广东惠州市第二中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

答案解析部分 2 3 4 D D C 6 7 8 9 A B A B 11. 【答案】2212.【答案】0A=0D13.【答案】5cm14.【答案】 选填每题3分 16.(5分)【答案】(1)解：原式-9+(-12)×2+63 =-9-6+6 =-9.…2 (2)(4分)【答案】解： ∫x=2y① x+y=6② 将①代入②得，2y+y=6…1 解得y=2,③ …1 将③代入①得，x=4…1 (X=4 原方程组的解为y=2…1 17.(7分)【答案】(1)解：如图 B B C C 4…3 -4;-3-2-10 234x c i -3 (2）(1,1）…2 (3)解：如图所示：连接AC1,与y轴的交点即为所求点P 5 A 10 C -2a+2c15.【答案】4.5 4:-3:-2:-10 2 :34x -2 -3 ·PA+PC+AC=AC+AP+PC1≥AC+AC1, 当A,P,C三点共线时，△PAC周长最小…2 18.(5分)【答案】证明：C是AB的中点， ∴.AC=BC.… AD=BE 在△ACD和△BCE中， CD=CE AC=BC .△ACD≌△BCE(SSS)…3 ∠A=∠B…1 19.(10分)(1)(4分) 解：在△ABC中，∠B=51°，∠C=63° ,∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°.51°-63=660…2 .'AE是∠BAC的角平分线， ∠BAE-=2BAC-2×669-=330…2 (2)(6分) 解：由(1)可知，∠BAE-330…1 .在△ABC中，AD是BC边上的高 ∴∠ADB=90°，…1 ∴.∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-51°-90°=39°…2 .∴.∠DAE=∠BAD-∠BAE=39°.330=6o…2 20.(10分)【答案】(1)(4分) 解：.'∠BAC=48°，AD平分LBAC, .LEAD=2BAC=249,…1 .'DE⊥AB, .∠AED=90°，…1 ∴.∠EDA=90°-24°=66°…2 (2)(6分) 证明：DE⊥AB, ∠AED=90°=∠ACB…1 又.AD平分∠BAC, ∴.∠DAE=∠DAC…1 .'AD=AD ∴.△AED≌△ACD(AAS)…2 .'.AE=AC, .AD平分∠BAC, ∴.AD⊥CE,AD平分线段EC…2 即直线AD是线段CE的垂直平分线…1 21.(10分)【答案】(1)(5分) 22.证明：过点C作CM⊥DE,垂足为M,…1 M D B H ·AC平分∠EAB,CH⊥AB,CM⊥DE, ·CM=CH,∠CMA=∠CHB=90°， 在Rt△DMC与Rt△NHC中 CD=CB CM CH' Rt△DMC≌Rt△NHC(HL)3 DM=BH,∠1=∠B, :∠1+∠CDA=180°， .∠ADC+∠B=180°…1 (2)(5分) 解：∠CMA=∠CHB=90°， 在Rt△AMC与Rt△AHC中 ∫AC=AC CM=CH Rt△AMC≌Rt△AHC(HL)…2 .AM=AH, 设BH=DM=x, 则AH=8-x,AM=3+X, 8-x=3+x, 解得，X=2.5…2 AH=5.5…1 23.(11分)【答案】 解：(1)(2分)》 图形如图所示： 图1 (2)(2分)C: (3)(4分)900（答案1分或者2分，剩下是过程分） (4)(3分)在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分（言之有理即可） 23.(13分)【答案】 (1)(6分) 解：'△ABC是等边三角形 ∴.AB=AC,∠BAC=60° .∠BDC=120° .∴.∠BAC+∠BDC=1809 .∠ABD+∠ACD=180° 又.'∠ACE+LACD=180° .'.∠ABD=∠ACE 又，CE=BD 4 ∴.△ABD≌△ACE(SAS) ∴.AD=AE,∠BAD=∠CAE .'∠BAC=60°，即∠BAD+∠DAC-60° '.∠DAC+LCAE=∠DAE=60° .△ADE是等边三角形 ..DA=DE=DC+CE=DC+DB,DA=DC+DB (2)(7分) 证明：如解图，在线段AP上取点D,使得AD=CP, .'∠APB=∠BPC=1359 ∴.∠APC=90°，∠ABP+∠PAB=45°，∠CBP+∠BCP= 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC .∴.∠CAB=∠CBA=459 ∴.∠CAP+∠PAB=45°，∠ABP+LCBP=45 .'.∠ABP=∠CAP,∠ABP=∠BCP .'.∠CAD=∠BCP AC=CB 在△ADC和△CPB中， ∠CAD=∠BCP AD=CP .△ADC≌△CPB(SAS) ∴.∠ADC=∠CPB=135° .∠PDC=45 '.△CPD是等腰直角三角形 ∴.CP=DP .'PA=AD+DP ..PA=2PC 5 连接CD 450班级： 姓名： 学号： 2025年惠州市第二中学八年级上册期中数学试卷 (本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题（共10题；共30分） 1.下列手机中的图标是轴对称图形的是( A B 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( A.3,4,8 B.5,6,11 C.7,7,14 D.5,6,10 3.某大学生利用手机看球赛期间，把手机放在一个支架上面，如图，此手机能稳稳放在支架上利用 的原理是() A.对称性 B.三角形的内角和为180°C.两点确定一条直线 D.三角形具有稳定性 4.如图，已知AD‖BC,BD平分∠ABC.若LA=110°，则∠D的度数是( ) A.40 B.369 C.35° D.30 第三题图 第四题图 5.在△ABC中，∠BAC=90°，AB≠AC.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D,使△ACD为等 腰三角形.下列作法不正确的是() B B D 第1页共6页 6.下列四个图形中，线段AD是△ABC的高的是() D D A B 0 7.下列定理没有逆定理的是() A.两直线平行，内错角相等 B.全等三角形的对应角相等 C.等边三角形的三边相等 D.等腰三角形两底角相等 8.如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距离地面2m处折断，树尖B恰好碰到地面，经测 量∠ABC=30°，则树原来的高度为() A.6m B.9m C.10m D.12m 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=130°，DA⊥AC,则∠ADB=() A.100 B.115 C.130° D.145° 10.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使 它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为( ) A.10 B.6 C.3 D.2 D 第八题 第九题 第十题 二、填空题（共5题；共15分） 11.如果一个等腰三角形的两边长分别为4和9，则此等腰三角形的周长为 12.如图，已知0B=0C,若以SAS'为依据证明△A0B兰△D0C,还需要添加的条件是 第2页共6页 13.如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE=3cm,△ABD的周长为16cm,则BD的 长为 14.设△ABC三边长分别为a,b,c,则|a-b-c-|b+a-c= 15.如图，在△ABC中，E是AC上的一点，AE=4EC,点D是BC的中点，且S△ABD=15,则 S1-S2= D S E B 0 C B 第十三题 第十五题 三、解答题（共2题；共16分） 16.(1)(5分)计算：-32+(-12)×-2引-6÷(-1)(2)(4分)解方程组： ∫x=2y (x+y=6 17.(7分)如图，已知△ABC的三个顶点在格点上. 3 B C -4:-3:-2:-1:0 1 2 34x -1 -2 (1)(3分)作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1; (2)(2分)直接写出点C关于x轴对称C2的坐标： (3)(2分)在y轴上找一点P,使得△PAC周长最小.请在图中标出点P的位置 第3页共6页 四、证明题（（共4题；共35分） 18.(5分)如图，C是AB的中点，AD=BE,CD=CE.求证：∠A=∠B. B 19.(10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，∠B=51°，∠C=63°. (1)(4分)求∠BAE的度数： (2)(6分)求LDAE的度数， 20.(10分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E. E D C (1)(4分)若∠BAC=48°，求∠EDA的度数： (2)(6分)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线 21.(10分)如图，在△ABE中，D、C分别在AE、BE上且CD=CB,AC平分LEAB,CH⊥AB于点H. D B H (1)(5分)求证：∠ADC+∠B=180°： (2)(5分)若AD=3,AB=8,求AH的长. 第4页共6页 五、综合题（（共2题；共24分） 22.(11分)项目式学习 项目主 设计与制作风筝 题 项目背 风筝制作在中国具有悠久的历史.以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”.以 景 下是某小组开展制作风筝项目的实施过程， (1)(2分)在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线1为对称轴 画出风筝骨架的另一半。 驱动任 D 务 B 图1 图2 (2)(2分)用细竹条扎制风筝骨架，竹条AC与BD的交点为O(如图2)，测得AD=CD, 驱动任 AB=CB.下面结论错误的是()（单选题） 务二 A.BD平分LADC B.△ABO兰△CBO C.BD=AC D.AC⊥BD 驱动任 (3)(4分)将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改 务三 良. 若AC=36cm,BD=50cm.则风筝ABCD面积是多少cm?(写明过程) 项目小 (4)(3分)为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结，请你写出一条制 结 作过程中用到的数学知识。 第5页共6页 23.(13分)完成下列问题： D 图① 图② (1)(6分)【阅读理解】如图①，△ABC是等边三角形，D是边BC下方一点，∠BDC=120°， 求线段DA,DB,DC之间的数量关系 部分解题思路：延长DC到点E,使得CE=BD,连接AE,根据∠BAC+∠BDC=180°，证得 △ABD≌△ACE,得出△ADE是等边三角形，从而求得线段DA,DB,DC之间的数量关系 请根据以上思路，求出线段DA,DB,DC之间的数量关系： (2)(7分)【理解应用】请运用上述材料中的方法解答下列问题 如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,P是△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°， 求证：PA=2PC. 第6页共6页