四川省广安加德学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

广安加德学校2022-2023学年度下期高2022级第一次月考 数 学 考试时间：120分钟，满分150分 一、单选题（共8个小题，每题5分，共40分；每题只有一个正确答案） 1. 定义域为（ ） A. B. C D. 2.（ ） A. B. C. D. 3、.函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4.在自然界中，存在着大量的周期函数，比如声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：，，则这两个声波合成后即的振幅为（ ） A . B. 8 C. 4 D. 5、设D为ABC所在平面内一点，则 （A） (B) （C） (D) 6、.已知角满足，则（ ） A. B. C. D. 7.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8.设函数是定义在上的奇函数，满足，若，，则实数t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4个小题，每题5分，共20分；每题有多个正确答案，漏选得2分，错选或不选得0分） 9．下列结论不正确的是（ ） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C．若角的终边过点，则 D．若角为锐角，则角为钝角 10．下列计算正确的是 A． B． C． D． 11.已知函数，则下列说法正确的是（ ） A.直线是函数图象的一条对称轴 B.函数在区间上单调递减 C.将函数图像上的所有点向左平移个单位长度，再把横坐标扩大2倍得到函数 D.若对任意的恒成立，则 12.设函数，则（ ） A.的一个周期为 B.在上单调递增 C.在上有最大值 D.图象的一条对称轴为直线 第II卷（非选择题） 三、填空题（共4个小题，每题5分，共20分，只需写出答案，不必写出演算过程） 13.：已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=_________． 14.已知，则=______. 15.广安五一公园的摩天轮的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若摩天轮某座舱B经过最低点开始计时，则10分钟后B离地面的离度为______米. 16.记集合，当时，函数的值域为，若“”是“”的必要条件，则的最小值是______. 四、解答题（共70分，第17题10分，其余各题每题12分，每题要求写出必要的推理演算过程） 17.（本小题满分10分）已知. （1）化简；（2）若，求的值. 18．已知函数的部分图象如图所示． （1）写岀函数的解析式及单调递减区间及对称中心；（2）求函数在区间上的值域． 19.已知为锐角，，. （1）求的值；（2）求的值. 20.（12分）如图所示，有一块扇形钢板，面积是平方米，其所在圆的半径为1米.（1）求扇形圆心角的大小；（2）现在钢板上裁下一块平行四边形钢板，要求使裁下的钢板面积最大.设，试问如何确定的位置，才能使裁下的钢板符合要求？最大面积为多少？ 21.（12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）若函数所在上有两个不同的零点，，求实数的取值范围，并计算的值. 22．（12分）已知函数 (1)化简的表达式. (2)若的最小正周期为，求的单调区间 (3)将（2）中的函数f（x）图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数，且图像关于对称.若对于任意的实数a，函数与y=1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数的取值 学科网（北京）股份有限公司 广安加德学校2022-2023学年度下期高2022级第一次月考 数学答案 考试时间：150分钟，满分150分 1. B 2. A 3、D 4. A 5、A 6、A 7. A 8. D 9． BCD 10． AC 11. AC 12. BD 13. 14. 15. 121 16. 3 17.解：（1）. （2）解：因为，所以， 两边平方得，所以， 所以，所以， 所以. 18．【详解】（1）根据函数的部分图象， 可得，解得，∴， 令，，所以，， 因为，所以解得，所以， 令， 解得递减区间为． （2）由以上可得， ∵，∴ ∵在单调递增，在单调递减 ∴，所以值域为 19.【详解】（1）因为为锐角，所以，又因为， 所以. （2）由（1）有：， 又，所以 20.解：（1）依题意，， 设，则，， 即扇形圆心角的大小为. （2）连接，设，过作，垂足为， 在中，， 所以， 设四边形的面积为， 则 ， 由于，，， 所以当，时，取得最大值为（平方米）. 所以当是的中点时，裁下的钢板符合要求，最大面积为平方米. 21.解：函数. 化简可得： （1）函数的最小正周期， 由时单调递增， 解得： 函数的单调递增区间为：，. （2）函数所在匀上有两个不同的零点，， 转化为函数与函数有两个交点 令，， 可得的图象（如图）. 从图可知：在，函数与函数有两个交点， 其横坐标分别为，. 故得实数的取值范围是， 由题意可知，是关于对称轴是对称的： 那么函数在的对称轴 那么： 22．解：（1）依题意， （2）由（1）知，，解得，则， 当时，，而正弦函数在上单调递增，在上单调递减， 由得：，由得：， 所以在上单调递增，上单调递减; （3）由（2）及已知，，因图像关于对称，则， 解得:,又，即有，，于是. 由得：，，而函数的周期， 依题意，对于在上均有不少于6个且不多于10个根，则有,即，解得：， 所以正实数λ的取值范围是. ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $