江苏盐城市盐都区2025-2026学年度第一学期期末学业质量检测七年级数学试卷

七年级数学参考答案及评分标准 （阅卷前请认真校对，以防答案有误！试卷满分120分．） 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C A C D B D 二、填空题（每小题3分，共24分） 9． 1.2×107 10． -2 11． 12．57°24′ （ 57.4° ） 13． 14．70 15．80° 16．15或60 （答案不全，不给分） 三、解答题（本大题共有9小题，共72分） 17．（本题共6分） 解：（1）﹣10； ……………3分 （2）﹣27． ……………6分 18．（本题共6分） 解：（1）x＝； ……………3分 （2）． ……………6分 19．（本题共6分） 解： ……………4分 2 ……………6分 20．（本题共6分） 解：（1）CD如图所示 ……………1分 CE如图所示 ……………2分 （2）ABC的面积为 　4　 ； ……………4分 （3）线段CF　＜　 线段AC ……………5分 理由是 　垂线段最短　 ． ……………6分 21．（本题共6分） 证明： CBD ……………1分 AD//BC ……………3分 内错角相等，两直线平行 ……………4分 两直线平行，同旁内角互补 ……………5分 同位角相等，两直线平行 ……………6分 22．（本题共6分） 解：（1）； ……………2分 （2）关于x的方程2x﹣b+1＝0的“相反方程”为（b﹣1）x﹣2＝0， 由2x﹣b+1＝0得x， 由（b﹣1）x﹣2＝0得x， ∵关于x的方程2x﹣b+1＝0与其“相反方程”的解都是整数， ∴与都为整数， 又∵b为整数， ∴b﹣1＝±2， ∴当b﹣1＝﹣2时，b＝﹣1； ……………4分 当b﹣1＝2时，b＝3． ……………6分 综上所述，整数b的值为﹣1，3； 23．（本题共6分） 解：（1）设该超市购进甲种商品每件x元，乙种商品每件（x+5）元． 由题意得80x+120（x+5）＝3600， 解得x＝15， x+5＝15+5＝20． ……………3分 答：该超市购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元． ……………4分 （2） 利润＝80×（20﹣15）+120×（30﹣20）＝1600元． 答：全部销售完后一共可获得1600元的利润 ． ……………2分 24．（本题共8分） 解：（1）90； ……………2分 （2）∵∠AOC：∠BOC＝3：2， ∴设∠AOC＝3α，∠BOC＝2α， ∵A、O、B三点共线， ∴∠AOC+∠BOC＝180°， ∴3α+2α＝180°， ∴α＝36°， ∴∠AOC＝3α＝108°，∠BOC＝2α＝72°， ∵DO平分∠BOC， ∴∠COD∠BOC＝36°， ∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝108°+36°＝144°； ……………5分 （3）设∠COD＝β， ∵∠AOD：∠BOC＝5：4， ∴设∠AOD＝5θ，∠BOC＝4θ， ∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝5θ﹣β，∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝4θ﹣β， ∵A、O、B三点共线， ∴∠AOC+∠BOC＝180°， ∴5θ﹣β+4θ＝180°， ∴β＝9θ﹣180°， ∴∠AOC＝5θ﹣β＝5θ﹣（9θ﹣180°）＝180°﹣4θ，∠BOD＝4θ﹣β＝4θ﹣（9θ﹣180°）＝180°﹣5θ， ∴36°， ∴的值为定值，这个定值为36°． ……………8分 25．（本题共10分） 解：任务1：BC＝BD﹣CD ＝3a+2b﹣（2a+b）﹣3a+2b﹣2a﹣b ＝a+b， ……………2分 任务2：AD＝AB+BD ＝（a+b）+（3a+2b） ＝4a+3b， 当a＝1，b＝4 时，AD＝16m， 由题意得4v+4（v+1）＝12， 解得 v＝1； ……………6分 任务3：若N1恰好为终点， 4v＝16， 解得 v＝4； ……………7分 若N2恰好为终点， 4v+4（v+1）＝16， 得v＝； ……………8分 或4v+4（v+1）＝16×3， 解得v＝＞4，舍去； 若N3恰好为终点， 4v+4（v+1）+4（v+2）＝16， 解得v； ……………9分 或4v+4（v+1）+4（v+2）＝16×3， 解得v＝3； ……………10分 综上所述，记录点能恰好为终点D时，v的值为或或3或4． 26．（本题共10分） 解：（1）150°； ……………2分 （2）三角板COD绕点沿顺时针方向按每秒9°的速度旋转一周，则旋转时间为360÷9＝40（秒），如图，当△COD旋转至△C'OD'时，OD'平分∠AOB，则∠AOD'∠AOB＝45°， ∴∠MOD'＝∠MOC+∠AOD'＝90°+45°＝135°， ∴135÷9＝15， 即15秒时，OD所在的直线平分∠AOB； ……………4分 如图，当△COD旋转至△C'OD'时，OD'所在直线平分∠AOB，交AB于点E， ∴15+180÷9＝35， 即35秒时，OD所在的直线平分∠AOB， ……………6分 综上，15秒或35秒时，OD所在的直线平分∠AOB； （3）三角板COD绕点沿逆时针方向按每秒6°的速度旋转两周，则旋转时间为360×2÷6＝120（秒）， 三角板AOB绕点沿逆时针方向按每秒2°的速度旋转，旋转的角度为2×120＝240°， 设旋转时间为t秒， 当三角板AOB绕点O沿逆时针方向旋转0°～90°时，OC所在的直线平分∠AON，如图， ∴， 解得t＝27； ……………8分 当三角板AOB绕点O沿逆时针方向旋转90°～180°时，OC所在直线平分∠AON，如图， ∴， 解得t＝63； ……………10分 当三角板AOB绕点O沿逆时针方向旋转180°～240°时，OC所在的直线平分∠AON，如图， ∴， 解得t＝99； ……………12分 综上所述，27秒或63秒或99秒时，OC所在的直线平分∠AON． 七年级数学答案 第2页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025/2026学年度第一学期期末学业质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 　　1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷． 　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 　　3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1．下列四个数中，2的倒数是…………………………………………………………………( ▲ ) A．﹣2 B． C． D．2 2．下列说法正确的是……………………………………………………………………………( ▲ ) A．5a是单项式 B．52xy3的次数是6 C．﹣2x的系数是2 D．x+xy2是二次二项式 3．下列计算正确的是……………………………………………………………………………( ▲ ) A．3a﹣a＝3 B．x2+x3＝x5 C．5xy﹣2xy＝3xy D．4a2b﹣2a2＝2b 4．从正十四边形的一个顶点出发，可画出对角线………………………………………………( ▲ ) A．11条 B．12条 C．13条 D．14条 5．一副三角板如图摆放，能得到∠α和∠β互补的是…………………………………………( ▲ ) A． B． C．D． 6．如图，已知一个正方体展开图的六个面依次书写“勇”“敢”“追”“逐”“梦”“想”，则折叠成正方体后，与“勇”相对的字是………………………………………………………………( ▲ ) A．敢 B．逐 C．追 D．想 7．如图，点A、C、D在同一直线上，AC=7cm，CD=6cm，点B、E分别是AC、AD的中点，则BE的长是…………………………………………………………………………………………( ▲ ) A．1.5cm B．3cm C．2.5cm D．2cm 第6题 第7题 第8题 8．将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形……如此下去，则图10中正方形的个数是……………………………………………………………( ▲ ) A．32 B．31 C．29 D．28 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡指定位置） 9．东风5C，全称为液体洲际战略核导弹，是中国人民解放军装备的射程最远、威力最大的重型洲际战略核导弹，其有效射程超过12000000米．将数据12000000用科学记数法表示为 ▲ ． 10．若a﹣3b＝4，则代数式10﹣3a+9b的值为 ▲ ． 11．当a= ▲ 时，代数式2a+1与3（a1）的值互为相反数． 12．若一个角的度数是32°36′，则它的余角的度数是 ▲ ． 13．我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问竿子有多长？若设竿子长为x尺，则可列方程　 ▲ ． 第14题 第15题 第16题 14．如图是一款儿童小推车的示意图．若AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝40°，则∠3＝　▲ °． 15．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别落在D′、C′的位置上，E D′与BC交于点G，若∠DEF＝50°，则∠C′FG＝ ▲ ． 16．如图，分别过直线上的点和点作射线、，，，射线从开始绕点以每秒5°的速度按顺时针方向旋转，同时射线从开始绕点以每秒1°的速度按顺时针方向旋转，在射线旋转一周的过程中，经过 ▲ 秒，射线、射线所在的直线互相垂直． 三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答时应在答题卡指定位置写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17．（本题共6分）计算：（1）； （2）． 18．（本题共6分）解方程：（1）2x+5（x1）＝9； （2）． 19．（本题共6分）先化简，再求值：，其中． 20．（本题共6分）在如图所示的5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）． （1）按下列要求画图： ①标出格点D，使 CD∥AB，并画出直线CD； ②标出格点E，使 CE⊥AB，并画出直线CE； （2）计算△ABC的面积为 　 ▲ 　 ； （3）若直线CE交AB于点F，比较大小：线段CF　▲ 　 线段AC（填“＜”，“＝”、“＞”），理由是 　 ▲ 　 ． 21．（本题共6分）把下列的推理过程补充完整，并在括号内填上推理的依据： 如图，已知∠D＝∠1，∠2+∠ABC＝180°， BD平分∠ABC，证明：EF∥AB． 解：∵BD平分∠ABC， ∴∠1＝∠　 ▲ 　 ， ∵∠D＝∠1， ∴∠D＝∠DBC， ∴ 　 ▲ 　 ∥　 ▲ 　 （　 ▲ 　 ）， ∴∠A+∠ABC＝180°（　 ▲ 　 ）， ∵∠2+∠ABC＝180°， ∴∠A＝∠2， ∴EF∥AB（　 ▲ 　 ）． 22．（本题共6分）定义：关于x的方程ax﹣b＝0与方程bx﹣a＝0（a，b均为不等于0的常数）称互为“相反方程”．例如：方程2x﹣1＝0与方程x﹣2＝0互为“相反方程”． （1）若关于x的方程①：5x﹣p+2＝0的解是x＝2，则与方程①互为“相反方程”的方程的解是 　▲　 ； （2）若关于x的方程2x﹣b+1＝0与其“相反方程”的解都是整数，求整数b的值； 23．（本题共6分）某超市用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．（注：获利＝售价﹣进价） （1）该超市购进甲、乙两种商品每件各多少元？ （2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？ 24．（本题共8分）如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美．洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论．如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点，定义A、B、C、D、O为平面内定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转． （1）如图2，A、O、 B三点共线，点C、D重合，∠AOC＝∠BOC，则∠AOC＝ 　 ▲　　 °； （2）如图3，A、O、 B三点共线，且∠AOC：∠BOC＝3：2，OD平分∠BOC，求∠AO D的度数. （3）第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然A、O、B三点共线，却不在水平方向上，且∠AOD：∠BOC＝5：4，他经过计算发现，的值为定值，请求出这个定值. 25．（本题共10分） 项目主题 测试新款机器人的性能 项目背景 在科技展活动中，某科创小组测试新款机器人的性能 素材1 科创小组为测试新款机器人的性能，他们设置了一条笔直的测试道A D，在测试道上有B、C两个休整点，如图所示，B距A、D的距离分别为（a+b）米、（3a+2b）米，C与D的距离为（2a+b）米．其中a、b是不为0的实数． 素材2 若a＝1，b＝4时，机器人在测试道上来回运动，运动规则为机器人到达起点A或终点D时立即按当前运动速度折返，每次运动时间固定为4秒．具体运动过程如下： 第1次从起点出发以v米/秒的速度运动到记录点N1； 第2次从N1出发以（v+1）米/秒的速度运动到记录点N2； 第3次从N2出发以（v+2）米/秒的速度运动到记录点N3，到达N3后停止．且机器人的运动速度始终不超过6米/秒． 问题解决 任务1 请用含a、b的代数式表示休整点B、C之间的距离； 任务2 在素材2的基础上，在机器人首次到达终点D前，当记录点N2到起点的距离为12米时，求v的值； 任务3 在素材2的基础上，记录点能恰好为终点D吗？若能，请求出v的值；若不能，请说明理由． 26．（本题共12分） 如图1，点O为直线MN上一点，两个完全相同的直角三角板的直角顶点与点O重合，直角边OD，OB在直线MN上，∠COD＝∠AOB＝90°． （1）将图1中的三角板COD绕点O按顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若∠AOC＝30°，则∠BOD＝ 　▲　 ； （2）将图1中的三角板COD绕点O按顺时针方向以每秒9°的速度旋转一周，此时，三角板AOB不动，请问几秒后OD所在的直线平分∠AOB？ （3）将图1中的三角板COD绕点O按逆时针方向以每秒6°的速度旋转两周，同时三角板AOB绕点O按逆时针方向以每秒2°的速度旋转（随三角板COD停止而停止），请直接写出几秒后OC所在的直线平分∠AON？ 七年级数学试卷　第4页（共4页） 七年级数学试卷　第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $