陕西西安市高新第三中学2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

九年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1、如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（) 主视方向 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点A作BD的垂线，垂足为E,已知 ∠EAD=2∠BAE,则∠EAO=( 第2题图 第4题图 第6题图 A.30° B.45 C.60° D.35° 3.一元二次方程x2-4x+3=0的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.如图，Z∥∥%，若AC=10,AB=6,DF=15,则EF的值为() A.5 B.6 C.7 D.9 已知点4(4，，B(-2,2,C3,)都在反比例函数y=2的图象上，则，为，为的大小关系类 (). A.2<片<为 B.%<y<y2 C.片<y2<为 D.%<2<4 6.如图，是小芳在制作“简易视力表”时的两个成相似的“E”字；若把这两个“E”字放在图中的平面直 角坐标系内，会发现它们的对应点B,G和对应点C,H的连线刚好经过原点O,其中点C,H均在x 轴上.若OH:HC=3:2,点G的坐标是(-6,2)，则点B的坐标为（ B C. D 7.已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=2与一次函数y=cx-b在同 Y 平面直角坐标系内的图象可能是（) 弘头 8.如图，AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB, 垂足为B,连接AC, 若∠CAB=22.5° CD=8cm,则⊙0的半 径为() A.8em B.4cm C.4√cm D.5em 九年级数学 第1页（供4页） B XE- 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在矩形ABCD中，BC=3AB,点E在边AD上，EF LBD于点F,且Er平分∠BED,若DF=6, 则8®的长为（) A.0 B./10 C.210 D.5 2 10.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结论： abc<0: c+2a0;③9a-3b+c=0:④a-b2m(am+b)(m为实数)，⑤4c-b2<0.其中错误的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 6了那么4-26 11.已知9=2 b 12.若关于x的方程(m-3)x"r1-2x-3+0是一元二次方程，则m的值为 13.正多边形的一部分如图所示，点0为正多边形中心，若∠AC=20°，则该正多边形的边数为 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 14.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD、BC、BD.若∠BCD=20°，则∠ABD=_ 15如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A,B在函数y=2x>0)的图象上，过点A作AM1x 轴于点M,过点B作BNLy轴于点N,M与BN交于点P,函数y=->O)的图象过点P.连接OA,OB, 若图中的阴影面积为7，则k的值为 在△ABC中，AB=2AC=3.以BC为直角边作RIABCD,且am∠BCD=,连接 的最大值是 三、解答题（共10小题，计72分，解答应写出过程） 17.(本题满分4分)计算：2cos30+1V5-2-（-5)° 18.(本题满分4分)解方程：3(x-1)2+x=1 19.(本题满分5分)如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°.请用尺规作图法，在AB边上求作一点D, 使得△BCD的周长等于AB+BC.(保留作图狼迹，不写作法)， 20.(本题满分6分)如图，把矩形ABCD沿EF对折，点A与点C恰好重合，已知AB=6cm,BC=8cm· (1)求证：四边形AFCE为菱形： (2)求折痕EF的长. 21.(本题满分6分)学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘 做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏规则如下：甲乙两个人分别任意旋转A,B两个转 盘，用所指的两个数字相乘，如果积为正数，则甲获胜：如果积为负数，则乙获胜.（若指针压在扇 形的边界上，则重新转到转盘) (1)转动A盘一次，转出的数字是负数的概率是； (2)请利用画树状图或列表的方法判断这个游戏对双方公平吗？ 请说明你的理由 转盘A 转盘B 22.(本题满分7分)现有一台红外线理疗灯（如图-1所示），该设备的主体由底座AB、立柱BC、伸缩 杆CD和灯臂DE组成，A、B、C三点在同一直线上，图-2是该设备的平面示意图.AC垂直于AF, A?与水平线l平行，CD与l的夹角为A,DE与1的夹角为∠2.经测量：AB为12cm,BC为26cm, DE为30cm,∠BCD=154°，∠CDE=63°. 图1 图2 (1)填空：∠1=°，∠2=°； (2)已知点E到AF的距离EM为50cm时，该设备使用效果最佳.求此时伸缩杆CD的长度.（参考数据： sin26°=0.44，c0s26°=0.90，sin37°=0.60，cos37°=0.80) 23.(本题满分8分)12月10日，中央广播电视总台发布2026年眷晚的主题为一“骐骇驰骋势不可 挡”.《楚辞·离骚》中写道：“乘骐骥以驰骋兮，来吾道夫先路.”“骐骥”是古人对骏马、千里马的雅 称，聚着中华民族开拓进取、驰而不息的精神品格；又音同“奇迹”，传递出创造奇迹的决心和一 往无前的信心，饱含对新时代新征程满怀期宽的类好愿景.春节来临之际，商场推出一款“2026势骋” 卡片深受大家喜爱，卡片进价35元，规定销售单价不低于40元，且不高于49元.某商户在销售期间 发现，当销售单价定为40元时，每天可售出200个，销售单价每上涨1元，每天销量诚少8个，现商 家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元. (1)直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围： (2)将卡片的销售单价定为多少元时，商家每天销售玩具获得的利润邢元最大？最大利润是多少元？ 九年级数学 第3页（共4页） 24.(本题满分10分)如图，A是以BC为直径的⊙0上一点，过点B作⊙0的切线，与CA的延长线相 交于点D,E是BD的中点，延长AE与CB的延长线相交于点F. (1)求证：是⊙0的切线： (2)若BE=5,BF=12,求CD的长. 25.（本题满分10分)某小区考忠给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头（如图①），喷淋头喷洒 的最外层水柱的形状为抛物线.如图②，已知车棚建在AO,BC两面墙之间，CO为水平地面， AO⊥CO,BC⊥CO.消防喷淋头M安装在距离地面3米高的榻顶AB上，其到墙面AO的水平距离 AM为2米，此时最外层的水柱喷射到墙面AO上的点E处，OE=1米.以O为原点，地面CO所在 的水平线为x轴，墙面AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系. ② (1)求这条抛物线的解析式： (2)已知车棚的宽度C0为15米，为了确保发生火灾时可以完全把火扑灭，喷出的水需要覆盖离地面1 米高的全部范围.工作人员计划在棚顶AB上安装若干个与消防喷淋头M相同型号的消防喷淋头（第一 个喷淋头的位置不变).请通过计算，回答至少需要多少个消防喷淋头 26.(本题满分12分) 【问题提出】 (1)如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2,AC=3,点O是AB的中点，以点0为圆心，OA 为半径向AB上方作半圆O,点P为半圆O上一点，连接CP,则线段CP的最小值为： 【问题探究】 (2).如图2，在等边△ABC中，AC=2,点P为△ABC内一点，连接PA、PR、PC,∠PAB=∠PCA, 求线段BP长度的最小值； 【问题解决】 (3)如图3，某小区有四栋楼，刚好围成正方形ABCD,其边长AB=1000米，现计划在小区内部（正 方形ABCD内)修建一个游泳馆E,满足B栋楼到A栋楼之间的距离与B栋楼到游泳馆E之间的距离相 等（即BE=BA),过点E作EG⊥AB于点G,在Rt△BEG的内心F处修建一个健身房，使得D栋楼的 居民到健身房F的距高DF最小，请问DF是否存在最小值？若存在，请求出DF的最小值：若不存在， 请说明理由， 图1 图2 图3