山东菏泽市单县2025-2026学年九年级第一学期期末学业水平质量检测数学试题

2025—2026学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，共23道题，满分120分，考试时间120分钟； 2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置） 1. 函数中的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 2. 在中，，若的三边都放大2倍，则的值（　　） A. 缩小2倍 B. 放大2倍 C. 不变 D. 无法确定 3. 两个相似三角形的最长边分别是和，并且它们的周长之和为，那么较小三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线与轴交于点，，则关于的方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，在中，弦，连接交半径于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是上一点，交于点，的延长线交的延长线于点，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 对于反比例函数，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 8. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知和是方程的两个解，则的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 10. 已知抛物线的对称轴为直线，与轴正半轴的交点为，其部分图象如图所示．有下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；⑤（为任意实数）．其中正确结论的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 二次函数的顶点坐标为______． 12. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+2=0有实数根，则k的取值范围是______． 13. 如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧，若该等边三角形的边长为2，则这个“莱洛三角形”的周长是______． 14. 如图，点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，直线交轴于点，若，的面积为12，则的值为________． 15. 如图所示，修建一个矩形猪舍，猪舍一面靠墙，墙长，另外三面用长的建筑材料围成，其中一边开有一扇宽的门（不包括建筑材料）．所围矩形猪舍的边为___________时，猪舍面积最大（为整数） 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答要把必要的文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题卡的相应区域内） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件． （1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率． （2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？ 18. 曲阜尼山圣境孔子像，背山面湖，面南而立，为世界最高最大的孔子像，成为儒客和游人朝拜、瞻仰必到之处．一游客想知道孔子像的高度．如图，与水平面垂直，在点D处测得顶部A的仰角是，向前走了24米至点E处，测得此时顶部A的仰角是，请聪明的你帮他求出孔子像的高度．（参考数据：） 19. 春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外模型、机器人都已获得显著的技术突破，目前人工智能市场分为：决策类人工智能；：人工智能机器人；：语音类人工智能；：视觉类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某公司就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）①此次共调查了______人，扇形统计图中类对应的圆心角度数为______； ②请将条形统计图补充完整； （2）将四个类型的图标依次制成、、、四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率． 20. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围； （3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 21. 如图，四边形在直角坐标系中，点，，且，以点O为圆心，长为半径画弧交y轴于点D，交于点E，点M为y轴上一点，，连接． （1）求证：是弧所在圆的切线； （2）求图中阴影部分的面积． 22. 在平面直角坐标系中，点在二次函数的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线． （1）求的值； （2）若点在的图象上，当时，求该二次函数的最大值与最小值的和． 23. 感知∶ （1）数学课上，老师给出了一个模型∶如图1，∠BAD=∠ACB=∠AED=90°，由∠1+∠+2+∠BAD=180°，∠2+∠D+∠AED=180°，可得∠1=∠D；又因为∠ACB=∠AED=90°，可得△ABC∽△DAE，进而得到 ．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型． 应用∶ （2）实战组受此模型的启发，将三等角变为非直角，如图2，在△ABC中，点D在边BC上，并且DA=DE，∠B=∠ADE=∠C．若BC=a，AB=b，求CE的长度（用含a，b的代数式表示）． 拓展∶ （3）创新组突发奇想，将此模型迁移到平行四边形中，如图3，在平行四边形ABCD中，E为边BC上的一点，F为边AB上的一点．若∠DEF=∠B．求证∶AB·FE=BE·DE． 2025—2026学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，共23道题，满分120分，考试时间120分钟； 2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】k≤3且k≠1##k≠1且k≤3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】9 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答要把必要的文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题卡的相应区域内） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2）降价5元 【18题答案】 【答案】孔子像的高度为72米 【19题答案】 【答案】（1）①；； ②补全条形统计图如图所示： （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3）点P的坐标为或 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接 ， 四边形为矩形 ∵点， ∴， ∵， ∴， ∵， ， 由题意知 在中 在中 在中 为弧所在圆的切线． （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）二次函数的最大值与最小值的和为19 【23题答案】 【答案】（1）； （2）CE=a-b； （3）∵∠DEF=∠B ∴∠BFE+∠BEF=∠BEF+∠DEC ∴∠BFE=∠DEC． 作CG//FE交DE于点G，如图3． ∴∠DEF=∠EGC ∴∠B=∠EGC ∴△FBE∽△EGC ∴= ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠B+∠BCD=180° ∵∠EGC+∠DGC=180°，且∠B=∠EGC ∴∠DGC=∠BCD 又∵∠EDC=∠CDG ∴△DGC∽△DCE ∴= ∴= ∴DC·FE=BE·DE 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=DC ∴AB·FE=BE·DE 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $