江苏徐州市2025-2026学年第一学期期末抽测高一数学试题

2025~2026学年度第一学期期末抽测 高一年级数学试题参考答案与评分标准 一、选择题： 1.A2.B 3.D4.B5.A6.C7.A8.B 二、选择题： 9.AC 10.ABD 11.BCD 三、填空题： 12.1 13.4 14.多》 四、解答题： 15.(1)当a=3时，B={x|3≤x≤8}， …2分 所以AUB={x1≤x≤8}.… …5分 (2)若A∩B=B,则BCA, …8分 「a≥1， 所以a+5≤7， …10分 解得1≤a≤2，… …12分 故实数a的取值范围为[1,2].… …13分 16.（1)当b⊥c时，bc=0,… …2分 即b[2a+(1-)b]=1a-b+(1-)b2=0,…4分 即21+4(1-%)=0，… …6分 所以=2.… …8分 (2)|cP=22a2+2(1-λa-b+(1-)2b2=222-41+4=2(1-1)2+2,…12分 所以当孔=1时，cP有最小值2，…14分 故c的最小值为2. …l5分 2 17.(1)sina= Vm+43 解得m=±√5. …3分 (2)①油sna+coa-可得，2 sinaeoa=-6ina+cwa2-1=1器 7 …5分 所以a∈5，，所以sina>0,cosa<0,… …7分 高一数学试题答案第1页（共4页） 12017 所以sina-cosa=V1-2 sinacosa= 169-13 …9分 sina+cosa= 12 13 sina=13' ②由①可知， 17 解得 …11分 sina-cosa=13' Cosa=- 13 所以一 in(π-a)cos(a+T) sina(-cosa) sin(a+)-cosi(a-) 2cos a-sin a …13分 导x是 30 2x-贵 471 …15分 18.(1)由函数y=x2(x>0)具有(1,0)性质可知，（十1）2=2x+12, …1分 即x后一2x0=0,解得和=2或0=0，所以和的值为2.…3分 2)若商数)一头有，。准质，则7名+宁江0…5分 即+2Tx0十2T2=0,而△=4T-8T2=-4r2<0,所以x0无实数解，…7分 故函数y=不具有（亿，）性质，…8分 (3)由函数)=lg学x≥1具有2，w性质可知，lg十2=24g品+e吃a>0 a a 即1g十212 所以 a 0+22 …10分 即2= 2 o+21 …1分 方法一：设gW=2 +2:≥3， 在3，十∞)内任取两个数x1,,且x1<2, 2x2x2xx:-x2)+4-x2_201-Lx西2十26十】 则gx1）一g0x=+2+2 (x1+2)(x2+2) (1+2)2+2) 由3≤x1<x可得，x1一2<0，x12+2(x1+x2)>0,(x1+2)x2十2)>0， 所以g(x)<g(2),即g(x)在区间[3，+o∞)单调递增.…14分 所以d=2三2x2 x+21+231 …16分 高一数学试题答案第2页（共4页) 方法二： 2。=20+2+ 4 x0+2 0十2 4).…12分 设gx)=x+元x≥3，在[3，+∞)内任取两个数x1,x2,且x<x2 44_(x1一x2)x1x2-4) 则g(x1)一g(x2)=x1+ X2 X1X2 由3≤x1<2可得，x1一2<0，x3一4>0， 所以g(x)<g2),即g(x)在区间3，+∞)单调递增.…14分 所以2+2学因此2x号-有=景 …16分 故实数a的取值范围为 …17分 19.(1)由fx),g()分别为奇函数和偶函数可知，f(一x)=一fx),g(一x)=g(x), 所以f-x)十g(-x)=一f)十g)=3,…2分 3-3x +3x 与f)+8)=3*联立，可得，f=2,8)= 2 …4分 (2)由y=log2[g(2x)一afx)]的定义域为R可知，g(2x)一fx)>0恒成立，…5分 即3产+323-3 2 -a22)>0恒成立， 即(3-32一a-(3-3十2>0恒成立，… …7分 因为3-3∈R,所以2-8<0，解得-22<a<2V2, 故实数a的取值范围为(-2V2,2V2). …8分 (3)由(1)可知，fx)=(kx十m)g(x)即(3-3)=(kx十m)(3+3), 3-3x 2 即+m=3+3=1一3 …10分 设，=3千一1+kx+m, ①当m=0时，h(0)=m=0: …11分 ②当m>0时，h(0)=m>0, 2 若k<0,则)是减函数，-兴>0.且M-为=， m 一-1<0， 3k+1 所以在(0，一为内存在零点： …13分 高一数学试题答案第3页（共4页） 若20，则m安0，且M=品 2 —-2<0, 3k+1 所以在(0出，0内存在零点， …15分 ③当m<0时，h(0)=m<0, 若k<0,同理可得，)在（一是0）内存在零点： …16分 若>0，同理可得，在0，”m内存在零点。 综上所述，对任意实数m和非零实数k,总存在实数x,使得fx)=(kx十m)g(x) …17分 高一数学试题答案第4页（共4页）2025~2026学年度第一学期期末抽测 高一年级数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.己知集合U={0,1,2,6},A={0,2},则C4= A.{1,6} B.{6} C.{0,2} D.{0,1,2,6} 2.sin600°= A.返 2 B.、5 2 c log3x,x≥2， 3.已知函数=1f3x,0<x<2, 则f3)= A月 4B.1 c D 3-2 4.函数y=V1-x+tanC的定义域为 A.[-1,1] B.（-1,1) C.[-1,0)U(0,1]D.(-1,0)U(0,1) 5.“a>b>0”是>1n的 b a A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6若心1，则二：的最大值为 A.3 B.-4 C.-5 D.-6 高一数学试题第1页（共4页） 扫描全能王创建 7.若关于x的不等式am2+bx+c>0的解集为x一3<x<2,则关于x的不等式x+c<0 x一1 的解集为 A.{x|x<1或x>6} B.{x|x<-6或x>1) C.{x|1<x<6} D.{x|-6<x<1} 8.已知定义在R上的函数满是B+习=2-1-功函数y=10g3十2公与图 象的交点为P1,P2,…,Pm(m∈N).设O为坐标原点，O+O产2十…+Om=(xo,o), 则 A.x0+2y0=0B.x0-2y0=0 C.x0+3y0=0 D.x0-3y%=0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若点(a,b)在函数y=2的图象上，则 A.点（一a,)在函数y=的图象上B.点(b,a)在函数y=log1x的图象上 2x 2 C.点a,)在函数y=4的图象上 D.点(b,a)在函数y=logx的图象上 10.已知函数)=4sin(2x一孕，则 A.fx)的最小正周期为π B.在区间[一受孕单调递增 C.fx+是奇函数 D.在瓷治上的位城为0五利 cos匹，-2e≤x≤0， 11.已知函数f)= e 关于x的方程fx)=k有且仅有4个不同的实数 Inx-1l, x>0. 解x1,2,3,41<2<3<x4),则 A.0<k<1 B.x1十x2=-2e C.0<x1十2十3十x4≤(e-1)2 D.0≤xwxx4<3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若偶函数y=x㎡-2m-3(m∈Z在区间(0，+∞)单调递减，则m= 13.若向量a,b满足1a=5,向量b在向量a上的投影向量为2a,则a-(2a一b)=」 14.若集合{x∈Zax2-(a+2)x十1<0}的元素个数为2，则实数a的取值范围为 高一数学试题第2页（共4页) 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 设集合A={x|I≤x≤7)，B=(x|a≤x≤a十5)： (1)当a=3时，求AUB: (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围. 16.(15分) 己知向量a与b的夹角为45°，且|a=1V2,|b1=2,c=1a+(1-)b,λ∈R. (1)当bLc时，求： (2)求c的最小值. 17.(15分) 已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴. (1)若a的终边经过点(m,2,且sina= 3 求m (2）若sina+cosa=7 a∈(0，)， 13 ①求sina一cosa; sin(元-a)cos(a十r) ②求 sin(a+-cos*(a- 高一数学试题第3页（共4页） 器 扫描全能王创建 18.(17分) 设函数f)的定义域为A,若存在T,xo∈A,使得x和十T∈A,并且八xo十T)=2xo) +fT,则称fx)具有(T,o)性质. (1)若函数y=x2x>0)具有(1，x0)性质，求x0: (2)判断函数y='是否具有（亿，知性质，并说明理由： (3)若函数fx)=lg(x≥1)具有(2，xo)性质，求实数a的取值范围. 19.(17分) 已知fx),gx)分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且fx)十g(x)=3. (1)求fx)和gx)的解析式； (2)若函数y=logz[g(2x)一af]的定义域为R,求实数a的取值范围： (3)证明：对任意实数m和非零实数k,总存在实数x,使得fx)=(a十m)g). 高一数学试题第4页（共4页） 器 扫描全能王创建