江西上饶市2025-2026学年第一学期期末高一数学试卷

高一数学 座位号 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的。 1.已知集合A={x-5<2<5},B=仁1,0,2,3}，则4∩B=(▲) A.←-1,0 B.{0,2} c.{←1,0,2} D.{-1,0,2,3} 2.命题“x∈R,2+1>log2x”的否定是（▲） A.3x R,2*+1>l0g2x B.3x∈R,2+1≤log2x C.∀x∈R,2+1<1og2x D.xER,2+1≤log2x 3.三个变量y2,片3，随着变量x的变化情况如表： x 2 3 5 11 15 9 25 49 121 225 4 P 32 128 2048 32768 y3 1.58 2.32 2.81 3.46 3.91 则关于x呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的函数依次最恰当的是（▲） A.y y2 y3 B.y2:3 C.y⅓y2h D.yy y2 4.一组数据5,5,7，a,10的平均数为7，则其方差为（▲） 4号 B. 18 C. 23 5 D.28 5 5.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数y=xf()的图象可能是（▲） (第5题图) 高一数学第1页，共4页 6.已知0<a<1,则下列不等式正确的是（▲） A.log,a<log;a<2<3 B.log,a<log;a<3<2 C.1oga<1og2a<2°<3 D.2<3°<log2a<1oga (2a)+a, x≤0 7已知P:3 a<2,9:满足函数f(x)= (2a-3)x+3,0<x<1在R上单调递增实数a的范围， log。x+5, x≥1 则p是q的（▲） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 log2x, 0<x≤2 8.已知函数f(x)= x2-6x+9,x>2 若函数g(x)=f(x)-m有且仅有四个零点 x2,x(其中x<x2<x<x,),则xf(x)+x2f(x2)+xf()+xf(x)取值范围为 (▲) 。号 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.上饶市某学校从高一的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组几155,160)，第二组160,165)， ·,第八组190,195].下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一 组与第八组人数相同，第六组的人数为4人，以下说法正确的是（▲） A.第二组的频率为0.016 器 B.第七组的频率为0.06 0.06 C.估计该校高一800名男生的身高的中位数约为 0.04 174.5cm D.估计该校高一800名男生的身高的平均数约为 0.01 0.008- 174.1cm 0155160165170175180185190195身高(cm） 10。下列说法正确的是（▲） A若a>b,则上< B.若a>b,c>d,则a+c>b+d a b C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若b>a>0,c>0,则b+c<6 a+c a 高一数学第2页，共4页 1山.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的 “高斯函数“为：设x∈R,用)表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，如： [几2]=1,1.2]=-2，高斯函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费 等均按“高斯函数”进行计费，以下关于“高斯函数”的描述，正确的是（▲） A不等式小水号的解集为利-1≤2习 B.若x [后时-d小0后成立，具实数a0 c.不等式2x-13]+21<0的解集为② D.若不等式x-2]-m≤0的解集为{0≤x<3}则0≤m<3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.根据表中数据，可得f(g(3)=▲： X 2 3 4 f) 2 g(x) 4 13.已知函数f)=log.【a2+23a是对数函数，则a2=▲： 14.设函数f(x)= 2, x≤1若满足fC) 1 ,则x的解集为▲；若满足ff(x)1, log x,x>1, 则x的解集为▲ 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数：f(x)=l1og2(ax2-2x+3),(a∈R) (1)若fI)=1,求a的值，并求此时f(x)的值域： (2)若f(x)定义域为R,求实数a的取值范围. 16.（15分)1)计算：0.125+(S-(x-eP+10g,0og,16: 27 (2)解关于x的方程：①)0.32=0.09-；(i1og,9-10gx=1. 高一数学第3页，共4页 17,(15分)为帮助尚有90万元无息贷款没有偿还的某小微企业尽快脱贫，当地市政府继续为其 提供30万元无息贷款，用以购买某种生产设备。已知该设备每生产1万件产品需再投入4 万元的生产资料费，己知一年内生产该产品x万件的销售收入为R)万元，且 [24x-2x2,0<x≤5 R(x)= 132-324 x>5 ,该企业在经营过程中每月还要支付给职工每月3万元的最低 工资保障 (1)写出该企业的年利润w(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式： (2)当年产量为多少万件时，企业获得的年利润最大？并求出企业最早在几年后能偿还所有 贷款？ 18.(17分)金秋十月，为传承红色基因、弘扬爱国精神，上饶市某学校依托本地方志敏纪念馆 的红色教育资源，举办“红色知识竞赛”竞赛共分两轮，即每位参赛选手均须参加两轮比赛， 已知在第一轮比赛中，选手甲，乙胜出的报率分别为}，子在第二轮比赛中，选手甲，乙 胜出的概率分别为P,g假设甲，乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. )若9名求乙恰好有一轮胜出的概率 苦甲，乙各有一轮胜出的概率为，甲，乙两轮都胜出的橱 25 (i)求pg的值： (ⅱ)求甲，乙两人至少有一人两轮都胜出的概率】 9（7分)已知)-e8的=+am,(其中a>0)在R上都是音适数 (1)求a的值 (2)（i)判断g(x)在(0，+0)的单调性并用定义证明： (i)令()=fx)+g(9)+1,若不等式m22+22r】小+hm-2fx】<2对任意 x∈R恒成立，求实数m的范围. 高一数学第4页，共4页