湖南长沙市宁乡市2025-2026学年八年级上学期期末调研数学试卷

宁乡市2025年下学期期末调研考试试卷 八年级数学 （满分：120分 时量：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 将空调安装在墙上时，采用如图所示的方法固定，这种做法的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组线段中，能组成三角形的是（       ） A. 2，3，4 B. 3，4，8 C. 5，5，10 D. 2，4，7 5. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 1或 6. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（ ） A. 或8 B. 4 C. D. 4或 8. 2024年3月17日惠州举办了首届马拉松，本届赛事以“畅跑山海惠州，尽享东坡文化”为主题，以弘扬惠州东坡文化为主旨，是一场体现文旅体深度融合的“嘉年华”赛事．已知总赛程约为，在同一场比赛中A选手的平均速度是B选手的1.2倍，最终A选手冲刺终点的时间比B选手提前20分钟，若设B选手的平均速度是，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，若的面积为2，且点A，B，C分别是，，的中点，则阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 10. 如图，的外角，的平分线，交于P，，，则下列结论中正确的有（ ） ①；②平分；③；④． A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 12. 若，，则_____． 13. 若，则的值为______． 14. 如图，在中，，高，交于点H．若，，则________． 15. 若中不含m的一次项，则________． 16. 如图，在中，，D、E是内两点，平分，，若，则_____． 三、本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知点，点． （1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； （2）若点A，B关于y轴对称，求的值． 21. 如图，根据要求回答下列问题： （1）作出关于y轴对称的图形； （2）点B关于y轴对称点的坐标是______； （3）在y轴上找一个点P，使得的和最小． 22. 随着新能源汽车产业的飞速发展，充电基础设施的建设已成为国家战略的重要一环，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩，已知甲型充电桩是乙型充电桩单价的倍，用18万元购买甲型充电桩比用9万元购买乙型充电桩的数量多5台． （1）问甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少万元？ （2）若该停车场计划用不多于30万元的资金购进甲型和乙型充电桩共40台，最多可以购进多少台甲型充电桩？ 23. 如图，在△ABE中，D、C分别在AE、BE上且CD＝CB，AC平分∠EAB，CH⊥AB于点H． （1）求证：； （2）若AD＝3，AB＝8，求AH的长． 24. 我们把形如（a，b不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如：为“十字分式方程”，可化为，，． 再如：为“十字分式方程”，可化为， ， 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为“十字分式方程”，则________，________； （2）若“十字分式方程”的两个解分别为，，求代数式的值； （3）若关于x的“十字分式方程”的两个解分别为，，其中，求的值． 25. 已知在中，，过点B引一条射线，D是上一点． （1）如图1，若，射线在内部，，求证：． 小强同学展示的做法是：在上取一点E使得，通过已知的条件，从而求得的度数，请你帮助小强写出证明过程： （2）如图2，已知，射线在内，求的度数； （3）如图3，若，射线在下方，用含α的式子表示的度数，并说明理由． 宁乡市2025年下学期期末调研考试试卷 八年级数学 （满分：120分 时量：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】8 三、本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】，4 【20题答案】 【答案】（1） （2）1 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） （3） 如图所示，连接交y轴于P，点P即为所求． 【22题答案】 【答案】（1）甲型充电桩的单价为万元，乙型充电桩的单价为万元 （2）最多可以购进20台甲型充电桩 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，过点作于点， ∵平分，， ∴， 在与中，， ∴， ， ， ． （2） 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图1，在上取一点E，使， ， 是等边三角形， ， ，， 是等边三角形， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ； （2） （3） 结论：． 理由如下：如图3，在的延长线上取一点E，使， ， ，， 又，， ， 即：， ∵， ， 又，， ， ， 又在等腰中，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $