广东梅州市学艺中学2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

■口口口 2025-2026学年度九年级第一学期期末测试题 答题卡一一数学 [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] 学校 班级 姓名 座位号 [1] [1] [1] 「1 [1] [1] [1) [1] [1] 1] ] [1] [1] [2 [21 [21 [2] [21 [21 [21 [2] [2] [2 [2 [21 2 [3) [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3) 注意事项： 监考员填涂缺考 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4) [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或铅笔填写准考证号姓名、试室号、 [5] [5] [6] [6] [6] [6] 6] [6] [6] [6] [6] 6] [6] [6] 座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。 [7] [7] [7 [7] [7] [7 [7] [7 [7] [7 [7 [7 [ [8] [8] [8] [8] 8] 8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 第1页（共2页） [9] [9] [9] [9] [9 [9 [9] [9] [9] [9] [9] [91 [9 [9 单 1 [A][B][C][D]C 5 [A][B][C] [D]C 9 [A][B][C][D]C 选 [A][B][C][D]D 6 [A][B][C][D]C 10 [A][B][C][D]A 3 [A][B][C][D]A 7 [A][B][C][D]D 题 4 [A][B][C][D]A 8 [A][B][C][D]D 二、 填空题： (每题3分，共15分) 11. X≤1 12. 8 13. -4 13 14. 15.x1=-1,X2=3 9 三、解答题（共75分) 16.(7分) 解：原式=1+}-22-1×1 22 =1-2W2 17.(7分) 解：(1)如图，△ABC即为所求. (2)如图，直线BC即为所求， 设直线BC的解析式为y=k+b, B 将B(1,0),C(-1,-2)代入， 得他中。0-2 解得化1 ∴.直线BC的解析式为y=x-1. 18.(7分) (1)证明：AD是⊙O的直径，BC⊥AD, 在Rt△OPB中， ∴BD=CD 0p2+BP2=0B2 .∠A=∠DBC; .BC=16,∴.BP=8, (2)解：连接OB,设⊙O的半径为r, .PD=4,∴.OP=r-4, ,AD是⊙O的直径，BC⊥AD, ∴.(r-4)2+82=2. .∠OPB=90°，BP=CP. 解得：r=10. 19.(9分) 解：(1)设购买一个足球需花费x元， (2)设该学校购买篮球y个， .:600 400 ∴.150+100(100-y）≤12000， x+50x 解得y≤40， 解得x=100, 答：该学校最多能购买40个篮球. 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意， .∴.x+50=150 答：购买一个足球需花费100元，购买一个篮球需花费150元； 20.(9分)解：(1)本次调查的垃圾的总数量为： 重量（吨） 100K 25÷25%=100(吨)， 80 2% 60 表示“其他垃圾(D)”部分的扇形的 0 25 10 圆心角的度数为：360°X10=36°： B D生菇垃圾 (2)厨余垃圾(B)的重量为：100-25-5-10=60（吨） (3)4000×25%×15%×0.8 =1000×15%×0.8 =150×0.8 =120(吨)， 答：该企业每天利用回收的废纸可以生产120吨纸 21.(9分) (2)如图，AB∥GH,PQ⊥GH, 解：(1)如图2，在Rt△CDS中，CD=3米，∠DCS=609 PQ=5.5米，MQ=3米， 过点D作DR⊥EF于R,DS⊥AB于S, 当点E位于点P时，延长AB交PQ于T, ∴D5=cD:sm∠Dc5=3sn60°-39（米）， ∴AB⊥PQ,又.CMLGH, C B EF⊥GH,DR⊥EF,AB∥GH, ∴.四边形CMQT是矩形， ∴.DR∥AB, ∴.QT=CM=1.5米，CT=MQ=3米， M H F .∴.∠CDR=∠DCS=60°， ∴.PT=Pg-Tg=4米， 图2 .∠CDE=105°， 在直角三角形CPT中， P(E) ∴.∠EDR=∠CDE-∠CDR=105°-60°=45°， 由勾股定理得：CP=CT2+PT=5米， 在Rt△DER中，DE=4米， 在△PDC和△PIC中， ∴.ER=DB·sin∠EDR=4·sin45°=2W2(米)， (CD=CT=3米 35 DP=TP=4米 B ∴EF=ER+DS+CM=号+22+1.5)米， ACP=CP ∴.△PDC≌△PTC(SSS), MH ∴.∠PDC=∠PTC=90°， 图3 ∴mDcB=m∠DcP=2器=专： 22.(13分) (1)证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.∠B=∠D=∠C=90°， H .∠1+∠3=90°， 翻折.∠FHP=∠B=90°， ∴.∠1+∠2=90°，.∠3=∠2， G ∴.△FCH∽△HDP, ,△FCH∽△HDP, CH CF DP=HD' FH CF CH 'Hp-HD PD ..DH.CH=DP.CF. 3 4 (2)解：，四边形ABCD是矩形， 0 M ∴.CD=AB=6,AD=BC=9,∠B=∠D=∠C=90 ∴.AP=AD-DP H为CD中点， =9-- “cH=DH-2×6=3. 如图，连接BH,延长BA,HP交于点M, 在Rt△BCH中，BH=VBC2+CHZ=3V1O, .∠APM=∠DPH,tan∠APM=tan∠DPH, 折叠BF=HF,HG=AB=6, AM 3 2立=豆，AM=9, 设FH=BF=x,∴.CF=BC-BF=9-x, 4 AG∥BH,.△MAG∽△MBH, (3)AD=2V2+2. 在Rt△FCH中，FH=FC2+CH, AG AM AG 9 即x2=(9-x)2+32,解得：x=5, BH BM 3- 9√10 .FH=BF=x=5,.CF=9-x=4, ..AG= 5 23.(14分) 解：(1)把B(1,0)代入y=ax2+2x-3, 可得a+2-3=0,解得a=1, ∴.抛物线解析式为y=x2+2x-3, 令y=0,可得x2+2x-3=0,解得x=1或x=-3, A点坐标为(-3,0)： (2)若y=x平分∠APB,则∠APO=∠BPO, 图1 如图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于点B', 在△BPO和△B'PO中 ∠P0B=∠P0B'=45 OP=OP LBPO=∠B'PO ∴.△BPO≌△B′PO,∴.BO=B'O=1, 设直线AP为y=+b,把A、B'代入可得 1 图2 3k+b=0,解得k=京，∴直线AP为=+1， b=1 (b=1 y= x= 联立 ∴.若DQ=DE, 1 2 y=3x+1' 解得 3 y= 2 则Sa0gpEa0-3g. 若P点在x轴下方时，可得△BOP≌△B'OP, ∴.∠BPO=∠B'PO,又∠B'PO在∠APO的内部， 若DQ=QE, ∴.∠APO≠∠BPO,即此时没有满足条件的P点， 则SaD0-pEHQ-×2DH0-总， 综上可知P点坐标为（侵孕， <2 26 (3)如图2，作QH⊥CF,交CF于点H, ∴.当DQ=QE时△DEQ的面积比D2=DE时大 设抛物线交y轴于点M. 24 :CF为y=-可 设e为，42z.则D子-争. 可求得c后0.F0,号， D0=子-青(+2x-3) am∠orc-8f-2 =-+当=，nm=3 ,DQ∥y轴，∴.∠QDH=∠MFD=∠OFC, 500m=r-语 aa<D0-是 4 即以QD为腰的等腰三角形的面积最大值为 13 不幼设DQ=DH=品H0品 3梅州市学艺中学2025-2026学年度九年级第一学期期末测试题 数学 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1.计算-3+1=() A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 2.围棋起源于中国，古代称之为“奔”，至今已有4000多年的历史.下面是对战棋谱中的四 个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( 3.9的算术平方根是() A.3 B.±3 C.81 D.9 4.将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1=50°，则∠2的度数是() A.20° B.30 C.35° D.409 G0o B D 题4图 题6图 5.下列运算正确的是() A.a2"3=a6 B.(-2a2)3=-6f C.ad÷a=a D.2a+3a=5a2 6.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为BC边上的中线，点P在AD上，连接PB、 PC,若PB=13,PD=5,则CD的长为() A.10 B.11 C.12 D.13 7.2025年春节档热映多部精彩电影，小明、小亮分别从《哪吒2之魔童闹海》、《妈妈咪鸭》和《唐 人街探案3》三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为() A日 B.1 6 C. D. 5 3 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB,AC于点M和W,再分别以点M,N为圆心画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC 于点D,下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③△ABD是等腰三角 形：④CD=BC.其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是BC的中点，BE=3,EO□4，则 ABCD的周长为() A.14 B.13 C.28 D.19 2025-2026学年度九年级期第一学期期 B 题8图 题9图 题10图 10.如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y=x(k≠0)在第一 象限的图象经过点A(m,2)和CD边上的点E(n,),过点E作直线1∥BD交y轴于 点F,则点F的坐标是() A.(0,-3) B.(0,- C.(0,-3) D.0,-9) 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图所示是一个关于x的一元一次不等式的解集，则该解集是 -1 0 1 2 12.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形的边数是 13.若3xm+5y2与xy的和是单项式，则mn= 14.如图，AB是⊙O的直径，AB=4,D,C是⊙O上的点，∠ADC=115°，则弧AC的长 为 B 01日 3 题14图 题15图 15.已知二次函数y=-x2+2+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2+m=0的 解为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.(7分)计算：(z-2026)°+(-2）)2-V8-im30 17.(7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A(0,3),B(-3,1),C (-1,-2). y (1)将△4BC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个 14 单位长度，画出平移后的△A'BC;(点A,B,C的对应点 3 分别为点A',B,C') (2)在（1)的条件下，求直线B'C的解析式. 34x 卡测试题试卷数学第1页（共2页） 18.(7分)如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于点P,连结AB,BD. (1)求证：∠A=∠DBC. (2)若BC=16,PD=4,求⊙O的半径 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 D 19.(9分)某学校为了举办体育运动会，需购买一批足球和篮球.经市场调查发现：购买一 个篮球比一个足球贵50元，且花费600元可以购买的篮球个数与花费400元购买的足球 个数相同. (1)请问购买一个篮球和一个足球各需花费多少钱？ (2)若学校打算购买足球和篮球一共100个，且花费总额不超过12000元，请问最多购 买多少个篮球？ 20.(9分)生活垃圾的分类与回收利用可以减少污染，生活垃圾一般可分为四大类：可回收 物(A)、厨余垃圾(B)、有害垃圾(C)和其他垃圾(D),某垃圾处理厂统计了居民日常 生活垃圾的分类情况，以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图： 请你根据上述统计图提供的信息，完成下列问题： (1)求在此次调查中，表示“其他垃圾(D)”部分的扇形的圆心角的度数： (2)请补全条形统计图： 重量（吨） (3)研究发现，在可回收物(A)中废纸10个 约占15%，某企业利用回收的1吨废纸可 80 2% 60 40 D 20 9 生垃圾 生产0.8吨纸，若该市每天生活垃圾为4000吨，那么该企业每天利用回收的废纸可以生产 多少吨纸？ 21.(9分)如图1，一种抢险救援车由底座与活动支撑臂等组成，如图2是该救援车工作的 示意图，其中长大臂CD为3米与小臂DE长为4米，其夹角∠CDE可变化，大臂CD与 底座平台AB夹角也可变化，底座平台AB与水平地面GH平行，且离地面的距离CM为 1.5米，CD、DE、CM在同一平面内. E (1)若∠ACD=60°，∠CDE=105° 求此时点E离水平地面的距离EF; 0 C B 期期 MHF 图1 图2 (2)一电线杆PQ垂直于水平面，PQ=5.5米，MQ=3米，当点E位于点P时，求∠DCE 的正弦值. 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22.(13分)如图1，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，将矩形ABCD沿EF 折叠，使点B的对应点H落在边CD上，点A的对应点为点G,GH交AD于点P. (1)求证：DHCH=DP·CF; (2)如图2，连接AG,当H为CD的中点，AB=6,AD=9时，求AG的长； (3)若DH=3,HP·HF=12.当CD最大时，直接写出AD的长. B D (图1) (图2) 23.(14分)如图，抛物线y=ax2+2x-3与x轴交于A、B两点，且B(1,0) (1)求抛物线的解析式和点A的坐标； (2)如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P的坐标； 2 (3)如图2，已知直线y=x-分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下 方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D,点E在线段CD 的延长线上，连接QE.问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在， 请求出这个最大值；若不存在，请说明理由， 图1 图2 东测试题试卷数学第2页（共2页）