1.3 乘法公式 第1课时 平方差公式-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

BS 数 学 7年级 下册 -- 第1课时　平方差公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第一章　整式的乘除 3　乘法公式 第1课时　平方差公式 -- 第1课时　平方差公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 知识点　平方差公式 1.计算：(1＋y)(1－y)＝( ) A.1＋y2 B.－1－y2 C.1－y2 D.1＋y2 ▶限时:15分钟 C 1 -- 第1课时　平方差公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.已知x＋y＝5，x－y＝2，则x2－y2的值为( ) A.10 B.－10 C.7 D.－7 A 2 -- 第1课时　平方差公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.已知x－y＝5，则x2－y2－10y的值是( ) A.10 B.15 C.20 D.25 D 3 -- 第1课时　平方差公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.若(5a2＋4b2)(　　)＝25a4－16b4，则括号内应填( ) A.5a2＋4b2 B.5a2－4b2 C.－5a2－4b2 D.－5a2＋4b2 B 4 -- 第1课时　平方差公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 不理解平方差公式特征 —————————————————————— 4 -- 第1课时　平方差公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.下列各式不能直接用平方差公式计算的是( ) A.(2a－1)(2a＋1) B.(a－3)(3＋a) C.(－a＋b)(a－b) D.(－2a＋b)(－2a－b) C 5 -- 第1课时　平方差公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.下列计算错误的是( ) A.(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B.(x＋1)(x－1)＝x2－1 C.(－a＋b)(－a－b)＝a2－b2 D.(2x＋1)(2x－1)＝2x2－1 D 6 -- 第1课时　平方差公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A.第(1)道题 B.第(2)道题 C.第(3)道题 D.第(4)道题 7.［情境题］课堂上老师在黑板上布置了如图所示的题目，小聪马上发现其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？( ) C 7 -- 第1课时　平方差公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.化简x2－(x＋2)(x－2)的结果是　 　.  　4　 8 -- 第1课时　平方差公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.计算： (1)(5x－2y)(5x＋2y)； (2)； 解：原式＝25x2－4y2. 解：原式＝－1. 9 -- 第1课时　平方差公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (3)(－1－2m2)(2m2－1)； (4)(a－b)(a＋b)(a2＋b2). 解：原式＝a4－b4. 解：原式＝1－4m4. 9 -- 第1课时　平方差公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.式子(a＋b＋c)(a－c＋b)可变形为( ) A.a2－(b－c)2 B.(a＋b)2－c2 C.a2－(b＋c)2 D.(a－b)2－c2 B ▶限时:15分钟 10 -- 第1课时　平方差公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.若x2－y2＝3，则(x＋y)2(x－y)2的值是( ) A.3 B.6 C.9 D.18 C 11 -- 第1课时　平方差公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.用“◎”表示一种运算，对于任意数m，n都有m◎n＝(m＋n)(m－n).例如：5◎6＝(5＋6)×(5－6)＝－11，则(－2)◎(－3)的值为　 　.  　－5　 12 -- 第1课时　平方差公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.若4m＋n＝90，2m－3n＝10，则(m＋2n)2－(3m－n)2的值为　 　.  　－900　 13 -- 第1课时　平方差公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)b＋8b2，其中a＝－2，b＝. 解：原式＝a2－ab＋6b2. 把a＝－2，b＝代入，原式＝. 14 -- 第1课时　平方差公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.［探究题］【观察】(2＋3)2－22＝7×3；(4＋3)2－42＝11×3. 嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除. 【验证】 (1)(6＋3)2－62的结果是3的　 　倍；  (2)设偶数为2n，试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除； 解：(2)由题意得偶数为2n，比偶数大3的数为(2n＋3)， 所以(2n＋3)2－(2n)2＝(2n＋3＋2n)(2n＋3－2n)＝3(4n＋3)， 因为4n＋3为整数， 所以3(4n＋3)能被3整除. 15 15 -- 第1课时　平方差公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 【延伸】 (3)比任意一个整数大3的数与此整数的平方差除以6的余数是几？请说明理由. (3)余数为3.理由如下： 设这个数为n，比n大3的数为n＋3， (n＋3)2－n2＝(n＋3＋n)(n＋3－n)＝6n＋9＝6(n＋1)＋3， 所以6(n＋1)＋3除以6的余数为3. 15 -- 第1课时　平方差公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.小米在计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)的值时发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： 　(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) ＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) ＝(24－1)(24＋1)(28＋1) ＝(28－1)(28＋1) ＝216－1. 请你根据小米解决问题的方法，试着解决以下的问题： 16 -- 第1课时　平方差公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)计算：(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)·(316＋1)； (2)(2＋1)(22＋1)(24＋1)×…×(232＋1)＋1的值的个位数字是　　.  解：(1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)＝×(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)＝(332－1). (2)提示：(2＋1)(22＋1)(24＋1)×…×(232＋1)＋1＝264.因为21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，所以底数为2的正整数次幂的个位数字是2，4，8，6的循环，所以264的个位数字是6. 　6　 16 -- 第1课时　平方差公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $