2025-2026学年第一学期高一年级期末检测数学试题

2025-2026学年度第一学期高一年级期末检测（数学）试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求) 1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={-1<x<2},则A∩B=( ) A.{-2,-1,0,1,2} B.{-2,-1,0,1 c.{-1,0,1 D.{0, 2.下列命题正确的是( A.若a>b,则上<{ B.若a>b,c<d,则a-c>b-d a b C.若a>b,则a2>b D.若a>b,c>d,则ac>bd 2*+1,x≤0 3.已知f(x)= 1-l0g;x,x> 。则f[f(9]=( A.-1 c月 D.s 4 4.已知a=log2,b=(月6，c=g,则a,b,c的大小关系是( A.c>a>b B.c>b>a C.b>c>a D.axc>b 5.函数付=2”+2的图像大致为 -x 6.声音的强弱通常用声强级D(B)和声强I(W/m2)来描述，二者的数量关系为D=mlgI+n(m,n 为常数).一般人能感觉到的最低声强为10~2W/m2,此时声强级为0B:能承受的最高声强为1W/m2, 此时声强级为120B.若某人说话声音的声强级为60dB,则他说话声音的声强为( A.106W/m2 B.10-7W/m2 C.10-8W/m2 D.109W/m 第1页共4页 7.小李同学在学习了《任意角和弧度制》后，临墓了一件扇形瓷器盘（图1）的大致形状，如图2所示， 已知在扇形OAB中，∠AOB= ,OA=2,则下列结论中错误的是( A.∠AOB=60° B.弧长AB=2如 3 C,扇形OAB的面积为4 D.扇形0AB的周长为经+4 图1 图2 [(2a-5)x+a,x<0 8.已知函数f(x) 对于%，eR,≠无，都有)-名)<0成立，则a的 x≥0 x2-x1 取值范围为( c.（ 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.在下列四个命题中，正确的是( 3 A.已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为-二或1 2 B.命题“3x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“x∈R,都有x2+x+1≥0” C.当x>1时，x+4 的最小值是4 -1 D.“a>1”是“a2>1”的充分不必要条件 10.己知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤-2或x21},则( A.b>0且c<0 B.4a+2b+c=0 C.不等式bx+c>0的解集为{xx>2 D.不等式cx2-bx+a<0的解集为 第2页共4页 1.函数了()=sin(@x+p)@>0,网←)的部分图象如图所示，则下列结论中正确的有( A.f(x)最小正周期为π B.f(x)图象的对称中心为 +,0,keZ 62 c(径引 12 上单调递增 D.将函数y=sin2x的图象向左平移”个单位长度可得到f(x)的图象 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 2 12.V3+(π-3°+1og216+en3-273 1.已知5na=co-c小 则tan2a= 14.已知实数x,y>0, 1+4=2,且x+y≥2m-3恒成立，则实数m的取值范围为 x v 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(体小题满分13分)已知集合A={xx2-3x-4≤0，集合B={x2m-1≤x≤m+1} (1)若m=-1,求C（AUB): (2)若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求m的取值范围 16.(本小题满分15分)己知cosa= 25 且a为第三象限角. 5 (1)求sina,tana的值： sin(5r-a）sin 2-a sin(a-π) (2)求 的值 3π cos(π+a)cos +a 第3页共4页 1.体小圆满分15列已知画数了国倒-年 (1)判断并证明函数f(x)的奇偶性： (2)用定义证明当x∈(-L,)时函数f(x)单调递增： (3)若f(x)定义域为(-l,1),解不等式f(2x-1)+f(x)<0. 18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=2cos2x+2V5 sinxcosx+2. (1)求函数f(x)的单调增区间： (2)当x [后引时，求的值城 （③)先将函数y=()的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移号 个单位y=g)的图象，求方程g()=4在区间0 上所有根之和。 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=1og,(x2-a+1) (1)若a=2,求f(x)的定义域： (2)若f(x)在[2，+oo)上单调递增，求a的取值范围： (3)设g(x)=4-2,若对任意x∈(0，)，存在x∈[-1，，使得不等式f(x)之g)成立，求a的 取值范围。 第4页共4页普集高中2025-2026学年度第一学期高一数学期末考试卷参考答案 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1 2 3 又 6 7 8 B C B C D B 二、多项选择题（每小题6分，共18分》 1.BD 2.AD 3.ACD 三、填空题（每小题5分，共15分） 1.3 2.53 3.（-∞，3] 四、解答题（共77分） 15(本题13分) 解：(1)当m=-1时，B={x2m-1≤c≤m+1}= {x-3≤x≤0}， 又A={xx2-3x-4≤0}={x-1≤x≤4}，所以 AUB={x|-3≤x≤4}， 故C(AUB)={xx<-3或c>4}. (2)因为x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以B=A, 当B=时，2m-1>m+1,解得m>2; 2m-1≤m+1 当B≠②时，则有{2m-1≥-1，后两等号不能同 (m+1≤4 时取得，解得0≤m≤2， 综上所述，实数m的取值范围是{mm≥0} 16:(15分) (1）已知cosa=- 2W5,且a为第三象限角，根据三 5 角函数平方关系sin2a+cos2a=1,可得sina=- V1-(←25)=-5。 5 根据正t切函数定义tamQ肥e,将naV5 5 V5 cosa= 2y5代入可得：tama= 5 25 =2 5 (2)根据诱导公式：sin(5m-a)=sina,sin(7-a) =cosa,sin(a-T)=-sin a,cos(T+a)=-cos a ，cos(g+a）=-sina,sin(2+d）=-cosa。 将上述诱导公式代入原式 sin(5π-a)sin(-a)sin(a-π) 可得： cos(r+a)cos(2+a)sin(+a) sin a.cos a.(-sin a) sin a (-cos a).(-sina).(-cosa) cos a =tanao 由(1)知tana= 是，所以原式的值为。 17:(15分) ()解：因为函数f)=升 x2+1, 则函数f(x)的定义域为R, 函数f(x)为奇函数，证明如下： 因为f(-x)= (-)2+1 =-f(x), 所以f(x)为奇函数； (2)证明：设-1<x1<x2<1, 则fx1)-f(2)= x1 T2 x12+1 x22+1 (x1x2-1)(x2-x1) (x12+1)(x22+1) 因为-1<x1<x2<1, 所以x1x2-1<0,x2-x1>0, 故f(x1)<f(x2), 所以f(x)在(-1,1)上单调递增； (3)解：因为f(2x-1)+f(x)<0, 则f(2x-1)<f(-x), (-1<2x-1<1 所以{-1<<1,1 解得0<m<3, 2x-1<-x 故不等式的解集为(0， 3) 18:(本题17分) 解：(1)因为f(x)=2cos2x+2v3 sinccosx+2 =2cos2x-1+V3sin2x+3=cos2x+V3sin2x+3 2sin(2x+吾)+3， 令-受+2km≤2x+石≤吾+2km(k∈2Z), 解得-5+km≤r≤石+km(k∈Z), 即f(的单调递增区间为[-哥+km,石+k]k∈Z) 2)因为x∈吾，爱，则2x+君∈贤，晋1， 所以sin(2x+石)∈[分，1， 即f(x)∈[4,5]，故f(x)的值域为[4,5]； (3)油题意可知g()=2sin4(x-亞)+石]+3=2sn (4x- 石)+3， 令g(ac)=4,sin(4x- )=2 则4红-吾-吾+26r或红-晋-g+26kc2 解得=百+经或=至+经（∈2幻， 则红=亚符合，”=平符合， 和为+= 19:(17分) 解：（1）令h(x)=x2-ax+1,因为f(x)在2，+oo) 上单调递增， 所以由复合函数的单调性可知h(x)=x2-ax+1在 [2,+∞)上单调递增，且h(2)>0, 所以/学s2 (4-2a+1>0 解得<名。 即a的取值范围是(-∞， (2)若对于任意x1∈(0,1)，存在x2∈[-1,1]，使得不等 式f(x1)≥g(c2)成立， 则f(x)≥g(x2)mim恒成立， 令t=23,当x∈[-1,1时，t∈分，2. 所以g(c)=G(t)=t2-2t,所以当t=1时，g(x)min G(1)=-1, 所以f(x)≥-1在(0,1)上恒成立， 即1og2(x2-ax+1)≥-1在(0,1)上恒成立台x2-a +1≥在0,1)上恒成立， 所以a≤x+名在01)上恒成立， 因为x十 ≥2W2 1 =V②， 当且仅当x= 1 2x 2x 即x= ∈(0,1)时等号成立， 所以a≤√2，即a的取值范围是(-oo,√2