专题10 一次函数图像&几何动点分类训练（6种类型48道）（压轴题专项训练，重庆专用）数学新教材人教版八年级下册

专题10 一次函数图像&几何动点分类训练 （6种类型48道） 地 城 类型01 三角形相关动点几何&函数图像 1．如图，在中，，，动点从点出发，沿折线运动．到达点停止运动，设点的运动路程为，的面积为，请解答下列问题： (1)直接写出与之间的函数表达式及的取值范围，并在平面直角坐标系中画出函数的图象； (2)根据函数图象，写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当时的值（结果保留一位小数，误差范围不超过）． 【答案】(1)，画图见解析 (2)当时，取得最大值，最大值为．（答案不唯一） (3)或 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质： （1）分两种情况：当点在边上时和当点在边上时； （2）观察函数图象即可求得答案； （3）将代入函数表达式即可． 【详解】（1） （Ⅰ）如图所示，当点在边上时，． 根据题意可知，则 ，即 ． （Ⅱ）如图所示，当点在边上时，． 根据题意可知，则 ，即 ． 综上所述，与之间的函数表达式为． 画出函数的图象如图所示． （2）当时，取得最大值，最大值为． （3）将代入，得 和． 分别解得 和． 所以，或 2．如图，在中，平分，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．设点运动的路程为的面积为． (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合图象，直接写出当时，的取值范围． 【答案】(1) (2)图见解析，一条性质为当时，y有最大值9 (3)的取值范围为 【详解】（1）解：由题意得，当点运动在上时，如图， ∵， ∴是等腰三角形， ∵平分， ∴，是边上的中线， ∴， ∴ ， 由题意得，点运动的路程为x，即， ∴的面积为， ， 由题意得，当点运动在上时，如图， 由题意得，点运动的路程为x，即 ， ∴的面积为， ， 综上所述，； （2）解：如图所示，即为所求； 由函数图象可知，当时，y有最大值9； （3）解：由题意可得，画出如图， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 由图象可得，当时，的取值范围为． 3．如图，在中，，，．动点从点出发，沿着运动（点与点不重合），交折线于点．设点运动的路程为的长度为． (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围． 【答案】(1) (2)见解析；当时，y有最大值3；当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；（答案不唯一） (3)或 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，画一次函数图象，动点问题的函数图象，解题的关键是数形结合，熟练掌握一次函数的性质． （1）分两种情况：当点E在上时，当点E在上时，分别画出图形求出函数解析式即可； （2）根据（1）所求画出对应的函数图象，进而写出对应的函数图象性质即可； （3）根据函数图象，结合函数解析式进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， 当点E在上时， ∵， ∴， ∴， 当点E与点A重合时，， ∵点运动的路程为的长度为， ∴； 当点E在上时，如图所示： 同理：， ∴， ∵点运动的路程为的长度为， ∴； 综上所述，； （2）解：如图所示函数图象，即为所求； 由函数图象可知，当时，y有最大值3； 当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；（答案不唯一） （3）由图象得：当时，或． 4．如图，在中，，，，点P从点B出发沿的方向运动至点A处停止．设x表示点P运动的路程，的面积为y． (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质； (3)结合函数图象，若该函数图象与一次函数的图象有交点，则m的取值范围是_________． 【答案】(1) (2)见解析；函数的最大值是6（答案不唯一） (3) 【分析】本题主要考查了画函数图象，从函数图象获取信息，勾股定理等，熟练掌握函数的基本性质，是解题的关键． （1）分两种情况讨论：当点在上运动，当点在上运动时，由三角形的面积公式求解即可； （2）根据题意画出图象，再根据图象得出函数的性质即可； （3）根据函数图象求解即可． 【详解】（1）解：过点A作于点D，如图所示： ∵在中，，，， ∴， ∵， ∴， 当点在上运动时，则： 的面积为； 当点在上运动时，则： 的面积为； 即； （2）解：如图所示： 函数的一条性质：函数的最大值是6（答案不唯一）； （3）解：当一次函数的图象经过点时，， 解得：， 当一次函数的图象经过点时，， 解得：， ∴根据函数图象可得：当时，该函数图象与一次函数的图象有交点． 5．如图，在中，，，动点从点出发，以2个单位/秒沿折线方向运动，运动到点停止运动，时间为于点，设的长为． (1)求关于的函数解析式，并注明自变量的取值范围； (2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，如果与该函数图象有两个不同的交点，请写出的取值范围． 【答案】(1) (2)作图见解析，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小 (3) 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质、求函数解析式等知识，掌握数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键． （1）先求得，再分当时，P在上运动；当时，P在上运动，两种情况，利用含30度角的直角三角形的性质求解即可； （2）根据（1）中解析式描点画图即可，再根据图象写出可性质即可； （3）根据（2）中图象即可解答． 【详解】（1）解：∵在中，，， ∴， 如图，当时，P在上运动，则， ∵， ∴，即． 如图，当时，P在上运动，则， ∴，即． 综上， y关于t的函数表达式为． （2）解：由（1）知，该函数图象经过点，，，，， 则函数图象如图所示： 由图可知，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． （3）解：由必过， 如图：当过时，，解得：；当过时，，解得：， 所以如果与该函数图象有两个不同的交点，的取值范围． 6．如图，在中，，点P从点A出发，以的速度沿折线运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿线段运动．当点P到达点C时，P、Q停止运动，连接．设点P运动的时间为，的面积为． (1)直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给出的平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质； (3)若函数y的图象与直线有两个交点，则t的取值范围是 ． 【答案】(1) (2)见解析；当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小 (3) 【分析】（1）由题意知，，分当P在上时，当P在上时，两种情况求解即可； （2）根据函数解析式画函数图象，然后根据图象的变化情况作答即可； （3）如图2，将代入得可求出；将代入得，，可求出；然后结合图象作答即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 当P在上时，，此时， ∴； 当P在上时，，此时， ∴， ∴； 综上所述，； （2）解：对于， 当时，，当时，，当时，，当时，， ∴函数过点， 对于， 当时，，当时，， ∴函数过点， 作函数图象如图1： 由图象可知，当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小； （3）解：如图2， 将代入得，， 解得，； 将代入得，， 解得，； 由图象可知，当时，函数y的图象与直线有两个交点， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的解析式，一次函数的图象与性质等知识．数形结合是解题的关键． 7．如图1，在中，，，，为边中点，点从点出发，沿运动到点后停止，连接，构成，设点的运动路程为，的面积为． (1)求关于的函数关系式，并写出对应的取值范围； (2)在图2中画出（1）中的函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当面积大于2时的取值范围．（结果精确到） 【答案】(1) (2)见解析；当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小 (3) 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质、三角形的面积等知识点，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）当点在上运动时，取的中点，连接，利用三角形中位线定理可得，即可求解；当点在上运动时，取的中点E，连接，利用三角形中位线定理可得，根据题意得：，，再由，即可求解； （2）当时，；当时，；当时，，将上述3个点描点连线绘制函数图象，进而求解； （3）将代入得出，进一步分析即可． 【详解】（1）解：在中，，， ∴， 当点在上运动时，取的中点，连接，如图， ∵为边中点， ∴为的中位线，， ∴， ∴， ∴； 当点在上运动时，取的中点E，连接，如图， ∵为边中点， ∴为的中位线，， ∴， ∴， 根据题意得：，， ∴ ， 即； （2）解：当时，； 当时，； 当时，， 将上述3个点描点连线绘制函数图象如下： 从图象看，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小； （3）解：将代入，得，． 所以△面积大于2时的取值范围为：． 8．如图1，在中，，，，动点P从点A出发，沿着折线A→C→B方向运动，速度为每秒1个单位长度，同时点Q以相同的速度从点B 出发沿射线方向运动，当点P运动到B点时两点同时停止运动．设点P运动的时间为x秒，记的面积为，的面积与的面积之比为 (1)请直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合图象，请直接写出当时，x的取值范围．（结果保留一位小数，误差范围不超过） 【答案】(1)，，． (2)当时，y随t的增大而增大；当时，y随t的增大而减小； (3) 【分析】本题是三角形综合题，考查了一次函数的图象和性质，函数作图，分类求解是解题的关键 （1）由勾股定理可求的长，即可求的解析式；分点P在上和点P在上两种情况讨论，由三角形面积公式可求解； （2）根据解析式画出图象即可； （3）由图可知最大为6，，结合方程可求解． 【详解】（1）解： ，，， ． ，， ，． 当P在上时，即时， ． 当P在上时，即时， ． 综上所述： （2）解：如图所示 当时，y随t的增大而增大；当时，y随t的增大而减小； （3）解： 由图可知最大为6，． ， 当，解得，（负数舍去） 当，解得，（舍去） ． 9．如图1，在平行四边形中，，过点B作于点E，，．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，到达点E时停止．设点P的运动时间x秒，的面积为y．地 城 类型02 平行四边形相关动点几何&函数图像 (1)请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围； (2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质：_____． (3)若直线与该函数图象恰有两个交点，则常数b的取值范围是_____． 【答案】(1) (2)见解析，当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小 (3) 【分析】（1）直接确定三角形的底和高求解即可，注意分类讨论； （2）先确定然后连接即可画出图象，再观察函数图象，可以从增减性写出函数的一条性质； （3）通过平移直线， 与相交，找到有两个交点时的临界点，根据函数图象求解即可． 【详解】（1）解：在平行四边形中，，过点作于点． ， ， ， ， ， ， ∵点P从点出发，以每秒 1 个单位的速度沿折线运动，到达点时停止，设点的运动时间为秒，的面积为， ∴当点P到达点时（秒），当点到达点时（秒）， ∴当时，点在线段上， 此时； 当时，点P在线段上， 此时； ∴与的函数关系式为； （2）解：函数图象如图： 由函数图象可得：当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小； （答案不唯一）； （3）解：平移直线与相交，函数图象如图： 把代入可得； 把代入可得， 解得：； 把代入可得， 解得； 由函数图象可得，直线与该函数图象有两个交点， 则常数的取值范围是． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了动点的函数，包括求函数的解析式，画函数图象，根据图象写函数的性质，比较函数值的大小，平行四边形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练运用数形结合的思想解决问题． 10．如图，在中，，，，动点以每秒1个单位的速度从点出发沿折线运动（含端点），在运动过程中，过点作于点，设点的运动时间为秒，点到直线的距离与点到点的距离之和记为． (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； 【答案】(1)； (2)图象见解析，性质：当时，随增大而减小；当时，随增大而增大（答案不唯一）． 【分析】本题考查了平行四边形，求分段函数，函数的性质，利用函数图象求一元一次方程解集，求出函数解析式是解题的关键． （1）分点在上和点在上两种情况进行讨论，分别求出点到直线的距离和点到点A的距离，相加即可； （2）通过描点，连线可画出图形，即可得出性质； 【详解】（1）解：在中，， 秒，秒， 当点在上时，即， ， ，， ， ， ， ； 当点在上，即时， 过点作于点， ， ， 四边形是矩形， ， ，， ， ， ， ， 关于的函数表达式为； （2）解：函数图象如图所示： 性质：当时，随增大而减小；当时，随增大而增大（答案不唯一）。 11．如图1，在平行四边形中，，过点B作于点E，，．点M从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，到达点E时停止．设点M的运动时间x秒，的面积为y．      (1)请直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质：________________； (3)若直线与该函数图象只有一个交点，则常数b的取值范围是________________． 【答案】(1) (2)当时，函数有最大值 4 （答案不唯一） (3)或 【分析】（1）直接确定三角形的底和高求解即可，注意分类讨论； （2）先确定然后连接即可画出图象，再观察函数图象，可以从最值写出函数的一条性质； （3）通过平移直线， 与相交，找到只有一个交点时的临界点，根据函数图象求解即可． 【详解】（1）解：在平行四边形中，，过点作于点． ， ， ， ， ， ， ∵点从点出发，以每秒 1 个单位的速度沿折线运动，到达点时停止，设点的运动时间为秒，的面积为， ∴当点到达点时（秒），当点到达点时（秒）， ∴当时，点在线段上，此时； 当时，点在线段上，如图 1 ， 此时； ∴与的函数关系式为； （2）解：函数图象如图2： 由函数图象可得：当时，函数有最大值 4 （答案不唯一）， 故答案为：当时，函数有最大值 4 （答案不唯一）； （3）解：平移直线与相交， 函数图象如图3： 把代入可得； 把代入可得， 解得； 把代入可得， 解得； 由函数图象可得，直线与该函数图象恰有一个交点， 则常数的取值范围是或， 故答案为：或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了动点的函数，包括求函数的解析式，画函数图象，根据图象写函数的性质，比较函数值的大小，平行四边形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练运用数形结合的思想解决问题． 12．如图1，在平行四边形中，，，．点为边的中点，动点从点出发，沿折线方向运动，速度为每秒2个单位长度，到达点时停止运动，连接，．设点的运动时间为秒，记为． (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)一次函数与的图象有且仅有2个交点，请直接写出常数的取值范围． 【答案】(1) (2)画图见解析，当时，y随x的增大而减小（答案不唯一） (3) 【分析】本题考查了求分段函数的解析式、根据解析式画函数的图象、一次函数的图象与性质、矩形的性质等知识，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据题意，分和讨论，根据三角形面积公式得出y关于x的函数表达式即可； （2）根据（1）中函数表达式，取，，作出图象，写出该函数的一条性质即可； （3）分别求出经过，，时，b对应的值，然后画图分析即可求解． 【详解】（1）解：在平行四边形中， ，． ∴，， ∵点为边的中点， ∴， 当时， 过E作于F， ∵， ∴， ∴； 当时， 过C作于G， ∴， ∴ 综上， （2）解：画图如下： 由图象知：当时，y随x的增大而减小； （3）解：当经过时，，解得， 当经过时，，解得， 当经过时，，解得， 画图分析 当时，一次函数与的图象有且仅有2个交点． 13．如图1，在平行四边形中，，，．动点以每秒1个单位长度沿着运动，当点运动到点时停止运动，设运动时间为秒，的面积为． (1)请直接写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系（图2）中画出的图象，并写出函数的一条性质； (3)若直线与的图象有且只有2个交点，请直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)图象见解析；性质：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大 (3) 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． （1）过点作于点，先利用勾股定理可得，利用三角形的面积公式可得，再分两种情况：①当点在上，即时，②当点在上，即时，利用三角形的面积公式求解即可得； （2）根据一次函数图象的画法即可得函数的图象，再写出函数的增减性即可得其一条性质； （3）先求出直线经过定点，再分别将和代入直线求出的值，结合函数图象求解即可得． 【详解】（1）解：如图，过点作于点， ∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由题意得：动点从点运动到点所需时间为秒，动点从点运动到点所需时间为秒， ①当点在上，即时，则， ∴， ∴的面积为； ②当点在上，即时，则， ∴， ∴的面积为； 综上，． （2）解：在给定的平面直角坐标系中，画出的图象如下： 写出函数的一条性质：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大． （3）解：将代入一次函数得：， 即直线经过点， 当时，， 所以直线经过定点， 将点代入直线得：，解得， 将点代入直线得：，解得， 如图，当时，要使直线与的图象有且只有2个交点，则， 当时，要使直线与的图象有且只有2个交点，则， 综上，的取值范围为． 14．如图，平行四边形中，，，，动点从点出发沿折线运动，到达点停止运动．在运动过程中，过点作于点，设点的运动路程为，记为． (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出的图象与的图象有1个公共点时的取值范围． 【答案】(1) (2)作图见解析，当时，有最小值为3； (3)或 【分析】本题是动点下的图象的面积问题，考查了平行四边形的性质，含的直角三角形的性质、函数的图象与性质，写出函数表达式并画出函数图象是解题的关键． （1）分点P在和上讨论即可； （2）根据一次函数的性质画出函数图象，根据函数图象写出一条性质即可求解； （3）结合函数图象即可求解． 【详解】（1）解：平行四边形中，，，， 如图，过点A作交的延长线于点M， ∵，， ∴， ∵，， 当时，，， ∴； 当时，如图，， ∵，， ∴ ∴， ∴； （2）解：画图，如下： 由图象可知，当时，有最小值为3； （3）解：把代入，得， 把代入，得， 把代入，得， 如图所示， 观察函数图形可得当或时，的图象与的图象有1个公共点． 15．如图，在平行四边形中，，点从出发，沿射线方向运动，过点作交折线于点，当点与点重合时，点停止运动．运动过程中，设，．    (1)请直接写出与的函数表达式以及对应的的取值范围； (2)在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； (3)已知函数的图象如图所示，当时，请直接写出自变量的取值范围； 【答案】(1) (2)作图见详解；性质，当0≤x<2时，y随x的增大而减小；当2＜x≤8时，y随x的增大而增大； (3)自变量的取值范围为： 【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，作图的方法，根据一次函数图象求不等式解集，掌握以上方法是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质，含角的直角三角形的性质即可求解； （2）运用描点，连线的方法即可求解； （3）根据图示即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴是直角三角形，且， 设，， ①当点在线段上时，即， ∵， ∴， ∴； ②当点与点重合时，即，如图所示，    ∴，即； ③当点在线段上时，即，如图所示， ∵，， ∴，且， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； 综上所述，与的函数表达式以及对应的的取值范围为：； （2）解：根据（1）的函数关系式描点如下， 0 1 2 3 4 5 …… 4 2 0 - - - - - 0 1 2 3 作图如下，    性质，当0≤x<2时，y随x的增大而减小；当2＜x≤8时，y随x的增大而增大； （3）解：如图所示，    根据图示，交点坐标为，， ∴当时，， ∴自变量的取值范围为：． 16．如图，平行四边形中，，，，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿折线B→A→D运动，在运动过程中，过点P作于点H，设点P的运动时间为x秒，点P到直线BC的距离与点P到点A的距离之和记为． (1)请直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出的图象与的图象有两个公共点时m的取值范围． 【答案】(1) (2)画图见解析，当时，有最小值为2 (3) 【分析】本题是动点下的图象的面积问题，考查了平行四边形的性质，含的直角三角形的性质、函数的图象与性质，写出函数表达式并画出函数图象是解题的关键． （1）分点P在和上讨论即可； （2）根据一次函数的性质画出函数图象，根据函数图象写出一条性质即可求解； （3）结合函数图象即可求解． 【详解】（1）解：平行四边形中，，，， ∴，，， 当时，，， ∴， ∴； 当时， 过点A作于G， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：画图，如下： 由图象可知，当时，有最小值为2； （3）解：把代入，得， 解得， 把代入，得， 解得， 把代入，得， 如图所示， 观察函数图形可得当时，的图象与的图象有两个公共点. 17．如图，在矩形中，．动点P从点A出发，沿折线运动（运动路线不包含点A、点C），当它到点C时停止，设点P运动的路程为x，连接．设的面积为y．地 城 类型03 矩形相关动点几何&函数图像    (1)求出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出该函数图象； (2)根据函数图象，写出该函数的一条性质； (3)若直线与该函数图象有两个交点，直接写出k的取值范围． 【答案】(1)，见解析 (2)见解析，（合理即可） (3) 【分析】（1）由题意知，当时，，则；当时，，则；然后作图象即可； （2）根据图象作答即可； （3）当时，，即为过的直线，如图3，将代入，可求；将代入，可求；结合图象进而可得取值范围． 【详解】（1）解：由题意知，当时，， ∴； 当时，， ∴； ∴； 作图如图2；    （2）解：由图象可知，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小； （3）解：当时，， ∴为过的直线， 如图3，    将代入得，， 解得，； 将代入得，， 解得，； 由图象可知，当时，直线与该函数图象有两个交点． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式，一次函数的图象与性质，两直线交点．熟练掌握一次函数的图象与性质并数形结合是解题的关键． 18．如图，长方形边长，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动，两动点同时出发，两点相遇时同时停止运动，设运动时间为秒，的面积为． (1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象及知识，直接写出面积的为时的值． 【答案】(1) (2)图像见解析；性质：当时，函数取得最大值12（合理即可） (3) 【分析】本题考查函数解析式的求法，函数图象的作法及运用，考查运算求解能力，属于基础题． （1）分以及分别求解即可得出答案； （2）根据函数解析式直接作图，根据图象可写出一条性质； （3）根据函数图象可得出答案． 【详解】（1）解：如图所示： 当时，点，分别在边上， 此时； 当时，点，在边上， 此时； 综上，； （2）解：图象如下所示， 性质：当时，函数取得最大值12； （3）解：当时，时，，解得， 当时，时， ，解得， 由图象可知，当时，． 19．如图，在矩形中，，点Q是边的中点，动点P从点B出发，沿着运动，到达点C后停止运动．已知速度秒，令，运动时间为秒（）．请解答下列问题： (1)求出y与之间的函数表达式，标明自变量的取值范围，并画出函数图象； (2)当时，求出的值． 【答案】(1)，图见详解 (2)的值为1或7． 【分析】（1）分三种情况：①当在上，即时，；②当在上，即时，；③当在上，即时，；再画出图象即可； （2）由图象可得函数的性质；分两种情况：若，则，若，则，解方程可得答案． 本题考查四边形综合应用，涉及一次函数及图象，解题的关键是分类讨论思想的应用． 【详解】（1）解： ， ， 点是边的中点， ， ①当在上，即时， ； ②当在上，即时，如图： ； ③当在上，即时，如图： ； ； 当时，时，时，时，画出函数图象如下： （2）解：当时， 若，则， 解得， 若，则， 解得， 当时，的值为1或7． 20．如图，矩形中，，，点在边上，，动点以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿着方向运动到点停止，连接，，，设点的运动时间为秒，的面积为． (1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围（注意：三角形的面积不能为零）； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当时，的取值范围． 【答案】(1) (2)函数图象见解析，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小 (3) 【分析】（1）根据矩形性质得到，当时，根据，，运用三角形面积公式得到；当时，根据，，运用梯形面积公式和三角形面积公式得到； （2）在线段 与 线段 中，计算出端点，，，描点、连线即可画出图象，再观察y的图象，可以写出函数的增减性； （3）当时，在中，得到 ，在 中， 得到，综合得到． 【详解】（1）∵四边形是矩形， ∴，,, ∵， ∴， 当时， ∵，， ∴； 当时， ∵，， ∴ ； ∴； （2）在中， 令，得， 令，得， 描出并连接点和点，即得函数在时的图象； 在中， 令，得， 描出，连接点和点，即得函数在时的图象，如图； 当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小； （3）当时， 在中， ， ∴ ； 在中， ， ∴， ∴； 综上，． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何图形．熟练掌握矩形性质，三角形面积公式，面积法求一次函数解析式，描点法画一次函数图象，一次函数的增减性，分段函数，是解题的关键． 21．如图，在矩形中，，点、点分别在边上，且，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着折线运动，运动到点停止．连接，设点运动的时间为秒，的面积为， (1)求关于的函数表达式，并写出的取值范围； (2)在所给的坐标系中画出该函数的图像，并写出一条该函数的性质； (3)结合函数图像，请直接写出面积不小于3时的取值范围． 【答案】(1) (2)见详解，在段，随的增大而增大 (3) 【分析】本题主要考查了矩形的性质、一次函数的应用等知识，正确确定关于的函数表达式是解题关键． （1）分点在线段上和点在线段上两种情况，分别求解即可； （2）结合（1），画出函数图像，并写出一条该函数的性质即可； （3）结合图像，即可获得答案． 【详解】（1）解：∵四边形为矩形，， ∴，，， ∵， ∴，， 当点在线段上时，如下图，此时， 则，， ∴的面积为 ； 当点在线段上时，如下图，此时， 则，， ∴的面积为 ． ∴关于的函数表达式为； （2）解：结合（1），可画出该函数图像如下图所示， 在段，随的增大而增大； （3）解：结合函数图像， 可知面积不小于3时的取值范围为． 22．如图1， 在矩形中，，，点P以每秒1个单位的速度从点A出发， 沿运动到点C后停止．连接．设点P的运动时间为x，的面积为y． (1)直接写出y关于x的函数关系式； (2)在图2中画出（1）中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的一条性质； (3)当时， 直接写出x的值． 【答案】(1) (2)作图见解析，当时，y的值随x值的增大而增大；当时，y的值随x值的增大而减小，（答案不唯一） (3)2或7 【分析】本题考查动点的函数图象问题，根据题意，正确的列出函数关系式是解题的关键． （1）分点P在和点P在上运动两种情况进行讨论，求出函数关系式即可； （2）描点，连线画出函数图象，结合图象确定函数的性质即可． （3）根据（2）所求进行求解即可． 【详解】（1），，点P以每秒1个单位的速度从点A出发， 沿运动到点C后停止． 当时，点P在上运动， ， ， 当时，点P在上运动， ， ， 综上所述： （2）解：列表如下： ， 函数图象如图所示． ， 当时，y的值随x值的增大而增大；当时，y的值随x值的增大而减小；该函数在自变量的取值范围内有最大值；当时，函数取得最大值，最大值为12；（有一条即可答案不唯一） （3）当时，代入得 ， 当时，代入得 ， x的值为2或7． 23．如图，在矩形中，点E在边上，且满足，，点P从点A出发，沿着折线运动，到达点C后停止运动．设点P运动的路程为x，的面积为y．    (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并写出对应自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，若与y的函数图象有且只有一个交点，请直接写出t的取值范围． 【答案】(1) (2)见解析，图象有最大值为12 (3)，或 【分析】本题主要考查了矩形的性质，函数的图象，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）由平行线的性质可得，可求，分两种情况讨论，由面积的和差关系可求解； （2）根据题意画出图象即可； （3）结合图象，取特殊位置可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当点P在上时，即，， 当点P在上时，即；； 综上所述：； （2）解：画函数的图象： 列表： ⋯ 0 1 2 3 4 ⋯ ⋯ 4 6 8 10 12 ⋯ 描点，连线，得：如下图：    画的图象： 列表： ⋯ 5 6 7 8 9 ⋯ ⋯ 10 8 6 4 2 ⋯ 描点，连线，得：如上图： 图象的性质：图象有最大值为12； （3）解：由图象可得：∵与y的函数图象有且只有一个交点， ∴当时，， 当时，， 当，时，， ∴或． 24．如图，在矩形中，对角线，交于点，，．动点，分别以每秒1个单位长度的速度同时运动，点从点出发，沿折线运动，到达点时停止运动，点从点出发，沿运动，到达点时停止运动．设点，点的运动时间为秒，点，之间的距离为．    (1)请直接写出与之间的函数表达式并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，写出，两点相距2个单位长度时的值． 【答案】(1)； (2)图形见解析；当时，y随x的增大而减小； 当时，y随x的增大而增大； (3)2或 5． 【分析】本题考查的是矩形的性质，等边三角形的判定和性质，涉及到一次函数的图象和性质，函数作图，分类求解是解题的关键． （1）分两种情况：当时，当时，结合矩形的性质以及等边三角形的判定和性质，即可求解； （2）由函数表达式画出函数图象，观察函数图象即可求解； （3）在图中画出直线，则直线的函数的交点的横坐标为：或5，即可． 【详解】（1）解：当时， 如图，连接，    在矩形中， ，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， 根据题意得：， ∴， ∴是等边三角形， ∴； 当时，； 终上所述，与之间的函数表达式为； （2）解：由函数表达式画出函数图象如下：    从图象看，当时，y随x的增大而减小； 当时，y随x的增大而增大； （3）解：在图中画出直线，则直线的函数的交点的横坐标为：或5， 即P，Q两点相距2个单位长度时的值为2或5． 25．如图1，在菱形中，对角线，交于点O，，，动点P从点A出发，沿着折线运动，速度为每秒1个单位长度，到达O点停止运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为y．地 城 类型04 菱形相关动点几何&函数图像 (1)直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围； (2)在图2的直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质； (3)若一次函数的图像与y的函数图像有两个交点，直接写出b的取值范围． 【答案】(1) (2)见解析，当 时，随的增大而增大 (3) 【分析】本题属于一次函数 综合题，考查了菱形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题. （1）分两种情形：当时，当时，分别求解即可； （2）利用描点法画出函数图象即可； （3）利用图象法判断即可. 【详解】（1）∵四边形是菱形， ， ， ①当点在线段上时，过作于， ， ， ； ②当点在线段上时， 如图， ， ， 综上所述，； （2）如图所示； 当 时，随的增大而增大； （3）∵与的图象与的函数图象有两个交点， ∴当经过时， 与的图象与的函数图象有两个交点， 把代入得， ， 当与的图象经过时，即 ， ， ∴一次函数 的图象与的函数图象有两个交点，的取值范围为 26．如图，在菱形中，对角线交于点，．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，到达点时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为． (1)请直接写出与之间的函数解析式以及对应的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)请结合函数图象，直接写出的面积为3时的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3)或 【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质、菱形的性质等知识点，利用三角形面积公式列出函数表达式是解题的关键． （1）利用菱形的性质表达出各边的长度，再利用三角形面积公式列出函数表达式即可； （2）根据函数表达式作图，再由图象分析出性质即可； （3）令，分别代入解析式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵四边形是菱形，，． ∴，，， ∴在中，， ∴在中，边上的高， ∵点的运动速度为每秒1个单位长度， 当在上移动时，则 ∴； 当在上移动时，则， ∴， 综上． （2）解：把代入可得：， ∴函数过点； 把代入可得：， ∴函数过点； 由此可作图象为： 由图象可得：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． （3）解：当在上移动时，令，可得，解得：； 当在上移动时，令，可得，解得：． 综上，或． 27．如图，在菱形中，对角线交于点O，，动点P从点A出发，沿运动，速度为每秒1个单位长度，到达C点停止运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为． (1)直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围； (2)在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质； (3)根据图象直接写出当时，t的取值范围． 【答案】(1) (2)图象见解析，一条性质为：当或，函数取得最大值为（答案不唯一） (3)或 【分析】本题考查了菱形的性质，一次函数的图象与性质，利用图象解不等式等知识点，正确求出函数关系式是解题的关键． （1）先根据菱形的性质得到，，，再分两种情况，根据三角形面积公式建立函数关系式； （2）根据两点确定一条直线，分别作出和，再由图象可得相关性质（可从函数最值，增减性，对称性等角度分析）； （3）画一条直线，在直线上方时的取值范围即为所求． 【详解】（1）解：∵菱形中，， ∴，, 由题意得， 当， ； 当， ， 综上：； （2）解：图象如图： 一条性质为：当或，函数取得最大值为（答案不唯一）； （3）解：如图，当时，或． 28．如图1．在菱形中，，，动点从点出发，沿着的路线运动，到达点停止，过点作交菱形的另一边于点．设动点行驶的路程为，点、的距离为． (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； (3)函数与函数只有一个交点，请直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)见解析 (3)或 【分析】本题考查了一次函数的综合应用、相似三角形的判定与性质． （1）分两种情况：当时，当时，分别用相似三角形的性质求解即可； （2）先画出函数图象，再由函数图象即可得解 （3）求出当直线经过，，时的的值，结合图象即可得解． 【详解】（1）解：当时，，， ∵， ∴， ∴，即， ∴； 当时，如图，，， ， 同理可得：， ∴， ∴； 综上所述， （2）解：当时，；当时，；当时，， 画出函数图象如下： ， 观察图象可得，当时，随着增大而增大；当时，随着增大而减小；的最大值为； （3）解：如图： ， 当直线经过时，， 解得：； 当直线经过时，， 解得：； 当直线经过时，， 解得：； 观察图象可得，函数与函数只有一个交点，或， ∴的取值范围为或． 29．如图，菱形的面积为24，对角线，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线着方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点E，F的距离为y．    (1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当时x的取值范围． 【答案】(1) (2)画函数图象见解析，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小 (3)或 【分析】（1）根据菱形的性质得出，得出总的运动时间为10秒，分两种情况：当时，当时，根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可； （2）在直角坐标系中描点连线即可，再根据函数的增减性即可得出其性质； （3）结合图象利用分别求解即可． 【详解】（1）连接交于， 在菱形中，菱形的面积为24，对角线， ， ，， ， 总的运动时间为： 秒）， 连接， 当点在上，点在上运动时，由题意是等腰三角形， 即时，由， ，， ， ， ， ， ， ， ， 当点在上，点在上运动时，是等腰三角形， 即时，由， 同理， ， ， ， 综上所述； （2）函数图象如图：    当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小； （3）当时的取值范围为：或．    【点睛】此题是四边形综合题，考查了动点问题，一次函数的图象及性质，相似三角形的性质和判定，菱形的性质及等腰三角形的判定和性质，正确理解动点问题是解题的关键． 30．如图，在菱形中，连接，相交于点O，，，点E为中点，点P，Q分别以每秒1个单位长度的速度同时从点E出发，点P沿折线方向匀速运动，点Q沿折线方向匀速运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x，点P，Q的距离为y． (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出时x的取值范围． 【答案】(1) (2)图象见详解，函数的最大值为6，最小值为0（性质合理即可） (3) 【分析】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，一次函数等知识， （1）根据菱形的性质先求出，的周长为：，再分当P、Q均不在时，，和当P、Q均在时，，两种情况讨论，即可作答； （2）根据（1）的结果作函数图象，再结合图象特点作答即可； （3）在图象中再作出的图象，结合图象即可作答． 【详解】（1）如图， ∵在菱形中，，， ∴，，， ∴， ∵点E为中点，， ∴， ∴的周长为：， 当P、Q均不在时，， 根据运动的特点有：， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， 此时：，； 当P、Q均在时，， 此时点P、Q行走的距离和为： ∴P、Q之间的距离为的周长减去点P、Q行走的距离和， ∴， 此时：，； 综上：； （2）函数图象如下： 由图可知，函数的最大值为6，最小值为0； （3）如图， 由图可知：时x的取值范围：． 31．如图，在菱形中，对角线、相交于点，动点从出发，沿折线运动，到达点时停止运动，点的运动速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，设的面积为 (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出一次函数的图象与（2）中的函数图象有两个交点时，的取值范围． 【答案】(1) (2)图见解析；当时，随增大而增大 (3)，且 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，菱形的性质，利用三角形面积公式列出函数表达式是解题的关键． （1）利用菱形的性质表达出各边的长度，再利用三角形面积公式列出函数表达式即可； （2）根据函数表达式作图，再由图象分析出性质即可； （3）利用函数图象分析出的图象范围即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴在中，， ∴在中，边上的高， ∵点的运动速度为每秒个单位长度， 当在上移动时，则 ∴， 当在上移动时，则，， ∴， ∴综上 （2）解：把代入可得：， ∴函数过点； 把代入可得： ∴函数过点； ∴由此可作图象为： 由图象可得：当时，随增大而增大． （3）解：函数， ∴此函数必过定点， ∴当直线在如图所示直线之间时符合题意， ∴把代入可得：；把代入可得：； ∴的取值范围为：，且． 32．如图1，菱形的周长为24，，点G为对角线上一点，且．动点P从点O出发，沿移动到点B时停止运动（点P不与点O、点B重合）．设点P的运动路程为x，的面积为y． 请回答以下问题： (1)直接写出y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围： (2)在图2的平面直角坐标系中画出y与x的函数图像，并写出该函数的一条性质； (3)若的函数图像如图2所示，结合你画出的y与x的函数图像，直接写出当时，自变量x的取值范围． 【答案】(1) (2)见解析 (3)或 【分析】此题考查了菱形的性质，动点问题的函数图象，解题关键是利用分类讨论思想，求出y与x的函数关系式和数形结合思想的应用． （1）首先根据菱形的性质得到，，然后求出，然后分两种情况讨论：点P在上运动时和点P在上运动时，分别求解即可； （2）根据（1）求出的表达式画出图象，进而求解即可； （3）根据图象求解即可． 【详解】（1）∵菱形的周长为24， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴当点P在上运动时，即时， 如图所示，当点P在上运动时，即时，过点P作于点E， ∴ ∴ 综上所述，； （2）如下图所示， 时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小； 当时，y有最大值6，无最小值．（答案不唯一） （3）根据图象得， 当时，或． 33．如图，四边形是边长为4的正方形，O是正方形的中心，动点P从点A出发沿折线方向运动，到达C点停止，在上和边上的运动速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，地 城 类型05 正方形相关动点几何&函数图像 的面积为y． (1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出的面积为3时t的值． 【答案】(1) (2)作图见解析，性质见解析（不唯一） (3)或 【分析】本题考查了一次函数在实际问题中的应用，正方形的性质，掌握函数的解析式求解、函数图象、数形结合的数学思想是解题关键． （1）分类讨论、两种情况，画出对应的图形即可求解； （2）描点、连线即可完成作图，根据图象即可得到其一条性质； （3）作出直线，确定其与函数图象的交点横坐标即可求解． 【详解】（1）解：①当时，动点P在上运动， 作，如图所示： ∵， ∴ ∵O是正方形的中心， ∴ ∴； ②当时，动点P在上运动， 作，如图所示： 此时， ∵O是正方形的中心， ∴ ∴； 综上所述： （2）解：如图所示：      当时，y随t的增大而减小； （3）解：作出直线，如图所示：；    可知直线与函数的图象的交点横坐标为和 ∴的面积为3时，或． 34．如图1，正方形的边长为，对角线，交于点O，点P从点A出发，沿线段运动，点P到达点B时停止运动，若点P运动的路程为，的面积为y． (1)直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)在图2中画出函数图象，并写出一条性质； (3)若直线与此函数图象有且只有一个公共点，请直接写出b的取值范围． 【答案】(1) (2)图象见解析，当时，函数值y随着x的增大而减小 (3)或 【分析】对于（1），根据正方形的性质可得，再根据勾股定理求出，然后分两种情况求出关系式； 对于（2），列出表格，再画出图像，可得性质； 对于（3），画出图像，令直线经过点求出b，可得答案. 【详解】（1）解：∵四边形是正方形， ∴，且， 根据勾股定理，得， 即. 根据题意，得，则， 当时，； 当时，. 综上所述：； （2）解：列表如下： x 0 2 4 y 4 2 4 如图所示，当时，函数值y随着x的增大而减小. （3）解：或时. 当直线经过点时，； 当直线经过点时，； 当直线经过点时，. 所以当或时，直线与此函数图像有一个公共点. 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，求一次函数关系式，两条直线的交点问题，画一次函数图像，找到临界点是解决（3）的关键. 35．如图，正方形的边长为4，M为边的中点，连接．点P从点A出发，沿运动，到点C停止运动．点P在上的运动速度为每秒2个单位长度，在上的运动速度为每秒1个单位长度，设点P的运动时间为x，的面积为y． (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在图2的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质； (3)若函数，结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围．（近似数保留小数点后一位，误差不超过） 【答案】(1) (2)见解析，当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大； (3) 【分析】本题主要考查了正方形的性质，画一次函数图象，一次函数与不等式之间的关系，一次函数的性质，正确求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）分和，两种情况根据三角形面积计算公式求解即可； （2）根据（1）所求描点，连续画出对应的函数图象，再根据函数图象写出对应的函数性质即可； （3）求出函数与函数y的交点坐标即可得到答案． 【详解】（1）解：∵正方形的边长为4，M为边的中点， ∴， ∴， 当时，点P在上运动，则， ∴， ∴； 当时，点P在上运动，则， ∴； 综上所述，； （2）解：函数图象如下所示： 由函数图象可知，当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大； （3）解：联立，解得； 联立，解得； ∴由函数图象可得，当时，． 36．在正方形中，，动点从点A出发，沿着匀速运动到点时停止运动，速度是每秒1个单位，设点的运动时间是，线段的长度为．    (1)请直接写出与之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围，在给定的平面直角坐标系中画出的函数图象； (2)请写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，在点的运动过程中，当时，自变量的取值范围为__________． 【答案】(1)，画图象见解析 (2)函数图象关于直线对称；当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大 (3)或 【分析】（1）分两种情况分别计算即可求得函数表达式，再画出图象即可； （2）根据函数图象即可解答； （3）分两种情况分别计算，即可求解． 【详解】（1）解：当点P在上时，即时，，即； 当点P在上时，即时，，即， 综上，； 在中，令，则；令，则， 在中，令，则；令，则， 画函数图象如下：    （2）解：由图象可知：此函数图象关于直线对称；当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大； （3）解：在中，当时，解得，此时， 在中，当时，解得，此时， 综上，当时，自变量的取值范围为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了求动点问题的表达式，画函数图象及函数图象的性质，求不等式的解集，分段讨论是解决本题的关键． 37．如图，在正方形中，，动点从点出发，沿以每秒1个单位的速度运动，到达点停止运动，连接，设点的运动时间为，的面积为（当点与、两点重合时，的值为0）    (1)直接写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质______； (3)根据函数图象直接写出不等式的解集是______． 【答案】(1) (2)见解析；该函数的一条性质：该函数图象关于直线对称 (3)， 【分析】（1）分三种情况讨论：当点在上时，当点在上时，当点在上时，分别写出函数关系式即可； （2）结合（1）即可画出函数图象，进而根据图象写出函数的性质； （3）根据观察图象在及其下方部分所对应的自变量的值即可． 【详解】（1）解：设点的运动时间为，动点从点出发，沿以每秒1个单位的速度运动，则点的运动路程为， 当点在上时，即时，， 的面积； 当点在上时，即时， 的面积； 当点在上时，即时，， 的面积； 综上所述：； （2）函数图象右图所示      该函数的一条性质：该函数图象关于直线对称； 故答案为：该函数图象关于直线对称； （3）由图象可知：不等式的解集是，； 故答案为：，． 【点睛】本题四边形综合题，考查了矩形的性质，一次函数的图象和性质，正确理解题意得到分段函数是本题的关键． 38．如图1，在正方形中，，动点P从点A出发，沿折线运动，当点P到达点C时停止运动．连结，若点P运动的路程为，的面积为y，当点P与点B重合时的值为0      (1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (2)在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数图象的一条性质； (3)根据图象，直接写出当时，x的取值范围． 【答案】(1) (2)函数的图象见解析；该函数图象是轴对称图形，对称轴是直线（答案不唯一） (3)或 【分析】（1）分和两种情况，根据三角形面积公式写出函数解析式，即可得到答案； （2）根据（1）中的函数解析式和自变量取值范围画出函数图象，根据图象写出一条性质即可； （3）根据图象，当时，或，即可得到当时，x的取值范围． 【详解】（1）解：当时，的面积为， 当时，的面积为， 即y与x之间的函数解析式为， （2）函数的图象如图所示，该函数图象是轴对称图形，对称轴是直线；    （3）根据图象，当时，或， ∴当时，x的取值范围为或． 【点睛】此题是一次函数和几何综合题，考查了一次函数的图象和性质、求一次函数解析式等知识，读懂题意，正确写出y与x之间的函数解析式是解题的关键． 39．如图，在正方形中，，动点P从点A点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，动点Q从C出发以每秒个单位长度的速度向终点D运动，两点同时出发，设运动时间为t，连接、、，记的面积为，的面积为．    (1)请直接写出与t之间的函数关系式以及对应t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出的图象，并结合图象完成下列问题： ①写出函数的一条性质； ②直接写出当时，t的取值范围． 【答案】(1)； (2)画图见解析；①当时，随时间t的增大而增大，当时，随时间t的增大而减小；② 【分析】（1）针对于：分点P在边上，表示出，利用三角形面积公式得出结论；当点P在边上时，表示出，利用三角形的面积公式即可得出答案； 针对于：先表示出，利用三角形的面积公式即可得出答案； （2）利用画函数图象的方法直接画出图象； ①根据图象写出一条性质即可； ②根据图象先求出的解，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵四边形是正方形， ∴， 针对于： 当点P在边上（包括点B）时，即， 由运动知，， ∴； 当点P在边上时，即， ∴， ∴， 即 ； 针对于： 由运动知，， ∴； （2）图象如图所示，    ①Ⅰ、当时，随时间t的增大而增大，当时，随时间t的增大而减小； Ⅱ、当时，最大，最大值为8（答案不唯一）； ②由图象知，令， ∴， ∴当时，， 即当时， t的取值范围为． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，三角形的面积公式，图象的画法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． 40．如图，在正方形中，对角线相交于点O，，动点P以每秒1个单位的速度，从点A出发，沿折线方向运动，到达点D停止运动．动点Q以每秒1个单位的速度，从点C出发，沿方向运动，到达点D停止运动，点Q和点P同时出发．设运动时间为x，设的面积为，的面积为．      (1)请直接写出，与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)在平面直角坐标系中，画出和的函数图象，并写出函数的一条性质：　　． (3)结合函数图象，写出时x的值． 【答案】(1)， (2)图象见详解；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减少． (3) 【分析】（1）利用分段函数，分点P在上时，与点P在上，两种情况分别表示三角形面积即可；函数的表示，通过三角形的面积求法，表示出来即可． （2）利用两点确定一条直线画出y1，y2的函数图象，再依据图形写出的增减性性质，即可． （3）由图象可以看出交点在的范围内，令，解答即可． 【详解】（1）解：四边形是正方形 ， 解得： 当点P在上时，时 当点P在上时，在时 综上所述，． 如图作，垂足为H   四边形是正方形， ， ， 综上所述，， （2）    如图即为y1和y2的函数图象，函数y1的一条性质： 当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减少． （3）解：由图象可以看出交点在的范围内， 令 解得：． 【点睛】此题重点考查正方形的性质、一次函数的图象与性质、三角形的面积公式、根据实际问题的条件求自变量的取值范围、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题． 41．如图1，在梯形中，，点E在边上且．动点P，Q同时从点E出发，点P以每秒1个单位长度沿折线方向运动到点D停止，点Q以每秒2个单位长度沿折线方向运动到点C停止．设运动时间为t秒，的面积为y．地 城 类型06 梯形相关动点几何&函数图像 (1)请直接写出y关于t的函数表这式并注明自变量t的取值范围； (2)如图2，在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质 ； (3)结合函数图象，若直线与函数图象有1个交点，则t的取值范围是 ． 【答案】(1) (2)作图见解析，函数y的最大值是24（答案不唯一） (3)或 【分析】（1）分两种情形：当时，当时，分别求解即可； （2）利用描点法画出函数图象即可； （3）先求得直线经过特殊点时的t的值，结合图象即可求解． 【详解】（1）解：在梯形中，， ，点在边上且. ，, 当时， 当时，如图，    综上所述：； （2）解：函数图象如图所示，函数的最大值是24；   ． 故答案为：函数的最大值是24（答案不唯一）； （3）解：把代入得，，解得， 把代入得，，解得， 把代入得，，解得， 直线与y的图象有且只有一个交点， t的取值范围是或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了四边形综合题，一次函数的图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，函数的图象和性质等知识点．解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 42．如图，在梯形中，，，M为中点，当动点E从点M出发，沿着M→A→B匀速运动，到达点B时停止运动．设点E的运动路程为x， 的面积为y．    (1)请直接写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围，在给定的平面直角坐标系中画出该函数的函数图象； (2)请写出函数y的一条性质； (3)结合函数图象，当面积小于10时，直接写出x的取值范围． 【答案】(1)，图象见解析； (2)在范围内，随的增大而增大（答案不唯一）； (3) 【分析】本题考查了一次函数的应用问题，根据题意找到等量关系，列出函数关系式是解题的关键． （1）当点在上时，即，可得，，此时的面积为；当点在上时，即，则，，，利用面积分割法，可得，代入可求得此时的面积表达式为，由此得到y与x之间的函数表达式；然后利用描点连线法即可画出函数的图象； （2）观察函数图象可知，在范围内，随的增大而增大； （3）观察函数图象可知，当时，，由此可得当时，面积小于10． 【详解】（1）解：如图，当点在上时，即，设点E的运动路程为x， 的面积为y．则，    ，，M为中点， ， 的面积为（）， 如图，当点在上时，即，设点E的运动路程为x， 的面积为y．则，，，    的面积为，即（）， 综上所述，y与x之间的函数表达式为：， 利用描点连线法，画出函数图象为：    （2）解：观察函数图象可知，在范围内，随的增大而增大（答案不唯一）； （3）解：观察图象可知，当时，， 当时，面积小于10． 43．如图，四边形中，，．动点P，Q分别以每秒1个单位长度的速度从D，C同时出发，点P沿方向运动，到达C点停止运动，点Q沿折线方向运动，到达A点停止运动，连接，设点P、点Q的运动时间为t秒，四边形的面积为y． (1)请直接写出y关于时间t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出四边形的面积小于11时t的范围． 【答案】(1) (2)见解析；当时，y随t的增大而减小 (3)或 【分析】此题考查了坐标与图形、求函数解析式、从函数图象获取信息是解题的关键． （1）根据动点P、Q运动的路线分段进行分析，写出解析式即可； （2）利用描点、连线画出二次函数的图象即可； （3）根据图象即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， 当点Q在上时，连接， 由题意可得，， ∴ 即， 当点Q在上时，如图， 由题意可得，，， ∴ 即, 综上可知， （2）函数图象如图所示： 当时，y随t的增大而减小 （3）由图象可知，四边形的面积小于11时为或． 44．如图，四边形中，，，，．点P从C出发，沿着折线运动，到达点A停止运动．设点P运动速度为每秒2个单位长度，时间为秒，连接，记的面积为y，请解答下列问题： (1)直接妾写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合图象，当的面积不大于四边形面积的时，直接写出x的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2） 【答案】(1) (2)见解析 (3)的取值范围为 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确求出函数解析式是解此题的关键． （1）分两种情况：当时，点在上；当时，点在上；分别求出面积即可得解； （2）根据（1）中的表达式画出函数图象，再结合函数图象写出性质即可； （3）分两种情况，分别列出一元一次不等式，求解即可． 【详解】（1）解：当时，点在上， 由题意可得：，则； 当时，点在上，此时， ∴，， ∴此时 ； 综上所述，； （2）解：根据（1）中的表达式画出函数图象如下： ， 由图象可得，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小； （3）解：由题意可得：， ∵的面积不大于四边形面积的， ∴当，点在上时，，即； ∴； 当，点在上时，，即， ∴； 综上所述，的取值范围为． 45．如图1，在四边形中，，，且，．、为四边形边上的两个动点，其中，点从出发，以每秒1个单位长度的速度，沿的方向运动，同时点从出发，以每秒个单位长度的速度，沿的方向运动，、相遇时同时停止运动．设的运动时间为秒，的面积为． (1)直接写出与之间的函数关系式，并注明的取值范围； (2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据所画图象，写出该函数的一条性质：__________； (3)若直线与该函数图象有两个不同交点，请直接写出的取值范围：__________． 【答案】(1) (2)见解析；当时，函数有最大值 (3) 【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，函数的图象和性质等知识点， （1）直接确定三角形的底和高求解即可； （2）描点、连线即可画出图象，再观察的图象，可以从增减性写出函数的一条性质； （3）先求得直线经过特殊点时的的值，结合图象即可求解．正确求出函数解析式并画出图象，数形结合是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴ 依题意，在上运动的时间为秒，点在上运动的时间为秒， ∵，解得： ∴当相遇时，运动时间为秒 ∴当时，如图所示， ∵设的运动时间为秒， ∴ ∴ 当时，都在上，如图所示， ∴ ∴ ∴ （2）解：如图所示， 当时，函数有最大值； 故答案为：当时，函数有最大值；． （3）解：如图所示， 当经过时，，解得： 当经过时， 结合函数图象可得，当直线与该函数图象有两个不同交点， 故答案为：． 46．如图，四边形中，，．点P从C出发，沿着折线运动，到达点A停止运动．设点P运动的路程为x，连接，记的面积为y，请解答下列问题：    (1)直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合图像，当的面积大于四边形面积的时，直接写出x的取值范围． 【答案】(1) (2)当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小（答案不唯一） (3) 【分析】（1）分当时，当时两种情况列出函数解析式，再写出自变量x的取值范围即可； （2）根据函数解析式，画出函数图象，然后从增减性方面写出一条性质即可； （3）先求出四边形面积的是4，当，分、时两种情况分别求得x，然后根据图象中时，确定自变量的取值范围写出即可． 【详解】（1）解：当时，， 当时， ∵． ∴， ∴ ， ∴y关于x的函数关系式为： ． （2）解：根据题意列表如下： x 0 4 7 y 0 6 3 则可画该函数的图像如下：    根据函数图象可得性质如下： ①当时，y随x的增大而增大， ②当时，y随x的增大而减小． （3）解：∵四边形面积， ∴四边形面积的， 当时，令，有，解得：； 当时，令，有，解得：； 由函数图像可得：当时，自变量的取值为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求一次函数与几何的综合、求一次函数的解析式、图形面积计算、代数式运算等知识点，掌握一次函数的性质是解题的关键． 47．如图 1，在四边形中，，． 动点从点出发，沿运动，到达点时停止运动．设点的运动路程为，的面积为． (1)请直接写出关于的函数关系式并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合图象，请直接写出当的面积大于3时，的取值范围． 【答案】(1) (2)图见解析，当时，随的增大而增大 (3) 【分析】（1）根据题意，当点在上运动时，解析式为，当点在上运动时，过点作于根据长方形的性质得到，，根据勾股定理得到，求得，，，根据三角形的面积公式即可得到结论； （2）根据题意画出函数的图象，根据函数图象得到函数的性质； （3）根据函数图象即可得到结论． 【详解】（1）解：根据题意，当点在上运动时，解析式为， 当点在上运动时，过点作于， ，， ， 四边形是长方形， ，， 在中，， ∴， ，，， 的面积四边形的面积的面积的面积， ， ； （2）解：如图所示； 当时，随的增大而增大； （3）解：当的面积大于3时，由图象得：； 【点睛】本题考查动点函数问题，三角形的面积，一次函数的图象和性质，利用函数图象解不等式，掌握相关知识是解决问题的关键． 48．如图，在四边形中，，过点作于点，，．动点从点出发，沿运动，到达点时停止运动．设点的运动路程为，的面积为． (1)请求出与之间的函数关系式以及对应的的取值范围； (2)请在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； (3)已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集． 【答案】(1) (2)见解析，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； (3)或 【分析】本题主要考查了一次函数的性质、三角形面积的计算等： （1）当点F在上运动时，由即可求解；当点F在上运动时，根据等积关系先求出，再同理可解； （2）通过取点描点连线绘制图象即可；再观察函数图象即可求解； （3）联立求出交点坐标，然后观察函数图象即可求解； 【详解】（1）解：①当时，如图， ∵ ∴ ∴； ②当时，如图 过点E作于点G， ∵ ∴ 又 ∴ 又 ∴， 综上，； （2）解：对于函数，取描点，连线可得； 对于函数，取描点，连线可得； 如图： 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； （3）解：联立， 解得，； 联立， 解得， 所以，当或时，， 即不等式的解集为或． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 一次函数图像&几何动点分类训练 （6种类型48道） 地 城 类型01 三角形相关动点几何&函数图像 1．如图，在中，，，动点从点出发，沿折线运动．到达点停止运动，设点的运动路程为，的面积为，请解答下列问题： (1)直接写出与之间的函数表达式及的取值范围，并在平面直角坐标系中画出函数的图象； (2)根据函数图象，写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当时的值（结果保留一位小数，误差范围不超过）． 2．如图，在中，平分，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．设点运动的路程为的面积为． (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合图象，直接写出当时，的取值范围． 3．如图，在中，，，．动点从点出发，沿着运动（点与点不重合），交折线于点．设点运动的路程为的长度为． (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围． 4．如图，在中，，，，点P从点B出发沿的方向运动至点A处停止．设x表示点P运动的路程，的面积为y． (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质； (3)结合函数图象，若该函数图象与一次函数的图象有交点，则m的取值范围是_________． 5．如图，在中，，，动点从点出发，以2个单位/秒沿折线方向运动，运动到点停止运动，时间为于点，设的长为． (1)求关于的函数解析式，并注明自变量的取值范围； (2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，如果与该函数图象有两个不同的交点，请写出的取值范围． 6．如图，在中，，点P从点A出发，以的速度沿折线运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿线段运动．当点P到达点C时，P、Q停止运动，连接．设点P运动的时间为，的面积为． (1)直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给出的平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质； (3)若函数y的图象与直线有两个交点，则t的取值范围是 ． 7．如图1，在中，，，，为边中点，点从点出发，沿运动到点后停止，连接，构成，设点的运动路程为，的面积为． (1)求关于的函数关系式，并写出对应的取值范围； (2)在图2中画出（1）中的函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当面积大于2时的取值范围．（结果精确到） 8．如图1，在中，，，，动点P从点A出发，沿着折线A→C→B方向运动，速度为每秒1个单位长度，同时点Q以相同的速度从点B 出发沿射线方向运动，当点P运动到B点时两点同时停止运动．设点P运动的时间为x秒，记的面积为，的面积与的面积之比为 (1)请直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合图象，请直接写出当时，x的取值范围．（结果保留一位小数，误差范围不超过） 9．如图1，在平行四边形中，，过点B作于点E，，．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，到达点E时停止．设点P的运动时间x秒，的面积为y．地 城 类型02 平行四边形相关动点几何&函数图像 (1)请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围； (2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质：_____． (3)若直线与该函数图象恰有两个交点，则常数b的取值范围是_____． 10．如图，在中，，，，动点以每秒1个单位的速度从点出发沿折线运动（含端点），在运动过程中，过点作于点，设点的运动时间为秒，点到直线的距离与点到点的距离之和记为． (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； 11．如图1，在平行四边形中，，过点B作于点E，，．点M从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，到达点E时停止．设点M的运动时间x秒，的面积为y．      (1)请直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质：________________； (3)若直线与该函数图象只有一个交点，则常数b的取值范围是________________． 12．如图1，在平行四边形中，，，．点为边的中点，动点从点出发，沿折线方向运动，速度为每秒2个单位长度，到达点时停止运动，连接，．设点的运动时间为秒，记为． (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)一次函数与的图象有且仅有2个交点，请直接写出常数的取值范围． 13．如图1，在平行四边形中，，，．动点以每秒1个单位长度沿着运动，当点运动到点时停止运动，设运动时间为秒，的面积为． (1)请直接写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系（图2）中画出的图象，并写出函数的一条性质； (3)若直线与的图象有且只有2个交点，请直接写出的取值范围． 14．如图，平行四边形中，，，，动点从点出发沿折线运动，到达点停止运动．在运动过程中，过点作于点，设点的运动路程为，记为． (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出的图象与的图象有1个公共点时的取值范围． 15．如图，在平行四边形中，，点从出发，沿射线方向运动，过点作交折线于点，当点与点重合时，点停止运动．运动过程中，设，．    (1)请直接写出与的函数表达式以及对应的的取值范围； (2)在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； (3)已知函数的图象如图所示，当时，请直接写出自变量的取值范围； 16．如图，平行四边形中，，，，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿折线B→A→D运动，在运动过程中，过点P作于点H，设点P的运动时间为x秒，点P到直线BC的距离与点P到点A的距离之和记为． (1)请直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出的图象与的图象有两个公共点时m的取值范围． 17．如图，在矩形中，．动点P从点A出发，沿折线运动（运动路线不包含点A、点C），当它到点C时停止，设点P运动的路程为x，连接．设的面积为y．地 城 类型03 矩形相关动点几何&函数图像    (1)求出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出该函数图象； (2)根据函数图象，写出该函数的一条性质； (3)若直线与该函数图象有两个交点，直接写出k的取值范围． 18．如图，长方形边长，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动，两动点同时出发，两点相遇时同时停止运动，设运动时间为秒，的面积为． (1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象及知识，直接写出面积的为时的值． 19．如图，在矩形中，，点Q是边的中点，动点P从点B出发，沿着运动，到达点C后停止运动．已知速度秒，令，运动时间为秒（）．请解答下列问题： (1)求出y与之间的函数表达式，标明自变量的取值范围，并画出函数图象； (2)当时，求出的值． 20．如图，矩形中，，，点在边上，，动点以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿着方向运动到点停止，连接，，，设点的运动时间为秒，的面积为． (1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围（注意：三角形的面积不能为零）； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当时，的取值范围． 21．如图，在矩形中，，点、点分别在边上，且，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着折线运动，运动到点停止．连接，设点运动的时间为秒，的面积为， (1)求关于的函数表达式，并写出的取值范围； (2)在所给的坐标系中画出该函数的图像，并写出一条该函数的性质； (3)结合函数图像，请直接写出面积不小于3时的取值范围． 22．如图1， 在矩形中，，，点P以每秒1个单位的速度从点A出发， 沿运动到点C后停止．连接．设点P的运动时间为x，的面积为y． (1)直接写出y关于x的函数关系式； (2)在图2中画出（1）中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的一条性质； (3)当时， 直接写出x的值． 23．如图，在矩形中，点E在边上，且满足，，点P从点A出发，沿着折线运动，到达点C后停止运动．设点P运动的路程为x，的面积为y．    (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并写出对应自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，若与y的函数图象有且只有一个交点，请直接写出t的取值范围． 24．如图，在矩形中，对角线，交于点，，．动点，分别以每秒1个单位长度的速度同时运动，点从点出发，沿折线运动，到达点时停止运动，点从点出发，沿运动，到达点时停止运动．设点，点的运动时间为秒，点，之间的距离为．    (1)请直接写出与之间的函数表达式并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，写出，两点相距2个单位长度时的值． 25．如图1，在菱形中，对角线，交于点O，，，动点P从点A出发，沿着折线运动，速度为每秒1个单位长度，到达O点停止运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为y．地 城 类型04 菱形相关动点几何&函数图像 (1)直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围； (2)在图2的直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质； (3)若一次函数的图像与y的函数图像有两个交点，直接写出b的取值范围． 26．如图，在菱形中，对角线交于点，．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，到达点时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为． (1)请直接写出与之间的函数解析式以及对应的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)请结合函数图象，直接写出的面积为3时的值． 27．如图，在菱形中，对角线交于点O，，动点P从点A出发，沿运动，速度为每秒1个单位长度，到达C点停止运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为． (1)直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围； (2)在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质； (3)根据图象直接写出当时，t的取值范围． 28．如图1．在菱形中，，，动点从点出发，沿着的路线运动，到达点停止，过点作交菱形的另一边于点．设动点行驶的路程为，点、的距离为． (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； (3)函数与函数只有一个交点，请直接写出的取值范围． 29．如图，菱形的面积为24，对角线，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线着方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点E，F的距离为y．    (1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当时x的取值范围． 30．如图，在菱形中，连接，相交于点O，，，点E为中点，点P，Q分别以每秒1个单位长度的速度同时从点E出发，点P沿折线方向匀速运动，点Q沿折线方向匀速运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x，点P，Q的距离为y． (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出时x的取值范围． 31．如图，在菱形中，对角线、相交于点，动点从出发，沿折线运动，到达点时停止运动，点的运动速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，设的面积为 (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出一次函数的图象与（2）中的函数图象有两个交点时，的取值范围． 32．如图1，菱形的周长为24，，点G为对角线上一点，且．动点P从点O出发，沿移动到点B时停止运动（点P不与点O、点B重合）．设点P的运动路程为x，的面积为y． 请回答以下问题： (1)直接写出y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围： (2)在图2的平面直角坐标系中画出y与x的函数图像，并写出该函数的一条性质； (3)若的函数图像如图2所示，结合你画出的y与x的函数图像，直接写出当时，自变量x的取值范围． 33．如图，四边形是边长为4的正方形，O是正方形的中心，动点P从点A出发沿折线方向运动，到达C点停止，在上和边上的运动速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，地 城 类型05 正方形相关动点几何&函数图像 的面积为y． (1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出的面积为3时t的值． 34．如图1，正方形的边长为，对角线，交于点O，点P从点A出发，沿线段运动，点P到达点B时停止运动，若点P运动的路程为，的面积为y． (1)直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)在图2中画出函数图象，并写出一条性质； (3)若直线与此函数图象有且只有一个公共点，请直接写出b的取值范围． 35．如图，正方形的边长为4，M为边的中点，连接．点P从点A出发，沿运动，到点C停止运动．点P在上的运动速度为每秒2个单位长度，在上的运动速度为每秒1个单位长度，设点P的运动时间为x，的面积为y． (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在图2的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质； (3)若函数，结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围．（近似数保留小数点后一位，误差不超过） 36．在正方形中，，动点从点A出发，沿着匀速运动到点时停止运动，速度是每秒1个单位，设点的运动时间是，线段的长度为．    (1)请直接写出与之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围，在给定的平面直角坐标系中画出的函数图象； (2)请写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，在点的运动过程中，当时，自变量的取值范围为__________． 37．如图，在正方形中，，动点从点出发，沿以每秒1个单位的速度运动，到达点停止运动，连接，设点的运动时间为，的面积为（当点与、两点重合时，的值为0）    (1)直接写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质______； (3)根据函数图象直接写出不等式的解集是______． 38．如图1，在正方形中，，动点P从点A出发，沿折线运动，当点P到达点C时停止运动．连结，若点P运动的路程为，的面积为y，当点P与点B重合时的值为0      (1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (2)在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数图象的一条性质； (3)根据图象，直接写出当时，x的取值范围． 39．如图，在正方形中，，动点P从点A点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，动点Q从C出发以每秒个单位长度的速度向终点D运动，两点同时出发，设运动时间为t，连接、、，记的面积为，的面积为．    (1)请直接写出与t之间的函数关系式以及对应t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出的图象，并结合图象完成下列问题： ①写出函数的一条性质； ②直接写出当时，t的取值范围． 40．如图，在正方形中，对角线相交于点O，，动点P以每秒1个单位的速度，从点A出发，沿折线方向运动，到达点D停止运动．动点Q以每秒1个单位的速度，从点C出发，沿方向运动，到达点D停止运动，点Q和点P同时出发．设运动时间为x，设的面积为，的面积为．      (1)请直接写出，与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)在平面直角坐标系中，画出和的函数图象，并写出函数的一条性质：　　． (3)结合函数图象，写出时x的值． 41．如图1，在梯形中，，点E在边上且．动点P，Q同时从点E出发，点P以每秒1个单位长度沿折线方向运动到点D停止，点Q以每秒2个单位长度沿折线方向运动到点C停止．设运动时间为t秒，的面积为y．地 城 类型06 梯形相关动点几何&函数图像 (1)请直接写出y关于t的函数表这式并注明自变量t的取值范围； (2)如图2，在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质 ； (3)结合函数图象，若直线与函数图象有1个交点，则t的取值范围是 ． 42．如图，在梯形中，，，M为中点，当动点E从点M出发，沿着M→A→B匀速运动，到达点B时停止运动．设点E的运动路程为x， 的面积为y．    (1)请直接写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围，在给定的平面直角坐标系中画出该函数的函数图象； (2)请写出函数y的一条性质； (3)结合函数图象，当面积小于10时，直接写出x的取值范围． 43．如图，四边形中，，．动点P，Q分别以每秒1个单位长度的速度从D，C同时出发，点P沿方向运动，到达C点停止运动，点Q沿折线方向运动，到达A点停止运动，连接，设点P、点Q的运动时间为t秒，四边形的面积为y． (1)请直接写出y关于时间t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出四边形的面积小于11时t的范围． 44．如图，四边形中，，，，．点P从C出发，沿着折线运动，到达点A停止运动．设点P运动速度为每秒2个单位长度，时间为秒，连接，记的面积为y，请解答下列问题： (1)直接妾写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合图象，当的面积不大于四边形面积的时，直接写出x的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2） 45．如图1，在四边形中，，，且，．、为四边形边上的两个动点，其中，点从出发，以每秒1个单位长度的速度，沿的方向运动，同时点从出发，以每秒个单位长度的速度，沿的方向运动，、相遇时同时停止运动．设的运动时间为秒，的面积为． (1)直接写出与之间的函数关系式，并注明的取值范围； (2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据所画图象，写出该函数的一条性质：__________； (3)若直线与该函数图象有两个不同交点，请直接写出的取值范围：__________． 46．如图，四边形中，，．点P从C出发，沿着折线运动，到达点A停止运动．设点P运动的路程为x，连接，记的面积为y，请解答下列问题：    (1)直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合图像，当的面积大于四边形面积的时，直接写出x的取值范围． 47．如图 1，在四边形中，，． 动点从点出发，沿运动，到达点时停止运动．设点的运动路程为，的面积为． (1)请直接写出关于的函数关系式并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合图象，请直接写出当的面积大于3时，的取值范围． 48．如图，在四边形中，，过点作于点，，．动点从点出发，沿运动，到达点时停止运动．设点的运动路程为，的面积为． (1)请求出与之间的函数关系式以及对应的的取值范围； (2)请在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； (3)已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $