2025学年第一学期期末学业水平测试 九年级数学试题卷

2025学年第-学期朝末学水平测试九年级数学参考答案 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B A C B C A 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） 11.1 12. 2 13. 1 3 10 14.6√5-8 15.-1<x1<4 16. 45 元 16 三、解答题（本题有8个小题，共72分） 17.(1)y=2x2+4x …4分 (2)令x=1,y=6≠5 A（1,5)不在平移后的图象上. …4分 18..AC=2AD,AB=2AE .AD_AF 1 AC AB 2 又∠A=∠A .∴△ADE∽△ABC …4分 .DE AD 1 BC AC 2 ,DE=5 ..BC=10 …4分 19.(1)P= 11 …3分 1+34 (2)树状图： 列表： 红2 红1一红3 蓝 红1 红1 红2 红3 蓝 红2 红3 红1 / 红1红2 红1红3 红1蓝 红1 红2 红2红1 红2红3 红2蓝 红3红2 红3 红3红1 红3红2 红3蓝 蓝 蓝 蓝红1 蓝红2 蓝红3 / 红1 一红2 红3 1 …3分 P=3-1 =124 …2分 20.(1)过点C作CH⊥OB ∠CBH=180°-135°=45° cHBC·45°-36x5-18wW5cm …4分 2 (2)作CML OB ∠CBM180°-127°=53° BMBC·cos53°=36X0.6=21.6cIm OM=21.6+40=61.6cm 答：C到桌面的高度为61.6c …4分 21.(1),AB是直径 ∴.∠C=909 .OD//BC ∴.OD⊥AC,且OD为半径 .∴AE=EC …4分 (2),'OD⊥AC 1 六4B=21C=4 设OA=x ∴.42+(x-2)2=x2 x=5 …2分 ∴AB=10,BC=6 BE =213 …2分 22.（1).'BD=BE ∴.∠BDE=∠BED …1分 2 ∴.∠ADC=∠BEA ,∠CAD=∠ABE ∴.∠C=∠BAE …1分 ,∠CBA=∠ABD ∴.△ABD∽△CBA …2分 (2)'AD是△ABC的中线 .∴.BC=2BD …1分 ,△ABD∽△CBA .∴.AB2=BD·BC=2BD2 …1分 ,4B=万 :.BD …2分 23.(1)对称轴x=- b=1,b-2 2×1 把(0，-6)代入函数，c=-6 ∴.函数的表达式为y=x2-2x-3 …3分 (2)当1≤x≤t时，y随x的增大而增大 当=1时，y最小值=1-23=4 当x=t时，y最大值=-213 .t2-2t-3-(-4)=16 =5或乍-3 .t>1 ∴.te5 …4分 (3)令y=0,x2-2x-3=0 解得：x1=-1,x2=3 :yy2<0 ∴.m<-1<叶2或<3<叶2 ∴.-3<m<-1或1<m<3 …3分 24.（1)解法一 ,CD⊥AB, .弧AC=弧AD 3 ∴.∠ACD=∠AGC 又，∠CAE=∠GAC .△ACE∽△AGC .∠ACG=∠AEC=60° …4分 解法二 CD⊥AB,∠AEC-60° .∠BAG=90°60°=30° .弧BG=2∠BAG=60 ∴.弧AG=180°60°=1209 1弧AG=60°· :∠ACG=2 (2)连结OC ,H为OA中点，CH⊥AO ∴.OC=AC= .'△ACE∽△AGC …细8 .AE.AG=AC2=r2. …4分 (3)①，G为弧BD中点，∴.弧DG=弧BG,.∠BAG=∠DCG :ABLCD,tm1∠DCG-4 HF HE 3 ·cHAH4 可设HF=3x,CH=4x;HE=3y,AH=4y :△M4CH的面积为16，即CHAH=x4x×4y=8y=16,-2 2 ∴△EH的面积)HP证=)×3x×3y=号y=9 9 …2分 2 2 2 ②AF+CE=14N2 …2分2025学年第一学期期末学业水平测试 九年级数学试题卷 考生注意： 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分120分，考试时间120分钟. 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和 答题纸规定的位置上 3答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试 题卷上的作答一律无效。 4本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示 5,本试题卷中“连接”与“连结”同义. 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（▲）. A.y=2x-3B.y=2+C.y=2- D.y=22+x 2.己知⊙O的半径是3，点P在圆外，则线段OP的长可能是（▲） A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，⊙O的两条弦AC,BD相交于点E,且AE=BE,连结OB,OC,AB, 若∠BOC-80°，则∠ABE的度数为（▲） A.20 B.409 C.601 D.809 D 4.下列事件中，属于必然事件的是（▲） (第3题) A.抛掷一枚硬币，正面向上 B.一个三角形三个内角的和小于180 C.有一匹马奔跑的速度是70米/秒.D.在标准大气压下，温度达到100℃，纯水会沸腾。 5.如图，若点D是线段AB的黄金分割点(AD>BD),AB=2,则AD的长是（▲） A.1 B.√5-1 C.3-√5 D.5-1 B 6.如图，已知△ABC,AD⊥BC,则sin∠ABD=(▲) (第5题) A.b B.AD C.dc D.Ac AB BD AB BC 7.关于二次函数y=(x-22+1,下列说法正确的是（▲） A.抛物线开口向上 B.对称轴是直线x=-2 C.抛物线的顶点坐标是(2,1) D.当x>2时，y随x的增大而增大 (第6题) 九年级数学试题卷第1页（共4页） 8.如图，直角三角板30°角的顶点A落在⊙0上，两边与⊙O分别 交于B,C两点，AC=3BC,AC的值为（▲） BC A.v B.2 C.3 D.1 2 (第8题) 9.A4纸是我们常用的打印纸，把A4纸沿长边中点对折，形成两个相同的小长方形，我们 发现折叠得到的小长方形与折叠前的大长方形相似，则大长方形与小长方形的相似比为 (▲) A.2:1 B.3:2 C.√2：1 D.V5:2 10.如图，AB为圆O的弦，C是弧AB的中点，连结AC并延长，OB是⊙O 的半径，作BE⊥OB,交AC的延长线于点D,连结BC,给出下列结： ①若∠A=30°，则AD∥OB;②若AB=2BD,则BD2+CD2=AC2.其中正确 的是（盒） A.①，②都对 B.①对，②错 C.①错，②对 D.①，②都错 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分 (第10题) 11.计算：1an45°=▲· 2.已知实数a,b满足6=3，则的值为▲ b 13.某单位工会组织抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等 奖10个，二等奖20个，三等奖30个.己知抽中每张奖券的可能性相同， 求抽中一等奖的概率为▲ 14.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC2√3，以B为圆心，AB长为半径画 弧交边CD于点E,连结BE,则图中阴影部分的面积为▲·（结果保 留π) (第14题) 15.已知点A(x1,y1),B(4,y2)在二次函数y=x2-3x-1的图象上，若，<y2,则x1的取 值范围是▲· 16.已知矩形ABCD,AB=5,AD=3,E是BC上一点，连结DE,将△DCE 沿着DE折叠，点C的对应点C恰好落在边AB上，连结AE,与CD 交于R,则听▲ CF C (第16题) 九年级数学试题卷第2页（共4页） 三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(本题满分8分) 已知二次函数y=2x2+4x-1,将函数图象沿y轴向上平移1个单位. (1)求平移后的函数表达式. (2)判断A(1,5)是否在平移后的函数图象上，并说明理由 18.(本题满分8分) 如图，△ABC中，点D和点E分别在AB,AC上，AC2AD,AB=2AE,DE=5,求BC的长 度 B (第18题) 19.(本题满分8分) 某校在庆祝元旦活动中，组织抓娃娃游戏，在一个不透明的布袋里装有3个红色娃娃和 1个蓝色娃娃，它们除颜色外都相同. (1)若从袋中随机抓出一个娃娃，求抓到蓝色娃娃的概率。 (2)聪聪从袋中先后随机抓出两个娃娃（第一次抓到的娃娃不放回）.请用列表或画树状 图的方法，求他抓到的第一个是红色娃娃且第二个是蓝色娃娃的概率. 20.(本题满分8分) 如图，一款可调节角度的台灯，通过调节OB与BC的夹角来调整光源的角度.己知 BC36cm,OB=40cm,∠0BC最大角度为135°. (1)当∠OBC135°时，求点C到OB的水平距离. (2)当∠OBC127°，求点C点到桌面的垂直距离.（参考值： sim37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6) (第20题) 0 21.(本题满分8分) 如图，AB是⊙O的直径，点C,D是⊙O上的点，且OD∥BC,AC与OD相交于点E, 连结BE. (1)求证：AE=EC. B (2)若AC=8,DE=2,求BE的长. D (第21题) 九年级数学试题卷第3页（共4页） 22.(本题满分10分)》 如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且BD=BE,∠CAD=∠ABE. (I)求证：△ABD∽△CBA (2)若AD是△4BC的中线，求4B的值. BD D (第22题) 23.(本题满分10分) 已知二次函数y=x2+bx+c的图象关于直线x=1对称，且与y轴交于(0，-3). (1)求该二次函数的表达式。 (2)当1≤x≤t时，二次函数y=x2+bx+c的最大值与最小值的差为16，求t的值. (3)若A(m,y,),B(m+2,y2)是该函数图象上的两个点，且y1y2<0,求m的取值范围. 24.(本题满分12分) 如图I,在⊙O中，AB为直径，弦CD⊥AB于点H,点G为弧BD上一动点，连结AG、 CG,分别交CD、AB于点E和点F,连结AC. (1)如图1，若∠AEC-60°，求∠ACG的度数， (2)如图2，若H为OA中点，⊙O的半径为r,证明AEAG=r2. (3)如图3，连结ER,若G为弧BD中点，AC-8,tan∠DCG-=3, △ACH的面积为16. ①试求△EFH的面积：②直接写出AF+CE的长度. D C B B B 图1 图2 图3 (第24题) 九年级数学试题卷第4页（共4页）