2.1 两条直线的位置关系 第2课时 垂直-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

BS 数 学 7年级 下册 -- 第2课时　垂　直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第二章　相交线与平行线 1　两条直线的位置关系 第2课时　垂　直 -- 第2课时　垂　直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A.AO＝OB B.CO＝OD C.∠AOC＝∠BOD D.∠AOC＝∠BOC 知识点1　垂直的概念及画法 1.如图，线段AB和CD相交于点O，下列条件中能说明AB⊥CD的是( ) ▶限时:10分钟 D 1 -- 第2课时　垂　直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.过直线l外一点P作l的垂线CD，下列各图中，用直角三角板操作正确的是( ) D 2 -- 第2课时　垂　直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A.30° B.40° C.50° D.60° 3.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC＝120°，则∠BOD的度数为( ) A 3 -- 第2课时　垂　直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，且∠BON＝55°，求∠BOD的度数. 解：因为ON⊥OM，所以∠MON＝90°. 因为∠BON＝55°， 所以∠AOM＝180°－90°－55°＝35°. 因为射线OM平分∠AOC， 所以∠AOC＝2∠AOM＝70°， 所以∠BOD＝∠AOC＝70°. 4 -- 第2课时　垂　直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点2　两条直线互相垂直的性质 5.如图，已知ON⊥a，OM⊥a，可以推断出OM与ON重合的理由是( ) A.两点确定一条直线 B.过一点只能作一条直线 C.垂线段最短 D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D 5 -- 第2课时　垂　直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.如图，把小河里的水引到田地A处，作法是作线段AB⊥l，垂足为点B，则沿AB挖水沟时，水沟最短.理由是_____________________________________________ ___________  直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短　 6 -- 第2课时　垂　直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段PC的长度 D.线段PD的长度 知识点3　点到直线的距离 7.如图，点P到直线l的距离是( ) B 7 -- 第2课时　垂　直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.如图，CD⊥AD，BE⊥AC，AF⊥CF，CD＝2 cm，BE＝1.5 cm，AF＝4 cm，则点A到直线BC的距离为 　cm，点B到直线AC的距离为　 　cm，点C到直线AB的距离为　 　cm.  　2　 　1.5　 　4　 8 -- 第2课时　垂　直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.如图，AB⊥CD，垂足为点O，EF是过点O的一条直线.若∠1＝40°，则∠2＝( ) A.40° B.45° C.50° D.60° ▶限时:15分钟 C 9 -- 第2课时　垂　直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.如图，直线AB，CD相交于点E，EF⊥AB于点E.若∠FEC－∠AEC＝20°，则∠AED的度数为( ) A.125° B.135° C.140° D.145° D 10 -- 第2课时　垂　直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论：①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离.其中正确的结论有 　 　.(填序号)  　①④⑤　 11 -- 第2课时　垂　直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.［分类讨论思想］在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是　 　.  　60°或120°　 12 -- 第2课时　垂　直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 图1　　　　　　 图2 13.已知OA⊥OB，OC⊥OD. (1)如图1，若∠BOC＝50°，则∠AOD的度数为　 　；  (2)如图2，若∠BOC＝60°，则∠AOD的度数为　 　；  (3)［方程思想］如图2，若∠BOC∶∠AOD＝7∶29，求∠BOC和∠AOD的度数. 　120°　 　130°　 解：(3)设∠BOC＝7x，∠AOD＝29x， 由图易知∠BOC＋∠AOD＝180°， 所以7x＋29x＝180°，解得x＝5°， 所以∠BOC＝35°，∠AOD＝145°. 13 -- 第2课时　垂　直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.［探究题］平面内两条直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OC恰好平分∠AOF. (1)如图1，若∠AOE＝40°，则∠BOD的度数为　 　；  (2)在图1中，若∠AOE＝x°，请求出∠BOD的度数(用含有x的式子表示)，并写出∠AOE和∠BOD之间的数量关系； 　20°　 解：(2)因为∠AOE＝x°，所以∠AOF＝180°－∠AOE＝(180－x)°. 因为OC平分∠AOF， 所以∠AOC＝∠AOF＝°. 因为OA⊥OB，所以∠AOB＝90°， 所以∠BOD＝180°－∠AOB－∠AOC＝180°－90°－°＝x°， 所以∠AOE＝2∠BOD. 14 -- 第2课时　垂　直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (3)如图2，当OA，OB在直线EF的同侧时(其他条件不变)，∠AOE和∠BOD之间的数量关系是否发生改变？请说明理由. (3)不变.理由：因为OC平分∠AOF，所以∠AOC＝∠COF. 因为∠AOE＝180°－∠AOF＝180°－2∠AOC， ∠BOD＝180°－∠AOC－∠AOB＝90°－∠AOC， 所以∠AOE＝2∠BOD. 14 -- 第2课时　垂　直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $