2026年中考数学重难点一轮复习：图形的对称、平移和旋转

图形的对称、平移和旋转 一、选择题（共7小题） 1．（2025•庆云县模拟）以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025•歙县模拟）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，以点B为旋转中心，将BC逆时针旋转60°得到线段BD，连接CD、AD．若AC＝4，则AD的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 3．（2025•大连模拟）如果点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．0 4．（2025•眉山）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，3）向右平移2个单位到点B，则点B的坐标为（　　） A．（﹣3，3） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣1，5） 5．（2025•黄冈校级模拟）如图，三角形ABC沿BC所在的直线向右平移得到三角形DEF，当AD＝2EC，BF＝10时，平移的距离为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2025•辽宁）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（2，﹣2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为（3，5），则点B的对应点D的坐标为（　　） A．（7，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣7） D．（﹣3，﹣2） 7．（2025•深圳模拟）纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题） 8．（2025•辽宁校级三模）点P（﹣1，2025）关于y轴对称的点的坐标为　 　 ． 9．（2025•石嘴山一模）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后的对应点的坐标为　 　 ． 10．（2025•江西模拟）如图，在矩形ABCD中，连接BD，AD＝4cm．将△BCD沿射线BC的方向平移3cm，得到△EFG．若EG与DC相交于点H，则HC：HD＝　 　 ． 11．（2025•怒江州校级一模）点M（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是 　 　 ． 12．（2025•工业园区一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝64°，∠C＝36°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，AE与BD相交于点F．当DE∥AB时，∠AFD＝ 　 　 °． 13．（2025•高青县二模）如图，以点O为旋转中心，将∠AOB按顺时针方向旋转110°得到∠COD，若∠AOB＝40°，则∠AOD＝ 　 　 °． 三、解答题（共4小题） 14．（2026•惠城区一模）【综合与应用】数学活动课上，老师出示如图1，在等边三角形ABC内有一点P，已知PA＝5，PB＝4，PC＝3，求∠BPC的度数． 【方法探索】（1）小丽在解决这个问题时，想到了以下思路：如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转60°，得到△BP′A，连接PP′，请你帮她求出∠BPC的度数． 【方法应用】（2）如图3，在等腰直角三角形ABC内有一点P，若PA，PC＝1，求∠BPC的度数． 【方法迁移】（3）在等腰直角三角形ABC边上有两点P、Q，已知PQ°，求以AQ、PQ、PC为边的三角形面积．（直接写出答案） 15．（2025•马鞍山模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，3）． （1）将△ABC各顶点的横、纵坐标都乘﹣1，得到点A1，B1，C1的坐标，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1．请直接写出点A1，B1，C1的坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中画出△A1B1C1． （2）将△ABC向下平移3个单位长度，向右平移2个单位长度，得到△A2B2C2，点A，B，C的对应点分别为A2，B2，C2．请在如图所示的平面直角坐标系中画出△A2B2C2，并直接写出BC边扫过的面积． （3）将△A1B1C1绕点P顺时针旋转180°可以得到△A2B2C2，请直接写出点P的坐标． 16．（2025•淮北校级三模）如图，同格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的每个顶点都在格点上． （1）将△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1． （2）在平面直角坐标系中，△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，请画出△A2B2C2． （3）请在x轴上找一点P，使PA+PC的长度最短． 17．（2025•宿松县三模）在由单位正方形（每个小正方形边长都为1）组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上． （1）把△AOB向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1，并写出点A1的坐标； （2）请画出△AOB关于x轴对称的△A2OB2，并求出△A2OB2的面积． 参考答案 一、选择题（共7小题） 1．【答案】C 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【解答】解：A、B、D中的图形不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意； C、图形是轴对称图形，故C符合题意． 故选：C． 2．【答案】C 【分析】过点D作DE⊥AC于点E，由∠ABC＝90°，AB＝BC，AC＝4，可得∠BCA＝∠BAC＝45°，，由旋转可得：BC＝BD，∠CBD＝60°，推出△BCD是等边三角形，AB＝BD，∠ABD＝30°，进而得到，∠BDA＝∠BAD＝75°，推出∠DAE＝30°，可得AD＝2DE，设DE＝x，则AD＝2x，，在Rt△CDE中，由勾股定理列方程求出x，即可求解． 【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E， ∵∠ABC＝90°，AB＝BC，AC＝4， ∴∠BCA＝∠BAC＝45°，AB2+BC2＝AC2，即2BC2＝42， ∴， 由旋转可得：BC＝BD，∠CBD＝60°， ∴AB＝BD，∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝90°﹣60°＝30°， ∴，， ∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAC＝75°﹣45°＝30°， ∵DE⊥AC， ∴AD＝2DE， 设DE＝x，则AD＝2x，， ∵AC＝4， ∴， ∴DE2+CE2＝CD2，即， ∴， ∴， 故选：C． 3．【答案】B 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案． 【解答】解：∵P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称， ∴a＝2，b＝﹣3， 则a+b＝2﹣3＝﹣1． 故选：B． 4．【答案】C 【分析】根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可． 【解答】解：由题知， 将点A（﹣1，3）向右平移2个单位到点B的坐标为（1，3）． 故选：C． 5．【答案】C 【分析】根据平移的性质得到BE＝CF＝AD，根据题意求出EC，进而求出BE． 【解答】解：由平移的性质可知：BE＝CF＝AD， ∵AD＝2EC， ∴BE＝CF＝2EC， ∵BF＝10， ∴2EC+EC+2EC＝10， 解答：EC＝2， ∴BE＝4，即平移的距离为4， 故选：C． 6．【答案】B 【分析】根据平移的性质，由点A平移后的对应点C的坐标确定平移规则，再应用于点B即可得到点D的坐标． 【解答】解：∵点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（2，﹣2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为（3，5）， ∴点A向上平移5个单位得到点C， ∴点B向上平移5个单位得到点D， ∴点D的坐标为（2，﹣2+5），即（2，3）； 故选：B． 7．【答案】D 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此进行判断即可． 【解答】解：A，B，C不是中心对称图形，D是中心对称图形， 故选：D． 二、填空题（共6小题） 8．【答案】（1，2025）． 【分析】利用平面内两点关于y轴对称时：纵坐标不变，横坐标互为相反数求解即可． 【解答】解：由题意得，点P关于y轴对称的点的坐标为（1，2025）， 故答案为：（1，2025）． 9．【答案】． 【分析】根据点的坐标的平移规律进行求解即可． 【解答】解：由题意得平移后的对应点的坐标为，即； 故答案为：． 10．【答案】1：3． 【分析】根据平移的性质得到BE＝CF＝3cm，BD∥EG，然后根据平行线分线段成比例得到，即可求解． 【解答】解：由平移可知，BE＝CF＝3cm，BD∥EG， ∴， 在矩形ABCD中，AD＝4cm， ∴BC＝AD＝4cm， ∴EC＝BC﹣BE＝1cm， ∴， 故答案为：1：3． 11．【答案】（3，﹣2） 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆． 【解答】解：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）， ∴点M（3，2）关于原点中心对称的点的坐标是（3，﹣2）． 故答案为：（3，﹣2）． 12．【答案】76或14． 【分析】由分两种情况讨论，AB∥DE推导出∠BAD+∠ADE＝180°，进而得到∠ADF，∠DAF，据此解答即可． 【解答】解：如图1， 在△ABC中，∠BAC＝64°，∠C＝36°， ∴∠ABC＝180°﹣64°﹣36°＝80°， ∴∠ADE＝∠ABC＝80°， ∵AB∥DE， ∴∠BAD+∠ADE＝180°， ∴∠BAD＝100°， ∵AD＝AB， ∴∠ADF＝40°， ∵∠EAD＝∠CAB＝64°， ∴∠AFD＝180°﹣40°﹣64°＝76°； 如图2， ∵AB∥DE， ∴∠BAD＝∠ADE＝80°， ∵AD＝AB， ∴∠ADF＝∠ABD＝50°， ∴∠EDF＝∠ADE+∠ADF＝80°+50°＝130°， ∵∠E＝∠C＝36°， ∴∠AFD＝180°﹣36°﹣130°＝14°， 综上所述，∠AFD＝76°或14°， 故答案为：76或14． 13．【答案】150 【分析】根据以点O为旋转中心，将∠AOB按顺时针方向旋转110°得到∠COD，求出∠BOD＝110°，即可得到答案． 【解答】解：∵以点O为旋转中心，将∠AOB按顺时针方向旋转110°得到∠COD， ∴∠AOC＝∠BOD＝110°， ∵∠AOB＝40°， ∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝40°+110°＝150°； 故答案为：150． 三、解答题（共4小题） 14．【答案】（1）∠BPC＝150°； （2）∠BPC＝135°； （3）3． 【分析】（1）将线段BP绕点B逆时针旋转60°得到线段BP′，连接AP'、PP′，证明△BP′P是等边三角形，得出∠BP'P＝∠PBP'＝60°，，证明△AP'P是直角三角形，∠AP'P＝90°，得出∠AP'B＝∠APP'+∠BP'P＝150°； （2）由旋转的性质可得，∠P'BP＝90°，∠BP′A＝∠BPC，AP'＝AP＝1，然后证明PA2＝P'A2+PP'2，得到∠AP'P＝90°，则∠BPC＝∠BP'A＝∠AP′P+∠BP′P＝135°； （3）将△BPC绕点B逆时针旋转90度得到△ADB，证明△DBQ≌△PBQ（SAS），求得DQ＝PQ，利用勾股定理求得AQ3，根据以AQ、PQ、PC为边的三角形面积即S△ADQ，根据三角形面积公式求解即可． 【解答】解：（1）将线段BP绕点B逆时针旋转60°得到线段BP′，连接AP′、PP′，如图2， 由旋转的性质得：△BPC≌△BP′A， ∴BP＝BP′，AP'＝PC＝3，∠PBP'＝60°，∠AP′B＝∠BPC， ∴△BP′P是等边三角形， ∴∠BP'P＝∠PBP'＝60°，PP′＝BP＝4， ∵AP'2+PP'2＝9+16＝25＝AP2， ∴△AP′P是直角三角形，∠AP'P＝90°， ∴∠AP'B＝∠APP'+∠BP'P＝150°， ∴∠BPC＝150°； （2）在等腰直角三角形ABC内有一点P且PC＝1．将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A，连接PP′．如图3， ∴，∠P'BP＝90°，∠BP′A＝∠BPC，AP′＝AP＝1， ∠BP'P＝∠BPP'＝45°，PP'2， ∵，P'A2＝1，PP'2＝22＝4， ∴PA2＝P'A2+PP'2， ∴∠AP'P＝90°， ∴∠BPC＝∠BP'A＝∠AP'P+∠BP'P＝135°； （3）∵等腰直角三角形ABC， ∴∠ACB＝∠BAC＝45°， 如图4，将△BPC绕点B逆时针旋转90度得到△ADB， ∴AD＝CP＝2，BD＝BP，∠ABD＝∠CBP，∠BAD＝∠ACB＝45°， ∴∠DAQ＝∠BAD+∠BAC＝90°， ∵∠PBQ＝45°， ∴∠ABQ+∠CBP＝90°﹣45°＝45°， ∴∠DBQ＝∠ABQ+∠ABD＝45°＝∠PBQ， ∵BQ＝BQ， ∴△DBQ≌△PBQ（SAS）， ∴， ∴， ∴以AQ、PQ、PC为边的三角形面积， 即． 15．【答案】（1）A1（3，﹣4），B1（4，﹣1），C1（1，﹣3），画图见解答． （2）画图见解答；13． （3）（1，）． 【分析】（1）根据题意可得点A1，B1，C1的坐标，再描点连线即可． （2）根据平移的性质作图即可；利用割补法计算即可． （3）连接A1A2，B1B2，C1C2相交于点P，可知点P为C1C2的中点，进而可得答案． 【解答】解：（1）由题意得，A1（3，﹣4），B1（4，﹣1），C1（1，﹣3）． 如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，△A2B2C2即为所求． BC边扫过的面积为3×3+2×2＝9+4＝13． （3）连接A1A2，B1B2，C1C2，相交于点P， 则点P即为所求， 可知点P为C1C2的中点， ∴点P的坐标为（），即（1，）． 16．【答案】（1）将△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，如图1即为所求； （2）△ABC关于原点O成中心对称，请画出△A2B2C2，如图2即为所求； （3）如图3，作C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P，即为所求， 则PC＝PC′， ∴PA+PC＝PA+PC′， ∵P，A，C′三点共线， ∴此时，PA+PC＝PA+PC′最短． 【分析】（1）根据向左平移6个单位可得A1（﹣5，2），B1（﹣2，3），C1（﹣1，1），连接起来即可得解； （2）A，B，C关于原点的对称点为A2（﹣1，﹣2），B2（﹣4，﹣3），C2（﹣5，﹣1），把三点连接起来即可得解； （3）作C点关于x轴的对称点C′，连接AC′交x轴于点P即可． 【解答】解：（1）将△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，如图1即为所求； （2）△ABC关于原点O成中心对称，请画出△A2B2C2，如图2即为所求； （3）如图3，作C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P，即为所求， 则PC＝PC′， ∴PA+PC＝PA+PC′， ∵P，A，C′三点共线， ∴此时，PA+PC＝PA+PC′最短． 17．【答案】（1）画图见解答；点A1的坐标为（﹣3，5）． （2）画图见解答；． 【分析】（1）根据平移的性质作图，由图可得点A1的坐标． （2）根据轴对称的性质作图，利用割补法求三角形的面积即可． 【解答】解：（1）如图，△A1O1B1即为所求． 点A1的坐标为（﹣3，5）． （2）如图，△A2OB2即为所求． △A2OB2的面积为3×3． 学科网（北京）股份有限公司 $