四川成都外国语学校2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷

成都外国语学校2025-2026学年度上期期末考试 高二数学 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 贴条形码区 2,选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 (正面潮上，切勿贴出虚线方框) 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 ==-====-===--===--===-=--==--====▣ 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 正确填涂 缺考标记 客观题(1~8为单选题；911为多选题 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][c][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 填空题 12. 13. 14. 15.(13分) I 囚囚■ 第1页共4页 16.(15分) 17.(15分) 0 D B 囚囚■ a 第2页共4页 ■ 18.(17分) I 1 l ■ ㄖ■囚 第3页共4页 ■ ▣ 19.(17分) A 0' B B N 囚■囚 a 第4页共4页成都外国语学校2025-2026学年度上期期末考试 高二数学试卷 考试说明 1.本试卷分第I卷（选择题部分）和第Ⅱ卷（非选择题两部分）； 2.本堂考试120分钟，满分150分； 3.答题前考生务必将自已的姓名，考号雅确填写在答题卡，并用2B船笔准确填涂考号； 4. 缺考标志由监考老师填涂，考生禁涂； 5.考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.直线1：√5x-3y+1=0的倾斜角为(（) A.0 B. C. 4 D.I 2.已双曲线C:-片-16>0)的离心率是2，则其新近线的方程为（) A.x±√3y=0 B.V3x±y=0 C.x±3y=0 D.3x±y=0 3.已知点M(-1,6),N(3,2,则线段MN的垂直平分线方程为() A.x-y-4=0B.x-y+3=0 C.x+y-5=0 D.x+4y-17=0 4.过椭圆C:二+二=1的一个焦点作x轴的垂线L,若1交C于A,8两点，则AB=() 62 A.6 B. 2 c.2 D.26 3 5.为保证中小学生享有充足睡眠时间，促进学生身心健康发展，教育部办公厅发布《关于 进一步加强中小学睡眠管理工作的通知》，明确学生睡眠时间要求.已知某地区有小学生 1200人，初中生900人，高中生900人，教育部门为了了解该地区中小学生每天睡眠时间， 现用样本量比例分配的分层抽样从该地区抽取样本，经计算样本中小学生、初中生、高中生 每天的平均睡眠时间分别为9.5小时、8小时、7小时，则估计该地区中小学生每天的平均 睡眠时间为（)小时 A.7.5 B.8 C.8.3 D.8.5 6.如图，在四面体PABC中，PA=a,PB=b,PC=c.点E在棱PB上， 且BE=2EP,F为AC中点，则EF等于() B. -+ 高二数学试卷第1页，共4页 ca261 1→1分1→ -a--b+-c D. -a--b+-G 232 323 7.“太极图因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极 P. 图”如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点 -2 P(x,y)是阴影部分（包括边界）的动点，则少的最小值为() 2 x-2 、3 4 B.- 2 c.3 8.四名同学各掷骰子5次，记录每次骰子出现的点数并分别对每位同学掷得的点数进行统 计处理，在四名同学以下的统计结果中，可以判断出该同学所掷骰子一定没有出现点数1 的是() A.平均数为4，中位数为5 B.平均数为5，方差为2.4 C.中位数为4，众数为5 D.中位数为4，方差为2.8 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错或不选得0分) 9.下列给出的命题为真命题的是() A.若{a,b,c}为空间的一组基底，则{a+b,d-b,c}也是空间的一组基底 B.若A,B,C,D四点共面，O为该平面外一点，且OD=1OA+O丽+xOC(xeR),则 1 =6 C.若平面a的法向量i=(-1,1,1),直线的方向向量为ā=(1,1,0)，则直线1在平面a内 D.若空间向量a,区，满足1豆=4，《位@)-子则空间响量a在8方向上的投影向量 的模长为2 10.下列说法正确的是() A.若事件A与事件B相互独立，P(A)=04,P(B)=0.3,则P(AUB)=0.7 B.若样本数据x1,x2,,x。的方差为10，则数据3x1-1,3x2-1,3x。-1的方差为90 C.一个盒子中有3个黑球，2个白球，1个红球，不放回地抽取两次，每次抽一个球， 则事件“至少有一个红球与事件“两个球颜色相同互斥 D.1,2,3,,2024,2025,2026这2026个数的上四分位数是507 高二数学试卷第2页，共4页 11.设曲线C:x2+y2=x+y,则() A.曲线C关于直线y=x对称 B.曲线C围成的图形的面积大于5 C.曲线C的周长为√2元 D.曲线C上的两点之间距离不大于2√万 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知向量ā=(3，-1,1)，b=(2,m,4),且a1b,则实数m的值为一 13。已知斜率为2的直线1与双曲线C若-1a>06>0)交于4B两点，若点2是 线段AB的中点，则C的离心率等于 14.抛物线广=2P(p>0)的焦点F,准线1，点A、B是抛物线上两个动点，且满足∠AFB= 6 AB 设线段AB的中点M在l上的投影是N,则 的最小值为 MNP 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15.(13分)在甲、乙两位选手以往的比赛中随机抽取10局比赛，胜负情况依次如下： 第i局比赛(i=1,2,…,10) 1 2 3 4 6 8 9 10 胜者 乙 甲 甲 甲 甲 甲 (1)从上表中第6局到第10局的五局比赛中任选两局，求甲至少有一局获胜的概率； (2)甲、乙两位选手将要进行一场比赛赛制为三局两胜（当一方赢得两局胜利时，该方获胜， 比赛结束)，比赛每局均分出胜负若以甲、乙两位选手上表中10局比赛的结果作为样本，视 样本频率为每局胜负的概率，求甲2：0获胜的概率。 16.(15分)已知圆C:x2+y2=8x-与圆C2:(x+1)+y2=9 (1)若圆C与圆C,相外切，求实数的值； (2)在(1)的条件下，若直线x+√2y+n=0被圆C所截得的弦长为2，求实数n的值 高二数学试卷第3页，共4页 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等腰直角三角形， 底面ABCD为直角梯形，AB 1AD,BCI/AD,PA=PD=PC=2N2, AD=2AB=2BC,O为AD的中点 (1)求证：PO1CD; (2)求平面PAD与平面PCD所成的锐角二面角的余弦值. 18(7分列)已知椭园C善+芳-1（口>b>0)的左右焦点和上顶点构成边长为2的李边三 角形 (1)求椭圆C的方程： (2)已知直线1交椭圆C于不同的两点M和N,若直线I的斜率为1，且AM·AW=0,求直 线1的方程； (3)关于圆的切线有这样的结论：“圆x2+y2=r2上点P(x,)处的切线方程为 +y=2”,类比到椭圆也有这样的结论：“椭圆+1(a>b>O)上点P5,%)处的 切线方程为+=1.已知点Q在直线x=4上，过Q作椭圆C的两条切线，切点分别 为A,B,求证：直线AB过定点. 19.(17分)把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图，椭 F2 圆柱OO'中底面长轴AB=AB=4,短轴长为2√5，耳，F分别为下底面椭 圆的左、右焦点，E,为上底面椭圆的右焦点，AA=4,MN为下底面上过点， 的一条动弦（与AB不重合），点9在下底面椭圆上（与点A,B不重合），Q 是Q在上底面的投影 (1)证明：OE/平面BMN; (2)求四面体Q'MW?的体积的取值范围； (3)设平面FF,2与平面F0'g的夹角为B,求Q·Qr,tam8的最小值. 高二数学试卷第4页，共4页二诊考试数学 成都外国语学校2025-2026年期末考试高二（上）数学命题双向细目表 内容板块 具体内容 题型 题号 分值 难度预估 预估分 评价要求 了解 理解 掌握 权重比例 直线方程 直线倾斜角 选择题 1 5 0.99 4.95 √ 10分（6.7%） 直线方程 选择题 3 5 0.98 4.9 √ 统计与概率 分层抽样 选择题 5 5 0.95 4.75 √ 29分（19.3%） 统计数据 选择题 8 5 0.9 4.5 √ 统计与概率 选择题 10 6 0.95 5.7 √ 古典概型 解答题 15（1） 7 0.98 6.86 √ 独立事件同时发生概率 解答题 15（2） 6 0.95 5.7 √ 解析几何 双曲线渐近线 选择题 2 5 0.98 4.9 √ 37分（24.7%） 椭圆性质 选择题 4 5 0.95 4.75 √ 双曲线离心率 填空题 13 5 0.95 4.75 √ 抛物线性质 填空题 14 5 0.8 4 √ 椭圆方程 解答题 18（1） 4 0.95 3.8 √ 直线与椭圆 解答题 18（2） 7 0.9 √ 直线与椭圆关系 解答题 18（3） 6 0.85 5.1 √ 立体几何 空间向量应用 选择题 6 5 0.95 4.75 √ 48分（32%） 空间向量概念 选择题 9 6 0.95 5.7 √ 空间向量垂直 填空题 12 5 0.95 4.75 √ 证明垂直关系 解答题 17（1） 7 0.9 √ 求二面角 解答题 17（2） 8 0.85 √ 证明线面平行 解答题 19（1） 4 0.85 √ 求体积范围 解答题 19（2） 6 0.75 √ 求二面角范围 解答题 19（3） 7 0.7 4.9 √ 直线与圆 直线与圆位置 选择题 7 5 0.95 4.75 √ 26分（17.3%） 圆的新定义 选择题 11 6 0.85 5.1 √ 圆与圆位置关系 解答题 16（1） 7 0.98 6.86 √ 直线与圆的弦长 解答题 16（2） 8 0.95 7.6 √ 统计百分比 150 0.73 109.07 20 97 33 100% 打分板 成都市2022级高三二诊考试数学网上评卷题组切分计划 切分 题组号 阅卷任务（题号） 打分板 分值 分值区间 1 一 三、12～14 3 15 均为0～5； 2 二 四、15 2 13 （1）0～6，（2）0～7； 3 三 四、16 3 15 （1）0～4，（2）0～5，（3）0～6； 4 四 四、17 2 15 （1）0～6，（2）0～9； 5 五 四、18 3 17 （1）0～4，（2）0～6，（3）0～7； 6 六 四、19 3 17 （1）0～4，（2）0～6，（3）0～7； 【注】 1.打分板分值设置最小单位为1分。 2.多选题中，（1）如果选项为三个，则按照0-2-4-6给分，即有选错的给零分，选对一个给2分，选对2个给4分，三个全部选对给6分；（2）如果选项为二个，则按照0-3-6给分，即有选错的给零分，选对一个给3分，二个全部选对给6分。 $成都外国语学校2025-2026学年度上期期末考试 高二数学参考答案 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1-8 BBBDC ACB 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错或不选得0分) 9 ABD 10 BC 11 ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.2 13.214.2-√5 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15.【详解】(1)从第5局到第10局的六局比赛中任选两局，所有可能的基本事件如下： {6,7},{6,8,{6,9},{6,10,{7,8},{7,9}{7,10},{89},{8,10},{9,10} 基本事件共10个， …5分 其中甲均没有取胜的基本事件有1个，所以，甲至少获胜一局的概率为 1.1=9 …7分 1010 (2②用样本频率估计概率可知，每局比赛甲获胜的概率为；，乙获胜的概率为片 若甲以2：0获胜，则甲前两局都获胜， …………10分 所以甲以2：0获胜的概率为×} …13分 224 16.【详解】(1).圆C的方程可整理为： (x-4)+y2=16-L, …2分 圆心C（4,0),半径=16-m;其中m<16, 由圆C2方程知：圆心C2（-1,0),半径5=3；.圆C与圆C,相外切， ∴CC2=1+=√16-+3=5，解得：m=12.…7分 (2)由(1)知：圆心C(4,0),半径=2， 高二数学答案第1页共4页 圆心C到直线x+V2y+n=0的距离d=4+” 3 2V2-d2=24- n+4=2,解得：n=-1或n=-门15分 3 17.【详解】(1)连接OC,由PA=PD,O为AD中点，PO1AD,又四边形ABCD为直 角梯形，BC/IAD,AD=2BC,所以AO1∥BC,AO=BC,则四边形AOCB是平行四边形， 00=4B,在△0c中，0=25,0号4D=2,0=A8号40=2则 PC2=P02+0C2,则PO⊥OC,…4分 又ADc平面ABCD,OCC平面ABCD,AD∩OC=O,∴.POI平面ABCD,又CDC平 面ABCD,PO1CD.…7分 (2)由(1)可得OC,OD,OP两两垂直，以点O为坐标原点，分别以 OC,OD,OP方向为x,y,z轴正方向，建立如图空间直角坐标系， A(0,-2,0),B(2,-2,0),C(2,0,0),D(0,2,0) P(0,0,2),…9分 易知平面PAD的法向量为i=Q,0,0), 设平面PCD的法向量为i=(,y,z),DC=(2,-2,0),DP=(0,-2,2), nDC=0 「2x-2y=0 则 即 -2y+2z=0’ 取x=1,i=L,1,1),… …12分 i.DP=0 .cos(m m-i1×1+0+03 故平面PAD与平面PCD所成的锐角二面角的余 |m-1×1+1+13 弦值为3 …15分 18.【详解】(1)(1)由已知，2c=2,b=√5c,所以c=1,b=√5，a=2 所以椭圆C的方程为X士y三1，…………4分 43 (2)设直线1的方程为y=x+m,M(s),N(2y2), y=x+m 联立x2y2 消去y并整理得，7x2+8x+4m2-12=0, 4 3 由韦达定理得+x,=8 7，x2= 42-12 ,…6分 7 因为AM·AW=0,即(x-2)(x2-2)+y=0, 高二数学答案第2页共4页 整理得2xx2+(m-2)x+x2)+4+m2=0,… …7分 因为飞+x,=-8 >，4m-12。所以2×兰-(u-2)×+4+m2 7 1 即72+16+4=0，解得=-2或= 2 ……10分 因为△=64m-47×4m-12)-1621-3m>0,所以当m=2或m=号时、满足条件。 则直线1的方程为y=x-2或y=x- 2 .…11分 (3)设A(x,y）,B(x2,),Q(4,m) 则切线AQ的方程为3xx+4yy-12=0 切线BQ的方程为3x,x+4y,y-12=0… …13分 Q∈AQ,Q∈BQ, 12x+4ym-12=0 {12,+4m-12=0即4，B都在直线3+m-3=0上 ∴.直线AB的方程为3x+y-3=0, …15分 即y=-3(x-1)所以直线AB过定 点… …17分 19.【详解】(1)证明：如图，连接B'R2,由题意得2a=4,2b=2、5 则a=2,b=3,c=VQ2-b2-1,所以FE=2c=2,0B'=a=2, 所以耳E/1OB'且耳F=OB',则四边形OB'F,F是平行四边形，所以 B'F,//O'F.又因为OEE平面B'MN,B'E,c平面B'MN, 所以O耳1/平面BMN.… …4分 (2)解：以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系. 下底面椭圆方程为 业+ =1,… …6分 43 y=tx+1, 设M(s,y,0,N(x,y,0),MNW:y=+1,联立y2x2 (4+31, 得(32+4)x2+6-9=0,且△=144(t+1>0, 高二数学答案第3页共4页 9 所以X+x2= 6t 32+4’X= 3t2+4 …7分 所以5x+x4=,令1=P+121,则-30+13， 3t2+4 因为y=31+在L+o)上单调递增。所以-e(Q,列， 由题可得 VO-MNK 专8sad-8s含-小-e0利…10分 (3)獬：￡(0，-1,0)，E(0,10),0'(0,0,4),设2(，0)， 则Q(kw,4且+至=1.00=k0),O=(0-1-4). 43 易得平面FE.2的一个法向量是元=(0,0,1)，设平面00的法向量是元，=(，3,4， 则 Og.i2=x。+y。=0, 0'℉i2=-5-4g=0, 令q=x。,得元2=(4。，4x,x), …12分 则cos8=|cosi,2,= x V16y+17x 所以tan8= 4好+哈 所以tan'8= 又Q=(-x,-1-,0),0=(-x,1-0,0), 所以Q函g丽=+(+10。=+好-1号+3， 0医医a9-(+传-传普引 …15分 其中0<x≤3.令m=x6∈(0,3]， 由对勾函数性质知y=2+在(0,3上单调递减， 9 放.OFiw9l1d华号）-2 …17分 高二数学答案第4页共4页