4.第四章 【模型构建专题】 全等三角形的常见图形结构-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

BS 数 学 7年级 下册 -- 【模型构建专题】　全等三角形的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 第四章　三角形 3　探索三角形全等的条件 【模型构建专题】　全等三角形的常见图形结构 -- 【模型构建专题】　全等三角形的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 类型1　平移型 1 -- 【模型构建专题】　全等三角形的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 1.如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF.试说明：BC＝EF. 解：因为AD＝BE， 所以AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE. 因为AC∥DF，所以∠A＝∠EDF. 在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF(SAS)，所以BC＝EF. 1 -- 【模型构建专题】　全等三角形的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 2.如图，C是AE的中点，AB∥CD，∠B＝∠D.试说明：BC∥DE且BC＝DE. 解：因为C是AE的中点， 所以AC＝CE. 因为AB∥CD，所以∠A＝∠DCE. 在△ABC和△CDE中， 所以△ABC≌△CDE(AAS)， 所以BC＝DE，∠ACB＝∠E，所以BC∥DE. 2 -- 【模型构建专题】　全等三角形的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 类型2　对称型 3 -- 【模型构建专题】　全等三角形的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 3.如图，已知∠ACB＝∠ADB＝90°，AB平分∠CAD，E是AB上任意一点.试说明：CE＝DE. 解：因为AB平分∠CAD，所以∠CAB＝∠DAB. 在△CAB和△DAB中， 所以△CAB≌△DAB(AAS)，所以CB＝DB，∠CBE＝∠DBE. 在△CEB和△DEB中， 所以△CEB≌△DEB(SAS)，所以CE＝DE. 3 -- 【模型构建专题】　全等三角形的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 4.如图，AB＝AC，E，D分别是AB，AC的中点，AF⊥BD，垂足为点F，AG⊥CE，垂足为点G.试判断AF与AG的数量关系，并说明理由. 解： AF＝AG. 理由：因为AB＝AC，E，D分别是AB，AC的中点， 所以AD＝AC＝AB＝AE. 在△ABD和△ACE中， 所以△ABD≌△ACE(SAS)，所以∠ABD＝∠ACE. 因为AF⊥BD，AG⊥CE，所以∠AFB＝∠AGC＝90°. 易得△ABF≌△ACG(AAS)，所以AF＝AG. 4 -- 【模型构建专题】　全等三角形的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 类型3　旋转型 5 -- 【模型构建专题】　全等三角形的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 5.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD.若∠1＝∠2＝60°，则∠3＝　 　.  　60°　 5 -- 【模型构建专题】　全等三角形的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 6.如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.试说明：BD＝CE. 解：因为AB⊥AC，AD⊥AE， 所以∠BAE＋∠CAE＝90°，∠BAE＋∠BAD＝90°， 所以∠CAE＝∠BAD. 在△ABD和△ACE中， 所以△ABD≌△ACE(ASA)，所以BD＝CE. 6 -- 【模型构建专题】　全等三角形的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 类型4　一线三等角型 同侧： 异侧： 7 -- 【模型构建专题】　全等三角形的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 7.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于点E，BD ⊥CE于点D.若AE＝5 cm，BD＝2 cm，则DE的长是( ) A.8 cm B.5 cm C.3 cm D.2 cm C 7 -- 【模型构建专题】　全等三角形的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 8.［探究题］(1)如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E.试说明：DE＝BD＋CE； 解：(1)因为BD⊥直线m，CE⊥直线m， 所以∠BDA＝∠CEA＝90°. 因为∠BAC＝90°，所以∠BAD＋∠CAE＝90°. 因为∠BAD＋∠ABD＝90°，所以∠CAE＝∠ABD. 在△ADB和△CEA中， 所以△ADB≌△CEA(AAS)，所以BD＝AE，AD＝CE， 所以DE＝AE＋AD＝BD＋CE. 图1　　　　　 图2 8 -- 【模型构建专题】　全等三角形的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)如图2，将(1)中的条件改为“在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角.”请问结论DE＝BD＋CE是否成立？并说明理由. (2)成立. 理由：因为∠BDA＋∠ABD＋∠BAD＝180°， ∠BAD＋∠BAC＋∠CAE＝180°，∠BDA＝∠BAC， 所以∠ABD＝∠CAE. 在△ABD和△CAE中， 所以△ABD≌△CAE(AAS)，所以BD＝AE，AD＝CE， 所以DE＝AE＋AD＝BD＋CE. 图1　　　　　 图2 8 -- 【模型构建专题】　全等三角形的常见图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 $