2025-2026学年秋季学期教学质量监测 九年级数学试题卷

曲靖市2025-2026学年秋季学期期末考试 九年级数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 A B C D C C D A D A D B C 二、填空题 16.-7 17.二 18.2√5 19.0.9 三、解答题 20.(7分)解：原式=-1-6+3-1+2 …5分 =-3 …7分 21.(6分)解：x2-4x+4=1+4, (x-2)2=5, x-2=±V5,x=2±V5, 、5=2+5,5=2-√5 …0n…6分 (其它方法酌情给分) 22.（7分)解：养殖园的面积不能达到120m2; …分 理由如下：设AB=xm :隔离网的总长为40m, AD=40-m. 4 根据题意得：x40=120, 4 整理得：x2-40x+480=0, :4=(-40)2-4×1×480=-320≤0， …该方程无实数根， 养殖园的面积不能达到120m2. …7分 23.(6分)解：（1)由画树状图可知： 开始 B 共有6种等可能的结果总数， 即(A,B),（A,C),（B,A),（B,C),（C,A),(C,B);…3分 (2)设两人抽取的卡片恰好组成“少年”一词的事件为M,由(1)可知，共有6种等可能 的结果，其中两人抽取的卡片恰好组成“少年”一词的结果有2种，即(A,B),(B,A), 21 .P(M)=63 …6分 24.(8分)(1)证明：由题意知：将△BED在平面内绕点B顺时针旋转得到△BCA, ∴.△BED≌△BCA ∴.∠CBA=∠EBD,AB=DB, ∴.∠BAD=∠BDA, 又.AD∥BE, ∴.∠EBD=∠BDA, .∠BAD=∠BDA=∠DBA, 故△ABD是等边三角形. …4分 (2)由(1)知，△ABC≌△DBE, ∴.DE=AC=219,BE=BC .CF⊥AD,∠ADB=60°，CD=4, ∴在RIACFD中，∠FCD=30°，即DF=CD=2, .由勾股定理可得：CF=VCD2-DF2=√42-2=25， 同理可得：在RIACFA中，由勾股定理可得：AF=√AC2-CF2=V(219列-(2√52=8， .△ABD的边长为AF+FD=8+2=10, 又.CD=4, .BC=BE=BD-CD=10-4=6. …8分 25.(8分)解：(1)设y与x之间的函数关系式y=x+b, [110=35k+b 又图象过点(35,110)，(65,50)，. 「k=-2 50=65k+b b=180 .y与x之间的函数关系式y=-2x180.…4分 （2)设该老字号经销商每天获得的利润为w元， 则w=(x-30)（-2x+180)=-2x2+240x-5400=-2(x-60)2+1800, .-2<0, ∴.当x=60时利润最大，最大利润为1800元. .当销售单价为60元时，利润最大，最大利润为1800元.…8分 26.(1)证明：由题意可得：点C是半圆的中点，连接CO并延长，交⊙O于点D, .CD⊥AB,点O是CD的中点， 又，BE=CB,即点B是CE的中点， 在△CDE中，OBIlDE,且OB=DE, .DE⊥CD, 又，CD是⊙O的直径， ∴.DE是⊙O的切线. …3分 (2)解：连接PB,AC,过点C作CF⊥PC,垂足为点C,交PB于点F, ∴.∠PCF=90° :点C是半圆的中点，.AC=BC,即AC=BC, .AB是⊙O的直径， ∴.∠APF=90°，∠ACB=90° .∴.∠CAB=∠CPB=45°， .△PCF是等腰直角三角形，即PC=FC, 又.∠CFP=45°， ∴.∠CFB=135°， .'.∠CPA=∠CPB+∠APB=135°， ∴.∠CFB=∠CPA 在△CPA和△CFB中： 「∠CPA=∠CFB 0 ∠PAC=∠FBC CA=CB ∴.△CPA≌△CFB(AAS) ∴.PA=FB=1, 在Rt△APB中，由勾股定理可得：PB=√AB2-PA=7, .PF=PB-FB=7-1=6, 设PC=CF=x,在Rt△PCF由勾股定理可得：PC2+CF2=PF2, 即2x2=36,解得：x=3W2,x2=-3V2(舍去)， PC=3√2. …8分 (其它方法酌情给分) 27.解：（1)，抛物线y=ax2-4x+3经过点(1,0)， ∴.a-4a+3=0,解得a=1, ∴.该抛物线的表达式为y=x2-4x+3: …3分 (2).P（m,n)在该抛物线上， .把P(m,n)代入y=x2-4x+3中，.n=m2-4+3, ∵T=n+D2+1 m-2 ：T=m-4m+3+)+1_m-2+1=m-2y+ 1l-2 m-2 m-2’ .m,T为整数，而1的因数有士1，∴.m-2=1或m-2=-1, 4 .m=3或1， ∴.h=n2=0,.P(3,0)或（1,0). …7分 (3)证明：，点D（r,t)（t≠0)在该抛物线图象上， ∴.t=r2-4r+3=（r-3)（r-1), -1)2t 3-5r-3 -少--3-少， 3-5 r-3 -1-1, 3-5 .r+s=4,即=4- ∴.r2-52-8r+24=r2-(4-）2-8r+24=2-16+8r-r2-8r+24=8, -44+4r3s+8r2s2+48r3-64r+2048 =-4r4+4r3(4-r)+8r2(4-）2+483-64r+2048 =-4r4+163-4r4+128r2-64r3+8r4+48r3-64r+2048 =128r2-64r+2048; :M=-4,+4rs+822+48r23-64r+2048 r2-52-8r+24 六M=128r-647+2048-16r2-8+256=4r-1D+255: 6 .(4r-1)220, .∴.(4r-1)2+255≥0： .M≥255. …12分 (其它方法酌情给分)秘密★启用前 曲靖市2025-2026学年秋季学期教学质量监测 九年级数学试题卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，交回答题卡。 一、选择题：本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分。 1.下列方程是一元二次方程的是（) A.x2=0 B.x+xy=0 c.x-1=0 D.x2+2y=0 2.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的有（) 装 米 D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.抛物线y=2(x-8)2+5的顶点坐标是（ ) A.（8,-5) B.(-8,5) C.(8,5) D.（-8,-5) 4.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的一个根为x=1,则m的值为() A.±3 B.3 C.0 D.-3 5.如图，点A,B,C在⊙O上，若∠ABC=60°.则∠AOC的度数是（) A.60° B.90° C.120° D.150° 数学试题卷 第1页 共8页 6.一元二次方程x2-2x-3=0根的情况为（) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 7.如果一个正多边形的边数增加2，那么它的内角和增加（) A.90° B.180° C.270° D.360° 8.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD,垂足为点E,连接OA,OB,若DE=1,AB=6,则 ⊙O的半径长为() A.5 B.6 C.7 D.8 9.观察下列关于a的单项式，探究其规律：a,-3a2,5a3,-7a,9a,…,按照上述规律， 第2026个单项式是() A.2026a2026 B.-4052a2026 C.4051a2026 D.-4051a2026 10.若点（-2，y),（1,2),(3,)都在二次函数y=2x2+1的图象上，则() A.y3>y1>y2 B.y2>y>y3 C.y1>y3>y2 D.y3>y2>y1 I11.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△DEC,点A的对应点D恰好落在AB边上，则 ∠CAB的度数是（) A.45° B.50° C.60° D.65° 数学试题卷 第2页 共8页 12.在曲靖，你可以穿越时空隧道，唤醒红色记忆，阅读波澜壮阔的革命史诗，追溯热情燃烧的岁月， 感怀先辈的爱国主义和革命英雄主义精神，赓续红色血脉，阔步新的长征.据了解，今年3月 份我市某红色教育基地接待参观人数1000人，5月份接待参观人数增加到1210人.设这两个 月平均增长率为x,根据题意，可列方程为() A.1000(1-x)2=1210 B.1000（1+x)2=1210 C.1210(1+x)2=1000 D.1210(1-x)=1000 13.如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB,BC,AC相切于点D,E,F,且AD=3,BE=2,CF=4, 则△ABC的周长为() A.18 B.19 C.20 D.21 14.下列事件中，属于随机事件的是（) A.自然状态下，水会往低处流 B.负数大于正数 C.掷两枚质地均匀的骰子，点数的和为5 D.明天太阳从东方升起 15.如图是抛物线y=ax+bx+c的图象，顶点坐标为（-1,4)，则下列说法正确的是() A.抛物线的对称轴是直线x=1 B.抛物线与y轴的交点坐标为（0,2) C.当x<-1时，y随x的增大而减小 D.当-3<x<1时，函数的最大值为4 二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分。 16.将一元二次方程x2-2x=6化为ax2+bx+c=0（a≠0)的形式，则a+b+c= 17.在平面直角坐标系中，点A(m,-1)与点B(2,n)关于原点成中心对称，则(m,n)在第象限. 18.如图，圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，弧长为2π的扇形，则此圆锥的高为 1209 数学试题卷 第3页 共8页 19.近年来，曲靖以绿美城市建设为契机，依托自然资源优势，规划打造“天更蓝、山更绿、水更 清、空气更清新、环境更宜人”的宜居环境，不断改善生态环境质量，绘就山川灵秀的绿美画 卷.我市某校兴趣小组到苗圃基地考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树 苗移植成活的相关数据如下表： 移植棵数n 100 300 700 1000 7000 15000 20000 成活棵数m 84 258 616 867 6337 13511 18400 成活的频率四 0.84 0.86 0.88 0.87 0.91 0.90 0.92 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为 （结果保留小数点后一位)》 三、解答题：本大题共8小题，共62分。 20(7分)计算：-6+5-(314-+ 21.（6分)用适当的方法解方程：x2-4x=1. 22.(7分)李大爷准备修建一个养殖园，饲养鸡、鸭、鹅三种家禽.如图，李大爷用隔离网围成 一个一边靠院墙的矩形养殖园，并且在中间增设了两道隔离网.已知矩形的边AD、BC和两 道隔离网均与院墙垂直，若隔离网总长为40m,则养殖园的面积能否达到120m2？若能，求出 AB的长；若不能，请说明理由 B 数学试题卷 第4页 共8页 23.（6分)梁启超先生是一位百科全书式的学者，一位具有开创性的学术大师.大家熟悉的《少年 中国说》，其感情之深，着意之远，爱国之切，希望之挚，前无古人，后不见来者.“红日初升， 其道大光.河出伏流，一泻汪洋.潜龙腾渊，鳞爪飞扬.乳虎啸谷，百兽震惶.鹰隼试翼，风 尘翕张.奇花初胎，斋矞皇皇.干将发硎，有作其芒.天戴其苍，地履其黄.纵有千古，横有 八荒.前途似海，来日方长.美哉，我少年中国，与天不老！壮哉，我中国少年，与国无疆！” 读了这慷慨激昂、大气磅礴的词句，怎能不催人奋发，频频涌动爱国之心呢！又怎能不鼓舞人心， 屡思报国之志呢！ 小明在阅读了《少年中国说》后，制作了如图所示的三张卡片（这三张卡片分别用字母A,B,C表示， 正面文字依次是少、年、强，这三张卡片除正面内容不同外，其余均相同)，现将三张卡片背 面朝上，洗匀放好，小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片 少 年 强 A B C (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数 (2)求两人抽取的卡片恰好组成“少年”一词的概率. 24.（8分)如图，将△BED在平面内绕点B顺时针旋转得到△BCA,点C恰好落在BD边上，点E 的对应点为点C,点D的对应点为点A,连接AD,且AD∥BE (1)求证：△ABD是等边三角形； (2)过点C作CF⊥AD,垂足为F,若CD=4,DE=2W19,求BE的长 B 数学试题卷 第5页 共8页 25.（8分)请你根据下列素材，完成有关任务 滇超联赛于2025年11月29日至2026年7月在云南省16州（市)举行，11月29日晚8，点在玉 背景 溪高原体育运动中心主体育场正式开启揭幕战.联赛官方口号是“绿茵风云动，足梦彩云南” 赛事期间，省、州、县三级商务部门将合力打造六大消费场景之一是“赛场+彩云市集”，在 背景二 16州（市）赛事举办地步行街、商圈、商业综合体设立“彩云市集”，举办“球迷街区”、民 俗文化购物展、夜间市集、老字号嘉年华等特色展销活动，打造“观赛+购物+体验”的复合 型消费场景，延长消费链条。 我市某老字号经销商购进成本价为每千克30元的食材.比赛期间销售单价不低于成本价，但不 素材一 高于70元 经市场调研发现：该食材日销售量y（千克)与销售单价x（元)符合一次函数关系，如图所示： y/千克个 110 素材二 80 50--- 355065 →x/元 请完成下列任务 任务一 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)在销售过程中，当销售单价为多少元时，该老字号经销商每天获得的利润最大？最大利润 任务二 是多少元？ 数学试题卷 第6页 共8页 26.(8分)如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，且AB=5√2，点C是半圆的中点，连接CO并延 长交⊙O于点D,连接CB并延长CB至点E,使BE=CB,连接DE (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若点P在AC上，PA=1,求弦PC的长. C 0 B E D 数学试题卷 第7页 共8页 27.（12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-4ax+3(a≠0)经过点（1,0). (1)求该抛物线的解析式（或表达式)； (2)若点P(m,n)在该抛物线上，m为整数，且T=n+)+l的值为整数，求点P的坐标： m-2 (3)若点D()(1≠0)在该抛物线图象上，且？-=· 3-sr-3’ M=-4+4+8rg2+48-64r+2048,求证：M≥255 r2-s2-8r+24 数学试题卷 第8页 共8页