1.3 乘法公式 第3课时 完全平方公式-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

BS 数 学 7年级 下册 -- 第3课时　完全平方公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第一章　整式的乘除形 3　乘法公式 第3课时　完全平方公式 -- 第3课时　完全平方公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点1　完全平方公式 1.计算(1－y)2的结果是( ) A.1＋y2 B.1－y2 C.1＋2y＋y2 D.1－2y＋y2 ▶限时:15分钟 D 1 -- 第3课时　完全平方公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.计算(a＋2b)2的结果是( ) A.a2＋4b2 B.a2＋2ab＋b2 C.a2＋2ab＋4b2 D.a2＋4ab＋4b2 D 2 -- 第3课时　完全平方公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.下列能用完全平方公式计算的是( ) A.(a＋1)(－a＋1) B.(a＋b)(b－a) C.(－a＋b)(a－b) D.(a－b)(a＋b) C 3 -- 第3课时　完全平方公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.下列运算正确的是( ) A.(2m－3)(－2m＋3)＝－4m2－9 B.(2m＋1)(－2m－1)＝2m2－1 C.(－2m－1)2＝4m2＋4m＋1 D.(2m＋3)2＝4m2＋6m＋9 C 4 -- 第3课时　完全平方公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.已知a＝5＋5b，则代数式a2－10ab＋25b2的值为　 　.  　25　 5 -- 第3课时　完全平方公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.计算： (1)(a＋2)2； (2)(－2x＋3y)2； (3)(－m－n)2. 解：原式＝m2＋2mn＋n2. 解：原式＝4x2－12xy＋9y2. 解：原式＝a2＋4a＋4. 6 -- 第3课时　完全平方公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A.a2－b2＝(a＋b)(a－b) B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D.(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2 知识点2　完全平方公式的几何意义 7.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.如图，通过该图形面积的计算，可以验证的恒等式是( ) B 7 -- 第3课时　完全平方公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 图1 图2 8.图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示.请直接写出(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系：　 　.  　4ab＝(a＋b)2－(a－b)2　 8 -- 第3课时　完全平方公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.如图，在边长为a＋b的正方形的四个角上，剪去直角边长分别为a，b的四个相同的直角三角形，则剩余部分的面积(图中阴影部分的面积)是　 　.(用含a，b的代数式表示)  　a2＋b2　 9 -- 第3课时　完全平方公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.对于等式(x＋□)2＝x2＋12xy＋△，“△”代表的是( ) A.3y B.6y C.6y2 D.36y2 ▶限时:10分钟 D 10 -- 第3课时　完全平方公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.小华在利用完全平方公式计算时，墨迹将结果“＝4x2●＋25y2”中的一项染黑了，则墨迹覆盖的内容可能是( ) A.＋10xy B.＋10xy或－10xy C.＋20xy D.＋20xy或－20xy D 11 -- 第3课时　完全平方公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.若m为大于0的整数，则(m＋1)2－(m－1)2的值一定是( ) A.4的倍数 B.6的倍数 C.8的倍数 D.16的倍数 A 12 -- 第3课时　完全平方公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.［整体思想］若n满足(n－2021)2＋(2024－n)2＝1，则(n－2021)(2024－n)＝　 　.  　4　 13 -- 第3课时　完全平方公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.已知a＝x＋20，b＝x＋23，c＝x＋24，求代数式2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)的值. 解：原式＝(a2－2ab＋b2)＋(a2－2ac＋c2)＋(b2－2bc＋c2)＝(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2. 由题意可得a－b＝－3，a－c＝－4，b－c＝－1， 所以原式＝9＋16＋1＝26. 14 -- 第3课时　完全平方公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.［探究题］数学活动课上，教师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形.用一张A种纸片、一张B种纸片、两张C种纸片可拼成如图2的大正方形. (1)请用两种不同的方法，表示图2大正方形的面积(答案直接填写到题中横线上)： 方法1：　 　；  方法2：　 　.  　a2＋b2＋2ab　 　(a＋b)2　 图1　　　　　　　　　 图2 15 -- 第3课时　完全平方公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)观察图2，请你直接写出代数式(a＋b)2，a2＋b2，ab之间的等量关系. 解：(2)(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab. 图1　　　　　　　　　 图2 15 -- 第3课时　完全平方公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题： ①已知a＋b＝5，a2＋b2＝11，求ab的值； ②已知(x－2024)2＋(x－2026)2＝34，求(x－2025)2的值. (3)①因为a＋b＝5，所以(a＋b)2＝25， 所以a2＋b2＋2ab＝25. 又因为a2＋b2＝11，所以ab＝7. ②设x－2025＝t，所以(t＋1)2＋(t－1)2＝34， 所以t2＋2t＋1＋t2－2t＋1＝34， 所以2t2＋2＝34，所以t2＝16， 即(x－2025)2＝16. 15 -- 第3课时　完全平方公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $