专题06 二元一次方程组压轴应用题分类训练（6种类型48道）（压轴题专项训练，重庆专用）数学新教材人教版七年级下册

专题06 二元一次方程组压轴应用题分类训练 （6种类型48道） 1．2023年5月20日是第34个中国学生营养日，本次宣传主题为“科学食养，助力儿童健康成长”，某学校为学生提供的400克早餐食品中，蛋白质总含量为，包括一份粮谷类食品，一份牛奶和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为60克，蛋白质含量占；粮谷类食品和牛奶的部分营养成分如表所示）地 城 类型01 营养搭配问题（新题型） 粮谷类食品 牛奶 项目 每100克 项目 每100克 能量 2132千焦 能量 256千焦 脂肪 30.8克 脂肪 3.8克 蛋白质 8.0克 蛋白质 3.0克 碳水化合物 52.6克 碳水化合物 4.6克 钠 320毫克 钙 116毫克 (1)设该份早餐中粮谷类食品为x克，牛奶为y克，请写出粮谷类食品中所含的蛋白质为______克，牛奶中所含的蛋白质为_______克；（用含有x，y的式子表示） (2)请求出x，y的值； (3)该学校为学生提供的午餐有A，B两种套餐（每天只提供一种）： 套餐 主食（克） 肉类（克） 水果（克） 其它（克） A 160 95 120 125 B 200 70 140 90 为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量，如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过890克，那么该校在一周里可以选择A，B套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按5天计算） 2．初中生正处于生长发育的重要时期，每天要保证摄入足够的能量．某学校食堂中午提供A，B两种套餐，每种套餐的热量及一些营养成分如下表所示： 套餐 热量 （千卡） 蛋白质 （克） 脂肪 （克） 碳水化合物 （克） 钠 （毫克） A 1150 53 147 586 B 800 140 111 247 (1)小涵同学发现9份A套餐和11份B套餐中的蛋白质含量相同，每份A套餐比B套餐蛋白质含量多6克，求每份A，B套餐中各含有蛋白质多少克． (2)依据中国营养学会推荐，建议中学生午餐蛋白质摄入总量每周不低于150克．为符合该标准，小涵同学在一周内可以选择A，B两种套餐各几天？写出所有的方案（说明：一周按5天计算） 3．综合与实践 青少年正处于生长发育的黄金阶段．某校食堂为保证学生科学饮食，计划结合青少年每日摄入营养比例设计一个健康饮食餐盒． 材料搜集：材料1，青少年每餐摄入食物比例整理如下表． 食物 主食 肉蛋类 蔬菜 水果 占比 材料2，学生每餐最少摄入3种颜色的非淀粉类蔬菜． 方案设计：综合与实践小组设计了如图所示的长方形餐盒，其中主食格、菜格、水果格、肉蛋格参考材料1中数据设计，另外增加了汤格和餐具格，其中，菜格平均分为三块区域．已知，，．设，． 问题解决：请根据题意完成下列解答， (1)填空：_________，_________． (2)列方程就是“拉出一个量，将之算两次”，即对一个“量”讲“两个故事”，并把两个“故事”用“”号连接起来．请将下列各“量”分别用“两个故事”表示（用含，的式子表示）． “量” 第一个“故事” 第二个“故事” 用“”连接 ________ ______ 的面积 （   ） _____ ．．．．．． (3)请求出，的值． 4．为响应“健康生活，营养饮食”的倡议，某超市准备了A，B两种营养午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下． (1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共6包（两种食品同时选用），要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，共有哪几种选用方案？ (3)现代营养学强调饮食中各类营养元素的均衡摄入，除了热量、蛋白质等，膳食纤维也对人体健康至关重要．若这次午餐需要摄入膳食纤维大于，在（2）的条件下，哪种方案满足要求？ 5．《国家学生体质健康标准》中明确要求关注身体形态和肥胖状况．体重指数（）是用来衡量人体胖瘦程度的常用参考指标，根据数值将人体胖瘦状况分为体重过低、体重正常、超重、肥胖四种类型． （一）从某校七年级学生中随机抽取男生、女生各20名，测得他们的身高和体重数据，计算出相应的数值，并将数据整理如下： 20名男生胖瘦状况频数分布表  20名女生胖瘦状况条形图 组别 频数    体重过低 3 体重正常 a 超重 4 肥胖 3 （二）由资料知，饮食平衡与适当运动可以有效控制．为保障在食堂就餐学生的营养均衡，学校加强对食堂供餐的管理．已知学校食堂某天午餐的供餐方案：每份午餐含米饭、一份荤菜、两份半荤菜及一份蔬菜．其中每份午餐中蔬菜类食物合计，肉蛋类食物合计，各类菜品配料等具体信息如表一． 【备注：学校食堂采用少油少盐的营养供餐，因此食用油、食盐等配料等的热量和蛋白质忽略不计】 表一 类别 菜名 原材料质量配比 每100克含热量（千焦） 每100克含蛋白质（克） 荤菜 卤鸡腿 鸡腿 840 18 半荤 番茄炒蛋 番茄：鸡蛋 300 6 半荤 花菜炒肉片 花菜：肉片 350 7 蔬菜 清炒空心菜 空心菜 25 主食 米饭 大米 1400 4 （三）该校七年级学生均为13岁—14岁的青少年，我国该年龄段学生的午餐营养标准如表二． 表二 能量需要量（千焦） 蛋白质摄入量（克） 男 女 根据材料解决下列问题： (1)　　　　　　； (2)已知该校七年级男生260人，女生240人．根据以上统计数据，估计该校七年级学生体重正常的人数比例．针对该校七年级学生的胖瘦状况，请你提出一条合理化建议； (3)通过计算，判断该份午餐是否符合七年级男生或女生的午餐营养标准． 6．每年5月20日是中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的350克早餐食品中，蛋白质总含量为．早餐包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋．一个鸡蛋的质量约为，蛋白质含量占；谷物食品和牛奶的部分营养成分如表所示： 每100克谷物食品 每100克牛奶 蛋白质 13.0克 蛋白质 3.0克 脂肪 32.4克 脂肪 3.6克 碳水化合物 50.8克 碳水化合物 4.5克 (1)设该份早餐中谷物食品为x克，牛奶为y克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为_______克，牛奶中所含的蛋白质为_______克．（用含有x、y的代数式表示） (2)求出x、y的值； (3)该公司为学校提供的营养午餐有A、B两种套餐（每天只提供一种）如下表，为了膳食平衡，建议学生适当的多摄入蔬果量．如果在一周里，学生午餐蔬果摄入总量不少于1060克，那么该校在一周里可以选择A、B套餐各几天？写出所有的方案，（说明：一周按5天计算） 套餐 主食（克） 肉类（克） 蔬果（克） A 150 70 200 B 130 75 220 7．2024年5月20日是第35个中国学生营养日，主题是“奶豆添营养，少油更健康”．初中生小丽的妈妈为她购买了盒装的牛奶和豆浆，它们的营养成分如表所示．某天，小丽从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质． (1)小丽这天喝了牛奶和豆浆各多少盒？ (2)初中生每日脂肪摄入量的标准为．若小丽这天已经从其他食品中摄入脂肪，在她喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由． 食品种类 营养成分 一盒牛奶 一盒豆浆 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钠 钙 8．健康中国，营养先行．每年的5月第三周是全民营养周，某校食堂在全民营养周到来之际，推出系列营养套餐，其中营养套餐的菜品如图所示． (1)该套餐中的蛋白质和脂肪这两类营养素主要来自清蒸鱼块和滑炒鸡丁，每100克清蒸鱼块和滑炒鸡丁中的蛋白质和脂肪含量如下表所示．按配餐要求，每份套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜品提供的蛋白质、脂肪量应分别为31.75克和22.7克，求每份该种套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜各有多少克； 清蒸鱼块（每100克） 滑炒鸡丁（每100克） 蛋白质（克） 16 15 脂肪（克） 8 14 (2)按配餐要求，每份素炒时蔬中芹菜与西兰花共250克，已知每100克芹菜与每100克西兰花分别含有1.5克、2.5克的膳食纤维，若要使每份素炒时蔬中所含的膳食纤维不少于5克，则每份素炒时蔬中西兰花至少有多少克？ 9．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费元．8月份用水25吨，交水费元．地 城 类型02 阶梯费用 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 0.90 超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.90 超过30吨的部分 6.00 0.90 (1)求a、b的值； (2)如果小王家9月份上交水费元，则小王家这个月用水多少吨？ (3)小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”） 10．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式计费该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息如下： 每户每月用水量 自来水销售价格 污水处理价格 及以下 a元/ 1.40元/ 超过不超过的部分 b元/ 1.40元/ 超过的部分 6.00元/ 1.40元/ [说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量②水费自来水费污水处理费] 已知小王家2025年4月份用水，交水费64元；5月份用水，交水费89元． (1)求a，b的值． (2)随着夏天的到来，用水量将增加，小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的．若小王家月收入为11250元，则按计划小王家6月份最多可用水多少立方米？ 11．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 用户每月用水量 自来水单价（元/吨） 污水处理费用（元/吨） 17吨及以下 a 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 4.20 0.80 超过30吨的部分 b 0.80 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费．） 已知该市某居民家2022年3月份用水15吨，缴交水费45元；6月份用水40吨，缴交水费184元． (1)求a、b的值； (2)实行“阶梯式水价”收费之后，该居民家用水多少吨时，其当月的平均水费每吨不超过3.64元？ (3)若该居民家2022年10月份、11月份共用水60吨，10月份和11月份一共缴交水费250元（水费每个月缴交一次）．已知10月份用水量大于11月份用水量，求该居民家10月份、11月份各用水多少吨？ 12．水是生命之源，“节约用水，人人有责”．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水及阶梯计费价格表的部分信息（注：水费按月份结算，表示立方米） 每户每月用水量 自来水销售价格（元） 污水处理价格（元） 不超出部分 超出不超出的部分 超出的部分 （注：（1）每户产生的污水量等于该户自来水用水量；（2）水费自来水费用污水处理费用） 已知2023年三月份，小红家用水交水费元，小智家用水交水费元． (1)请你根据以上信息，求表中的值； (2)若小智家四、五月份共用水，其中四月份的用水量低于五月份的用水量，共缴水费元，则小智家四、五月份的用水量各是多少？ 13．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，即每月用电量在一档的部分按元/度收费，超出一档的部分按b元/度收费，超出二档的部分按元/度收费，具体收费标准如下表所示： 阶梯 电量（单位：度） 电费价格 一档 元度 二档 元度 三档 元度 (1)已知小明家5月份用电度，缴纳电费元，6月份用电度，缴纳电费元，请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值． (2)7月份开始用电增多，小明家缴纳电费元，求小明家7月份的用电量． 14．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行阶梯收费（总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？ 代收电费收据 电表号 1205 电表号 1205 户名 张磊 户名 张磊 月份 3月 月份 4月 用电量 220度 用电量 265度 金额 112元 金额 139元 15．江西省居民用电采取阶梯电价的方式收费，分档标准如图所示．已知小明家在2023年用电总量为2760千瓦时，交纳电费1686元；小华家在2023年用电总量为3160千瓦时，交纳电费1946元． 分档 年电量水平（千瓦时/户） 第一档 第二档 （含4200） 第三档 (1)求第一档与第二档用电收费标准； (2)若小华家在2024年用电总量为4100千瓦时，求小华家2024年应交纳的电费总额． 16．为鼓励居民节约用电，某市对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，如下表．小明家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知小红家今年4，5月份的家庭用电量分别为200千瓦时和490千瓦时，请你依据题目条件，计算小红家4，5月份的电费分别为多少元？ 每户每月用电量 电价/（元/千瓦时） 180千瓦时及以内 x 超过180千瓦时但不超过450千瓦时的部分 y 超过450千瓦时的部分 17．随着夏季的到来，天气逐渐炎热，空调已经成为人们生活的必需品．某商场有两种空调，种空调每台售价3000元，种空调每台售价3600元，5月中旬售出两种空调共80台，总销售额为270000元．地 城 类型03 销售利润 (1)5月中旬售出种空调多少台？ (2)5月下旬，为加大种空调的销售力度，商场决定将种空调的售价在5月中旬种空调售价的基础上降低，结果种空调的销量比5月中旬种空调的销售增加了种空调的售价和销量与5月中旬相同，结果5月下旬两种空调的总销售额比5月中旬、两种空调的总销售额增加了，求的值． 18．茶叶促销活动前后，两种茶叶的销量（单位：两）和销售额（单位：元）对比情况如下表．已知促销时A茶叶是按原价的八折销售，其打折后的价格与B茶叶打折前的价格相同． A茶叶销量 B茶叶销量 销售额 打折前 300 200 6900 打折后 500 400 9360 (1)每两茶叶的原价分别是多少？ (2)B茶叶打几折销售？ (3)促销期间，王阿姨带了96元要买A茶叶和打折后为8元的C茶叶（两种茶叶的销量均为正整数），若所带的钱刚好用完，请通过计算说明她有几种购买方案． 19．三垟瓯柑享誉世界．水果商贩李大姐从三垟柑农处批发进货，她获知Ⅰ级瓯柑每箱60元，Ⅱ级瓯柑每箱40元．李大姐本次购得的Ⅰ级瓯柑比Ⅱ级瓯柑多10箱，共花费了3100元． (1)求Ⅰ级瓯柑和Ⅱ级瓯柑各购买了多少箱？ (2)李大姐有甲、乙两家店铺，每售出一箱不同级别的瓯柑获利不同，具体见表． Ⅰ级瓯柑每箱获利（单位：元/箱） Ⅱ级瓯柑每箱获利（单位：元/箱） 甲店 15 20 乙店 12 16 设李大姐将购进的瓯柑分配给甲店Ⅰ级瓯柑a箱，Ⅱ级瓯柑b箱，其余都分配给乙店．因善于经营，两家店都很快卖完了这批瓯柑． ①李大姐在甲店获利660元，则她在乙店获利多少元？ ②若李大姐希望获得总利润为1000元，则分配给甲店共 　　箱水果．（直接写出答案） 20． 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，得利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元． (1)甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品所赚利润_____元 ； (2)若该商场进货时同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙商品各多少件？如果这些商品全部出售，商场共获利多少元？ (3)在“五一”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450 不优惠 超过450，但不超过600 按打九折 超过600 其中600部分八点二折优惠，超过600的部分打三折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 21．某街道为了绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵种植在这个空地上，购买时，已知甲种树木的单价是乙种树木的单价的，乙种树木的单价是每棵80元，购买甲、乙两种树木的总费用是6160元． (1)甲、乙两种树木各购买了多少棵？ (2)经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该街道决定再次购买这两种树木来绿化另一块闲置空地，购买时，发现甲种树木的单价比第一次购买时的单价下降了，乙种树木的单价比第一次购买时的单价下降了，于是，该街道购买甲种树木的数量比第一次多了，购买乙种树的数量比第一次多了，且购买甲、乙两种树木的总费用比第一次多了，请求出a的值． 22．某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪花酥，用1000元可购买10千克牛轧糖和2千克雪花酥． (1)求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？ (2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比牛轧糖销量下降了千克，雪花酥销量上升千克，但牛轧糖的销量仍高于雪花酥，销售总额比12月多出250元，求的值． 23．一家电脑公司有型、型、型三种型号的电脑，其中型每台元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑． (1)已知购买2台型电脑和3台型电脑需要元，且购买3台型电脑和8台型电脑的费用刚好可以买20台型电脑．求型电脑和型电脑的售价． (2)这家电脑公司为提高型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台型电脑时，可以用一台旧电脑抵值1000元．该中学计划只购买型电脑，拿出的旧电脑和购买的型电脑数量一共是台．若要使购买型电脑的数量是旧电脑数量的倍，且购买型电脑的实际总费用不少于元，则要在计划的基础上再多买台型电脑，此时该中学需要再拿出台的旧电脑参加抵值活动，求该中学至少需要再拿出多少台旧电脑进行抵值？ 24．学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余的部分仍按零售价销售． （1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元；若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元，这家文具店的A、B型毛笔的零售价各是多少？ （2）为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的A型毛笔的零售价）出售．现要购买A型毛笔a支（），在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少并说明理由． 25．在技术和政策的推动下，越来越多的市民选择购买新能源汽车．请根据下表信息，回答下列问题．地 城 类型04 新能源相关问题 问题背景 某汽车4S店为满足市场需求，计划用240万元从厂家购进A，B两款新能源汽车若干辆，且分别在进价的基础上提价3万元和2万元作为定价售卖． 素材一 从厂家购进3辆A款新能源汽车与购进4辆B款新能源汽车的费用相同． 素材二 从厂家购进4辆A款新能源汽车和3辆B款新能源汽车共需125万元． 问题解决 任务一 求A，B两款新能源汽车每辆的进价； 任务二 要使这240万元正好用完（两种都要购买），请你设计出所有的购进方案； 任务三 在任务二的基础上，将购进的A，B两款新能源汽车按对应定价全部售出并获利最多，应选择哪个购进方案？ 26．2023年中国新能源汽车市场火爆．中国新能源汽车产业对于中国有着重要的战略意义，中国汽车产业凭借在新能源汽车上的强劲表现，2023年汽车山口荣登全球第一．某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆型新能源汽车、3辆型新能源汽车的进价共计55万元；4辆型新能源汽车、2辆型新能源汽车的进价共计120万元． (1)求，型新能源汽车每辆进价分别是多少万元？ (2)公司决定购买以上两种新能源汽车共100辆，总费用不超过1182万元，那么该公司最多购买型新能源汽车多少辆？ 27．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元． (1)问A，B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司共有几种购买方案，最大利润是多少万元？ 28．在技术改进和政策扶持的推动下，越来越多的市民选择购买新能源汽车，它在节能环保，性能优越等方面受到了广大消费者的青睐．某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车，2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车，1辆B型新能源汽车共需110万元． (1)A，B两种型号的新能源汽车每辆进价分别是多少万元； (2)若该店计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.5万元，销售1辆B型汽车可获利0.7万元，假设这些新能源汽车全部售出，求店共有几种购买方案，最大利润是多少万元？ 29．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车店到汽车城计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元；购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需95万元． (1)问两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请设计出符合要求的所有购买方案． (3)在问题（2）的条件下，销售辆型汽车可获利万元，销售辆型汽车可获利万元．假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案所获利润最大？请求出最大利润． 30．中华民族拥有灿烂的华夏文明，而文化古迹则是文明的见证者．为了让学生感受王勃笔中“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”的美景，某校组织一支研学队伍到滕王阁进行研学旅行，若只调配36座新能源客车若干辆，还有8人没座位；若只调配22座新能源客车，则调配新能源客车的数量将增加2辆，还有6人没有座位． (1)求计划调配36座新能源客车的数量及这支研学队伍的人数． (2)若同时调配36座和22座两种新能源客车若干辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 31．在低碳出行的理念倡导下，近两年中国汽车电动化发展加速，新能源汽车产销量大幅度增长，年国内新能源汽车销量达到万辆，同比增幅，连续年全球第一．某市欲引进个新能源汽车充电桩，已知大功率充电桩可同时充台新能源汽车，普通充电桩可同时充台新能源汽车，购买一个大功率充电桩和个普通充电桩需要元，购买个大功率充电桩和个普通充电桩需要元． (1)购买个大功率充电桩和个普通充电桩需要多少元； (2)根据该市的新能源汽车保有规模预测，汽车同时充电的峰值数量不低于台，且该市市政府拨给此购买项目的总预算不超过万元，请确定最省购买方案． 32．“绿色办奥”是北京冬奥会、冬残奥会四大办奥理念之一，期间，节能与清洁能源车辆占全部赛事保障车辆的，为历届冬奥会最高，某企业准备采购A，B两种型号的新能源客车，若采购辆A型新能源客车，辆B型新能源客车则共需要万元，若采购辆A型新能源客车，辆B型新能源客车则共需要万元． (1)求A，B两种型号新能源客车的采购单价分别是多少万元？ (2)该企业准备采购A，B两种型号新能源客车共辆，但能用来采购的资金不超过万元，A型新能源客车每辆可以载客人，B型新能源客车可以载客人，那么如何安排采购方案，可以使这些车辆每天的载客量最大？每天最多可载客多少人？ 33．某校准备在某超市为学生购买一批毛笔和宣纸，已知40支毛笔和100张宣纸需要236元，30支毛笔和200张宣纸需要222元．地 城 类型05 方案选择 (1)求毛笔和宣纸的单价； (2)该超市给出以下两种优惠方案． 方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案B：购买的宣纸超出200张的部分打七五折，毛笔不打折． 若该校准备购买毛笔50支，宣纸张，则选择哪种方案（只能选择其中一种）更划算？请说明理由． 34．在《哪吒2》的剧情中，哪吒和敖丙一起炼制A，B两种丹药．已知炼制一颗A丹药需要3份火莲精华和2份龙鳞粉末，炼制一颗B丹药需要5份火莲精华和4份龙鳞粉末．经过合作，哪吒和敖丙一共收集了45份火莲精华与34份龙鳞粉末，且炼制完丹药时这些材料刚好用完． (1)炼制A丹药与B丹药各多少颗？（请列二元一次方程组来解决这个实际问题） (2)已知炼制出的 A 丹药每颗能提升角色 3 点防御力，B 丹药每颗能提升角色 5 点防御力 ． 哪吒在一场战斗前，有两种携带丹药方案可供选择： 方案一：携带 3 颗 A 丹药和 2 颗 B 丹药；   方案二：携带 2 颗 A 丹药和 3 颗 B 丹药． 请问选择哪种方案更适合提高哪吒的防御力？ 35．项目化学习 项目主题：确定最省钱的租车方案． 项目背景：为传承启超文化，弘扬“少年强则国强”的理念，江门广雅中学计划在六月下旬组织本校优秀学生代表前往梁启超故居参观学习． 数据收集： ①计划参加活动的优秀学生代表及教师共485人． ②某出租车公司有A，B两种型号的客车可供选择，A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位． ③下表是该公司租车记录单上的部分信息： 租用A型客车数量 租用B型客车数量 租金总费用 3 2 3800 1 3 3600 问题解决：利用以上数据完成下列问题． (1)根据公司租车记录单上的信息，确定A，B两种型号每辆客车的租金分别是多少元． (2)学校本次研学准备租用该租车公司的客车．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案． (3)在（2）问求出的方案中，应选择哪种方案，才能使租车费用最少，并说明理由． 36．某中学为保障广大师生卫生健康，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费360元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费500元． (1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？ (2)若商场有两种促销方案：方案一，所有商品均打九折；方案二，购买10瓶免洗手消毒液送5瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，若只能选择一种方案购买，请向学校选择哪种方案更节约钱？节约多少钱？ 37．2024年4月23日是第29个“世界读书日”．为进一步营造浓厚的读书氛围，王老师要为班级补充一些名著，现获取信息如下：    (1)求每本《朝花夕拾》和每本《西游记》的原价． (2)现按照优惠方案购买《西游记》． ①当购买数量不超过10本时，请直接写出王老师应选择哪种优惠方案． ②当购买数量超过10本时，王老师应如何选择优惠方案？ 38．在经济新风向吹拂下，“地摊经济”正散发着无限可能，小明准备去批发市场购进一批花盆和种子．已知购买1个花盆、2包种子共需6元，购买2个花盆、3包种子共花费11元． (1)求花盆和种子的单价； (2)小明准备购进x个花盆（），90包种子，批发店给出以下优惠方案： 方案一：花盆和种子都按9折优惠； 方案二：买一个花盆送一包种子，剩余的种子按原价购买． ①求两种方案所需的费用（用含x的式子表示）； ②请你帮小明选择哪种方案更省钱？ 39．某中学计划举办教职工篮球比赛，因比赛需要，学校为参赛教师购买如图所示的T恤和运动袜．已知购买3件T恤和4双运动袜共需220元，购买2件T恤比购买15双运动袜少30元． (1)购买一件T恤和一双运动袜各需要多少钱？ (2)此次比赛，学校需准备50件T恤，80双运动袜，某商场针对学校购买的数量，提供了以下两种购买方案： 方案一：每购买一件T恤赠送一双运动袜； 方案二：购买T恤20件以上时，超出20件的部分按原价的八折优惠，但运动袜不打折．针对以上两种方案，学校选择哪种购买方案更划算？请说明理由． 40．某文体书店销售A，B两种跳绳，购买2条A种跳绳和3条B种跳绳共计35元，购买6条A种跳绳和4条B种跳绳共计80元． (1)求A种跳绳和B种跳绳每条的价钱． (2)现该文体书店对A，B两种跳绳开展促销活动，活动方案如表（两种促销方案不能同时使用）： 方案 内容 促销方案一 买一条A种跳绳，赠送一条B种跳绳 促销方案二 买A种或B种跳绳都打八折 某校为了准备跳绳比赛，计划购买A，B两种跳绳，且B种跳绳比A种跳绳多买20条．请根据购买A种跳绳的条数x的不同范围，说明该校选择哪种促销方案合适． 41．要将新鲜蔬菜240吨由A地运往B地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）地 城 类型06 方案设计 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 10 16 20 汽车运费（元/辆） 800 1000 1200 (1)若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ (2)为了节省运费，该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，请你设计方案使得运费最少并求出最少运费． 42．【综合与实践】设计运动会物资的购买方案． 【背景素材】八年级（1）班要为运动会购买物资，计划从某超市购入A、B两种品牌的运动饮料．若买25瓶A品牌运动饮料，25瓶B品牌运动饮料共需325元；若买20瓶A品牌运动饮料，30瓶B品牌运动饮料共需340元． 【问题解决】为设计方案，可以逐步进行探究． 【确定售价】（1）A、B两种品牌的运动饮料的销售单价分别是多少元/瓶？ 【方案探究】（2）购买A、B两种品牌的运动饮料（两种都要），班级预算是200元，要使预算刚好花完，有哪几种购买方案？ 43．“倡导垃圾分类，共享绿色生活”为响应垃圾分类号召，滨湖世纪社区计划在某小区内新建A、B两类垃圾站，占用绿地面积分别为和，已知1座A类垃圾站和2座B类垃圾站日处理垃圾能力为1.1吨，2座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力为1吨． (1)填空：1座A类垃圾站日处理垃圾能力是_______吨；1座B类垃圾站日处理垃圾能力是_______吨． (2)该小区计划投入使用10座两类垃圾处理站，使每日处理垃圾能力不低于3.6吨，则共有哪几种设计方案? 44．“一方有难，八方支援”，某公司准备向灾区捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个． (1)帐篷和食品包各有多少个？ (2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，已知甲型货车不少于2辆，乙型货车的数量不少于甲型货车，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请写出设计方案． (3)在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元，假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 45．学科实践： 【驱动任务】： 第33届夏季奥森匹克运动会（Games of the XXXIII Olympiad），又称2024年巴黎奥运会，将于2024年7月26日到2024年8月11日在法国首都巴黎举办．为了迎接巴黎奥运会．某旅游商店购进若干明信片和吉祥物钥匙扣．数学研习小组协助商店进行销售及采的方案设计． 【研究要素】： 已知一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．小明在本店购买了1套明信片与4个吉祥物钥匙扣共花费130元．已知明信片的进价为5元/套，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个．为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行8折销售．临近期末考试，王老师打算给学生准备奖品，在本店同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，本次交易商家一共获得600元的销售额． 【问题解决】： 根据以上素材和相关数据，完成下列任务： 任务1：假设明信片的售价为元/套，钥匙扣的住价为元个，问：__________（用含的代数式表示），请协助解决问题． 任务2：基于任务1的假设和素材条件，请尝试求出吉样物钥匙扣和明信片的售价． 【拟定设计方案】 任务3：请结合素材中的信息，帮助王老师完成此次促销活动可行的购买方案．在这些购买方案中，哪种方案商家获利最高？ 46．新考向 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计采购方案． 素材1：为了迎接杭州亚运会，某旅游商店购进若干明信片和吉祥物钥匙扣．已知一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元． 素材2：小明在本店购买了1套明信片与4个吉祥物钥匙扣，共花费130元． 素材3：已知明信片的进价为5元/套，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个．为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行8折销售．临近期中考试，某老师打算提前给学生准备奖品，在本店购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干（允许只购买一种商品），本次交易商家一共获得600元的销售额． 问题解决： 任务1：假设明信片的售价为x元/套，吉祥物钥匙扣的售价为y元/个，则______（用含x的代数式表示）； 任务2：基于任务1的假设和素材2的条件，请尝试求出吉祥物钥匙扣和明信片的售价； 任务3：【拟定设计方案】请结合素材3中的信息，帮助该老师完成此次促销活动中可行的购买方案．在这些购买方案中，哪种方案商家获利最高． 47．某商场上在销售A、B两种型号玩具，已知购买1个A型玩具和2个B型玩具共需180元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需240元． (1)求一个A型玩具和一个B型玩具的价格各是多少元？ (2)小明同学准备购买这两种型号的玩具共12个送给幼儿园，且购买金额不能超过600元，请你帮小明设计购买方案？ (3)在（2）的前提下，若要求A、B两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明． 48．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆一次运完，且恰好每辆车都装满货物． (1)1辆A型车和B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计方案； (3)若A型车租金每辆100元/次，B型车每辆租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 二元一次方程组压轴应用题分类训练 （6种类型48道） 1．2023年5月20日是第34个中国学生营养日，本次宣传主题为“科学食养，助力儿童健康成长”，某学校为学生提供的400克早餐食品中，蛋白质总含量为，包括一份粮谷类食品，一份牛奶和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为60克，蛋白质含量占；粮谷类食品和牛奶的部分营养成分如表所示）地 城 类型01 营养搭配问题（新题型） 粮谷类食品 牛奶 项目 每100克 项目 每100克 能量 2132千焦 能量 256千焦 脂肪 30.8克 脂肪 3.8克 蛋白质 8.0克 蛋白质 3.0克 碳水化合物 52.6克 碳水化合物 4.6克 钠 320毫克 钙 116毫克 (1)设该份早餐中粮谷类食品为x克，牛奶为y克，请写出粮谷类食品中所含的蛋白质为______克，牛奶中所含的蛋白质为_______克；（用含有x，y的式子表示） (2)请求出x，y的值； (3)该学校为学生提供的午餐有A，B两种套餐（每天只提供一种）： 套餐 主食（克） 肉类（克） 水果（克） 其它（克） A 160 95 120 125 B 200 70 140 90 为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量，如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过890克，那么该校在一周里可以选择A，B套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按5天计算） 【答案】(1)，； (2)； (3)共有三种方案，分别为：方案1：A套餐3天，B套餐2天．方案2：A套餐4天，B套餐1天．方案3：A套餐5天，B套餐0天． 【分析】（1）根据表格可进行求解； （2）由题意及（1）可列二元一次方程组进行求解； （3）设该校一周里有a天选择A套餐，则有天选择B套餐，然后根据题意可列不等式进行求解． 【详解】（1）解：粮谷类食品中所含的蛋白质为；牛奶中所含的蛋白质为； 故答案为，； （2）解：根据题意，列方程组得：， 解得； （3）解：设该校一周里有a天选择A套餐，则有天选择B套餐． 根据题意，得． 解得． ， ， 为整数， 或4或5， 共有三种方案，分别为： 方案1：A套餐3天，B套餐2天． 方案2：A套餐4天，B套餐1天． 方案3：A套餐5天，B套餐0天． 【点睛】本题主要考查列代数式、二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题中的等量关系． 2．初中生正处于生长发育的重要时期，每天要保证摄入足够的能量．某学校食堂中午提供A，B两种套餐，每种套餐的热量及一些营养成分如下表所示： 套餐 热量 （千卡） 蛋白质 （克） 脂肪 （克） 碳水化合物 （克） 钠 （毫克） A 1150 53 147 586 B 800 140 111 247 (1)小涵同学发现9份A套餐和11份B套餐中的蛋白质含量相同，每份A套餐比B套餐蛋白质含量多6克，求每份A，B套餐中各含有蛋白质多少克． (2)依据中国营养学会推荐，建议中学生午餐蛋白质摄入总量每周不低于150克．为符合该标准，小涵同学在一周内可以选择A，B两种套餐各几天？写出所有的方案（说明：一周按5天计算） 【答案】(1)每份A，B套餐中各含有蛋白质克，克 (2)方案一：A种套餐天，B种套餐天； 方案二：A种套餐天，B种套餐天； 方案三：A种套餐天 【分析】题主要考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题中的等量关系． （1）设每份A，B套餐中各含有蛋白质克，克，由题意可列二元一次方程组进行求解； （2）设该校一周里有a天选择A套餐，则有天选择B套餐，然后根据题意可列不等式进行求解． 【详解】（1）解：每份A，B套餐中各含有蛋白质克，克， ，解得， 答：每份A，B套餐中各含有蛋白质克，克． （2）解：设选择A种套餐天， 则， 解得：， 又∵，且a为整数， ∴可取值为3，4，5，共三种方案， 方案一：A种套餐天，B种套餐天； 方案二：A种套餐天，B种套餐天； 方案三：A种套餐天． 3．综合与实践 青少年正处于生长发育的黄金阶段．某校食堂为保证学生科学饮食，计划结合青少年每日摄入营养比例设计一个健康饮食餐盒． 材料搜集：材料1，青少年每餐摄入食物比例整理如下表． 食物 主食 肉蛋类 蔬菜 水果 占比 材料2，学生每餐最少摄入3种颜色的非淀粉类蔬菜． 方案设计：综合与实践小组设计了如图所示的长方形餐盒，其中主食格、菜格、水果格、肉蛋格参考材料1中数据设计，另外增加了汤格和餐具格，其中，菜格平均分为三块区域．已知，，．设，． 问题解决：请根据题意完成下列解答， (1)填空：_________，_________． (2)列方程就是“拉出一个量，将之算两次”，即对一个“量”讲“两个故事”，并把两个“故事”用“”号连接起来．请将下列各“量”分别用“两个故事”表示（用含，的式子表示）． “量” 第一个“故事” 第二个“故事” 用“”连接 ________ ______ 的面积 （   ） _____ ．．．．．． (3)请求出，的值． 【答案】(1)10， (2)见解析 (3)15，6.25． 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，正确的列出二元一次方程组是解题的关键： （1）根据表格中的比例关系，得到长方形中线段的比例关系进行求解即可； （2）根据线段的和差关系和图形的面积的计算方法，列出代数式即可； （3）列出方程组，进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可表格可知，，， ∴， 故答案为：10，； （2）由（1）知：， ∴， 由表格可知：的面积（长方形的面积餐具格的面积汤格的面积） ； 填表如下： “量” 第一个“故事” 第二个“故事” 用“”连接 的面积 ．．．．．． （3）列方程组 解得 答：，的值分别为15，6.25． 4．为响应“健康生活，营养饮食”的倡议，某超市准备了A，B两种营养午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下． (1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共6包（两种食品同时选用），要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，共有哪几种选用方案？ (3)现代营养学强调饮食中各类营养元素的均衡摄入，除了热量、蛋白质等，膳食纤维也对人体健康至关重要．若这次午餐需要摄入膳食纤维大于，在（2）的条件下，哪种方案满足要求？ 【答案】(1)A种1包，B种3包 (2)两种； A 种4包，B种2包；A种5包，B种1包 (3)A种食品5包，B种食品1包 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设应选用A种食品x包，B种食品y包，根据“从这两种食品中摄入热量和蛋白质”列方程组求解即可； （2）设种食品包，则种食品包，根据“蛋白质含量不低于”，列出不等式，结合为整数且，解得或，对应两种方案 ． （3）分别计算小问2中两种方案的膳食纤维总量，方案一为、方案二为，对比“大于”的条件，确定方案二满足要求 ． 【详解】（1）解：设应选用A种食品x包，B种食品y包，依题意得： 解得： 答：应选用A种食品1包，B种食品3包． （2）解：设选用A种食品a包，则选用B种食品包，依题意得： 解得： 又，且a为整数 ，5 共有两种选用方案： 方案一：选用A种食品4包，B种食品2包； 方案二：选用A种食品5包，B种食品1包； （3）方案一：膳食纤维总量为 方案二：膳食纤维总量为 若午餐需要摄入膳食纤维总量要大于，方案二一即选用A种食品5包，B种食品1包满足条件． 5．《国家学生体质健康标准》中明确要求关注身体形态和肥胖状况．体重指数（）是用来衡量人体胖瘦程度的常用参考指标，根据数值将人体胖瘦状况分为体重过低、体重正常、超重、肥胖四种类型． （一）从某校七年级学生中随机抽取男生、女生各20名，测得他们的身高和体重数据，计算出相应的数值，并将数据整理如下： 20名男生胖瘦状况频数分布表  20名女生胖瘦状况条形图 组别 频数    体重过低 3 体重正常 a 超重 4 肥胖 3 （二）由资料知，饮食平衡与适当运动可以有效控制．为保障在食堂就餐学生的营养均衡，学校加强对食堂供餐的管理．已知学校食堂某天午餐的供餐方案：每份午餐含米饭、一份荤菜、两份半荤菜及一份蔬菜．其中每份午餐中蔬菜类食物合计，肉蛋类食物合计，各类菜品配料等具体信息如表一． 【备注：学校食堂采用少油少盐的营养供餐，因此食用油、食盐等配料等的热量和蛋白质忽略不计】 表一 类别 菜名 原材料质量配比 每100克含热量（千焦） 每100克含蛋白质（克） 荤菜 卤鸡腿 鸡腿 840 18 半荤 番茄炒蛋 番茄：鸡蛋 300 6 半荤 花菜炒肉片 花菜：肉片 350 7 蔬菜 清炒空心菜 空心菜 25 主食 米饭 大米 1400 4 （三）该校七年级学生均为13岁—14岁的青少年，我国该年龄段学生的午餐营养标准如表二． 表二 能量需要量（千焦） 蛋白质摄入量（克） 男 女 根据材料解决下列问题： (1)　　　　　　； (2)已知该校七年级男生260人，女生240人．根据以上统计数据，估计该校七年级学生体重正常的人数比例．针对该校七年级学生的胖瘦状况，请你提出一条合理化建议； (3)通过计算，判断该份午餐是否符合七年级男生或女生的午餐营养标准． 【答案】(1) (2)，建议学生合理饮食 (3)该份午餐部分符合七年级男生或女生的午餐营养标准． 【分析】本题考查了统计的应用，二元一次方程组的应用． （1）用20减去其他组别频数即可求出a的值； （2）先求出抽取女生体重正常人数，再分别用男生260人，女生240人乘以各自体重正常的人数比例求出体重正常的总人数，除以总数即可求出该校七年级学生体重正常的人数比例，进而提出建议即可； （3）设鸡蛋，肉片，根据题意列二元一次方程组求出番茄炒蛋，花菜炒肉片，再根据题意计算出每份午餐含热量及蛋白质，判断即可． 【详解】（1）解： 故答案为：； （2）抽取女生体重正常人数为人， 体重正常的总人数为， ∴该校七年级学生体重正常的人数比例为， 建议：建议学生合理饮食； （3）解：∵蔬菜类食物合计，肉蛋类食物合计，鸡腿，空心菜， ∴番茄、花菜共，鸡蛋、肉片共， 设鸡蛋，肉片， ∵番茄：鸡蛋，花菜：肉片 ∴番茄，花菜， ∴， 解得：， ∴鸡蛋，肉片，番茄，花菜， ∴番茄炒蛋，花菜炒肉片， ∴每份午餐含热量 （千焦），符合女生的午餐营养标准但不符合男生的午餐营养标准； 每份午餐含蛋白质 （克），符合的男生午餐营养标准但不符合女生的午餐营养标准； 可知该份午餐部分符合七年级男生或女生的午餐营养标准． 6．每年5月20日是中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的350克早餐食品中，蛋白质总含量为．早餐包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋．一个鸡蛋的质量约为，蛋白质含量占；谷物食品和牛奶的部分营养成分如表所示： 每100克谷物食品 每100克牛奶 蛋白质 13.0克 蛋白质 3.0克 脂肪 32.4克 脂肪 3.6克 碳水化合物 50.8克 碳水化合物 4.5克 (1)设该份早餐中谷物食品为x克，牛奶为y克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为_______克，牛奶中所含的蛋白质为_______克．（用含有x、y的代数式表示） (2)求出x、y的值； (3)该公司为学校提供的营养午餐有A、B两种套餐（每天只提供一种）如下表，为了膳食平衡，建议学生适当的多摄入蔬果量．如果在一周里，学生午餐蔬果摄入总量不少于1060克，那么该校在一周里可以选择A、B套餐各几天？写出所有的方案，（说明：一周按5天计算） 套餐 主食（克） 肉类（克） 蔬果（克） A 150 70 200 B 130 75 220 【答案】(1) (2)的值为的值为100 (3)方案一：A套餐1天，套餐4天；方案二：A套餐2天，B套餐3天；方案三：A套餐0天，B套餐5天 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，找准数量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． （1）根据统计表列出算式即可求解； （2）根据等量关系：蛋白质总含量为克早餐食品，列出方程组，求解即可； （3）设该学校一周里共有天选择套餐，则有天选择套餐，根据“在一周里，学生午餐蔬果摄入总量不少于1060克”，列出一元一次不等式，求出正整数解，即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意可知，谷物食品中所含的蛋白质为克，牛奶中所含的蛋白质为克， 故答案为：； （2）解：根据题意得：， 解得：， 答：的值为的值为100； （3）解：设该学校一周里共有天选择套餐，则有天选择套餐， 根据题意得：， 解得：， ∵为非负整数， ∴共有三种方案： 方案一：A套餐1天，B套餐4天； 方案二：套餐2天，套餐3天； 方案三：A套餐0天，B套餐5天． 7．2024年5月20日是第35个中国学生营养日，主题是“奶豆添营养，少油更健康”．初中生小丽的妈妈为她购买了盒装的牛奶和豆浆，它们的营养成分如表所示．某天，小丽从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质． (1)小丽这天喝了牛奶和豆浆各多少盒？ (2)初中生每日脂肪摄入量的标准为．若小丽这天已经从其他食品中摄入脂肪，在她喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由． 食品种类 营养成分 一盒牛奶 一盒豆浆 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钠 钙 【答案】(1)小丽这天喝了牛奶2盒，豆浆1盒 (2)不超标，见解析 【分析】本题考查了方程组的应用，熟练掌握解方程组是解题的关键． （1）设牛奶x盒，豆浆y盒，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据题意，她喝完牛奶和豆浆，吸收的脂肪量为，总脂肪量为，符合标准，解答即可． 【详解】（1）解：设牛奶x盒，豆浆y盒， 根据题意，得， 解方程，得， 答：小丽这天喝了牛奶2盒，豆浆1盒． （2）解：根据题意，她喝完牛奶和豆浆，吸收的脂肪量为，总脂肪量为，符合标准， 故不超标． 8．健康中国，营养先行．每年的5月第三周是全民营养周，某校食堂在全民营养周到来之际，推出系列营养套餐，其中营养套餐的菜品如图所示． (1)该套餐中的蛋白质和脂肪这两类营养素主要来自清蒸鱼块和滑炒鸡丁，每100克清蒸鱼块和滑炒鸡丁中的蛋白质和脂肪含量如下表所示．按配餐要求，每份套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜品提供的蛋白质、脂肪量应分别为31.75克和22.7克，求每份该种套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜各有多少克； 清蒸鱼块（每100克） 滑炒鸡丁（每100克） 蛋白质（克） 16 15 脂肪（克） 8 14 (2)按配餐要求，每份素炒时蔬中芹菜与西兰花共250克，已知每100克芹菜与每100克西兰花分别含有1.5克、2.5克的膳食纤维，若要使每份素炒时蔬中所含的膳食纤维不少于5克，则每份素炒时蔬中西兰花至少有多少克？ 【答案】(1)每份该种套筤中清蒸鱼块有100克，滑炒鸡丁有105克 (2)每份素炒时蔬中西兰花至少有125克 【分析】题目主要考查二元一次方程组及不等式的应用，理解题意，列出相应的方程及不等式是解题关键． （1）设每份该种套餐中清蒸鱼块有x克，滑炒鸡丁有y克，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设每份素炒时蔬中西兰花有m克，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设每份该种套餐中清蒸鱼块有x克，滑炒鸡丁有y克，      根据题意，得       解得     答：每份该种套筤中清蒸鱼块有100克，滑炒鸡丁有105克； （2）解：设每份素炒时蔬中西兰花有m克，     根据题意，得 解得 所以，m的最小值为125． 答：每份素炒时蔬中西兰花至少有125克． 9．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费元．8月份用水25吨，交水费元．地 城 类型02 阶梯费用 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 0.90 超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.90 超过30吨的部分 6.00 0.90 (1)求a、b的值； (2)如果小王家9月份上交水费元，则小王家这个月用水多少吨？ (3)小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”） 【答案】(1) (2)小王家这个月用水39吨 (3)小王家11月份用水11吨 【分析】本题主要考查一元一次方程与二元一次方程组的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键． （1）根据题意，列出关于a，b的二元一次方程组，即可求解； （2）设小王家这个月用水吨（），根据小王家9月份上交水费元，列出方程，即可求解； （3）设小王家11月份用水吨，分两种情况，①当时，②当时，分别列出方程，即可求解． 【详解】（1）由题意得： 解①，得：， 将代入②，解得：， ． （2）， 设小王家这个月用水吨（），由题意得： ， 解得：， 经检验，是方程的解，且符合题意， 答：小王家这个月用水吨． （3）设小王家11月份用水吨， 当时，， 解得：； 当时， 解得(舍去) ． 答：小王家11月份用水11吨． 10．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式计费该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息如下： 每户每月用水量 自来水销售价格 污水处理价格 及以下 a元/ 1.40元/ 超过不超过的部分 b元/ 1.40元/ 超过的部分 6.00元/ 1.40元/ [说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量②水费自来水费污水处理费] 已知小王家2025年4月份用水，交水费64元；5月份用水，交水费89元． (1)求a，b的值． (2)随着夏天的到来，用水量将增加，小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的．若小王家月收入为11250元，则按计划小王家6月份最多可用水多少立方米？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型求解． （1）根据表格收费标准，及小王家4、5两月用水量、水费，可得出方程组，解出即可； （2）先判断用水量超过，继而再由水费不超过225，可得出不等式，解出即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 整理得：， 解得：； （2）解：当用水量为时，水费为：元，元， ∵， ∴小王家6月份的用水量超过， 设小王家6月份用水量为， 由题意得：， 解得：， ∴小王家6月份最多用水． 11．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 用户每月用水量 自来水单价（元/吨） 污水处理费用（元/吨） 17吨及以下 a 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 4.20 0.80 超过30吨的部分 b 0.80 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费．） 已知该市某居民家2022年3月份用水15吨，缴交水费45元；6月份用水40吨，缴交水费184元． (1)求a、b的值； (2)实行“阶梯式水价”收费之后，该居民家用水多少吨时，其当月的平均水费每吨不超过3.64元？ (3)若该居民家2022年10月份、11月份共用水60吨，10月份和11月份一共缴交水费250元（水费每个月缴交一次）．已知10月份用水量大于11月份用水量，求该居民家10月份、11月份各用水多少吨？ 【答案】(1)， (2)该居民家用水不超过25吨时，其当月得平均水费每吨不超过3.64元 (3)该居民家10月份用水40吨，则11月份用水20吨 【分析】（1）根据“该市某居民家2022年3月份用水15吨，缴交水费45元；6月份用水40吨，缴交水费184元”可列出关于的二元一次方程组，解出后得到答案； （2）先确定30吨用水时平均水费价格，再确定居民具体适用价格方案，列出关于的一元一次不等式，解出解集即可得到答案； （3）分两种不同情况设未知数列出方程，解出符合题意的答案即可． 【详解】（1）解：由题意，得 解得 答：， （2）解：当月用水量为30吨时平均水费为 该居民家当月用水量不超过30吨 设该居民家用水x吨，根据题意，得： 解得： 答：该居民家用水不超过25吨时，其当月得平均水费每吨不超过3.64元． （3）解：设该居民家10月份用水n吨，则11月份用水吨． ①当，即时， 解得：（不符合题意，舍去） ②当，即时， 解得：，符合题意， 答：该居民家10月份用水40吨，则11月份用水20吨． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是确定正确的计费方式． 12．水是生命之源，“节约用水，人人有责”．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水及阶梯计费价格表的部分信息（注：水费按月份结算，表示立方米） 每户每月用水量 自来水销售价格（元） 污水处理价格（元） 不超出部分 超出不超出的部分 超出的部分 （注：（1）每户产生的污水量等于该户自来水用水量；（2）水费自来水费用污水处理费用） 已知2023年三月份，小红家用水交水费元，小智家用水交水费元． (1)请你根据以上信息，求表中的值； (2)若小智家四、五月份共用水，其中四月份的用水量低于五月份的用水量，共缴水费元，则小智家四、五月份的用水量各是多少？ 【答案】(1)a，b的值分别为和 (2)小智家四月份的用水量为，五月份的用水量为 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用； （1）根据“2023年三月份，小红家用水，交水费元，小智家用水，交水费元”，再建立方程组解题即可； （2）设小智家四月份的用水量为，则五月份的用水量为，由，可得，即四月份的用水量低于．再分类讨论建立方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得； 答：a，b的值分别为和； （2）设小智家四月份的用水量为，则五月份的用水量为， ， ，即四月份的用水量低于． ①当时，缴费总量为：， 解得，不合题意，舍去； ②当时，缴费总量为： ， 解得，此时，符合题意； 答：小智家四月份的用水量为，五月份的用水量为． 13．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，即每月用电量在一档的部分按元/度收费，超出一档的部分按b元/度收费，超出二档的部分按元/度收费，具体收费标准如下表所示： 阶梯 电量（单位：度） 电费价格 一档 元度 二档 元度 三档 元度 (1)已知小明家5月份用电度，缴纳电费元，6月份用电度，缴纳电费元，请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值． (2)7月份开始用电增多，小明家缴纳电费元，求小明家7月份的用电量． 【答案】(1)a的值为，b的值为 (2)度 【分析】（1）根据“小明家5月份用电度，缴纳电费元，6月份用电度，缴纳电费元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设小明家7月份用电量为x度，根据7月份小明家缴纳电费元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：依题意得：， 解得：． 答：a的值为，b的值为． （2）解：若一个月用电量为度，电费为（元）， ∵， ∴小明家7月份用电量超过度． 设小明家7月份用电量为x度， 依题意得：， 解得：． 答：小明家7月份的用电量为度． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 14．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行阶梯收费（总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？ 代收电费收据 电表号 1205 电表号 1205 户名 张磊 户名 张磊 月份 3月 月份 4月 用电量 220度 用电量 265度 金额 112元 金额 139元 【答案】第一阶梯电价每度0．5元，第二阶梯电价每度0．6元 【分析】设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，分别根据3月份和4月份的电费收据，列出方程组，求出x和y值． 【详解】解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元， 由题意可得， 解得 ∴第一阶梯电价每度0．5元，第二阶梯电价每度0．6元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 15．江西省居民用电采取阶梯电价的方式收费，分档标准如图所示．已知小明家在2023年用电总量为2760千瓦时，交纳电费1686元；小华家在2023年用电总量为3160千瓦时，交纳电费1946元． 分档 年电量水平（千瓦时/户） 第一档 第二档 （含4200） 第三档 (1)求第一档与第二档用电收费标准； (2)若小华家在2024年用电总量为4100千瓦时，求小华家2024年应交纳的电费总额． 【答案】(1)第一档用电收费标准为元/千瓦时，第二档用电收费标准为元/千瓦时 (2)小华家2024年应交纳的电费总额为2557元 【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）设第一档用电收费标准为元/千瓦时，第二档用电收费标准为元千瓦时，由此列二元一次方程组求解即可； （2）根据阶段收费的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：设第一档用电收费标准为元/千瓦时，第二档用电收费标准为元千瓦时， 则， 解得， 答：第一档用电收费标准为0.6元/千瓦时，第二档用电收费标准为0.65元/千瓦时； （2）解：（元）， 答：小华家2024年应交纳的电费总额为2557元． 16．为鼓励居民节约用电，某市对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，如下表．小明家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知小红家今年4，5月份的家庭用电量分别为200千瓦时和490千瓦时，请你依据题目条件，计算小红家4，5月份的电费分别为多少元？ 每户每月用电量 电价/（元/千瓦时） 180千瓦时及以内 x 超过180千瓦时但不超过450千瓦时的部分 y 超过450千瓦时的部分 【答案】小红家4月份的电费为122元，5月份的电费为327元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数混合运算的实际应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 根据题意列方程组求出，然后根据电费表示方法求解即可． 【详解】解：由题意，得 解得 （元/千瓦时）， 小红家4月份的电费为（元）， 5月份的电费为（元）． 答：小红家4月份的电费为122元，5月份的电费为327元． 17．随着夏季的到来，天气逐渐炎热，空调已经成为人们生活的必需品．某商场有两种空调，种空调每台售价3000元，种空调每台售价3600元，5月中旬售出两种空调共80台，总销售额为270000元．地 城 类型03 销售利润 (1)5月中旬售出种空调多少台？ (2)5月下旬，为加大种空调的销售力度，商场决定将种空调的售价在5月中旬种空调售价的基础上降低，结果种空调的销量比5月中旬种空调的销售增加了种空调的售价和销量与5月中旬相同，结果5月下旬两种空调的总销售额比5月中旬、两种空调的总销售额增加了，求的值． 【答案】(1)5月中旬售出种空调30台； (2)的值为30． 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用和一元二次方程的应用，解题的关键是找准题中的等量关系列出方程； （1）设5月中旬售出种空调台，则售出B种空调台，根据销售总额=销售单价×销售数量列出一元一次方程即可； （2）利用销售总额=销售单价×销售数量，结合5月下旬两种空调的总销售额比5月中旬、两种空调的总销售额增加了，即可列出关于a的一元二次方程，再根据实际情况取其值即可； 【详解】（1）解∶设5月中旬售出种空调台，则售出B种空调台，所以可列方程为： ， 解得： ∴5月中旬售出种空调30台； （2）解：由（1）可知：B的5月中旬的销售额为元， ∴ 解得：（不合题意，舍去） ∴的值为30． 18．茶叶促销活动前后，两种茶叶的销量（单位：两）和销售额（单位：元）对比情况如下表．已知促销时A茶叶是按原价的八折销售，其打折后的价格与B茶叶打折前的价格相同． A茶叶销量 B茶叶销量 销售额 打折前 300 200 6900 打折后 500 400 9360 (1)每两茶叶的原价分别是多少？ (2)B茶叶打几折销售？ (3)促销期间，王阿姨带了96元要买A茶叶和打折后为8元的C茶叶（两种茶叶的销量均为正整数），若所带的钱刚好用完，请通过计算说明她有几种购买方案． 【答案】(1)每两A茶叶的原价为15元，每两B茶叶的原价为12元 (2)七折 (3)三种购买方案，方案一：购买6两A茶叶和3两C茶叶；方案二：购买4两A茶叶和6两C茶叶；方案三：购买2两A茶叶和9两C茶叶． 【分析】（1）通过设A、B茶叶原价，依据打折前的销量与销售额关系以及A茶叶打折后价格和B茶叶打折前价格的关系列方程组求解． （2）设B茶叶折扣，根据打折后的销量与销售额关系列方程求解． （3）设购买A、C茶叶的数量，依据花费金额列方程，结合正整数条件确定购买方案． 本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，熟练掌握根据题意找出等量关系并列出方程（组）是解题的关键． 【详解】（1）解：设每两A茶叶的原价为元，每两B茶叶的原价为元， 由题意，得 解得 所以每两A茶叶的原价为15元，每两B茶叶的原价为12元． （2）解：设B茶叶打折销售， 由题意，得， 解得， 所以B茶叶打七折销售． （3）解：设王阿姨购买A茶叶两，C茶叶两， 由题意，得， 整理，得． 因为均为正整数， 所以可取 所以王阿姨共有三种购买方案，方案一：购买6两A茶叶和3两C茶叶；方案二：购买4两A茶叶和6两C茶叶；方案三：购买2两A茶叶和9两C茶叶． 19．三垟瓯柑享誉世界．水果商贩李大姐从三垟柑农处批发进货，她获知Ⅰ级瓯柑每箱60元，Ⅱ级瓯柑每箱40元．李大姐本次购得的Ⅰ级瓯柑比Ⅱ级瓯柑多10箱，共花费了3100元． (1)求Ⅰ级瓯柑和Ⅱ级瓯柑各购买了多少箱？ (2)李大姐有甲、乙两家店铺，每售出一箱不同级别的瓯柑获利不同，具体见表． Ⅰ级瓯柑每箱获利（单位：元/箱） Ⅱ级瓯柑每箱获利（单位：元/箱） 甲店 15 20 乙店 12 16 设李大姐将购进的瓯柑分配给甲店Ⅰ级瓯柑a箱，Ⅱ级瓯柑b箱，其余都分配给乙店．因善于经营，两家店都很快卖完了这批瓯柑． ①李大姐在甲店获利660元，则她在乙店获利多少元？ ②若李大姐希望获得总利润为1000元，则分配给甲店共 　　箱水果．（直接写出答案） 【答案】(1)Ⅰ级瓯柑买了35箱，Ⅱ级瓯柑买了25箱； (2)①292；②53或52． 【分析】（1）设Ⅰ级瓯柑买了箱，Ⅱ级瓯柑买了箱，利用总价单价数量，结合“李大姐本次购得的Ⅰ级瓯柑比Ⅱ级瓯柑多10箱，且共花费了3100元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）①利用总利润每箱的利润销售数量，即可得出关于，的二元一次方程，化简后可得出，再将其代入中即可求出结论； ②利用总利润每箱的利润销售数量，即可得出关于，的二元一次方程，化简后可得出，结合，，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合，均为整数，即可求出，的值，将其相加即可求出结论． 【详解】（1）解：设Ⅰ级瓯柑买了箱，Ⅱ级瓯柑买了箱， 依题意得：， 解得：． 答：Ⅰ级瓯柑买了35箱，Ⅱ级瓯柑买了25箱． （2）解：①依题意得：， ， ． 答：她在乙店获利292元． ②依题意得：， ． ，， 即， ． 又，均为整数， 或， 或， 分配给甲店共53或52箱水果． 故答案为：53或52． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 20． 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，得利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元． (1)甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品所赚利润_____元 ； (2)若该商场进货时同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙商品各多少件？如果这些商品全部出售，商场共获利多少元？ (3)在“五一”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450 不优惠 超过450，但不超过600 按打九折 超过600 其中600部分八点二折优惠，超过600的部分打三折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 【答案】(1)40， 30 ； (2)购进甲种商品40件，乙种商品10件；商场共获利1100元 (3)小华在该商场购买乙种商品7件或8件． 【分析】（1）直接由“进价=售价-利润”、“单件利润=售价-进价”计算即可得到答案； （2）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，然后结合条件列出方程组，即可得到甲、乙两种商品的数量； （3）先设小梅购买乙种商品a件，然后根据乙种商品原来的钱进行分类讨论，再根据实际付款列出方程求得a的值，最后得到结果． 【详解】（1）由题意得， 甲种商品每件进价为60-20=40（元）， 乙种商品每件的利润为80-50=30（元）， 故答案为：40，30． （2）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意有                      解得       40×20+10×30=1100 所以购进甲种商品40件，乙种商品10件；商场共获利1100元 （3）设打折前一次性购物总金额为a元， 若a超过450，但不超过600，则有 ，解得 ，   此时购买乙种商品的数量为：（件）；      若a超过600，则有 ，解得 ， 此时购买乙种商品的数量为： （件）；   综上所述，小华一次性购买乙种商品实际付款504元，则小华在该商场购买乙种商品7件或8件． 【点睛】本题以销售问题为背景，考查了一元一次方程及二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知销售问题有关的计算公式． 21．某街道为了绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵种植在这个空地上，购买时，已知甲种树木的单价是乙种树木的单价的，乙种树木的单价是每棵80元，购买甲、乙两种树木的总费用是6160元． (1)甲、乙两种树木各购买了多少棵？ (2)经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该街道决定再次购买这两种树木来绿化另一块闲置空地，购买时，发现甲种树木的单价比第一次购买时的单价下降了，乙种树木的单价比第一次购买时的单价下降了，于是，该街道购买甲种树木的数量比第一次多了，购买乙种树的数量比第一次多了，且购买甲、乙两种树木的总费用比第一次多了，请求出a的值． 【答案】(1)甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了32棵 (2)a的值为 【分析】( 1 )根据题意可得等量关系∶①甲、乙两种树木共72棵；②共用去资金6160元，根据等量关系列出方程，再解即可； (2)用a表示出甲种树木单价，求出乙种树木单价为72元，再根据总费用比第一 次多了0，列出一元-次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，由题意得： ， 解得∶， 答∶甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了32棵； （2）解：由题意得∶甲种树木单价为 (元)，乙种树木单价为 (元)， 由题意得∶ 解得:， 答∶a的值为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是∶ （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 22．某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪花酥，用1000元可购买10千克牛轧糖和2千克雪花酥． (1)求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？ (2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比牛轧糖销量下降了千克，雪花酥销量上升千克，但牛轧糖的销量仍高于雪花酥，销售总额比12月多出250元，求的值． 【答案】(1)每千克牛轧糖的价格为80元，每千克雪花酥的价格为100元； (2)10． 【分析】（1）根据题意，设每千克牛轧糖为x元，每千克雪花酥为y元，然后列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据题意，由销售总额比12月多出250元，列出关于m的一元二次方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意，设每千克牛轧糖为x元，每千克雪花酥为y元，则 ，解得：， ∴每千克牛轧糖的价格为80元，每千克雪花酥的价格为100元； （2）解：根据题意， 12月的销售总额为：（元）， ∴， 解得：或； ∵， 解得：， ∴； ∴的值为10． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程，从而进行解题． 23．一家电脑公司有型、型、型三种型号的电脑，其中型每台元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑． (1)已知购买2台型电脑和3台型电脑需要元，且购买3台型电脑和8台型电脑的费用刚好可以买20台型电脑．求型电脑和型电脑的售价． (2)这家电脑公司为提高型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台型电脑时，可以用一台旧电脑抵值1000元．该中学计划只购买型电脑，拿出的旧电脑和购买的型电脑数量一共是台．若要使购买型电脑的数量是旧电脑数量的倍，且购买型电脑的实际总费用不少于元，则要在计划的基础上再多买台型电脑，此时该中学需要再拿出台的旧电脑参加抵值活动，求该中学至少需要再拿出多少台旧电脑进行抵值？ 【答案】(1)型每台元、型每台元 (2)该中学至少需要再拿出6台旧电脑进行抵值 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用； （1）设型每台元、型每台元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解． （2）设原计划购买台型电脑，则原计划拿出台旧电脑，根据购买型电脑的数量是旧电脑数量的2倍，可列出关于，的二元一次方程，变形后可得出，利用总价单价数量，结合购买型电脑的实际总费用不少于100000元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可找出的最小值为6． 【详解】（1）解：设型每台元、型每台元，根据题意得， 解得： 答：型每台元、型每台元 （2）解：设原计划购买台型电脑，则原计划拿出台旧电脑， 根据题意得：， ． 购买型电脑的实际总费用不少于元， ， 即， 解得：， 又∵是正整数，则是9的倍数，的最小值为 ∴的最小值为 答：该中学至少需要再拿出台旧电脑进行抵值． 24．学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余的部分仍按零售价销售． （1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元；若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元，这家文具店的A、B型毛笔的零售价各是多少？ （2）为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的A型毛笔的零售价）出售．现要购买A型毛笔a支（），在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少并说明理由． 【答案】（1）这家文具店A型毛笔的零售价为每支2元，B型毛笔的零售价为每支3元（2）用原来的方法购买花钱少 【分析】（1）设这家文具店的A型毛笔零售价为每支x元，B型毛笔的零售价为每支y元，根据题中的数量关系，全组共有20名同学，若每人各买1支型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元，若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元，列出方程组求解即可． （2）在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少，这就要计算一下，按新的销售方法，需要出多少钱，然后比较．如果安原来的销售方法购买a支A型毛笔共需m元，则．如果按新的销售方法购买a支A型毛笔共需n元，则． 【详解】解:（1）设这家文具店的A型毛笔零售价为每支x元，B型毛笔的零售价为每支y元，则根据题意得： 解得： 答：这家文具店A型毛笔的零售价为每支2元，B型毛笔的零售价为每支3元； （2）如果按原来的销售方法购买a支A型毛笔共需m元， 则， 如果按新的销售方法购买a支A型毛笔共需n元， 则 于是， ∵， ∴， ∴ 可见，当时，用新的方法购买得的A型毛笔花钱多． 答：用原来的方法购买花钱少． 25．在技术和政策的推动下，越来越多的市民选择购买新能源汽车．请根据下表信息，回答下列问题．地 城 类型04 新能源相关问题 问题背景 某汽车4S店为满足市场需求，计划用240万元从厂家购进A，B两款新能源汽车若干辆，且分别在进价的基础上提价3万元和2万元作为定价售卖． 素材一 从厂家购进3辆A款新能源汽车与购进4辆B款新能源汽车的费用相同． 素材二 从厂家购进4辆A款新能源汽车和3辆B款新能源汽车共需125万元． 问题解决 任务一 求A，B两款新能源汽车每辆的进价； 任务二 要使这240万元正好用完（两种都要购买），请你设计出所有的购进方案； 任务三 在任务二的基础上，将购进的A，B两款新能源汽车按对应定价全部售出并获利最多，应选择哪个购进方案？ 【答案】任务一：A款新能源汽车每辆进价为20万元，B款新能源汽车每辆进价为15万元；任务二：共有三种方案，购进3辆A款新能源汽车和12辆B款新能源汽车；购进6辆A款新能源汽车和8辆B款新能源汽车；购进9辆A款新能源汽车和4辆B款新能源汽车；任务三：选择购进9辆A款新能源汽车和4辆B款新能源汽车的方案 【分析】本题考查二元一次方程（组）的应用、有理数四则混合运算的应用，理解题意，正确列出方程（组）是解答的关键． （1）设A款新能源汽车每辆进价为x万元，B款新能源汽车每辆进价为y万元，根据题意列方程组求解即可； （2）设购进m辆A款新能源汽车，n辆B款新能源汽车，根据题意可得方程，根据m，n都为正整数，讨论得出m、n的可能值，进而可得所有满足题意的方案； （3）分别求得三个方案的利润，比较大小即可得到答案． 【详解】解：任务一：设A款新能源汽车每辆进价为x万元，B款新能源汽车每辆进价为y万元． 根据题意，得，解得， 答：A款新能源汽车每辆进价为20万元，B款新能源汽车每辆进价为15万元； 任务二：设购进m辆A款新能源汽车，n辆B款新能源汽车， 根据题意，得， 解得． ∵m，n都为正整数， ∴或或． ∴共有三种方案，购进3辆A款新能源汽车和12辆B款新能源汽车；购进6辆A款新能源汽车和8辆B款新能源汽车；购进9辆A款新能源汽车和4辆B款新能源汽车； 任务三：当购进3辆A款新能源汽车和12辆B款新能源汽车时，获得的利润为（万元）； 当购进6辆A款新能源汽车和8辆B款新能源汽车时，获得的利润为（万元）； 当购进9辆A款新能源汽车和4辆B款新能源汽车时，获得的利润为（万元）； ∵， ∴要想获利最多，应购进9辆A款新能源汽车和4辆B款新能源汽车． 26．2023年中国新能源汽车市场火爆．中国新能源汽车产业对于中国有着重要的战略意义，中国汽车产业凭借在新能源汽车上的强劲表现，2023年汽车山口荣登全球第一．某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆型新能源汽车、3辆型新能源汽车的进价共计55万元；4辆型新能源汽车、2辆型新能源汽车的进价共计120万元． (1)求，型新能源汽车每辆进价分别是多少万元？ (2)公司决定购买以上两种新能源汽车共100辆，总费用不超过1182万元，那么该公司最多购买型新能源汽车多少辆？ 【答案】(1)，型新能源汽车每辆进价分别是25万元，10万元 (2)该公司最多购买型新能源汽车12辆 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设，型新能源汽车每辆进价分别是x万元，y万元，根据1辆型新能源汽车、3辆型新能源汽车的进价共计55万元；4辆型新能源汽车、2辆型新能源汽车的进价共计120万元列出方程组求解即可； （2）设该公司购买型新能源汽车m辆，则购买B型新能源汽车辆，根据总费用不超过1182万元列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设，型新能源汽车每辆进价分别是x万元，y万元， 由题意得，， 解得， 答：，型新能源汽车每辆进价分别是25万元，10万元； （2）解：设该公司购买型新能源汽车m辆，则购买B型新能源汽车辆， 由题意得，， 解得， ∵m为非负整数， ∴m的最大值为12， 答：该公司最多购买型新能源汽车12辆． 27．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元． (1)问A，B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司共有几种购买方案，最大利润是多少万元？ 【答案】(1)、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元和10万元． (2)该公司共有4种购买方案，最大利润是18.4万元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键找准等量关系，正确列出二元一次方程组． （1）设A种型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为y万元，根据“购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的共需110万元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m辆A种型号的新能源汽车，n辆B种型号的新能源汽车，利用总价=单价×数量，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出该公司共有四种购买方案，再求出各方案可获得的利润，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设型号的新能源汽车每辆进价为万元，型号的新能源汽车每辆进价为万元， 由题意可得： ， 解得， 答：、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元和10万元． （2）解：设购买型号的新能源汽车辆，型号的新能源汽车辆，由题意可得，且，为正整数， 解得：，，， 所以该4S店共有4种购买方案． 当，时，获得的利润为（万元）， 当，时，获得的利润为（万元） 当，时，获得的利润为（万元）， 当，时，获得的利润为（万元）， 综上所述，最大利润为18.4万元． 28．在技术改进和政策扶持的推动下，越来越多的市民选择购买新能源汽车，它在节能环保，性能优越等方面受到了广大消费者的青睐．某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车，2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车，1辆B型新能源汽车共需110万元． (1)A，B两种型号的新能源汽车每辆进价分别是多少万元； (2)若该店计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.5万元，销售1辆B型汽车可获利0.7万元，假设这些新能源汽车全部售出，求店共有几种购买方案，最大利润是多少万元？ 【答案】(1)A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元和10万元 (2)有2种购买方案，最大利润为10万元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键找准等量关系，正确列出二元一次方程组． （1）设A种型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为y万元，根据“购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的共需110万元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买A型号的新能源汽车m辆，B型号的新能源汽车n辆，利用总价单价数量，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论． 【详解】（1）解：设A型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B型号的新能源汽车每辆进价为y万元， 由题意可得：， 解得， 答：A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元和10万元； （2）解：设购买A型号的新能源汽车m辆，B型号的新能源汽车n辆，由题意可得，且m，n为正整数， 解得：或， 则该店共有2种购买方案． 当，时，获得的利润为（万元）， 当，时，获得的利润为（万元），· 综上所述，最大利润为10万元． 29．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车店到汽车城计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元；购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需95万元． (1)问两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请设计出符合要求的所有购买方案． (3)在问题（2）的条件下，销售辆型汽车可获利万元，销售辆型汽车可获利万元．假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案所获利润最大？请求出最大利润． 【答案】(1)每辆型车的进价为万元，每辆型车的进价为万元 (2)共有3中方案，方案一：购买型车辆，购买型车辆；方案二：购买型车辆，购买型车辆；方案三：购买型车辆，购买型车辆 (3)方案一获得利润最大，最大利润为万元 【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，二元一次方程根的计算，理解数量关系，正确列式计算是解题的关键． （1）设每辆型车的进价为万元，每辆型车的进价为万元，列二元一次方程组求解即可； （2）设购买型车辆，购买型车辆，由此列式，代值计算即可求解； （3）根据利润的计算，进行比价即可求解． 【详解】（1）解：设每辆型车的进价为万元，每辆型车的进价为万元， ∴， 解得，， ∴每辆型车的进价为万元，每辆型车的进价为万元； （2）解：设购买型车辆，购买型车辆， ∴， ∴， ∴是的倍数，且是正整数， 当时，，不符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，符合题意； ∴共有3中方案，方案一：购买型车辆，购买型车辆；方案二：购买型车辆，购买型车辆；方案三：购买型车辆，购买型车辆； （3）解：方案一：购买型车辆，购买型车辆，利润为（万元）； 方案二：购买型车辆，购买型车辆，利润为（万元）； 方案三：购买型车辆，购买型车辆，利润为（万元）； ∵， ∴方案一获得利润最大，最大利润为万元． 30．中华民族拥有灿烂的华夏文明，而文化古迹则是文明的见证者．为了让学生感受王勃笔中“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”的美景，某校组织一支研学队伍到滕王阁进行研学旅行，若只调配36座新能源客车若干辆，还有8人没座位；若只调配22座新能源客车，则调配新能源客车的数量将增加2辆，还有6人没有座位． (1)求计划调配36座新能源客车的数量及这支研学队伍的人数． (2)若同时调配36座和22座两种新能源客车若干辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 【答案】(1)3辆；116人 (2)36座新能源客车2辆，22座新能源客车2辆 【分析】该题考查了二元一次方程（组）的应用，解题的关键是理解题意． （1）设计划调配36座新能源客车x辆，这支研学队伍的人数为y人，根据“若只调配36座新能源客车若干辆，还有8人没座位；若只调配22座新能源客车，则调配新能源客车的数量将增加2辆，还有6人没有座位”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设需调配36座新能源客车m辆，22座新能源客车n辆，根据调配的车辆既保证每人有座，又保证每车不空座，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论． 【详解】（1）解：设计划调配36座新能源客车x辆，这支研学队伍的人数为y人， 根据题意得：， 解得：． 答：计划调配36座新能源客车3辆，这支研学队伍的人数为116人； （2）解：设需调配36座新能源客车m辆，22座新能源客车n辆， 根据题意得：， ∴， 又∵m，n均为正整数， ∴． 答：需调配36座新能源客车2辆，22座新能源客车2辆． 31．在低碳出行的理念倡导下，近两年中国汽车电动化发展加速，新能源汽车产销量大幅度增长，年国内新能源汽车销量达到万辆，同比增幅，连续年全球第一．某市欲引进个新能源汽车充电桩，已知大功率充电桩可同时充台新能源汽车，普通充电桩可同时充台新能源汽车，购买一个大功率充电桩和个普通充电桩需要元，购买个大功率充电桩和个普通充电桩需要元． (1)购买个大功率充电桩和个普通充电桩需要多少元； (2)根据该市的新能源汽车保有规模预测，汽车同时充电的峰值数量不低于台，且该市市政府拨给此购买项目的总预算不超过万元，请确定最省购买方案． 【答案】(1)购买个大功率充电桩和个普通充电桩需要元； (2)最省购买方案为购买个大功率充电桩和个普通充电桩． 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用． （1）设购买个大功率充电桩需要元，购买个普通充电桩需要元，根据题意列方程组求解，可得两种充电桩的单价，相加即可； （2）设购买个大功率充电桩，根据题意列不等式组，取整数解，分别计算、比较所需费用，即可得最省购买方案． 【详解】（1）解：设购买个大功率充电桩需要元，购买个普通充电桩需要元， 根据题意可得， 解得， （元） 答：购买个大功率充电桩和个普通充电桩需要元． （2）解：元万元，元万元， 设购买个大功率充电桩，则 根据题意可得， ∴， 根据题意可知为正整数， ∴或， 当时， （万元）， （个）， ∴购买个大功率充电桩和个普通充电桩需要万元， 当时， （万元）， （个）， ∴购买个大功率充电桩和个普通充电桩需要万元， ∵， ∴最省购买方案为购买个大功率充电桩和个普通充电桩． 32．“绿色办奥”是北京冬奥会、冬残奥会四大办奥理念之一，期间，节能与清洁能源车辆占全部赛事保障车辆的，为历届冬奥会最高，某企业准备采购A，B两种型号的新能源客车，若采购辆A型新能源客车，辆B型新能源客车则共需要万元，若采购辆A型新能源客车，辆B型新能源客车则共需要万元． (1)求A，B两种型号新能源客车的采购单价分别是多少万元？ (2)该企业准备采购A，B两种型号新能源客车共辆，但能用来采购的资金不超过万元，A型新能源客车每辆可以载客人，B型新能源客车可以载客人，那么如何安排采购方案，可以使这些车辆每天的载客量最大？每天最多可载客多少人？ 【答案】(1)A种型号新能源客车的采购单价是万元，B种型号新能源客车的采购单价是万元； (2)A型新能源客车采购辆，B型新能源客车采购辆，可以使这些车辆每天的载客量最大，每天最多可载客人． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，掌握题意，列出一次函数和二元一次方程是关键． （1）设，两种型号新能源客车的采购单价分别是万元、万元，根据采购辆A型新能源客车，辆B型新能源客车则共需要万元，若采购辆A型新能源客车，辆B型新能源客车则共需要万元，列出二元一次方程组进行解答； （2）设种型号新能源客车的采购数量是辆，则种型号新能源客车的采购数量是辆，根据能用来采购的资金不超过万元，列不等式求出m取值范围，再使这些车辆每天的载客量最大，进行解答． 【详解】（1）解：设，两种型号新能源客车的采购单价分别是万元、万元， 根据题意得：， 解得：， 答：种型号新能源客车的采购单价是90万元，种型号新能源客车的采购单价是50万元； （2）解：设种型号新能源客车的采购数量是辆，则种型号新能源客车的采购数量是辆， 根据题意可得：， 解得：， 又型新能源客车每辆可以载客36人，型新能源客车可以载客22人，要使这些车辆每天的载客量最大，应让型新能源客车尽量多， 即，型新能源客车采购5辆，型新能源客车采购5辆， （人， 答：型新能源客车采购5辆，型新能源客车采购5辆，可以使这些车辆每天的载客量最大，每天最多可载客290人． 33．某校准备在某超市为学生购买一批毛笔和宣纸，已知40支毛笔和100张宣纸需要236元，30支毛笔和200张宣纸需要222元．地 城 类型05 方案选择 (1)求毛笔和宣纸的单价； (2)该超市给出以下两种优惠方案． 方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案B：购买的宣纸超出200张的部分打七五折，毛笔不打折． 若该校准备购买毛笔50支，宣纸张，则选择哪种方案（只能选择其中一种）更划算？请说明理由． 【答案】(1)毛笔的单价为5元/支，宣纸的单价为元/张 (2)当时，选择方案A划算；当时，两种方案费用相同；当时，选择方案B划算 【分析】（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，根据“40支毛笔和100张宣纸需要236元，30支毛笔和200张宣纸需要222元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出毛笔和宣纸的单价； （2）利用总价=单价×数量，可分别用含a的代数式表示出选择两种方案所需费用，分，及三种情况，求出a的取值范围或a的值，进而可得出：当时，选择方案A划算；当时，选择两种方案费用相同；当时，选择方案B划算． 【详解】（1）解：设毛笔的单价为元/支，宣纸的单价为元/张， 根据题意，得， 解得， 答：毛笔的单价为5元/支，宣纸的单价为元/张． （2）解：选择方案A所需费用为元； 选择方案B所需费用为元． 当时，解得． ， ； 当时，解得； 当时，解得． 综上所述，当时，选择方案A划算；当时，两种方案费用相同；当时，选择方案B划算． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，利用含a的代数式表示出选择两种方案所需费用． 34．在《哪吒2》的剧情中，哪吒和敖丙一起炼制A，B两种丹药．已知炼制一颗A丹药需要3份火莲精华和2份龙鳞粉末，炼制一颗B丹药需要5份火莲精华和4份龙鳞粉末．经过合作，哪吒和敖丙一共收集了45份火莲精华与34份龙鳞粉末，且炼制完丹药时这些材料刚好用完． (1)炼制A丹药与B丹药各多少颗？（请列二元一次方程组来解决这个实际问题） (2)已知炼制出的 A 丹药每颗能提升角色 3 点防御力，B 丹药每颗能提升角色 5 点防御力 ． 哪吒在一场战斗前，有两种携带丹药方案可供选择： 方案一：携带 3 颗 A 丹药和 2 颗 B 丹药；   方案二：携带 2 颗 A 丹药和 3 颗 B 丹药． 请问选择哪种方案更适合提高哪吒的防御力？ 【答案】(1)炼制A丹药5颗，炼制B丹药6颗 (2)方案二更适合提高哪吒的防御力 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程组，是解题的关键： （1）设炼制A丹药x颗，炼制B丹药y颗，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）分别求出两种方案提升的防御力，判断即可． 【详解】（1）解：设炼制A丹药x颗，炼制B丹药y颗，   根据题意得，                      解得，                                  答：炼制A丹药5颗，炼制B丹药6颗． （2）由题意，方案一：携带 3 颗 A 丹药和 2 颗 B 丹药，提升的防御力为（点）． 方案二：携带 2 颗 A 丹药和 3 颗 B 丹药，提升的防御力为（点）． 因为， 所以方案二更适合提高哪吒的防御力． 35．项目化学习 项目主题：确定最省钱的租车方案． 项目背景：为传承启超文化，弘扬“少年强则国强”的理念，江门广雅中学计划在六月下旬组织本校优秀学生代表前往梁启超故居参观学习． 数据收集： ①计划参加活动的优秀学生代表及教师共485人． ②某出租车公司有A，B两种型号的客车可供选择，A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位． ③下表是该公司租车记录单上的部分信息： 租用A型客车数量 租用B型客车数量 租金总费用 3 2 3800 1 3 3600 问题解决：利用以上数据完成下列问题． (1)根据公司租车记录单上的信息，确定A，B两种型号每辆客车的租金分别是多少元． (2)学校本次研学准备租用该租车公司的客车．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案． (3)在（2）问求出的方案中，应选择哪种方案，才能使租车费用最少，并说明理由． 【答案】(1)每辆A种型号客车的租金是600元，每辆B种型号客车的租金是1000元； (2)共有2种租车方案，方案1：租用15辆A种型号客车，2辆B种型号客车；方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车； (3)方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车，理由见详解 【分析】（1）设每辆A种型号客车的租金是元，每辆B种型号客车的租金是元，根据公司租车记录单上的部分信息，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用辆A种型号客车，辆B种型号客车，根据租用的客车恰好可以乘载485 人，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出各租车方案； （3）求出各租车方案所需总费用，再比较大小，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】（1）解：设每辆A种型号客车的租金是元，每辆B种型号客车的租金是元， 根据题意得：， 解得：， ∴每辆A种型号客车的租金是600元，每辆B种型号客车的租金是1000元； （2）解：设租用辆A种型号客车，辆B种型号客车， 根据题意得：， ∴， 又∵，均为非负整数， 当时，则； 当时，则； ∴或， ∴共有2种租车方案， 方案1：租用15辆A种型号客车，2辆B种型号客车； 方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车； （3）解：方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车，理由如下： 当租用15辆A种型号客车，2辆B种型号客车时， 此时租车费用为（元）， 当租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车时， 此时租车费用为（元）， ∵ ∴应选择方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车，费用最少． 36．某中学为保障广大师生卫生健康，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费360元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费500元． (1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？ (2)若商场有两种促销方案：方案一，所有商品均打九折；方案二，购买10瓶免洗手消毒液送5瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，若只能选择一种方案购买，请向学校选择哪种方案更节约钱？节约多少钱？ 【答案】(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是8元和2元 (2)学校选择方案二更节约钱，节约8元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的知识解答． （1）根据购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费360元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费500元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元； （2）根据题意，可以求出方案一和方案二的花费情况，然后比较大小即可解答本题． 【详解】（1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是x元和元． 解得 答：每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是8元和2元． （2）方案一的花费为（元）． 方案二的花费为（元），（元）． 答：学校选择方案二更节约钱，节约8元． 37．2024年4月23日是第29个“世界读书日”．为进一步营造浓厚的读书氛围，王老师要为班级补充一些名著，现获取信息如下：    (1)求每本《朝花夕拾》和每本《西游记》的原价． (2)现按照优惠方案购买《西游记》． ①当购买数量不超过10本时，请直接写出王老师应选择哪种优惠方案． ②当购买数量超过10本时，王老师应如何选择优惠方案？ 【答案】(1)每本《朝花夕拾》和每本《西游记》的原价分别为元，元． (2)①选择方案二优惠；②当购买数量为本时，两种方式的费用一样；当时，方案二优惠；当时，方案一优惠． 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用； （1）设每本《朝花夕拾》和每本《西游记》的原价分别为元，元，根据题意可得，再解方程组即可； （2）①设购买《西游记》本，分别计算出购买不超过10本，两种方式需要的费用，继而比较可得出答案．②设购买《西游记》本，分别计算出购买超过10本，两种方式需要的费用，继而结合方程与不等式可得答案． 【详解】（1）解：设每本《朝花夕拾》和每本《西游记》的原价分别为元，元， ∴， 解得：， 答：每本《朝花夕拾》和每本《西游记》的原价分别为元，元． （2）解：设购买《西游记》本，则 ①当购买数量不超过10本时， 方案一：付费：元， 方案二：付费：元， 而， ∴选择方案二优惠； ②当购买数量超过10本时， 方案一：付费：元， 方案二：付费：元， 当，解得：， 当，解得：， 当，解得：， ∴当购买数量为本时，两种方式的费用一样； 当时，方案二优惠； 当时，方案一优惠． 38．在经济新风向吹拂下，“地摊经济”正散发着无限可能，小明准备去批发市场购进一批花盆和种子．已知购买1个花盆、2包种子共需6元，购买2个花盆、3包种子共花费11元． (1)求花盆和种子的单价； (2)小明准备购进x个花盆（），90包种子，批发店给出以下优惠方案： 方案一：花盆和种子都按9折优惠； 方案二：买一个花盆送一包种子，剩余的种子按原价购买． ①求两种方案所需的费用（用含x的式子表示）； ②请你帮小明选择哪种方案更省钱？ 【答案】(1)1个花盆4元，1包种子1元 (2)①方案一：元．方案二：元；②，选方案一，，方案一、方案二都可以，，选方案二 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式是解题的关键： （1）设1个花盆a元，1包种子b元，根据购买1个花盆、2包种子共需6元，购买2个花盆、3包种子共花费11元，列出方程组进行求解即可； （2）①根据两种优惠方法，列出代数式即可；②分三种情况，列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：设1个花盆a元，1包种子b元， ， 解得：， 答：1个花盆4元，1包种子1元． （2）①方案一：元； 方案二：元； ②， 解得：； ∴当，选方案一， ， 解得：，方案一、方案二都可以， ， 解得：， ∴当，选方案二． 39．某中学计划举办教职工篮球比赛，因比赛需要，学校为参赛教师购买如图所示的T恤和运动袜．已知购买3件T恤和4双运动袜共需220元，购买2件T恤比购买15双运动袜少30元． (1)购买一件T恤和一双运动袜各需要多少钱？ (2)此次比赛，学校需准备50件T恤，80双运动袜，某商场针对学校购买的数量，提供了以下两种购买方案： 方案一：每购买一件T恤赠送一双运动袜； 方案二：购买T恤20件以上时，超出20件的部分按原价的八折优惠，但运动袜不打折．针对以上两种方案，学校选择哪种购买方案更划算？请说明理由． 【答案】(1)购买一件T恤需要60元，一双运动袜需要10元 (2)方案一更划算，理由见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用． （1）设购买一件T恤需要元，一双运动袜需要元，根据“购买3件T恤和4双运动袜共需220元，购买2件T恤比购买15双运动袜少30元”列出方程组求解即可； （2）根据题意结合优惠方案分别计算总费用进行比较，即可得出结论． 【详解】（1）解：设购买一件T恤需要元，一双运动袜需要元， 由题意，得， 解得， 答：购买一件T恤需要60元，一双运动袜需要10元； （2）解：方案一更划算．理由如下： 方案一的总费用为（元）， 方案二的总费用为（元）， ， 学校选择方案一的购买方案更划算． 40．某文体书店销售A，B两种跳绳，购买2条A种跳绳和3条B种跳绳共计35元，购买6条A种跳绳和4条B种跳绳共计80元． (1)求A种跳绳和B种跳绳每条的价钱． (2)现该文体书店对A，B两种跳绳开展促销活动，活动方案如表（两种促销方案不能同时使用）： 方案 内容 促销方案一 买一条A种跳绳，赠送一条B种跳绳 促销方案二 买A种或B种跳绳都打八折 某校为了准备跳绳比赛，计划购买A，B两种跳绳，且B种跳绳比A种跳绳多买20条．请根据购买A种跳绳的条数x的不同范围，说明该校选择哪种促销方案合适． 【答案】(1)A种跳绳每条10元，B种跳绳每条5元 (2)促销方案见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程组和不等式来求解． （1）设种跳绳每条元，种跳绳每条元，根据已知条件列出方程组求出两种跳绳的单价； （2）分别计算两种促销方案的花费，通过比较花费来确定合适的方案． 【详解】（1）解：设种跳绳每条元，种跳绳每条元， 根据题意得：， 解得：． 种跳绳每条10元，种跳绳每条5元． （2）解：促销方案一的花费：（元） 促销方案二的花费：（元） 当，解得：， 当，解得：． 当，解得：， 所以当时，该校选择促销方案一和二同样合适， 当时，该校选择促销方案二更合适， 当时，该校选择促销方案一更合适． 41．要将新鲜蔬菜240吨由A地运往B地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）地 城 类型06 方案设计 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 10 16 20 汽车运费（元/辆） 800 1000 1200 (1)若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ (2)为了节省运费，该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，请你设计方案使得运费最少并求出最少运费． 【答案】(1)分别需甲、乙两种车型分别为辆和辆 (2)需要辆甲型车，辆乙型车，则需要辆丙型车时，运费最少，为元 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用： （1）设分别需甲、乙两种车型分别为辆和辆，根据题意，列出方程组进行求解即可． （2）设需要辆甲型车，辆乙型车，根据它们的总辆数为16辆，以及将新鲜蔬菜240吨由A地运往B地，列出二元一次方程，求出整数解，再进行判断即可． 【详解】（1）解：设分别需甲、乙两种车型分别为辆和辆，由题意，得： ，解得：， 答：分别需甲、乙两种车型分别为辆和辆； （2）设需要辆甲型车，辆乙型车，则需要辆丙型车，由题意，得： ， 解得：， ∵均为正整数， ∴或， 当时，， 总运费为：（元）； 当时，， 总运费为：（元）； ∵， ∴需要辆甲型车，辆乙型车，则需要辆丙型车时，运费最少，为元． 42．【综合与实践】设计运动会物资的购买方案． 【背景素材】八年级（1）班要为运动会购买物资，计划从某超市购入A、B两种品牌的运动饮料．若买25瓶A品牌运动饮料，25瓶B品牌运动饮料共需325元；若买20瓶A品牌运动饮料，30瓶B品牌运动饮料共需340元． 【问题解决】为设计方案，可以逐步进行探究． 【确定售价】（1）A、B两种品牌的运动饮料的销售单价分别是多少元/瓶？ 【方案探究】（2）购买A、B两种品牌的运动饮料（两种都要），班级预算是200元，要使预算刚好花完，有哪几种购买方案？ 【答案】（1）A品牌运动饮料的销售单价是5元，B品牌运动饮料的销售单价是8元；（2）共有4种购买方案，方案1：购买32瓶A品牌运动饮料，5瓶B品牌运动饮料；方案2：购买24瓶A品牌运动饮料，10瓶B品牌运动饮料；方案3：购买16瓶A品牌运动饮料，15瓶B品牌运动饮料；方案4：购买8瓶A品牌运动饮料，20瓶B品牌运动饮料． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设A品牌运动饮料的销售单价是x元，B品牌运动饮料的销售单价是y元，根据“买25瓶A品牌运动饮料，25瓶B品牌运动饮料需325元；买20瓶A品牌运动饮料，30瓶B品牌运动饮料需340元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m瓶A品牌运动饮料，n瓶B品牌运动饮料，利用总价=单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案． 【详解】解：（1）设A品牌运动饮料的销售单价是x元，B品牌运动饮料的销售单价是y元， 根据题意得， 解得， 答：A品牌运动饮料的销售单价是5元，B品牌运动饮料的销售单价是8元； （2）设购买m瓶A品牌运动饮料，n瓶B品牌运动饮料， 根据题意得：， ∴， 又∵m,n均为正整数， ∴或或或， ∴共有4种购买方案， 方案1：购买32瓶A品牌运动饮料，5瓶B品牌运动饮料； 方案2：购买24瓶A品牌运动饮料，10瓶B品牌运动饮料； 方案3：购买16瓶A品牌运动饮料，15瓶B品牌运动饮料； 方案4：购买8瓶A品牌运动饮料，20瓶B品牌运动饮料． 43．“倡导垃圾分类，共享绿色生活”为响应垃圾分类号召，滨湖世纪社区计划在某小区内新建A、B两类垃圾站，占用绿地面积分别为和，已知1座A类垃圾站和2座B类垃圾站日处理垃圾能力为1.1吨，2座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力为1吨． (1)填空：1座A类垃圾站日处理垃圾能力是_______吨；1座B类垃圾站日处理垃圾能力是_______吨． (2)该小区计划投入使用10座两类垃圾处理站，使每日处理垃圾能力不低于3.6吨，则共有哪几种设计方案? 【答案】(1)0.3；0.4 (2)方案见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）设1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是、吨，依题意得，列方程，计算求解即可； （2）设使用m座A类垃圾站，则使用座B类垃圾站，依题意得，，计算求解，然后作答即可． 【详解】（1）解：设1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是、吨， 依题意得，， 解得， ∴1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是0.3吨、0.4吨； 故答案为：0.3，0.4； （2）设使用m座A类垃圾站，则使用座B类垃圾站，且， 依题意得，，解得，， 共有4种设计方案，方案一、1座A类垃圾站，9座B类垃圾站； 方案二、2座A类垃圾站，8座B类垃圾站； 方案三 、3座A类垃圾站，7座B类垃圾站； 方案四、4座A类垃圾站，6座B类垃圾站． 44．“一方有难，八方支援”，某公司准备向灾区捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个． (1)帐篷和食品包各有多少个？ (2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，已知甲型货车不少于2辆，乙型货车的数量不少于甲型货车，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请写出设计方案． (3)在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元，假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 【答案】(1)账篷有240个，食品包有120个 (2)三种，方案见解析 (3)方案一，7400元 【分析】（1）设账篷有x个，食品包有y个，根据“帐篷和食品包共360个，帐篷比食品包多120个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设安排甲种型号的货车m辆，则安排乙种型号的货车（8-m）辆，根据“甲型货车不少于2辆，乙型货车的数量不少于甲型货车”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各安排方案； （3）利用总运费=每辆车的运费×派车数量，可求出选择各方案所需运费，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设账篷有个，食品包有个， 根据题意得 解得 答：账篷有240个，食品包有120个； （2）设安排甲种型号的货车辆，则安排乙种型号的货车辆， 根据题意得， ∴， 又∵， ∴， ∵为正整数， ∴可取2，3，4， ∴运输部门有三种运输方案： 方案一：安排甲种型号的货车2辆，安排乙种型号的货车6辆； 方案二：安排甲种型号的货车3辆，安排乙种型号的货车5辆； 方案三：安排甲种型号的货车4辆，安排乙种型号的货车4辆． （3）由（2）知，方案一的运费为（元）， 方案二的运费为（元）， 方案三的运费为（元）， ∵， ∴方案一的运费最少，最少运费为7400元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费=每辆车的运费×派车数量，求出选择各方案所需运费． 45．学科实践： 【驱动任务】： 第33届夏季奥森匹克运动会（Games of the XXXIII Olympiad），又称2024年巴黎奥运会，将于2024年7月26日到2024年8月11日在法国首都巴黎举办．为了迎接巴黎奥运会．某旅游商店购进若干明信片和吉祥物钥匙扣．数学研习小组协助商店进行销售及采的方案设计． 【研究要素】： 已知一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．小明在本店购买了1套明信片与4个吉祥物钥匙扣共花费130元．已知明信片的进价为5元/套，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个．为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行8折销售．临近期末考试，王老师打算给学生准备奖品，在本店同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，本次交易商家一共获得600元的销售额． 【问题解决】： 根据以上素材和相关数据，完成下列任务： 任务1：假设明信片的售价为元/套，钥匙扣的住价为元个，问：__________（用含的代数式表示），请协助解决问题． 任务2：基于任务1的假设和素材条件，请尝试求出吉样物钥匙扣和明信片的售价． 【拟定设计方案】 任务3：请结合素材中的信息，帮助王老师完成此次促销活动可行的购买方案．在这些购买方案中，哪种方案商家获利最高？ 【答案】任务1：；任务2：吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元；任务3：购买吉祥物钥匙扣15个，明信片24套商家获利最高 【分析】本题考查一元一次方程，二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题． 任务1：根据一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元，得； 任务2：根据小明在本店购买了1套明信片与4个吉祥物钥匙扣与共花费130元，得，可解得答案； 任务3：设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n张，得：，由是非负整数，可求出的值，再计算每种方案商家的利润，比较可得答案． 【详解】解：任务1： 一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元， ． 故答案为：． 任务2： 由素材2，得， 解得， （元）， 答：吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元． 任务3： 设购买吉祥物钥匙扣个，明信片套， 根据题意，得， ． 是非负整数，， 吉祥物钥匙扣每件利润为（元），明信片每套利润为（元）， 购买吉祥物钥匙扣15个，明信片24套，商家获利元； 购买吉祥物钥匙扣20个，明信片12套，商家获利元； 购买吉祥物钥匙扣25个，明信片0套，商家获利元； 购买吉祥物钥匙扣15个，明信片24套商家获利最高． 46．新考向 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计采购方案． 素材1：为了迎接杭州亚运会，某旅游商店购进若干明信片和吉祥物钥匙扣．已知一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元． 素材2：小明在本店购买了1套明信片与4个吉祥物钥匙扣，共花费130元． 素材3：已知明信片的进价为5元/套，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个．为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行8折销售．临近期中考试，某老师打算提前给学生准备奖品，在本店购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干（允许只购买一种商品），本次交易商家一共获得600元的销售额． 问题解决： 任务1：假设明信片的售价为x元/套，吉祥物钥匙扣的售价为y元/个，则______（用含x的代数式表示）； 任务2：基于任务1的假设和素材2的条件，请尝试求出吉祥物钥匙扣和明信片的售价； 任务3：【拟定设计方案】请结合素材3中的信息，帮助该老师完成此次促销活动中可行的购买方案．在这些购买方案中，哪种方案商家获利最高． 【答案】任务1：；任务2：吉祥物钥匙扣的售价为30元/个，明信片的售价为10元/套； 任务3：可行的购买方案见解析，在这些购买方案中，购买吉祥物钥匙扣0个，明信片60套商家获利最高 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程，正确理解题意，寻找等量关系是解题的关键； 任务1：根据一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元可得结果； 任务2：根据题中条件，列一元一次方程，解方程即可； 任务3：购买吉祥物钥匙扣个，明信片套，根据题意求得，再列出满足条件的整数解，计算每一种购买方案商家的获利，再找出商家获利最高的购买方案． 【详解】任务1：因为一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元，所以， 故答案为． 任务2：因为小明在本店购买了1套明信片与4个吉祥物钥匙扣，共花费130元， 所以， 解得， ． 答：吉祥物钥匙扣的售价为30元/个，明信片的售价为10元/套． 任务3：设购买吉祥物钥匙扣个，明信片套， 根据题意，得，所以． 因为是非负整数， 所以或或或或或 因为每个吉祥物钥匙扣利润为（元），每套明信片利润为（元）， 购买吉祥物钥匙扣0个，明信片60套，商家获利300元； 购买吉祥物钥匙扣5个，明信片48套，商家获利270元； 购买吉祥物钥匙扣10个，明信片36套，商家获利240元； 购买吉祥物钥匙扣15个，明信片24套，商家获利210元； 购买吉祥物钥匙扣20个，明信片12套，商家获利180元； 购买吉祥物钥匙扣25个，明信片0套，商家获利150元． 答：可行的购买方案有购买吉祥物钥匙扣0个，明信片60套；购买吉祥物钥匙扣5个，明信片48套；购买吉祥物钥匙扣10个，明信片36套；购买吉祥物钥匙扣15个，明信片24套；购买吉祥物钥匙扣20个，明信片12套；购买吉祥物钥匙扣25个，明信片0套．购买吉祥物钥匙扣0个，明信片60套商家获利最高． 47．某商场上在销售A、B两种型号玩具，已知购买1个A型玩具和2个B型玩具共需180元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需240元． (1)求一个A型玩具和一个B型玩具的价格各是多少元？ (2)小明同学准备购买这两种型号的玩具共12个送给幼儿园，且购买金额不能超过600元，请你帮小明设计购买方案？ (3)在（2）的前提下，若要求A、B两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明． 【答案】(1)一个A型玩具的价格是元，一个B型玩具的价格是元 (2)方案1：购买A型玩具个，B型玩具12个；方案2：购买A型玩具个，B型玩具11个；方案3：购买A型玩具个，B型玩具10个 (3)方案2，购买A型玩具个，B型玩具个 【分析】（1）设一个A型玩具的价格为x元，一个B型玩具的价格为y元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买a个A型玩具，则购买个B型玩具，根据“总价单价数量”结合购买总金额不能超过600元，即可得出关于a的一元一次不等式，求出a的取值范围，再结合a为非负整数即可得出各购买方案； （3）利用“总价单价数量”，分别求出方案2和方案3所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设一个A型玩具的价格为x元，一个B型玩具的价格为y元， 则根据题意，得， 解得， 即一个A型玩具的价格是元，一个B型玩具的价格是元； （2）解：设购买A型玩具个，B型玩具个， 则根据题意，得， 解得， 为非负整数， 或或， 购买方案有三种，分别是： 方案1：购买A型玩具个，B型玩具12个， 方案2：购买A型玩具个，B型玩具11个， 方案3：购买A型玩具个，B型玩具10个； （3）解：应选择方案2，购买A型玩具个，B型玩具个．理由如下： 方案2需费用为：（元）， 方案3需费用为：（元）， ， 方案2购买A型玩具个，B型玩具个费用最少． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出二元一次方程组和一元一次不等式． 48．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆一次运完，且恰好每辆车都装满货物． (1)1辆A型车和B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计方案； (3)若A型车租金每辆100元/次，B型车每辆租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】(1)一辆A型车装满货物可运货吨，一辆B型车装满货物可运货吨； (2)方案一：租A型车辆，B型车辆；方案二：租A型车辆，B型车辆；方案三：租A型车辆，B型车辆 (3)方案一：租A型车辆，型车辆，最省钱，最少租车费为元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的整数解；熟练根据题意列出相对应的方程是解题的关键． （1）根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）根据题意列出二元一次方程，求其正整数解即可； （3）根据（2）的方案分别计算租车费，然后比较大小即可得出答案． 【详解】（1）解：设一辆A型车装满货物可运货吨，一辆型车装满货物可运货吨； 由题意可得：， 解得： 答：一辆A型车装满货物可运货吨，一辆B型车装满货物可运货吨； （2）解：由题意得：， ∵、b均为正整数， ∴或或 ∴该物流公司共有以下三种租车方案； 方案一：租A型车辆，B型车辆； 方案二：租A型车辆，B型车辆； 方案三：租A型车辆，B型车辆； （3）解：方案一费用：（元） 方案二费用：（元） 方案三费用：（元） ∵ ∴方案一：租A型车辆，型车辆，最省钱，最少租车费为元． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $