四川成都外国语学校2025-2026学年上期期期末考试高一数学试卷

成都外国语学校2025—2026学年度上期期末考试 高一数学试卷 命题人：金鑫 审题人：方兰英 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．所有题目必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 4．考试结束后，只将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．已知，下列不等式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【详解】A 2．下列各图中，不能表示函数图象的是（   ）       A B C D 【答案】C 3．已知命题，则是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 4．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5．已知函数的零点在区间内，且，则的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 7．已知 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 8．若定义在上的函数，且，，函数在区间上的所有零点为，则等于（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】A【详解】因为，且当时，关于对称，所以的函数图象在上关于点对称， 又，所以的周期，因此的图象关于点对称， 又的图象关于点对称，所以在上的所有零点两两关于点对称， 作出与的函数图象如图所示： 由图象可知与在区间上有8个交点，所以. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。1 9．若为第二象限角，则下列正确的有（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BCD 10．已知函数是幂函数，则（    ） A． B． C．是奇函数 D． 【答案】ABC 11．已知是奇函数，则（   ） A． B．在上单调递增 C．的解集为 D．的值域为 【答案】AD【详解】因为是奇函数，定义域， 所以当时，恒成立，即，化简得，得，A正确； 可得，记，， 当时，单调递增，在上单调递减，由复合函数的单调性可知在上单调递减，所以B错误； 因为且，所以且，所以或， 所以或，所以的值域为，所以D正确； 因为，且在上单调递减， 所以，等价于，即，因为单调递减，所以， 所以的解集为．所以C错误． 故选：AD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．___________ 【答案】8 13．按照《中小学校教室换气卫生要求》，教室内空气中二氧化碳浓度不高于，经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内的二氧化碳浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，设该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间（单位：分钟）的最小整数值为____________ （参考数据：，） 【答案】3 14．若定义在上的函数同时满足①为奇函数；②；③对任意的，且，都有，则不等式的解集为 【详解】因为对任意的，且，都有， 即对任意的，且，都有， 不妨设，可得， 所以，所以函数是上的减函数， 又因为为奇函数，即任意，都有， 则，所以函数为偶函数， 因为，则，则， ，解得或， 则不等式的解集为. 因为，则不等式的解集与不等式的解集相同，即. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知全集， ，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围． 【详解】（1）若，，所以；………………6分 （2）因为“”是“”的充分条件，所以，…………………………9分 所以，即实数m的取值范围是．……………………………………13分 16．已知，且为第三象限角. (1)求的值； (2) 已知函数. ①求函数的最小正周期及单调递减区间；②求在区间上的最大值和最小值； 【详解】（1）因为，且为第三象限角，所以，…4分 （2）①函数，所以最小正周期……………………6分 由，解得． 所以函数的单调递减区间为……………………9分 （3）因为，所以…………………………10分 所以当，即时，………………12分 当，即时，…………14分 所以函数在区间上的最大值为，最小值为……………………15分 17．某企业利用AI技术做了某产品前期生产和市场模拟，得到结论：生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产万件，需另投入成本万元，且，该产品每件的售价为2000元，且全年内生产的该产品能全部销售完. (1)求年利润万元与年产量万件的关系式（利润销售收入成本）； (2)当该产品的年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 【详解】（1）由题意知 …………6分 （2）当，且时，， 当时，； 当，时，………………………………9分………………………………11分 ， 当且仅当，即时取“”，此时……………………14分 综上，该产品的年产量为50万件时，公司所获年利润最大，最大年利润为2200万元.…………15分 18．已知函数. (1)若函数的图象经过点. ①求实数的值； ②设，若关于的方程在上有解，求实数的取值范围； (2)是否存在实数，使得存在最小值，且最小值小于？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由． 【详解】（1）①因为函数的图象经过点，所以， 所以 由为单调递增函数，解得…………………………3分 ②，………………………………5分 因为，所以，即， 整理得. ……………………………………………………………………………7分 因为当时，函数单调递减，所以， 所以使方程在上有解的实数的取值范围是……………………9分 （2）由题意得， 当时，令，解得，所以的定义域为， 令，则为增函数，所以函数是增函数， 所以在上单调递增，无最小值； …………………………………………11分 当时，在上单调递增，无最小值；………………13分 当时，，当且仅当，即时等号成立， 即的最小值为，又因为函数是增函数，所以， 解得. 综上，存在实数使得存在最小值，且最小值小于-1，……………………16分 此时实数的取值范围为…………………………………………17分 19．已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在实数、，对于定义域内任意，均有成立，称数对为函数的“伴随数对”. （1）判断函数是否属于集合，并说明理由； （2）若函数，求满足条件的函数的所有“伴随数对”； （3）若、都是函数的“伴随数对”，当时，，当时，，求当时，函数的解析式和的零点． 【详解】(1)的定义域为，假设存在实数，对于定义域内的任意均有成立，即所以不为定值，所以不属于………………2分 (2)的定义域为，假设存在实数，对于定义域内的任意均有成立，则，化为，由于上式对于任意实数x都成立：，解得 是函数的“伴随数对”，……………………5分 (3) 都是函数的“伴随数对”， ，，…………………………7分 当时，则，此时，…………………………8分 当时，则，此时，………………………9分 当时，则，此时，…………………………10分 当时，此时，…………………………11分 ，……………………14分 由= 所以 由的零点是……………………15分 由得无零点………………………………………………………………………………16分 当时，函数的零点为……………17分 试卷第8页，共10页 高一数学试卷 第4页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都外国语学校2025—2026学年度上期期末考试 高一数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 4．考试结束后，只将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．已知，下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各图中，不能表示函数图象的是（ ）           A B C D 3．已知命题，则是（ ） A． B． C． D． 4．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的零点在区间内，且，则的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 7．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 8．若定义在上的函数，且，，函数在区间上的所有零点为，则（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．若为第二象限角，则下列正确的有（ ） A．， B．， C．， D．， 10．已知函数是幂函数，则（ ） A． B． C．是奇函数 D． 11．已知是奇函数，则（ ） A． B．在上单调递增 C．的解集为 D．的值域为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．____________ 13．按照《中小学校教室换气卫生要求》，教室内空气中二氧化碳浓度不高于，经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内的二氧化碳浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，设该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间（单位：分钟）的最小整数值为____________ （参考数据：，） 14．若定义在上的函数同时满足①为奇函数；②；③对任意的，且，都有，则不等式的解集为____________ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 已知全集， ， （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围． 16．（本小题满分15分） 已知，且为第三象限角. （1）求的值； （2）已知函数． ①求函数的最小正周期及单调递减区间； ②求在区间上的最大值和最小值． 17．（本小题满分15分） 某企业利用AI技术做了某产品前期生产和市场模拟，得到结论：生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产万件，需另投入成本万元，且，该产品每件的售价为2000元，且全年内生产的该产品能全部销售完． （1）求年利润万元与年产量万件的关系式（利润销售收入成本）； （2）当该产品的年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 18．（本小题满分17分） 已知函数． （1）若函数的图象经过点； ①求实数的值； ②设，若关于的方程在上有解，求实数的取值范围； （2）是否存在实数，使得存在最小值，且最小值小于？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由． 19．（本小题满分17分） 已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在实数、，对于定义域内任意，均有成立，称数对为函数的“伴随数对”． （1）判断函数是否属于集合，并说明理由； （2）若函数，求满足条件的函数的所有“伴随数对”； （3）若、都是函数的“伴随数对”，当时，，当时，，求当时，函数的解析式和的零点． 试卷第8页，共10页 高一数学试卷 第4页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $