第二单元 第5课时 简便方法（2）（教学设计）数学西南大学版四年级下册

第二单元 第5课时 简便运算（2） 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是乘法分配律的巩固与拓展应用，在知识体系中承上启下——既是对乘法分配律核心原理的深化，又是后续复杂简便运算及代数学习的基础。 （2）内容通过例题5的正向（(a+b)×c）与逆向（ac+bc）案例引入并说明原理；习题3为基础应用（含加减变式），题6通过对比（如25×40×4与25×(40+4)）辨析分配律与结合律，题7综合运用分配律与其他运算律，题8通过大小比较强化理解，题9为实际应用，思考题是归纳推理拓展。 （3）编排特点为从基础到变式、单一到综合、理论到实践，意图在于多层次掌握分配律，逻辑线索为“原理理解→基础应用→对比辨析→综合运用→实际解决→拓展创新”。 2.素养内涵 （1）承载运算能力、推理意识、应用意识、模型意识四大核心素养。 （2）运算能力表现为灵活运用分配律（正向、逆向、加减变式、特殊数转化）简化计算；推理意识表现为通过题6对比发现规律、思考题归纳推理； （3）应用意识表现为用分配律解决批发零售利润问题；模型意识表现为识别并应用分配律模型（(a±b)×c=ac±bc）到各类情境中。 二、教学目标 1.经历乘法分配律简便计算的过程，掌握其应用方法，能正确进行相关简便运算。 2.通过观察对比与归纳总结，提升运算能力与逻辑思维，学会选择合适简便算法。 3.在解决实际问题中体会数学价值，培养应用意识，激发学习数学的兴趣。 三、教学重难点 1.教学重点 理解乘法分配律的意义，掌握其正向（(a+b)×c=a×c+b×c）和逆向（a×c+b×c=(a+b)×c）的简便计算方法。 2.教学难点 区分乘法分配律与结合律，理解分配律变式算理，灵活运用分配律进行简便计算。 四、课堂导入 提问对话导入： 教师活动： 快速提问："同学们，请口算：25×4等于多少？25×1呢？那25×4 + 25×1等于多少？" 再设疑："如果使用乘法分配律25×（4+1），结果又是多少？咦，这两种方法结果。" 板书对比算式： 25×4 + 25×1 25×（4+1） 学生活动： 观察算式，计算验证，结果相同，产生疑问："同学们如果让你们选择那个计算的话，你会选哪个呢？" 过渡语： "看来乘法里藏着让计算变简单的秘密武器！它能让复杂的算式‘变身’，今天我们就揭开这个神奇规律的面纱！" 【设计意图：① 激活旧知：利用表内乘法口算切入，降低起点； ② 制造冲突：通过相同结果的两种算法对比，引发认知冲突，激发探究分配律本质的欲望； ③ 指向新知：隐性渗透分配律结构，为"分算"与"合算"的等价性做铺垫。】 五、探究新知 学习任务一：探究乘法分配律的正向简便计算（和的形式） 活动1：尝试计算，对比规律 教师活动： 出示例题5第一个算式(100+2)×45，提问核心问题：“这个算式有几种计算方法？哪种更简便？请你用两种方法算一算并对比。” 学生活动： 独立计算，呈现两种方法：①102×45=4590；②100×45+2×45=4500+90=4590。学生发现两种方法结果相同，方法②更简便。 教师活动： 追问：“为什么方法②更简便？你能从乘法意义解释吗？（如：102个45等于100个45加2个45）” 学生活动： 小组讨论，结合乘法意义说明理由，总结规律：(a+b)×c=a×c+b×c。 教师活动： 出示练习题(80+8)×125，让学生用简便方法计算并说明依据。 学生活动： 独立计算80×125+8×125=10000+1000=11000，汇报依据为乘法分配律。 【设计意图：通过自主尝试与对比，让学生经历乘法分配律正向应用的形成过程，结合乘法意义理解规律本质，突破“为什么可以拆分计算”的难点，落实“探索运算律”的教学目标，培养运算能力与推理意识。】 学习任务二：探究乘法分配律的反向简便计算（积的和形式） 活动2：观察特点，合并算式 教师活动： 出示例题5第二个算式32×27+32×73，提问核心问题：“两个乘法部分有什么共同特点？能否转化为一个乘法算式简便计算？” 学生活动： 观察发现相同因数32，尝试转化为32×(27+73)=32×100=3200。 教师活动： 引导总结：“当算式中有相同因数时，可提取相同因数，将剩余部分相加后再乘，即a×c+b×c=c×(a+b)，这是乘法分配律的反向应用。” 教师活动： 出示练习题45×17+55×17，让学生用简便方法计算并说明思路。 学生活动： 独立计算17×(45+55)=17×100=1700，汇报思路为提取相同因数17。 【设计意图：通过观察算式特点，引导学生自主发现反向应用规律，培养观察能力与运算策略选择能力，深化对乘法分配律的全面理解，提升运算灵活性。】 学习任务三：探究乘法分配律的变式简便计算（含差、特殊数） 活动3：迁移应用，突破变式 教师活动： 出示算式8×(125−20)，提问核心问题：“这个算式与(a+b)×c有何不同？能否用乘法分配律计算？为什么？” 学生活动： 思考后回答：“有减号，但可转化为 8×125−8×20 =1000−160 =840，因为125个8减20个8等于105个8。” 教师活动： 出示算式36×99+36，提问：“这里的36可看成什么？如何简便计算？” 学生活动： 讨论发现36=36×1，转化为36×(99+1)=36×100=3600。 教师活动： 出示算式42×101，提问：“101可拆成哪两个数？怎样应用乘法分配律？” 学生活动： 拆成100+1，计算得42×100+42×1=4242。 教师活动： 总结：“当算式含差、特殊数（101/99）或隐藏的1时，均可转化应用乘法分配律。” 【设计意图：通过变式练习，让学生灵活迁移乘法分配律，突破特殊形式的应用难点，培养创新意识与推理能力，提升运算熟练性与灵活性，落实核心素养中的运算能力与逻辑推理。】 六、课堂练习 1. 议一议，下面的计算错在哪里，并改正。 （25+11）×4 =25×4+11 =100+11 =111 63×25+25×37 =63×（25+25） =63×50 =3150 67×99 =67×100-1 =6700-1 =6699 3. 用简便方法计算。 （80+8）×125 25×（6+40） 45×17+55×17 13×25+25×27 8×（125-20） 38×115-38×15 4.下面各题怎样算简便就怎样算。 204×15 32×25×125 72×99+72 5×38×4×5 67×101−67 63×99 5.在○里填“>”“<”或“=”。 (37+63)×8○37+63×8 204×6+204○204×7 50×60○150×6×10 25×25+25×25○25×25×2 6.李阿姨批发3箱牛奶雪糕，如果按零售价全卖完，可以赚多少元呢？ 七、课堂小结 今天这节课，我们重点学习了乘法分配律的简便计算。首先，我们掌握了乘法分配律的核心内容：两个数的和或差与一个数相乘，可分别用这两个数乘该数再相加或相减；反过来，若两个乘法算式有相同乘数，能提取相同乘数，剩下的数相加或相减后再相乘。其次，我们学会了“凑整”小技巧，比如把99看成100-1、101看成100+1，让计算更简单；还区分了乘法分配律和乘法结合律的不同应用场景。希望大家课后多练习，熟练运用这些方法，让计算又快又准！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.用简便方法计算下面各题： （1）(80+8)×125 （2）45×17+55×17 （3）36×99+36 2.计算两组算式，比较差异并说明运用的运算律： 第一组：25×(40×4) 第二组：25×(40+4) 拓展性作业 1.规律探索：观察算式，推想结果并计算： 已知：9×9+19=10×10=100；99×99+199=100×100=10000 求：999×999+1999=?；9999×9999+19999=? 参考答案及设计意图 基础性作业 1.答案： （1）(80+8)×125 =80×125+8×125 =10000+1000 =11000（正向乘法分配律） （2）45×17+55×17 =17×(45+55) =17×100 =1700（逆向分配律） （3）36×99+36 =36×(99+1) =36×100 =3600（分配律变形：补36×1） 设计意图：覆盖分配律的正向、逆向及变形应用，巩固核心简便计算技能。 2.答案： 第一组：25×(40×4) =25×4×40 =4000（乘法结合律） 第二组：25×(40+4) =25×40+25×4 =1100（乘法分配律） 差异：前者是连乘用结合律，后者是和乘一个数用分配律。 设计意图：对比两种运算律，避免混淆，深化对运算律本质的理解。 拓展性作业 1.答案：999×999+1999=1000×1000=1000000；9999×9999+19999=10000×10000=100000000 规律：n个9相乘加1后面n个9，结果是102n。 设计意图：培养观察推理能力，拓展分配律的变形应用，激发探索兴趣。 九、板书设计 乘法分配律公式 正向：(a+b)×c=a×c+b×c 反向：a×c+b×c=(a+b)×c 拓展：(a−b)×c=a×c−b×c；a×c−b×c=(a−b)×c 关键区分（分配律vs结合律） (a+b)×c=a×c+b×c（加减拆分，分配） a×b×c=a×(b×c)（连乘结合，凑整） 常用凑整组合 125×8=1000；25×4=100；25×8=200 典型简便方法 1. 拆数凑整：204×15=(200+4)×15；101=100+1；99=100−1 2. 提取公因数：13×25+25×27=25×(13+27) 3. 特殊数处理： 36×99+36=36×100 42×101=42×100+42 63×99=63×100−63 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $