福建福州市闽清县2025-2026学年八年级上学期期末适应性练习数学试卷

2025—2026学年第一学期八年级期末适应性练习 数学学科 考生须知 1．全卷共6页，25小题；满分150分；考试时间120分钟． 2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效． 3．答题卡上的选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．） 1. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，的面积为24，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 7. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知大拖拉机m天耕地，小拖拉机n天耕地，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的倍数为（ ） A. B. C. D. 9. 两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积为32，图中阴影部分的面积为24，则每个长方形的周长为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 10. 已知在中，，，，点E为边上的动点，点F为边上的动点，则线段的最小值是（ ） A. 5 B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答．） 11. 如图，点B，A，D，E在同一直线上，，，要使得，则只需添加一个适当的条件是________（只填一个即可）． 12. 计算：________． 13. 计算：________． 14. 下列四个条件： ①在中，都是锐角； ②的三个内角的度数之比是； ③在中，； ④的三个外角的度数之比是． 其中能确定是直角三角形的是______（只填序号）． 15. 已知顶角为，且底边与腰的比为黄金分割比的等腰三角形叫做黄金三角形．如图，是黄金三角形，D为上一点，且，，则的长为________． 16. 已知，且，则x的值为________． 三、解答题（本题共9小题，满分86分，请在答题卡相应位置作答．） 17. 计算： 18. 如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC． 求证：DE＝AB． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，，，平分交于点E，于点D．求证：平分． 21. 下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程． 18.5分式方程 甲，乙两个工程队，甲队修路与乙队修路所用的时间相等，且乙队每天比甲队多修．求甲队每天修路的长度． 冰冰： 庆庆： 根据以上信息，解答下列问题． （1）冰冰同学所列方程中的x表示______________，庆庆同学所列方程中的y表示______________； （2）从冰冰和庆庆所设方法中任选一种，并写出完整过程． 22. 若一个整数x能表示为两个连续正整数的平方差的形式，则称这个数为“连续平方差数”．如：，则5是连续平方差数，叫做5的连续平方差分解形式． （1）写出15的连续平方差分解形式：________； （2）若（a为整数），求证：M不是“连续平方差数”． 23. （1）证明命题：一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形． 已知：如图1，中，是边上的中线，且________． 求证：________．（请写出证明步骤） （2）如图2，已知D，E是平面内两点．请用无刻度的直尺和圆规作图：在的边上找一点F，使得为直角三角形，且．（不写作法，保留作图痕迹） 24. 某综合实践小组准备了如图1所示的三种卡片开展拼图游戏．其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，且． （1）请你利用1个A型卡片，2个B型卡片设计一个轴对称图形，画出图形（只需画一种），并直接写出它的周长（用含a，b的代数式表示）； （2）该综合实践小组用1个A型，2个B型，1个C型卡片拼成如图2所示的正方形，发现可以用一个乘法公式表示这个正方形的面积．请你利用这个乘法公式中的数量关系解决问题：若，，求t的值； （3）现共有10张A型卡片，25张B型卡片和16张C型卡片，请你用这些卡片设计一个面积最大的正方形，写出拼成这个正方形需要的各种型号卡片的数量（不要求画图），并用含a，b的代数式表示这个正方形的面积．（注：以上所有的拼图均不考虑缝隙与重叠） 25. 如图，中，，分别平分和． （1）求的度数； （2）如图1，延长交于E，作交于G，作交的延长线于F，垂足为H，求证：； （3）如图2，若，Q是直线上一点，分别关于直线作Q的对称点M，N，它们到直线的距离分别记作m和n，请直接写出m与n的数量关系． 2025—2026学年第一学期八年级期末适应性练习 数学学科 考生须知 1．全卷共6页，25小题；满分150分；考试时间120分钟． 2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效． 3．答题卡上的选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答．） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】40000 【14题答案】 【答案】②③④ 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，满分86分，请在答题卡相应位置作答．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE． 在△ABC和△DEC中， ∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC， ∴△ABC≌△DEC（SAS）． ∴DE=AB． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】 证明：∵平分 ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴平分． 【21题答案】 【答案】（1）甲队每天修路的长度；甲队修路与乙队修路所用的时间 （2） 甲队每天修路的长度为， 过程：选冰冰同学所列的方程：， 去分母，得， 解得． 经检验是所列分式方程的解，且符合题意． 甲队每天修路的长度为； 选庆庆同学所列的方程： ， 去分母，得 ， 解得． 经检验是所列方程的解，且符合题意． ． 甲队每天修路的长度为． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 证明：设连续两个正整数为m和， 则， ∴连续平方差数为奇数， ∵为偶数，与连续平方差数为奇数矛盾， ∴M不是“连续平方差数”． 【23题答案】 【答案】（1），，证明： ∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴，则， 即； （2）如图所示， 【24题答案】 【答案】（1） 如图所示： ∴周长， 或如图所示： ∴周长， 或如图所示： ∴周长， 或如图所示： ∴周长， 或如图所示： ∴周长， （2） （3） 用9张A型卡片，24张B型卡片和16张C型卡片， 此时面积为或． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，，即是等腰直角三角形， ∴， ∵，即，且， ∴，则， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 如图所示，在 上取点，使得， ∵平分， ∴，且， ∴， ∴， ∴，， 在中， ， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $