安徽安庆市岳西县部分学校2025-2026学年上学期八年级2月期末数学试卷

安徽岳西县部分学校联考2025-2026学年上学期八年级2月期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形的底边在轴上，，将等腰三角形向上平移个单位长度后，点的对应点的坐标是 A. B. C. D. 2.下列图象不能反映是的函数的是(    ) A. B. C. D. 3.为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道处匀速跑往处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为秒，甲、乙两人之间的距离为米，与之间的函数关系如图所示，则图中的值是(    ) A. B. C. D. 4.如图，是的角平分线，点在上，且于点，，，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 5.如图，已知，，，，那么下列结论中错误的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，，添加下列条件：；；其中能判定与全等的条件的个数是    ． A. B. C. D. 7.点与点关于轴对称，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.如图，已知在中，，，根据图中尺规作图痕迹，(    ) A. B. C. D. 9.已知是的角平分线，，，则等于(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，平分，交边上的高于点已知，，则的长度是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.点在第四象限，且点到轴和轴的距离相等，则的值是          ． 12.若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_________． 13.如图，，且，，则的度数为          ． 14.如图，在中，，平分，为上一点，于点，若，则的长为          ． 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 15.本小题分已知 当时，先化简，再任取一个满足条件的无理数，求该式子的值； 若点在坐标轴上，求点到原点的距离． 16.本小题分已知直线经过点，且平行于直线，它与轴相交于点，求的面积． 四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 与在平面直角坐标系中的位置如图所示： 分别写出下列各点的坐标： ______， ______， ______； 若是由平移得到的，点是三角形内部一点，则内与点相对应点的坐标为______； 求的面积． 18.本小题分 某商场同时购进甲、乙两种商品共件，其中甲商品的进价为元，售价为元；乙商品的进价为元，售价为元．设购进甲种商品件，商场售完这件商品的总利润为元． 写出与的函数关系式； 该商场计划最多投入元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ 商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调元出售，且限定商场最多购进甲种商品件．在的条件下，若商场获得最大利润为元，求的值． 19.本小题分 如图，在中，是上的中线，点是的中点，连接，． 若，，求的度数； 若的面积为，，求线段的长度． 20.本小题分 如图，点在边上，． 求证：； 若，求的度数． 21.本小题分 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，直线，交于点． 求的度数； 求证：点在线段的垂直平分线上． 22.本小题分 如图，已知等边，点在边上，点在的延长线上，且，连接． 如图，若是的中点，求证：； 如图，若点为边上任意一点时，中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，给出新的结论并证明； 当点为中点，时，点分别为射线，射线上的动点，且，若，直接写出线段的长． 23.本小题分 九二班计划购买、两种相册共册作为毕业礼品，已知种相册的单价比种的多元，买册种相册与买册种相册的费用相同． 求、两种相册的单价分别是多少元？ 由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的种相册的数量要少于种相册数量的，但又不少于种相册数量的，如果设买种相册册． 有多少种不同的购买方案？ 商店为了促销，决定对种相册每册让利元销售，种相册每册让利元销售，最后班委会同学在付款时发现：购买所需的总费用与购买的方案无关，当总费用最少时，求此时的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $安徽岳西县部分学校联考2025-2026学年上学期八年级2月期末数学试卷答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.C 2.D 3.A 4.A 5.D 6.D 7.D 8.B 9.A 10.B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.-3 12.x>3 13.42 14.8+4y5 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 15.(本小题8分)解：(1)：2a+9>3, a>-3, 又：a<-V2, -3<a<-V2, ÷-6<2a<-2W2, -6-V3<2a-V3<-22-5, 2a-V5=-(2a-V5)=3-2a. 当a=-V5时，V5-2a=V5-25=-5. (②)设点A到坐标轴的距离为d,依题意得： d=a++a-=2a+可 16.（本小题8分)解：：直线y=kx+4经过点P(1,m),且平行于直线y=-2x+1, k=-2, ·一次函数解析式为y=-2x+4, 把x=1,y=m代入上式得m=2, .P(1,2),A2,0, ·S△0PA=克×2X2=2, 四、解答题：本题共7小题，共74分。 第1页，共1页 17.（本小题8分)解：（1)由图形可得：A(1,3,B(2,0,C3,1), 故答案为：（1,3)；(2,0)；(3,1)： (②)由图可知平移规律是：向左平移4个单位向下平移2个单位， :P(&,y, P'(x-4,y-2, 故答案为：(x-4,y-2: (3)S4Bc=2×3-×1×3-克×1×1-克×2×2=2. 18.(本小题8分)(1)解：由题意得，y=(80-60)x+(120-90)(100-x)=-10x+3000: (2)解：由题意得，60x+90(100-x)≤8400， 解得x≥20， :-10<0, ·y随x增大而减小， ÷当x=20时，y最大，最大为-10×20+3000=2800， ·商场可获得的最大利润是2800元： (3)解：由题意得，y=(80-60+a)x+(120-90)(100-x)=-(10-a)x+3000; 当10-a>0,即a<10时，y随x增大而减小， ·当x=20时能获得最大利润， ÷-20(10-a)+3000=3120, 解得a=16(舍去)： 当10-a=0时，获得的利润为3000，不符合题意； 当10一a<0时，则y随x增大而增大， ·当x=60时能获得最大利润， ：-60(10-a)+3000=3120, 解得a=12; 综上所述，a=12 19.(本小题10分)(1)解：：EF⊥BC, ·∠DEF+∠EDF=90。, :∠DEF=20。, ÷∠EDF=70, 第1页，共1页 :∠B+∠BAD+∠EDF=180,∠BAD=37, ·∠B=73: (2)解：：AD是·ABC的中线， ÷Sa4cD=S.ABC=克×24=12， :点E是AD的中点， S.CDE=2 S.ACD=克×12=6， :是·CD·EF=ScDE :克×4：EF=6, ·EF=3, 20.(本小题10分)(1)证明：：∠2+∠BDE=∠ADE=∠1十∠C,∠1=∠2 ·∠C=∠BDE '∠A=∠B,∠C=∠BDE,AE=BE ··AEC≌△BED(AAS) (2)解：：·AEC≌·BED ·EC=ED, ·∠EDC=∠C, :∠1=45。 ÷∠EDC=∠C=180,45=67.5。 2 ÷∠BDE=67.5. 21.(本小题12分)(1)解：：∠BAC=130, .∠B+∠C=180。-130。=50。. :EF是AB的垂直平分线，MN是AC的垂直平分线， ·FA=FB,NA=NC. ·∠FAB=∠B,∠NAC=∠C ·∠FAB+∠NAC=∠B+∠C=50。· ÷∠FAN=130。-50。=80。 第1页，共1页 (2)如图，连接PA,PB,PC, :EF是AB的垂直平分线，MN是AC的垂直平分线， :PB=PA,PC=PA. PB=PC. ·点P在线段BC的垂直平分线上， 22.（本小题12分)(1)证明：：·ABC是等边三角形， ·∠BAC=∠ABC=60, :M为BC的中点， ÷∠BAM=∠BAC=30g,BM=CM, CM=BN, ·BN=BM, .∠N=∠BMN, :∠N+∠BMN=∠ABC=60。, .∠N=∠BMN=30, ·∠N=∠BAM=30。, :AM =MN: (2)解：成立，证明如下： 理由：如图，过点M作MD/AB,交AC于点D, D :·ABC是等边三角形， B ·∠BAC=∠ABC=∠C=60。,AC=BC, 第1页，共1页 MD/AB, :∠DMC=∠ABC=60g∠CDM=∠BAC=60, ··CMD是等边三角形， :CD=CM=DM, ÷AD=BM, CM=BN, ·DM=BN, :∠ABM=∠CDM=60, ÷∠ADM=∠NBM=120。, 在△ADM和·MBN中， (AD-MB ∠ADM=∠MBN MD=BN ··ADM兰·MBN(SAS), :AM =MN: (3)解：当点Q在线段CA的延长线上时， 如图3，作MD//AB交AC于点D, M 图3 P 由（②）知aCDM为等边三角形， ·CD=DM=MC∠MDC=60。, :M为等边&ABC的边BC的中点， ÷MB=MC=DM,∠ABM=60a, ÷DC=BM=支×16=8， AD=8, 第1页，共1页 ·QD=AD+AQ=8+7=15, :∠BMD=120g∠PMQ=120., :∠BMP=∠QMD,∠QDM=∠PBM=180。-60。=120。, 在·PBM和△QDM中， I∠PBM=∠QDM BM-DM ,∠PMB=∠QMD ··PBM兰aQDM(ASA), ÷BP=QD=15, 当点Q在线段CA上时，如图4， M 图4 同理可证明aPBM兰·QDM(ASA), ·BP=QD=AD-AQ=8-7=1, 综上：BP的长为15或1 23.(本小题14分)解：(1)设A种相册每册x元，则B种相册每册x一10)元， 可得方程4x=5(x-10), 解得x=50, :A种相册每册50元，则B种相册每册40元： (②)①由题意得，x<(42-x且x≥42-x), 解得12≤x<18. :x为整数，x=12,13,14,15,16,17共有6种方案 即方案一：A种笔记本12本，B种笔记本30本； 方案二：A种笔记本13本，B种笔记本29本； 方案三：A种笔记本14本，B种笔记本28本； 方案四：A种笔记本15本，B种笔记本27本； 第1页，共1页 方案五：A种笔记本16本，B种笔记本26本： 方案六：A种笔记本17本，B种笔记本25本： ②设总费用为W,则 W=(50-a)x+(40-b42-x =(50-ax+42(40-b)-(40-b)x =(10-a+bx+42(40-b): :购买所需的总费用与购买方案无关，即W的值与x无关， ÷10-a+b=0, ÷b=a-10, .W=4240-（a-10】=-42a+2100, :-42<0, ·W随a的增大而减小. 又：12≤a≤18， ÷当a=18时，W最水=1344. 第1页，共1页