan 25 1-tan2 地招的 8 11. 已知函数fo)=cosx+V5sin,则 A.π是f(x)的一个周期 B.f(x)的值域为-1,2] 为化信养 C.直线x=π是函数f(x)图象的一条对称轴 D.函数g(x)=f(x)-1在区间[-2π，2]上有7个零点 50 高一数学期末试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12 27)月 8 +sin 6 13.若函数f)满足：对任意实数x,y都有fx+)=f)+f0)+1成立.写出函数fx) 的一个解析式 14.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量达到20-79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假 设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了100mg/100mL.在停止 喝酒后，他血液中的酒精含量会按确定的比率衰减，若经过4个小时他血液中的酒精含 量下降到原来的一半，那么他停止喝酒后，至少经过 小时才能驾驶 (结果保留整数，参考数据：g2~0.3) 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知集合A={xx2≤3x+10},B={x224<2,a∈R}. (1)若a=2,求AUB: (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围. 16.(15分) 已知函数f(x)=log(3+x)+log(3-x). (1)求函数f(x)的定义域，判断并证明(x)的奇偶性： (2)求不等式f(x)<f)的解集， 17.(15分) 作中联告 函数f(x)=Asin(ar+p(A>0,o>0,0<p<π)在一个周期内的图象如图所示. (1)求f(x)的解析式和单调递增区间： (2)将(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍， 1 纵坐标缩短到原来的； 得到g(x)的图象.若g(a)= 且0<a<π，求cosa的值. 高一数学期末试题 第3页（共4页） 18.(17分) f)=ar+之(a>0,b>0)是由正比例函数和反比例函数相加构成的函数，其图象具有独 特的“双勾”形状，被称为“对勾函数” (1)若a=b,判断函数fx)在l,+∞)上的单调性，并用定义证明： (2)若两个不相等的正数m,n满足f(m)=fm),求证：m+n>2 (3)若a=b=1,是否存在实数5,1，使得fx)在s,上的值域是[2,2]？若存在， 求出所有5,1的值：若不存在，说明理由 19.(17分) 已知直线l∥L,DE⊥（于点E,DE⊥山于点D,A是线段DE上一定点，AE=1, AD=2.B,C分别是，山上的动点(B,C均位于线段DE的右侧).设∠ACD=a, (1)如图1，若AB⊥AC,请写出△ABC的面积关于角a的函数解析式S(a),并求 S(a)的最小值： (2)如图2，若△ABC是等边三角形，求sin2a的值： (3)如图3，若∠4CB=牙，当a∈匠爱时，求四边形BCDE面积的最小值。 4'21 B h B 4 图1 图2 图3 高一数学期末试题第4页（共4页）