浙江省温州市泰顺县育才高级中学2025-2026学年高二上学期第三次周考数学试题

泰顺育才高中2024级高二年级第一学期第三次周考 数学学科 试题 姓名：_____班级：_____ 本试题卷考查范围：必修一~选择性必修一 注意事项： 1.全卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上. 3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠，不要弄破. 选择题部分（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足（是虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A. B. 的模为4 C. 在复平面内对应的点位于第一象限 D. 3. 直线的方向向量坐标为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 若双曲线E：的右焦点为，则E的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行六面体中，与相交于点O，记，则（ ） A. B. C. D. 6. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 7. 已知点，点在平面内，若平面的法向量，则点到平面的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 如图，点是棱长为1的正方体的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论不正确的（ ） A. 当时，点一定在线段上 B. 当为的中点时，三棱锥的外接球的表面积为 C. 当点在棱上运动时，的最小值为 D. 线段上存在点，使异面直线与所成角的正切值为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 若两条平行直线与之间的距离是，则的值可能为（ ） A. 7 B. C. 13 D. 10. 在图书馆的借书抽奖活动中，工作人员准备了编号为1、2、3、4的4个神秘书签，书签除编号外完全相同．小张依次不放回地抽取两张书签，依次抽出后记录编号（　　） A. 第一张书签编号比第二张大的概率是 B. “两书签编号之和为6”的概率是 C. “抽到第一张书签编号为奇数”与“两书签编号和为5”相互独立 D. “抽到第一张书签编号为奇数或两书签编号和为5”的概率为 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知圆上恰有3个点到直线的距离为.设点，，，点是圆上的任意一点，过点作于，则下列说法中正确的有（ ） A. B. 点的轨迹方程为 C. 的最小值为 D. 圆上存在唯一点，使得取到最小值 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面上的动点与点，满足，则点的轨迹方程为_____. 13. 在正四面体中，点M在上，且，则异面直线与所成角的余弦值为_______. 14. 已知椭圆的坐标原点逆时针旋转角后得到曲线，若点为曲线上的两个动点，满足，记焦点，则的最小值是_____ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知圆过点，圆心在轴正半轴上，且与直线相切． （1）求圆的标准方程； （2）已知过点的直线交圆于A，B两点，且的长度为，求直线的方程． 16. 已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为6，到轴的距离为5 . （1）求的方程； （2）设的焦点为，过点的直线与交于、两点，，求. 17. 锐角中，角的对边分别是，且． （1）求角的大小； （2）若的周长为6，求的取值范围． 18. 已知七面体中的三个面都是平行四边形，其余四个面都是三角形，如图所示， （1）求证：平面； （2）若，，平面平面， （i）求直线与平面所成角的余弦值； （ii）将以为折痕进行翻折得到，且平面.在翻折的过程中，棱与棱所形成的曲面与平面所围成的图形记为，记的内切球体积为，七面体的体积为，求的值. 19. 双曲线的光学性质：从一个焦点发出的光线照射到双曲线上，其反射光线的反向延长线经过另一个焦点，已知双曲线的焦距为，左、右焦点分别为，，从焦点沿垂直于轴的方向射出的光线经过双曲线反射后，反射光线与入射光线所成的角为. （1）求双曲线的方程； （2）已知点，，直线交双曲线于，两点，以为直径的圆恒过原点， （i）试问直线上是否存在一点满足?若存在，求出点的个数，若不存在，请说明理由； （ii）若直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，，求证：. 泰顺育才高中2024级高二年级第一学期第三次周考 数学学科 试题 姓名：_____班级：_____ 本试题卷考查范围：必修一~选择性必修一 注意事项： 1.全卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上. 3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠，不要弄破. 选择题部分（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或． 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：因为四边形与四边形均为平行四边形， 所以，， 因为平面，平面， 所以平面， 同理可证平面， 因为，平面，平面， 所以平面平面， 又平面， 所以平面. （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）存在一个点； （ii）设，，联立方程组，得， 且，则，，， ①当点，分别在双曲线的左右两支且都在轴上方时，不妨设点从左到右按，，，的顺序排列， 则，所以， 由对称性可得，当点，，，都在轴下方时也有； ②当点，分别双曲线的同支时，不妨设点从下到上按，，，的顺序排列， 若直线的斜率不存在，则，，，或，，，， 都满足，若直线的斜率存在， 则 因为，所以， 因为点，，，四点共线，且的中点重合， 综上所述：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $