专题09 一次函数相关压轴实际问题分类训练（5种类型40道）（压轴题专项训练，重庆专用）数学新教材人教版八年级下册

专题09 一次函数相关压轴实际问题分类训练 （5种类型40道） 1．越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：地 城 类型01 行程问题 (1)______，______； (2)若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离； (3)在（2）的条件下，爸爸自第二次出发后至到达图书馆前，何时与小军相距100米，此时小军骑行的时间为______分钟． 【答案】(1)15；200 (2)距图书馆的距离是750米 (3)或20 【分析】本题考查了一次函数的应用、解含绝对值符号的一元一次方程以及解二元一次方程组． （1）根据时间=路程÷速度，即可求出a值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速度路程时间，即可求出m的值； （2）根据数量关系找出线段、所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论； （3）根据（2）结论结合二者之间相距100米，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：（分钟）， （分钟）， （米/分）， 即，，， 故答案为： 15；200； （2）解：线段所在直线的函数解析式为； 线段所在的直线的函数解析式为， 联立两函数解析式成方程组，， 解得：， ∴（米）， 答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米； （3）解：根据题意得：， 解得：，， 答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟或20分钟时与小军相距100米． 故答案为：或20． 2．A、B两地相距300千米，途中有一个服务区，甲车从A地出发，前往B地，同时乙车从B地出发前往服务区接人，到达服务区停留小时等人，接到人后立即按原路原速返回B地，两车匀速行驶，结果甲车比乙车晚小时到达B地．两车离B地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题： (1)甲车行驶速度是 千米/时，乙车行驶速度是 千米/时； (2)求乙车从接到人后返回B地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）； (3)直接写出两车出发多少小时相距15千米？ 【答案】(1)60；90 (2) (3)两车出发1.9小时或2.25小时或3.25小时或4.75小时时相距15千米 【分析】本题考查了一次函数的实际应用—行程问题，解题的关键是结合函数图象分析运动过程，理解各个节点的实际意义． （1）结合图象信息，根据路程及时间可求甲车、乙车行驶速度； （2）根据甲车比乙车晚小时到达B地得出点E坐标，再求出点N坐标，利用待定系数法求解即可； （3）根据运动过程，分四种情况讨论：①在乙车到B地之前时，②当乙在B地停留时，③当乙车追上甲车并超过15千米时，④当乙车回到B地时，甲车距离B地15千米时． 【详解】（1）解：由题意可得： 甲车的行驶速度是：（千米/时）， M的纵坐标为180， ∴B与服务区的距离为180千米， 乙车行驶的路程为（千米）， 行驶的时间为（小时）， ∴乙车行驶的速度是（千米/时）， 故答案为：60；90； （2）解：∵甲车比乙车晚小时到达B地， ∴点， 乙的速度为90千米/小时，则， ∴，， 设表达式为，则： ， ∴， ∴， 即乙车从接到人后返回B地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式为； （3）解：设出发x小时，行驶中的两车之间的路程是15千米， 分以下四种情况讨论： ①在乙车到B地之前时， ，即， 解得：； ②∵小时，小时， ∴甲乙同时到达服务区，当乙在服务区停留时， 小时； ③当乙车追上甲车并超过15千米时， 小时； ④当乙车已经回到B地时，甲车距离B地15千米时， 小时； 综上：两车出发1.9小时或2.25小时或3.25小时或4.75小时时相距15千米． 3．快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向匀速行驶，两车在途中相遇时都停留了一段时间，然后分别按原速度原方向匀速行驶，快车到达乙地后休息半小时后，再以另一速度原路匀速返回甲地（掉头的时间忽略不计），慢车到达甲地以后即停在甲地等待快车．如图所示为快、慢两车间的距离（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象． (1)快、慢两车的速度和是_________千米/时；快车到达乙地的时间是_________小时； (2)求出线段的解析式，写出自变量的取值范围； (3)快车行驶多长时间时，两车间的距离是200千米． 【答案】(1)， (2) (3)2小时或5小时或小时 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、函数图像、待定系数法确定函数解析式等知识点，正确从函数图像上获取信息、确定快车与慢车的速度是解题的关键． （1）由图象可知，甲乙两地相距，相遇时间为，然后根据行程问题即可求得速度和；由图像可知：在B点时，快车到达乙地，此快车走，慢车走，即快车与慢车的速度比为，进而求得快车到达乙地的时间； （2）由题意可得：，再求得点C的坐标为，然后运用待定系数法求解即可； （3）分相遇前两车间的距离是200千米、快车到达乙地前、快车返回甲地前三种情况，分别运用一次函数和行程问题求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知，甲乙两地相距，相遇时间为，则快、慢两车的速度和是； 由图像可知：在B点时，快车到达乙地，此快车走，慢车走， ∴快车与慢车的速度比为， ∴快车的速度为，慢车的速度为， ∴快车到达乙地的时间为小时． 故答案为：，6． （2）解：由题意可得：，当快车到达乙地的时，总共行驶了6小时，慢车行驶了， 则从B点到点C，快车休息了半小时，即C点的横坐标为，慢车行驶路程为：，即C点的纵坐标为， ∴点C的坐标为， 设的解析式为， 则，解得：， ∴． （3）解：如图：当相遇前两车间的距离是200千米时， 由图像可知：， 设函数解析式为， 则，解得：， ∴， 当，即时，解得：小时， ∴当快车行驶小时，两车相距200千米； ②如图：当快车到达乙地前，两车相距200千米时， 由题意的点，， 设函数解析式为， 则，解得：， ∴， 当，即时，解得：小时， ∴当快车行驶5小时，两车相距200千米； ③当快车返回甲地前，两车相距200千米时， 由题意可得：快车到达乙地共用时6小时，返回甲地行驶时间小时， ∴快车返回甲地的速度为， ∴快车返回甲地前，两车相距200千米，快车行驶时间为 小时． 综上，快车行驶2小时或5小时或小时时，两车间的距离是200千米． 4．甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲前往B地，乙前往A地，途经休息区时甲休息1小时后加速行驶，而乙没有休息继续原速行驶，结果甲比乙早到达目的地0.5小时，甲、乙两人离各自出发地的路程y（千米）与乙出发的时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)求甲休息前的速度和乙的速度； (2)求加速后甲离出发地的路程y与乙出发的时间x之间的函数关系式； (3)请直接写出乙出发多少小时两人相距30千米． 【答案】(1)甲休息前的速度为75千米/时，乙的速度为60千米/时 (2) (3)乙车出发2小时或3小时，相距30千米 【分析】本题考查函数图象，一次函数的实际应用，从图象中有效的获取信息，是解题的关键． （1）根据甲车出发2小时，甲车的路程为150千米，乙车出发2.5小时，乙车的路程为150千米，利用路程除以时间，即可得解； （2）先求出C、E的坐标，然后根据待定系数法求解即可； （3）设乙车出发x小时后两车相距30千米，由两车相向而行，故分相遇之前和相遇之后，两种情况讨论求解． 【详解】（1）解：根据题意，得：甲休息前的速度为千米/时；乙的速度为千米/时； （2）解：乙车从B地到A地所用的时间为小时， ∵甲比乙早到达目的地0.5小时， ∴， 又， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴； （3）解：两车相遇前， 根据题意，得， 解得； 两车相遇后， 根据题意，得， 解得， 答：乙车出发2小时或3小时，相距30千米 5．同一条公路连结A、B两地，甲车从A地匀速行驶去B地，乙车从B地匀速行驶去A地，甲车先出发，途中有事停留了0.5小时．甲、乙两车与B地的距离与甲车行驶时间的函数关系如图所示． (1)求甲、乙两车各自的平均速度； (2)求线段所在直线的函数表达式． (3)乙车出发多少小时后两车相遇，相遇时乙车离A地的距离为多少千米？ 【答案】(1)甲车的平均速度，乙车的平均速度 (2)直线的函数表达式 (3)乙车出发小时后两车相遇，相遇时乙车离A地的距离为 【分析】本题主要考查数形结合的一次函数的性质，解题的关键是熟悉读懂图形的意义． （1）根据题干可知A，B两地之间的距离为120，为乙车的函数关系，结合坐标点即可求得速度；点为甲车事前停留位置，结合距离即可求得速度； （2）根据题干求得点D和点E的坐标，利用待定系数法即可求得解析式； （3）利用待定系数法求得直线的函数表达式，联立求得交点即为相遇点，进一步求相遇时间和距离即可． 【详解】（1）解：由题意知A，B两地之间的距离为120， 为乙车的函数关系，则， 点为甲车事前停留位置，则， 故甲车的平均速度，乙车的平均速度； （2）解：由图可知点， ∵甲车途中有事保留了0.5小时． ∴点， 设直线的函数表达式，则 ， 解得， ∴直线的函数表达式； （3）解：由图可知点，， 设直线的函数表达式，则 ，解得， ∴直线的函数表达式， 联立， 解得， 则乙车出发小时后两车相遇， 相遇时乙车离A地的距离为． 6．一条笔直的公路上有三地，两地之间的路程为千米．甲从地出发匀速运往地，甲出发半小时后乙车从地出发匀速运往地，乙到达地停留半小时后按原路原速返回地．在两人行驶的过程中，甲、乙两人距地的路程(单位：千米)与甲行驶时间(单位：小时)之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题： (1)乙的速度为 千米/时，在图中括号内填入正确的数值； (2)求乙从地返回到地过程中与之间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； (3)在甲行驶过程中，乙出发多长时间，甲、乙两人相距千米？请直接写出答案． 【答案】(1)， (2) (3)乙出发小时或小时或 小时后，甲、乙两人相距千米 【分析】本题主要考查一次函数的应用，涉及到根据函数图象获取信息、求解速度、函数解析式以及根据两车距离求时间等知识点． （）首先，从图像可知，甲出发小时，乙行驶的时间是小时，此时乙距地千米，根据速度公式速度路程时间，可求乙的速度，然后，根据甲从地出发匀速运往地共用小时，甲行驶小时时，距离地的距离为千米，到的距离：(千米)，这就是括号内的数值； （）根据（）中所得及图象，得到时，乙距离地为千米，当乙返回地时，，距离地距离为，设乙车从公司返回到地过程中与之间的函数关系式为，待定系数即可解答； （）设乙出发小时后，甲、乙两人相距千米，分乙从到时，乙从返回过程中，根据题意列出等式，即可解答． 【详解】（1）解：由图可知：乙的速度为(千米/时)， 当甲从地出发匀速运往地共用小时， 甲行驶小时后，距离地的距离为千米， ∴到的距离：(千米)， ∴括号内数值为， 故答案为：，； （2）解：由（1）可知，乙的速度为千米/时，到的距离为千米， ∵两地之间的路程为千米， ∴两地之间的路程为千米， ∴乙从地出发匀速运往地的时间为（小时）， ∵甲出发半小时后乙车从地出发，乙到达地停留半小时后按原路原速返回地， ∴当时，；当时，， 设乙车从地返回到地过程中与之间的函数关系式为， 则， 解得， ∴所求的函数关系式为． （3）解：甲的速度：(千米/时)， 甲距地的距离， 设乙出发小时后，甲、乙两人相距千米，则甲出发小时， 第一种情况：乙从到时， 则， ， 当时，， 当时，， 第二种情况：乙从返回过程中， ， 综上，乙出发小时或小时或小时后，甲、乙两人相距千米． 7．甲船从A港出发顺流途经C港匀速驶向B港，到B港停止．行至某处，因机械故障发动机停止工作，甲船在排除故障的过程中顺水漂流的速度与水流的速度相同，排除故障后继续按原速驶向B港．乙船从B港出发逆流途经C港匀速驶向A港，到A港停止．甲、乙两船同时出发．甲、乙两船离C港的距离分别为与乙船行驶的时间之间的函数图象如图所示． (1)A港距C港________km，B港距C港________km； (2)分别求甲船在顺流中行驶的速度和乙船在逆流中行驶的速度； (3)在图中补全甲船的函数图象，并求甲、乙两船何时与C港的距离相等； (4)甲、乙两船何时相距28km? 【答案】(1)48；32 (2)甲船在顺流中行驶的速度为，乙船在逆流中行驶的速度为 (3)见解析；甲、乙两船在2.5h时与C港的距离相等 (4)甲、乙两船在1.6h和3.2h时相距28km 【分析】（1）观察图象可得； （2）甲从港到港过程中 时，乙从港到港过程中时，路程和时间已知，可求速度； （3）先算出甲从港到港所用时间，得到终点坐标，连接终点与点；利用待定系数法求出、的解析式，令解方程即可；（4）求出甲乙两船整个运动过程的函数解析式，令解方程即可． 【详解】（1）解：从图象可知，最初甲在港，距离港，所以港距港，乙在港，距离港，所以港距港； （2）由题图得甲船在顺流中行驶的速度为，乙船在逆流中行驶的速度为； （3）因为甲船由港到港用时为， 所以甲船到港的时间为， 补全甲船的函数图象如答图： 当时，设， 将点和点代入得， 解得，； 当时，设， 将点和点代入得， 解得，； ，解得， 所以甲、乙两船在2.5h时与港的距离相等． （4）根据题意，当时，设， 将点和点代入得， 解得，， ， 同理， 当时，， 解得（不符合题意，舍去）； 当时，，解得； 当时，， 解得或（不符合题意，均舍去）； 当时，，解得； 所以甲、乙两船在1.6h和3.2h时相距． 【点睛】本题主要考查了根据函数图象获取信息、一次函数的实际应用、行程问题、待定系数法求一次函数解析式和解一元一次方程等，从图象中获取不同阶段甲乙两船的行驶时间和路程，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式和解一元一次方程是解题的关键． 8．周末，小文和小华相约一起去重庆动物园看大熊猫，小文家、小华家、动物园在同一直线上，且小华家在小文家和动物园之间，小文骑自行车出发8分钟后，小华从家出发步行去动物园，几分钟后两人相遇，同时小华发现自己忘了带手机，于是马上掉头原路原速返回家，拿到手机后立即乘出租车原路追赶小文（掉头和拿手机、等车的时间忽略不计），最终他们同时到达动物园．在运动过程中，小文、小华两人距离小华家的路程之和与小文出发的时间为之间的关系如图所示． (1)小文的速度是__________米／分钟；小华家到动物园的距离是_________米； (2)求小华步行和出租车的速度分别是多少米／分钟； (3)当小文、小华相距200米时，小华与动物园的距离为多少米？ 【答案】(1)150；2000 (2)小华步行的速度是，出租车的速度是 (3)当小文、小华相距200米时，小华与动物园的距离为或或 【分析】本题考查了一次函数的应用——行程问题．熟练掌握函数图象信息，一次函数性质，路程与速度和时间有关系，是解题的关键． （1）根据10分钟时小文到小华家可得小文的速度，根据两人到终点距小华家的路程和4000m，可得小华家到动物园的路程为2000m；（2）设小华步行的速度为，乘出租车的速度为，两人相遇的时间为t，则，小华出发到相遇行程为，小文从小华家到相遇行程为，得，解得，得，∵得小华回到家的步行时间为，，根据 ，得，根据小文家到动物园的路程为3500m，行驶时间为,得出租车行驶时间为，； （3）根据小文的速度为150，得行驶的解析式为，设小华行走的解析式为，当时，得，得，解得，得；当时，得，得，解得，得；当时，得，得，解得，得． 【详解】（1）解：∵时小文、小华两人到小华家的路程之和为， ∴小文、小华两人的家相距， ∵时，小华从家出发，到这段时间两人的距离减少， ∴两人向着小华家走的方向相反，小文的速度大于小华的速度， ∴时小文到达小华家， ∴小文的速度：（） ∵同时到动物园后两人到小华家的路程和为， ∴小华家到动物园的路程为（m）， 故答案为：150，2000； （2）解：设小华步行的速度为，乘出租车的速度为，两人相遇的时间为t， 则，如图， 小华时出发，到相遇行程为， 时小文到达小华家，到相遇的行程为， ∴， ∴， 解得， ∴， ∵小华从家到相遇，再从相遇回到家步行时间相等， ∴，， 在小华回家这段时间内，小文距小华家的路程增加了，小华距离自己家的路程减小了， ∴， ∴， ∵小文家到动物园的路程为（m）， ∴小文行驶时间为, ∴出租车行驶时间为， ∴： 故小华步行的速度是，出租车的速度是： （3）∵小文的速度为150， ∴解析式为， 设小华行走的解析式为， 当时， 把代入， 得， 解得，， ∴， 当时， 得， ∴； 当时， 把代入， 得, 解得， ∴， 当时， 得， ∴； 当时， 把代入， 得， 解得， ∴， 当时， 得， ∴． 故当小文、小华相距200米时，小华与动物园的距离为或或． 9．某全运会纪念品专卖店计划同时购进“喜洋洋”和“乐融融”两种毛绒玩具，据了解，只“喜洋洋”和只“乐融融”的进价共计元；只“喜洋洋”和只“乐融融”的进价共计元．地 城 类型02 最大利润 (1)“喜洋洋”和“乐融融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元？ (2)若该专卖店计划恰好用元购进“喜洋洋”和“乐融融”两种毛绒玩具（两种均购买），专卖店共有几种采购方案？请写出具体的购买方案； (3)若“喜洋洋”和“乐融融”两种毛绒玩具每只的售价分别是元，元，则在（）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润． 【答案】(1)“喜洋洋”毛绒玩具每只进价是元，“乐融融”毛绒玩具每只进价是元 (2)共有种采购方案；方案：购进只“喜洋洋”毛绒玩具，只“乐融融”毛绒玩具；方案：购进只“喜洋洋”毛绒玩具，只“乐融融”毛绒玩具 (3)当购进只“喜洋洋”毛绒玩具，只“乐融融”毛绒玩具时，销售利润最大，最大利润是元 【分析】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的实际应用、有理数的四则混合运算的应用，正确理解题意找到等量关系列出对应的方程和方程组是解题的关键． ()设“喜洋洋”毛绒玩具每只进价是元，“乐融融”毛绒玩具每只进价是元，利用总价单价数量，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； ()设该专卖店购进只“喜洋洋”毛绒玩具，只“乐融融”毛绒玩具，利用总价单价数量，可列出关于的二元一次方程，结合均为正整数，即可得出各购买方案； ()利用总利润每只的销售利润x销售数量，可求出选择各方案可获得的总利润，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设“喜洋洋”毛绒玩具每只进价是元，“乐融融”毛绒玩具每只进价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：“喜洋洋”毛绒玩具每只进价是元，“乐融融”毛绒玩具每只进价是元； （2）解：设该专卖店购进只“喜洋洋”毛绒玩具，只“乐融融”毛绒玩具， 根据题意得：， ． 又，均为正整数， 或， 该专卖店共有种采购方案， 方案：购进只“喜洋洋”毛绒玩具，只“乐融融”毛绒玩具； 方案：购进只“喜洋洋”毛绒玩具，只“乐融融”毛绒玩具； （3）解：选择方案可获得的总利润为（元）； 选择方案可获得的总利润为（元）； ， 当购进只“喜洋洋”毛绒玩具，只“乐融融”毛绒玩具时，销售利润最大，最大利润是元． 10．某超市计划购进A、B两种品牌的保温杯共个，已知A品牌保温杯的进价为元/个，售价为元/个；B品牌保温杯的进价为元/个，售价为元/个. (1)若购进两种品牌保温杯的总费用为元，求购进A、B两种品牌保温杯各多少个？ (2)若超市规定B品牌保温杯的进货数量不超过A品牌保温杯进货数量的倍，设购进A品牌保温杯个，这批保温杯的总利润为元，求的最大值； (3)在（2）的条件下，若超市对A品牌保温杯每件优惠元（）出售，B品牌保温杯售价不变，此时总利润的最大值为元，求的值． 【答案】(1)购进品牌个，品牌个 (2)元 (3) 【分析】本题考查了利润=售价-进价的运用，总利润种保温杯的利润种保温杯的利润的运用，熟练掌握一元一次方程的应用及一次函数的应用是解题的关键． （1）设购进品牌保温杯个，则购进品牌保温杯个，根据题意列出一元一次方程，计算即可求解； （2）设设购进A品牌保温杯个，这批保温杯的总利润为元，由题意得，总利润，由，可得，即且为整数，当时，最大，代入即可求出最大值； （3）根据题意，列出优惠后的利润为 ，分两种情况讨论即可求出的值． 【详解】（1）解：设购进品牌保温杯个，则购进品牌保温杯个， 由题意得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得， 则， 答：购进品牌个，品牌个． （2）解：设购进A品牌保温杯个，这批保温杯的总利润为元， 总利润 ， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴，且为整数， ∵， ∴随增大而增大， ∴当时，最大，最大值为元 ． （3）解：优惠后， ① 当时，随增大而增大，时最大， 即，解得； ② 当时，随减小而增大，时最大， ，不符合题意； 综上所述，． 11．扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺，扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的发展．某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如表： 单价类别 成本价（元/件） 销售价（元/件） 甲种布料 60 100 乙种布料 40 70 (1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？ (2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共100件，且以相同的销售价全部售完这批布料，若此次购进甲种布料的数量不超过第一次乙种布料的数量，设第二次购进甲种布料m件，第二次全部售完后获得的利润为W元，第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)该扎染坊第一次购进甲种布料25件，购进乙种布料55件 (2)第二次购进甲种布料55件、乙种布料45件全部售完后获得的利润最大，最大利润是3550元 【分析】分别设该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料的件数分别为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可； 根据题意，列关于m的一元一次不等式并求其解集，写出W关于m的函数关系式，根据一次函数的增减性和m的取值范围， 确定当m取何值时W值最大，求出其最大值和此时的值即可． 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组、一元一次不等式的解法和一次函数的增减性是解题的关键． 【详解】（1）解：设该扎染坊第一次购进甲种布料x件，购进乙种布料y件， 根据题意得：， 解得 答：该扎染坊第一次购进甲种布料25件，购进乙种布料55件． （2）解：设第二次购进甲种布料m件，则乙种布料件，根据题意得： ， 随m的增大而增大， ， 当时，W有最大值， 此时件 答：第二次购进甲种布料55件、乙种布料45件全部售完后获得的利润最大，最大利润是3550元． 12．综合与实践：设计最大利润的采购方案． 某超市欲购进一批饮料，已知购进2箱可乐和3箱雪碧需要270元，购进3箱可乐和1箱雪碧需要195元．现要求： ①购进可乐和雪碧共300箱； ②可乐的购进数量最少为150箱； ③可乐的购进数量不超过雪碧的2倍． 已知可乐售价为65元/箱，雪碧售价为70元/箱．设可乐购进了箱，全部售出后的利润为元． (1)求每箱可乐和雪碧的进价各是多少元； (2)求和之间的函数关系式；（写出自变量的取值范围） (3)受市场影响，超市实际采购时，每箱可乐进货单价上调了元，每箱雪碧进货单价下调了元，其他条件不变．如何分配可乐和雪碧的购进数量，能使利润最大？并求出最大利润． 【答案】(1)每箱可乐的进价为45元，每箱雪碧的进价为60元 (2)（） (3)当时，购进可乐200箱、雪碧100箱，最大利润为元；当时，购进可乐150箱、雪碧150箱，最大利润为元；当时，购进可乐在150箱至200箱之间任意数量，利润均为4000元． 【分析】此题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组、一次函数的应用，根据题意正确列出二元一次方程组、一元一次不等式组、一次函数是关键． （1）设每箱可乐和雪碧的进价分别是，元，根据题意列出方程组解方程组即可； （2）依据题意，设可乐购进了箱，则雪碧购进了箱，根据题意得到，根据可乐的购进数量最少为150箱，可乐的购进数量不超过雪碧的2倍，求出； （3）结合（2）所求解析式，从而分情况进行解答即可． 【详解】（1）解：设每箱可乐和雪碧的进价分别是，元， 解得 答：每箱可乐和雪碧的进价分别是45元，60元． （2）设可乐购进了箱，则雪碧购进了箱， 根据题意得：， 可乐的购进数量不超过雪碧的2倍， ，解得． 又可乐的购进数量最少为150箱， ． （）． （3）根据题意得：， 当，即时，随的增大而增大， ， 当时，最大，此时． 当，即时，随的增大而减小， ， 当时，最大，此时． 当，即时，，保持不变． 综上所述，当时，购进可乐200箱、雪碧100箱，最大利润为元；当时，购进可乐150箱、雪碧150箱，最大利润为元；当时，购进可乐在150箱至200箱之间任意数量，利润均为4000元． 13．某水果种植基地计划租几辆货车装运苹果和橘子共60吨（苹果和橘子都有）去外地销售，要求每辆货车只能装一种水果，且必须装满． 苹果 橘子 每辆车装载量（吨） 4 6 每吨获利（元） 1200 1500 (1)设装运苹果的货车有辆，装运橘子的货车有辆，则_____（用含的代数式表示）； (2)求总利润（元）与（辆）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，则应安排多少辆货车装运苹果才能获得最大利润，并求出最大利润． 【答案】(1) (2) (3)安排6辆货车运苹果，安排6辆货车运橘子，最大利润为元 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． （1）根据货车装运苹果和橘子共60吨，列出函数关系即可求解； （2）根据，代入（1）的解析式，即可求解；自变量的取值范围同（1）； （3）根据装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，求得的范围，根据一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设装运苹果的货车有x辆，装运橘子的货车有y辆， ∵每辆车装载量苹果4吨或橘子6吨， ∴， 即， ∵， 解得，且为3的倍数， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：， ∴， 解得， ∵，且为3的倍数， ∴，且为3的倍数， ∵， ， ∴随增大而减小， ∴当，，此时最大，最大值为（元） 即安排6辆货车运苹果，安排6辆货车运橘子，最大利润为元． 14．为落实乡村振兴，加快绿色生态产业发展，南部县绿色产业园区深加工甲、乙两种绿色袋装食品，两种食品都以20袋/箱整箱批发给直播带货平台，首批发给平台甲种食品400袋，乙种食品600袋共12000元，次批发给平台甲种食品1200袋，乙种食品800袋共26000元．指导平台线上销售价格甲种食品25元/袋，乙种食品18元/袋，直播成本1元/袋． (1)产业园区批发给直播平台的甲乙两种食品的单价是多少？ (2)直播带货平台拟用不超过前两批的利润总和的资金进行第三次批入2000袋，其利润不低于第一批所获利润的两倍，平台有几种进货方案？ (3)直播带货平台第三次进货时，发现产业园区为了促销，下调甲种食品批发价m元/袋，同时下调线上指导销售价格5元/袋，在（2）的进货方案中怎样进货利润最大？ 【答案】(1)甲种食品单价为15元/袋，乙种为10元/袋； (2)共3种进货方案； (3)见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，一次函数的应用． （1）设甲种食品的批发单价为x元/袋，乙种为y元/袋，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）先求得第一批和第二批利润，再设第三次进货甲为a袋，乙为袋，根据题意列不等式组求解即可； （3）调整后甲利润为元/袋，乙利润仍为7元/袋，求得总利润函数为，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设甲种食品的批发单价为x元/袋，乙种为y元/袋， 根据题意列出方程组：， 解得， 答：甲种食品单价为15元/袋，乙种为10元/袋； （2）解：甲每袋利润：元， 乙每袋利润：元， 第一批利润：元， 第二批利润：元， 总利润：元， 设第三次进货甲为a袋，乙为袋， 根据题意得， 解得， 根据题意，两种食品都以20袋/箱整箱批发，即为20的倍数， ∴可取800，820，840 ∴共3种进货方案， 答：共3种进货方案； （3）解：调整后甲利润为元/袋，乙利润仍为7元/袋， 总利润函数为：， 当时，P随a增大而增大，； 当时，P随a增大而减小，； 当时，利润与a无关， 答：若，购甲840袋，乙1160袋； 若，购甲800袋，乙1200袋； 若，利润相同． 15．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多元，用元购进甲种粽子的个数与用元购进乙种粽子的个数相同． (1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ (2)该超市计划购进这两种粽子共个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为元/个、元/个，设购进甲种粽子个，两种粽子全部售完时获得的利润为元． ①求与的函数关系式，并求出的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2) ①(是正数）； ②购进甲粽子个，乙粽子个才能获得最大利润为元． 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的应用， （1）设甲粽子每个的进价为，则乙粽子每个的进价为元，根据用元购进甲种粽子的个数与用元购进乙种粽子的个数相同列分式方程解答； （2）①设购进甲粽子，则乙粽子个，利润为元，根据单个利润乘以数量求出函数解析式，由甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的倍，得到，求出的取值范围； ②根据一次函数的性质解答 【详解】（1）解：设甲粽子每个的进价为，则乙粽子每个的进价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 则， 答：甲粽子每个的进价为元，则乙粽子每个的进价为元； （2）①设购进甲粽子，则乙粽子个，利润为元， 由题意得：， ∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的倍， ∴， 解得：， ∴(是正数）， ∴与的函数关系式为(是正数）； ②∵， 则随的增大而减小，即的最小整数为， 当时，最大，最大值， ∴个 ∴答：购进甲粽子个，乙粽子个才能获得最大利润，最大利润为元． 16．某花卉店从种植园购进A，B两种绿植盆景进行销售．若购进1盆A种盆景和2盆B种盆景，则需要230元；若购进2盆A种盆景和3盆B种盆景，则需要390元．已知销售1盆A种盆景可获利20元，销售1盆 B种盆景可获利15 元． (1)A，B两种绿植盆景每盆的进价分别为多少元？ (2)由于绿植盆景畅销，该花卉店决定再次购进A，B两种盆景共100盆，种植园根据市场变化对两种类型的盆景进行了价格调整，A种盆景的进价比原购进时提高了，B种盆景的进价为原购进时进价的八折．花卉店通过调整售价保持销售 A种、B种盆景单盆的利润不变，若再次用于购进A，B两种盆景的总费用不超过7320元，则如何进货可使再次购进的盆景获得最大的利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)每盆A 种盆景的进价为90元，每盆B种盆景的进价为70元 (2)购进 A 种盆景40盆、B种盆景60盆，可获得最大的利润，最大利润是1700元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用． （1）设A种盆景的进价为a元，B种盆景的进价为b元，根据题目中的等量关系列出方程进而求解即可． （2）设再次购进A种盆景x盆，则购进B种盆景盆，此次用于购进、两种盆景的总费用不超过7320元，列出不等式，可求，设总利润为W元，则．根据一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设每盆A 种盆景的进价为 a 元，每盆B种盆景的进价为b元． 根据题意，得 ， 解得 ． ∴每盆A 种盆景的进价为90元，每盆B种盆景的进价为70元． （2）再次购进A，B两种盆景时，每盆A种盆景的进价为（元），每盆B种盆景的进价为（元）． 设购进 A种盆景x盆， 则购进B种盆景盆． 根据题意，得． 解得． 设获得的利润为W 元， 则． ∵， ∴W 随x 的增大而增大． ∴当时，W的值最大， （元）， 此时购进B种盆景（盆）， 即购进 A 种盆景40盆、B种盆景60盆，可获得最大的利润，最大利润是1700元． 17．为鼓励市民节约用电，深圳市电力公司对居民用电实行阶梯电价收费．现提供小强家某月电费发票的部分信息如下表所示：地 城 类型03 阶梯计费 深圳市居民电费专用发票 计费期限：一个月 用电量（度） 电价（元/度） 第一档： 第二档： 第三档： 本月实用金额：167.5（元） （大写）壹佰陆拾柒元伍角 根据以上提供信息解答下列问题： (1)如果月用电量用度来表示，实付金额用元来表示，当时，求出实付额元与月用电量度之间的函数关系式； (2)请通过计算判断小强家该月的用电量处于哪个计费档，并求出该月的实际用电量； (3)若小强家8月的实际用电量为420度，则他家8月实付电费为多少元？ 【答案】(1) (2)小强家该月的用电量处于第二档，该月的实际用电量为250度． (3)元 【详解】（1）解：当时，则， 答：当时，y与x之间的函数关系式为． （2）解：∵200度电费为：，400度电费为：， ， ∴小强家该月的用电量处于第二档， 令，则，解得：． 答：小强家该月的用电量处于第二档，该月的实际用电量为250度． （3）解：∵， ∴小强家本月用电量属于第三档， ∴ 元． 答：小强家这一个月实付金额元． 18．为了倡导绿色低碳的生活方式，鼓励居民节约用电，某地电费采取如下表所示的计费方式．已知嘉淇家7月份用电量为280千瓦时，缴纳电费164元． 第一档 月用电量180千瓦时以下（含180千瓦时），每千瓦时价格0.55元 第二档 月用电量180千瓦时至300千瓦时的部分（含300千瓦时），每千瓦时比第一档提价元 第三档 月用电量300千瓦时以上的部分，每千瓦时比第一档提价0.3元 (1)求的值． (2)设某户每月用电量为千瓦时，应缴纳电费元，求与的函数关系式． (3)某户8月份的电费为194元，求该户8月份的用电量． 【答案】(1)0.1 (2)与的函数关系式为 (3)该户8月份的用电量为320千瓦时 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和一次函数的应用，解决此题的关键是读懂题意列出相关的式子； （1）先判断所在的电费档位，根据题意列出关于a的一元一次方程，求解即可； （2）根据题意列出函数关系式即可得到答案； （3）先判断电费所在的档位，再代入相对应的函数关系式即可求解； 【详解】（1）解：由题可列方程为：， 解得： ， 故的值为0.1； （2）解：当时，， 当时，， 当时，故与的函数关系式为 ； （3）解：当 时，代入得：（元） ∵， ∴该用户的用电量超过了300千瓦时， 把代入得：， ∴， 答：该户8月份的用电量为320千瓦时． 19．为响应“节能”“环保”“减排”号召，张明家购买了一台电动汽车，需要申请加装电表，有两种电表可供选择：一种是普通电表，一种是峰谷分时计费电表． 该市居民用电的收费标准（注：峰段8：00～22：00，谷段：22：00～次日8：00）： 计费档 户年用电量 普通电价/[元/] 峰谷电价/[元/] 峰段电价 谷段电价 第一档 0.53 0.56 0.28 第二档 0.58 0.61 0.33 第三档 0.83 0.86 0.58 (1)张明的朋友李斌家去年总用电量为，峰段用电量为，哪种计费方式电费较少？为什么？ (2)截至今年9月底，李斌家的用电量已经超过，已知李斌家10月共用电，峰段用电量为（单位：），写出峰谷计费方式的电费（单位：元）与之间的关系式？并计算李斌家10月峰段用电量为多少时，两种计费方式相同？ (3)张明通过调查发现：安装哪种电表，取决于峰段用电量占总用电量的比值，比值越大，越适合安装普通电表，否则，安装峰谷计费电表．若张明家年用电量为，峰段用电量与总用电量的比值为．请你直接写出张明安装电表的方案． 【答案】(1)选择普通电表电费较少，理由见解析； (2)，用电量为时，两种计费方式相同； (3)当时，选择安装普通计费电表；当时，两种电表的费用相同；当时，选择安装峰谷计费电表． 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据计价表可直接进行求解； （2）由题意易得，然后可得，进而问题可求解； （3）设峰段电量为，谷段为，然后分类进行求解即可． 【详解】（1）解：普通电表：（元）， 峰谷计费：（元）， ， 因此，选择普通电表电费较少． （2）解：， ， 解得， 因此，小明家月峰段用电量为时，两种计费方式相同． （3）解：设峰段电量为，谷段为， 分档讨论： ①第一档（）：普通电费， 峰谷电费， 令相等得， 解得：， 当时，选普通电表； 当时，选峰谷电表； ②第二档（）：普通电费， 峰谷电费， 令相等得， 解得：， 当时，选普通电表； 当时，选峰谷电表； ③第三档（）：普通电费， 峰谷电费， 令相等得， 解得：， 当时，选普通电表； 当时，选峰谷电表， 综上，当时，选择安装普通计费电表；当时，两种电表的费用相同；当时，选择安装峰谷计费电表． 20．为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准： 计费档 户年用气量 单价/（） 第一档 2.73 第二档 3.28 第三档 3.82 (1)当时，写出用气费y（单位：元）与x之间的关系式； (2)某户一年用气量是，求该户这一年的用气费； (3)某户去年一年的用气费是1147元，求该户去年一年的用气量． 【答案】(1) (2)该户这一年的用气费为1475元 (3)该户去年一年的用气量为400m3 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数的关系式， （1）第一档用气总费用加上超过第一档用气量的费用可得关系式； （2）直接将代入（1）关系式，可得答案； （3）先求出第一档的最高费用，第二档的最高费用，可知该用气费用属于第二档，可得一元一次方程，求出解即可． 【详解】（1）解：由表格可知，当时，． 所以y与x的函数关系式为； （2）解：当时，． 该户这一年的用气费为1475元； （3）解：第一档的最高费用为（元），第二档的最高费用为（元）， 因为，所以该户的年用气量属于第二档， 所以， 解得：， 答：该户去年一年的用气量为． 21．为了鼓励市民节约用水，三明市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量（） 单价（元） 第一档 3.5 第二档 5.0 第三档 6.5 (1)当时，写出水费y（单位：元）与x之间的关系式； (2)某户一年用水量是，求该户这一年的水费； (3)某户去年一年的水费是1020元，求该户去年一年的用水量． 【答案】(1) (2)该户这一年的水费是920元 (3)该户去年一年的用水量是 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解表格中每档的费用，正确列式求解是关键． （1）根据题意得到第一档的费用，结合分段函数列式求解即可； （2）根据得到某用户的用水量处于第二档，代入计算即可求解； （3）根据题意得到该用户的用水量处于第二档，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：当时，第一档的水费为元，超过部分的水量为，这部分按单价5元计费． 所以水费，化简可得：， 即当时，与之间的关系式为； （2）解：因为，将代入可得： （元）， 所以该户这一年的水费是920元； （3）解：当时，代入可得： （元）， 因为， 所以该用户用水量在第二档，即． 将代入，可得， 解得． 所以该户去年一年的用水量是． 22．为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准： 计费档 户年用气量 单价/（元） 第一档 （不超过300的部分） 2.73 第二档 （超过300，不超过600的部分） 3.28 第三档 （超过600的部分） 3.82 (1)写出用气费（单位：元）与之间的关系式； (2)某户一年用气量是，求该户这一年的用气费； (3)某户去年一年的用气费是1311元，求该户去年一年的用气量． 【答案】(1) (2)该户这一年的用气费为1147元 (3)该户去年一年的用气量为 【分析】本题考查了一次函数的应用，解答时求出函数的解析式是关键． （1）根据表格分段列出函数关系式即可； （2）将代入，求出值即可； （3）求出第一档和第二档的最高费用，可推出该户的年用气量属于第二档，所以，即可求解． 【详解】（1）解：由表格可知， 当时，； 当时，； 当时，． 所以y与x的函数关系式为； （2）解：当时，， 即该户这一年的用气费为1147元； （3）解：第一档的最高费用为（元）， 第二档的最高费用为（元）， 因为， 所以该户的年用气量属于第二档， 所以， 解得：． 答：该户去年一年的用气量为． 23．某市居民用电收费采用分段计费，计费方式如表所示： 月用电量 每月用电不超过千瓦时的部分 每月用电超过千瓦时，不超过千瓦时的部分 每月用电超过千瓦时的部分 计费单价 元/千瓦时 元/千瓦时 元/千瓦时 设每月用电量为千瓦时，应交电费元． (1)当月用电量千瓦时时，与的函数关系式为___________；当月用电量千瓦时时，与的函数关系式为___________． (2)小新家十月份的用电量为千瓦时，求他家十月份应交电费多少元． (3)小明家十月份交电费元，求他家十月份用电多少千瓦时． 【答案】(1)； (2)元 (3)千瓦时 【分析】本题主要考查一次函数的应用． （1）根据题意分别列出两个函数关系式即可； （2）根据题意将其代入（1）中第二个函数关系式即可； （3）根据题意得出用电量超过了千瓦时，然后代入（1）中第二个函数关系式即可；理解题意，列出相应的函数关系式是解题关键． 【详解】（1）解：当时，与的函数关系式为； 当时，与的函数关系式为，即． 故答案为：；． （2）解：， （元） 答：他家十月份应交电费元． （3）解：当时，（元） ， 小明家十月份的用电量超过了千瓦时． 把代入中，得． 答；他家十月份用电千瓦时． 24．为引导居民节约用水，某县出台了城镇居民用水阶梯水价制度（如下表）．每年水费的计算方法：年交水费第一阶梯水价第一阶梯用水量第二阶梯水价第二阶梯用水量第三阶梯水价第三阶梯用水量． 阶梯 用户年用水量 水价（元） 第一阶梯 5 第二阶梯 7 第三阶梯 9 (1)当时，求出水费（单位：元）与之间的关系式； (2)某户一年用水量是，求该户这一年的水费； (3)该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，求该同学家这一年的用水量． 【答案】(1) (2)1040元 (3) 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）理解题意，根据用水量及分档计费标准且结合列出寒素解析式即可． （2）结合（1），得当时，，故代入进行计算，即可作答． （3）先充分分析题意，得出水费在第三档，再结合第三档的计费方式进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，当时，； （2）解：由（1）得当时， 当时，， 答：该户这一年的水费是1040元； （3）解：依题意，；； ∵ ∴水费在第三档， 当时，可知， 令，即， 解得， 答：该户这一年的用水量是． 25．时光旅行社以沉浸式体验中华传统服饰文化为目标，让游客拥有更好的游玩体验．该旅行社现计划租用一批汉服供游客使用，长安汉服体验馆推出两种租用方案，具体如下：地 城 类型05 方案设计 方案一：不办理年卡，每件按原价收取租金； 方案二：若办理年卡（从购买日起，可持年卡使用一年），则每件汉服租金在原价的基础上打八折优惠，年卡元； 方案一的租金（元），方案二的租金（元）分别与租用件数（件）之间的函数关系如图所示． (1)长安汉服体验馆年卡________元； (2)请求出每件汉服租金的原价是多少元，并写出两种方案的租金与租用件数之间的函数表达式？ (3)若当该旅行社今年的租金预算是4800元，则选择哪种租用方案更划算？ 【答案】(1)480 (2)每件汉服租金的原价是120元；； (3)选择方案二更划算 【分析】本题考查了一次函数的实际应用（方案选择问题），解题的关键是根据题意建立租金与租用件数的函数关系式，结合函数图象与已知条件求解参数，并通过代入预算值比较方案的性价比． （1）由时的数值得年卡； （2）设原价为，利用时列方程求原价，再写两种方案的函数表达式； （3）将预算代入函数式求租用件数，比较件数判断更划算的方案． 【详解】（1）解：由图象，当时，，即年卡； 故答案为：480． （2）解：设每件汉服租金原价为元， 由题意得，， 当时，，则， 解得． 即每件汉服租金的原价是120元． 方案一的函数表达式：； 方案二的函数表达式：． （3）解：当租金预算为4800元时，代入，得，解得； 代入，得，解得． ， 选择方案二更划算． 26．某旅游景区的票价为150元/张，一旅行社针对该景区推出两种优惠方案； 方案一：每人票价打九折； 方案二：10人以内含10人不优惠，超过10人的部分打八折． 设该旅行社组织人去该景区旅游，方案一中购票总金额为元，方案二中购票总金额为元． (1)分别写出方案一、方案二中，与x之间的关系式； (2)某单位共38人去该景区旅游，选择该旅行社哪种方案更优惠？请说明理由． 【答案】(1)；； (2)选方案二更优惠，理由见解析． 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式： （1）根据两种优惠方案，列出关系式即可； （2）求出时的值，比较大小即可． 【详解】（1）解：由题意，； ； ；； （2）选方案二更优惠，理由如下： 当时，；； ， 选方案二更优惠． 27．“谷雨前后，种瓜种豆”是一句广泛流传的农谚，此时春耕春播进入了关键期．琪琪家计划在某一天（一天以24小时计）租用播种机播种花生．现有两家农机公司可提供播种机租赁，按播种机租赁时间计费，每小时的租赁费标价都是40元，他们的优惠方案如下： 甲公司：按标价的8折租赁； 乙公司：一次性租赁时间不超过4小时的，按标价租赁；若超过4小时，则超过4小时的部分按标价的七折租赁． 根据以上信息，解答下列问题： (1)设租赁时间为小时，租用甲公司的播种机每日所需费用为元，租用乙公司的播种机每日所需费用为元，分别求出，与x之间的关系式； (2)当播种机的租赁时间为多少小时时，这两家公司提供的优惠方案所需租赁费用相同？ (3)琪琪家一次性拿出480元用于租赁播种机，选择哪家公司，能使租赁的时间更长？ 【答案】(1)；当时，；当时， (2)12小时 (3)乙公司，能使租赁的时间更长 【分析】本题考查了一次函数的表达式，方程的应用及函数值的计算与比较． （1）根据题意分别列出与x的关系式和与x的关系式，需注意分情况讨论； （2）由于两家公司提供的方案所需租赁费用相同，列出方程，解得x的值即为播种机的租赁的时间； （3）一次性用480元租赁播种机时，租赁时间一定超过4小时，将代入到和中，通过比较选择出租赁时间更长的公司即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 当时，； 当时，． （2）解：∵两家公司提供的方案所需租赁费用相同， 根据题意，得，解得， ∴当播种机的租赁时间为12小时时，这两家公司提供的优惠方案所需租赁费用相同． （3）解：由题可得，一次性用480元租赁播种机时，租赁时间一定超过4小时， 在中，当时，， 在中，当时，， ∵， ∴选择乙公司，能使租赁的时间更长． 28．某公司计划组织员工一日游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人200元．且提供的服务完全相同．针对组团的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，其中20人按九折收费，超出部分每人按七折收费．假设组团参加一日游的人数为x人． (1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团一日游的总费用（元），（元），与x（人）之间的函数关系式； (2)若公司组团参加一日游的共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助公司选择收取总费用较少的一家． 【答案】(1)甲旅行社：； 乙旅行社：当时，，当时，； (2)选择甲旅行社． 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）根据甲、乙旅行社的优惠方案，分别列出总费用与人数的函数关系式，对于乙旅行社，需分人数不超过20人和超过20人两种情况讨论； （2）当人数为32时，计算两家旅行社的总费用并比较即可． 【详解】（1）解：甲旅行社：每人八折收费，报价200元，折扣后为 元/人，故 ； 乙旅行社：若，每人九折收费， 元/人，故 ；若，前20人九折收费，费用为 元，超出部分七折收费， 元/人，故； （2）解：当时， （元）， （元）， ∵， ∴选择甲旅行社． 29．某游乐园票价为每人120元，为了吸引客源，该游乐园在“双11”期间推出了针对团体的优惠活动，具体内容如下： ①若团体人数不足10人，则不享受优惠； ②若团体人数在10人及以上，则有两种优惠方案可供选择； 方案一：每人都享受七五折优惠； 方案二：其中10人享受八五折优惠，其余人享受六折优惠． 期中练习后，为了让孩子们放松一下，三个家庭准备到该游乐园游玩，已知A家庭有4人，B家庭有3人，C家庭有2人． (1)若这三个家庭直接去游乐园，则购买门票共需花费多少元？ (2)为了享受优惠，他们准备再邀请一些人组成团体一起去该游乐园，假设他们共邀请了x个人，请解决下列问题： ①若他们选择方案一，设购买门票共需花费y元．试用含x的代数式表示y； 若他们选择方案二，设购买门票共需花费w元，试用含x的代数式表示w． ②当时，选择哪种方案更合算？请通过计算说明． 【答案】(1)购买门票共需花费元 (2)①方案一：；方案二：；②选择方案二更划算 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确表示出不同的表达式是解题的关键． （1）依据题意可得不享受优惠，计算即可； （2）①依据题意，分别根据购票方案一，方案二，表示出购买门票的费用； ②依据题意，将代入各个表达式对比即可． 【详解】（1）解： A家庭有4人，B家庭有3人，C家庭有2人， 则共有（人）， 购买门票共需花费（元）， 答：购买门票共需花费元； （2）解：①方案一:； 方案二： ②当时，（元）； （元）， ， 故选择方案二更划算． 30．某班级计划在这学期组织学生到某地研学，参加研学的班级人数估计为35至45人．甲、乙两家研学社的服务质量相当，且报价都是每人100元，经过协商，甲研学社表示可以给予每位学生七折优惠，乙研学社表示可先免去五位学生的研学费用，然后给予其余学生八折优惠．若班级参加研学的人数为x，向甲、乙两家研学社支付的费用分别为和． (1)写出，与x的关系式； (2)若班级参加研学的人数刚好为42人，选择哪家研学社更经济实惠？ (3)该班级选择哪一家研学社支付的研学费用较少? 【答案】(1)与x的关系式为（，且为整数），与x的关系式为（，且为整数） (2)选择甲研学社更经济实惠，理由见解析 (3)当时，乙研学社费用较少；当时，两家费用相同；当时，甲研学社费用较少 【分析】本题考查了一次函数的应用，写出，与x的关系式、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）根据优惠情况分别写出，与x的关系式即可； （2）当时分别计算，的值并比较大小即可得出结论； （3）分别根据、、列一元一次不等式并求出x的取值范围即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意知， （，且为整数） ，（，且为整数）， ∴与x的关系式为（，且为整数），与x的关系式为（，且为整数）． （2）解：当时，，， ∵， ∴选择甲研学社更经济实惠． （3）解：当时，， 解得， ∴， 当时，， 解得， 当时，， 解得， ∴， ∴当时，选择乙研学社费用较少；当时，两家费用相同，任选一家即可；当时，选择甲研学社费用较少． 31．“每日一杯纯牛奶”已成为人们健康生活的新常态，因而市场上对牛奶的需求也越发增大．某乳品公司每月均需通过某快递公司向A县输送一批牛奶，该快递公司给了三种运费方案，具体如下： 方案一：每千克运费元，按实际运输重量结算； 方案二：每月收取元管理费用，再每千克运费元； 方案三：每月收取元包干，不限运输重量； 设该公司每月运输牛奶x千克，选择方案一时，运费为元，选择方案二时，运费为元，选择方案三时，运费为元． (1)请直接写出，，与x之间的关系式； (2)在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，请求出点C，D，E的坐标； (3)直接写出如何选择方案更合算． 【答案】(1)；；； (2)，， (3)当时，采用方案一更合算；当时，费用方案一，二费用一样；当时，采用方案二更合算；当时，方案二，三费用一样，当时，采用方案三更合算． 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． （1）根据题意可得，，与x之间的关系式； （2）根据（1）的结论列方程可得点C，D，E的坐标； （3）根据（2）所求的点C，D，E的坐标，结合图象可得结论． 【详解】（1）解：由题意得；；； （2）解：∵点C为与的交点， ∴ 解得， ， ∴点C的坐标为； ∵点D为与的交点， ∴ 解得， ∴点D的坐标为； ∵点E为与的交点， ∴ 解得， ∴点E的坐标为； （3）解：由图象可知，当时，采用方案一更合算；当时，费用方案一和方案二费用一样；当时，采用方案二更合算；当时，方案二和方案三费用一样，当时，采用方案三更合算． 32．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下表所示： 甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表： 甲 印 刷 社 0.15元/张 乙印刷社 500张以内（含500张） 0.20元/张 超过500张部分 0.10元/张 (1)若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？ (2)若印刷费用为y元，请直接写甲、乙两家印刷社费用与宣传单张数x之间的函数关系式，并说明选择哪家印刷社比较划算． 【答案】(1)在甲印刷社印刷300张，在乙印刷社印刷100张 (2)甲印刷社：，乙印刷社：，时选择甲印刷社划算；，选择两家印刷社一样划算；，选择乙印刷社划算． 【分析】本题考查二元一次方程组与一次函数的实际应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题． （1）通过设未知数，利用数量和费用关系列方程组求解； （2）先分别建立甲、乙的费用函数，再分区间比较函数值大小，确定最优选择． 【详解】（1）解：设甲、乙两家印刷各印了、张宣传单， ，解得， 答：在甲印刷社印刷300张，在乙印刷社印刷100张； （2）甲印刷社：， 乙印刷社：， 当时，，选择甲印刷社； 当时，若，得，即，选择甲印刷社划算； 若，得，即，选择两家印刷社一样划算； 若得，即，选择乙印刷社划算． 综上所述，时选择甲印刷社划算； ，选择两家印刷社一样划算； ，选择乙印刷社划算． 33．某学校举行表彰大会，决定购买一批笔记本和文具盒作为优秀学生的奖品，已知购买1个文具盒和2本笔记本共需16元，购买2个文具盒和3本笔记本共需28元．地 城 类型05 方案设计 (1)求购买1个文具盒和1本笔记本各需多少元？ (2)该学校决定购买文具盒和笔记本共100件，且用于购买这些奖品的总费用不能超过650元，求最多可购买文具盒多少个？ (3)在（2）的条件下，若购买文具盒的数量不低于笔记本数量的倍，请设计出费用最低的购买方案，并求出最低费用． 【答案】(1)每个文具盒为8元，每本笔记本为4元 (2)62 (3)购买60个文具盒，40个笔记本费用最低，最低费用为640元 【分析】本题考查了列二元一次方程组解应用题、一元一次不等式（组）的应用、一次函数的最值： （1）设每个文具盒为元，每本笔记本为元，列出二元一次方程组并求解即可； （2）设购买文具盒个，购买笔记本个，根据题意列出不等式并求解即可； （3）列出不等式并求解即可得到a的取值，设学校购买奖品的总费用为元，用a表示出w，根据函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设每个文具盒为元，每本笔记本为元， 依题意得， 解得， 故每个文具盒为8元，每本笔记本为4元； （2）解：设购买文具盒个，则购买笔记本个， 根据题意得， 解得， 为整数， 最多可购买文具盒62个； （3）解：根据题意得， 解得， ， 为正整数， 或61或62， 设学校购买奖品的总费用为元， 则， ， ∴随着a增大w增大， 当时，最小，最小值为（元）， 此时， 购买费用最低的方案为：购买60个文具盒，40个笔记本费用最低，最低费用为640元． 34．为创建“绿色校园”，绿化校园环境，某校计划分两次购进A，B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元，第二次分别购进A，B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进同种花草的价格相同）．求： (1)A，B两种花草每棵的价格分别是多少元？ (2)若计划购买A，B两种花草共100棵，其中购买A种花草m棵，且，购买B种花草的数量不少于A种花草的数量的3倍．请你给出一种费用最省的方案，并求该方案的所需费用． 【答案】(1)A种20元/棵，B种5元/棵 (2)买A种10棵、B种90棵，最省费用650元 【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的应用及一次函数的性质（增减性）；掌握根据题意列出方程组和不等式确定变量范围，并利用一次函数增减性求最值是解题的关键．第一问通过设A、B两种花草单价为未知数，根据购买数量和总费用列出二元一次方程组并求解；第二问根据B种花草数量与A种的关系列出不等式确定变量范围，再结合费用函数的增减性求出最省费用及对应方案． 【详解】（1）解：设A种花草每棵x元，B种每棵y元， 列方程组： 第一个方程：， 第二个方程：． 化简第一个方程：， 第二个方程：， ②-第一个方程：，， 代入①：． 答：A种20元/棵，B种5元/棵． （2）解： 购买B种花草棵，由题意：，解得，又， 费用， ∵，W随m增大而增大，∴m最小时，W最省， 此时，（元）． 答：买A种10棵、B种90棵，最省费用650元． 35．“植树节”期间，我校组织八年级学生开展“共植一抹绿，一起上春山”活动．计划购买甲、乙两种树苗，已知购买2棵甲种树苗和3棵乙种树苗共需240元，购买3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需210元． (1)求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元； (2)学校计划购买甲、乙两种树苗共600棵，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，每棵乙种树苗的售价打9折，若要求购买时甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量的2倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使购买树苗的总费用最少？ 【答案】(1)购买一棵甲种树苗需要30元，一棵乙种树苗需要60元 (2)购买甲种树苗400棵，乙种树苗200棵，才能使购买树苗的总费用最少 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式． （1）设购买一棵甲种树苗需要元，一棵乙种树苗需要元，根据购买2棵甲种树苗和3棵乙种树苗共需240元，购买3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需210元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗棵，根据购买时甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量的2倍，列出一元一次不等式，解得，再设总费用为w元，由题意列出w关于m的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论． 【详解】（1）解：设购买一棵甲种树苗需要元，一棵乙种树苗需要元， 由题意：， 解得：， 答：购买一棵甲种树苗需要30元，一棵乙种树苗需要60元； （2）解：设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵， 由题意得：， 解得：， 设总费用为元， 由题意得：， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，有最小值，此时，， 答：购买甲种树苗400棵，乙种树苗200棵，才能使购买树苗的总费用最少． 36．2025年4月23日是第30个“世界读书日”．某小区为给居民营造良好的阅读环境，决定建立社区图书馆．现有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高；用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个． (1)请求出A，B两种书架的单价； (2)该小区现需购进15个书架用于摆放书籍，且A种书架数量不少于种书架数量的，请设计费用最少的购买方案． 【答案】(1)种书架的单价是1200元，种书架的单价是1000元 (2)费用最少时的购买方案为：购买6个种书架，9个种书架 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式． （1）设B种书架的单价是x元，则A种书架的单价是元，根据用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个，列出分式方程，解方程即可； （2）设购进A种书架a个，则购进B种书架个，根据A种书架数量不少于B种书架数量的，列出一元一次不等式，解得，再设购买总费用为w元，根据题意列出w关于a的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题． 【详解】（1）解：设种书架的单价是元，则种书架的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：种书架的单价是1200元，种书架的单价是1000元； （2）解：现需购进15个书架用于摆放书籍，且购买个种书架， 购买个种书架． 购买种书架数量不少于种书架数量的， ，解得：． 设购买总费用为元， ， 即， ， 随的增大而增大， 当时，取得最小值，此时， 费用最少时的购买方案为：购买6个种书架，9个种书架． 37．《义务教育劳动课程标准》提出，将多种劳动技能纳入课程，发挥好劳动教育独特的育人价值，为让学生体验农耕劳动，某校计划购买甲、乙两种树苗种植．已知甲种树苗进价是乙种树苗进价的倍，若用360元购进甲种树苗的数量比用320元购进乙种树苗的数量少8棵． (1)甲、乙两种树苗的进价分别为每棵多少元？ (2)学校计划购买甲、乙两种树苗共120棵，设采购甲种树苗a棵，购买这120棵树的总费用为W元．但由于甲种树苗种植成本较高，项目预算要求：①甲种树苗不超过40棵，②甲种树苗的数量不小于乙种树苗的数量的三分之一．请设计采购方案，使得总费用W最小，并求出最小值． 【答案】(1)甲种树苗的价格为15元，则乙种树苗的价格为10元． (2)甲种树苗购买30棵，购买乙种树苗90棵时，费用最低，最低费用1350元． 【分析】（1）设乙种树苗的价格为x元，则甲种树苗价格为元，根据题意，得，解方程即可． （2）根据题意，甲种树苗购买了棵，则购买乙种树苗数量为棵，且，根据题意，得，解答即可． 本题考查了分式方程的应用题，不等式组的应用，一次函数的性质应用，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】（1）解：设乙种树苗的价格为x元，则甲种树苗价格为元，根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根． 此时， 答：甲种树苗的价格为15元，则乙种树苗的价格为10元． （2）解：根据题意，甲种树苗购买了棵，则购买乙种树苗数量为棵，且， 解得 根据题意，得， 由，得W随a的增大而增大， 故当时，W取得最小值，且最小值为， 故甲种树苗购买30棵，购买乙种树苗90棵时，费用最低，最低费用1350元． 38．随着天气越来越热，便携式静音小风扇得到了学生们的青睐，家委会组织有意买小风扇的同学一起团购，经过市场调查：某型号的小风扇有两种（A型带喷雾、B型不带喷雾）可供选择，如果买两个A型和一个B型共需要140元，如果买一个A型和两个B型共需要130元． (1)求A型和B型的单价各是多少元？ (2)经统计全班有50名同学购买（每名同学只能买一个），而且购买A型数量不少于B型的数量，设购买A型的数量为a个，请你帮助家委会设计一种使总费用最少的方案，并求出最少费用． 【答案】(1)购买一个型风扇需要元，购买一个型风扇需要元 (2)家委会购进的型风扇为个，型风扇为个，总费用最少为元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式的应用，熟练掌握解方程组，不等式，灵活运用一次函数的性质是解题的关键． （1）设购买一个型风扇需要元，购买一个型风扇需要元，根据题意,列出方程组求解即可． （2）设购进的型风扇为个，则购进的型风扇为个，由题意，得，结合不等式，利用一次函数的性质判断计算即可． 【详解】（1）解：设购买一个型风扇需要元，购买一个型风扇需要元， 由题意，得：， 解得：， 答：购买一个型风扇需要元，购买一个型风扇需要元． （2）解：设购进的型风扇为个，则购进的型风扇为个， 由题意，得总费用：， 购买型数量不少于型的数量， ∴， 解得：， ， ∴W随的增大而增大，且a是正整数， 当时，有最小值，（元）， 家委会购进的型风扇为个，型风扇为个，总费用最少为元． 39．A城有肥料，B城有肥料．现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为元/t和元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为元/t和元/t．现C乡需要肥料，D乡需要肥料， (1)设从A城调运x吨肥料到C乡（），补充完整下列表格 A地 B地 C地 x ② D地 ① ③ ①     ②     ③ (2)怎样调运，可使总运费最少？请写出具体方案及计算过程 【答案】(1)①；②；③ (2)从A城乡运往C乡吨，运往D乡0吨；从B城运往C乡吨，运往D乡吨，此时总运费最少为元 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）根据表格结合题意求解即可； （2）先求出运费关于的函数关系式，再由一次函数的性质分析求解． 【详解】（1）解：由题意得A地向D地调运，则乡还需要，则地调运到C地，则地剩余调运到D地， 故答案为：①；②；③； （2）解：设总运费为y元，由题意得： （）， ∵在函数中，， ∴y随x的增大而减小， ∴时，总运费y有最小值， 此时，，，， 答：从A城乡运往C乡吨，运往D乡0吨；从B城运往C乡吨，运往D乡吨，此时总运费最少，最小值为元． 40．某小区为方便业主电动汽车充电，准备购买两种型号的充电桩，已知A型充电桩的单价比B型少0.5万元，购买一台A型充电桩与一台B型充电桩共需要花费5.5万元． (1)求两种型号充电桩的单价； (2)小区准备采购两种型号的充电桩共m台，商家提供了两种购买方案： 方案一 方案二 两种型号的充电桩分别按单价的九折销售 两种型号的充电桩分别按单价的八八折销售，但小区自行承担1.2万元的运费． ①若小区准备购买的12台A型充电桩和n台B型充电桩，两种方案的最终费用相同，直接写出的值； ②当时，若选择方案二购买充电桩，且购买A型充电桩的数量不超过B型充电桩数量的，请设计费用最省的购买方案． 【答案】(1)A、B两种型号充电桩的单价分别是2.5万元、3万元 (2)①10 ②最省钱的购买方案是购买A型充电桩11台，B型充电桩9台 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式． （1）设A型充电桩的单价为x万元，B型充电桩的单价为y万元，根据“A型充电桩的单价比B型少0.5万元，购买一台A型充电桩与一台B型充电桩共需要花费5.5万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）①根据两种方案的最终费用相同，可列出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论； ②设购买a台A型充电桩，台B型充电桩，总费用为w万元，利用总价=单价×数量，可找出w关于a的函数关系式，由购买A型充电桩的数量不超过B型充电桩数量的，可列出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设A、B两种型号的充电桩的单价分别是x、y万元， 根据题意得， 解得： 答：A、B两种型号充电桩的单价分别是2.5万元、3万元； （2）解：① ， 解得：， 答：的值为10； ②设购买A型充电桩台，则购买B型充电桩台，购买充电桩的总费用为万元， 购买A型充电桩的数量不超过B型充电桩数量的， ， 解得． 的取值范围为，且为正整数， 根据题意，可得， ， 随的增大而减小， 当时，有最小值，此时． 答：最省钱的购买方案是购买A型充电桩11台，B型充电桩9台 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 一次函数相关压轴实际问题分类训练 （5种类型40道） 1．越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：地 城 类型01 行程问题 (1)______，______； (2)若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离； (3)在（2）的条件下，爸爸自第二次出发后至到达图书馆前，何时与小军相距100米，此时小军骑行的时间为______分钟． 2．A、B两地相距300千米，途中有一个服务区，甲车从A地出发，前往B地，同时乙车从B地出发前往服务区接人，到达服务区停留小时等人，接到人后立即按原路原速返回B地，两车匀速行驶，结果甲车比乙车晚小时到达B地．两车离B地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题： (1)甲车行驶速度是 千米/时，乙车行驶速度是 千米/时； (2)求乙车从接到人后返回B地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）； (3)直接写出两车出发多少小时相距15千米？ 3．快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向匀速行驶，两车在途中相遇时都停留了一段时间，然后分别按原速度原方向匀速行驶，快车到达乙地后休息半小时后，再以另一速度原路匀速返回甲地（掉头的时间忽略不计），慢车到达甲地以后即停在甲地等待快车．如图所示为快、慢两车间的距离（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象． (1)快、慢两车的速度和是_________千米/时；快车到达乙地的时间是_________小时； (2)求出线段的解析式，写出自变量的取值范围； (3)快车行驶多长时间时，两车间的距离是200千米． 4．甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲前往B地，乙前往A地，途经休息区时甲休息1小时后加速行驶，而乙没有休息继续原速行驶，结果甲比乙早到达目的地0.5小时，甲、乙两人离各自出发地的路程y（千米）与乙出发的时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)求甲休息前的速度和乙的速度； (2)求加速后甲离出发地的路程y与乙出发的时间x之间的函数关系式； (3)请直接写出乙出发多少小时两人相距30千米． 5．同一条公路连结A、B两地，甲车从A地匀速行驶去B地，乙车从B地匀速行驶去A地，甲车先出发，途中有事停留了0.5小时．甲、乙两车与B地的距离与甲车行驶时间的函数关系如图所示． (1)求甲、乙两车各自的平均速度； (2)求线段所在直线的函数表达式． (3)乙车出发多少小时后两车相遇，相遇时乙车离A地的距离为多少千米？ 6．一条笔直的公路上有三地，两地之间的路程为千米．甲从地出发匀速运往地，甲出发半小时后乙车从地出发匀速运往地，乙到达地停留半小时后按原路原速返回地．在两人行驶的过程中，甲、乙两人距地的路程(单位：千米)与甲行驶时间(单位：小时)之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题： (1)乙的速度为 千米/时，在图中括号内填入正确的数值； (2)求乙从地返回到地过程中与之间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； (3)在甲行驶过程中，乙出发多长时间，甲、乙两人相距千米？请直接写出答案． 7．甲船从A港出发顺流途经C港匀速驶向B港，到B港停止．行至某处，因机械故障发动机停止工作，甲船在排除故障的过程中顺水漂流的速度与水流的速度相同，排除故障后继续按原速驶向B港．乙船从B港出发逆流途经C港匀速驶向A港，到A港停止．甲、乙两船同时出发．甲、乙两船离C港的距离分别为与乙船行驶的时间之间的函数图象如图所示． (1)A港距C港________km，B港距C港________km； (2)分别求甲船在顺流中行驶的速度和乙船在逆流中行驶的速度； (3)在图中补全甲船的函数图象，并求甲、乙两船何时与C港的距离相等； (4)甲、乙两船何时相距28km? 8．周末，小文和小华相约一起去重庆动物园看大熊猫，小文家、小华家、动物园在同一直线上，且小华家在小文家和动物园之间，小文骑自行车出发8分钟后，小华从家出发步行去动物园，几分钟后两人相遇，同时小华发现自己忘了带手机，于是马上掉头原路原速返回家，拿到手机后立即乘出租车原路追赶小文（掉头和拿手机、等车的时间忽略不计），最终他们同时到达动物园．在运动过程中，小文、小华两人距离小华家的路程之和与小文出发的时间为之间的关系如图所示． (1)小文的速度是__________米／分钟；小华家到动物园的距离是_________米； (2)求小华步行和出租车的速度分别是多少米／分钟； (3)当小文、小华相距200米时，小华与动物园的距离为多少米？ 9．某全运会纪念品专卖店计划同时购进“喜洋洋”和“乐融融”两种毛绒玩具，据了解，只“喜洋洋”和只“乐融融”的进价共计元；只“喜洋洋”和只“乐融融”的进价共计元．地 城 类型02 最大利润 (1)“喜洋洋”和“乐融融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元？ (2)若该专卖店计划恰好用元购进“喜洋洋”和“乐融融”两种毛绒玩具（两种均购买），专卖店共有几种采购方案？请写出具体的购买方案； (3)若“喜洋洋”和“乐融融”两种毛绒玩具每只的售价分别是元，元，则在（）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润． 10．某超市计划购进A、B两种品牌的保温杯共个，已知A品牌保温杯的进价为元/个，售价为元/个；B品牌保温杯的进价为元/个，售价为元/个. (1)若购进两种品牌保温杯的总费用为元，求购进A、B两种品牌保温杯各多少个？ (2)若超市规定B品牌保温杯的进货数量不超过A品牌保温杯进货数量的倍，设购进A品牌保温杯个，这批保温杯的总利润为元，求的最大值； (3)在（2）的条件下，若超市对A品牌保温杯每件优惠元（）出售，B品牌保温杯售价不变，此时总利润的最大值为元，求的值． 11．扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺，扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的发展．某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如表： 单价类别 成本价（元/件） 销售价（元/件） 甲种布料 60 100 乙种布料 40 70 (1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？ (2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共100件，且以相同的销售价全部售完这批布料，若此次购进甲种布料的数量不超过第一次乙种布料的数量，设第二次购进甲种布料m件，第二次全部售完后获得的利润为W元，第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 12．综合与实践：设计最大利润的采购方案． 某超市欲购进一批饮料，已知购进2箱可乐和3箱雪碧需要270元，购进3箱可乐和1箱雪碧需要195元．现要求： ①购进可乐和雪碧共300箱； ②可乐的购进数量最少为150箱； ③可乐的购进数量不超过雪碧的2倍． 已知可乐售价为65元/箱，雪碧售价为70元/箱．设可乐购进了箱，全部售出后的利润为元． (1)求每箱可乐和雪碧的进价各是多少元； (2)求和之间的函数关系式；（写出自变量的取值范围） (3)受市场影响，超市实际采购时，每箱可乐进货单价上调了元，每箱雪碧进货单价下调了元，其他条件不变．如何分配可乐和雪碧的购进数量，能使利润最大？并求出最大利润． 13．某水果种植基地计划租几辆货车装运苹果和橘子共60吨（苹果和橘子都有）去外地销售，要求每辆货车只能装一种水果，且必须装满． 苹果 橘子 每辆车装载量（吨） 4 6 每吨获利（元） 1200 1500 (1)设装运苹果的货车有辆，装运橘子的货车有辆，则_____（用含的代数式表示）； (2)求总利润（元）与（辆）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，则应安排多少辆货车装运苹果才能获得最大利润，并求出最大利润． 14．为落实乡村振兴，加快绿色生态产业发展，南部县绿色产业园区深加工甲、乙两种绿色袋装食品，两种食品都以20袋/箱整箱批发给直播带货平台，首批发给平台甲种食品400袋，乙种食品600袋共12000元，次批发给平台甲种食品1200袋，乙种食品800袋共26000元．指导平台线上销售价格甲种食品25元/袋，乙种食品18元/袋，直播成本1元/袋． (1)产业园区批发给直播平台的甲乙两种食品的单价是多少？ (2)直播带货平台拟用不超过前两批的利润总和的资金进行第三次批入2000袋，其利润不低于第一批所获利润的两倍，平台有几种进货方案？ (3)直播带货平台第三次进货时，发现产业园区为了促销，下调甲种食品批发价m元/袋，同时下调线上指导销售价格5元/袋，在（2）的进货方案中怎样进货利润最大？ 15．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多元，用元购进甲种粽子的个数与用元购进乙种粽子的个数相同． (1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ (2)该超市计划购进这两种粽子共个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为元/个、元/个，设购进甲种粽子个，两种粽子全部售完时获得的利润为元． ①求与的函数关系式，并求出的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 16．某花卉店从种植园购进A，B两种绿植盆景进行销售．若购进1盆A种盆景和2盆B种盆景，则需要230元；若购进2盆A种盆景和3盆B种盆景，则需要390元．已知销售1盆A种盆景可获利20元，销售1盆 B种盆景可获利15 元． (1)A，B两种绿植盆景每盆的进价分别为多少元？ (2)由于绿植盆景畅销，该花卉店决定再次购进A，B两种盆景共100盆，种植园根据市场变化对两种类型的盆景进行了价格调整，A种盆景的进价比原购进时提高了，B种盆景的进价为原购进时进价的八折．花卉店通过调整售价保持销售 A种、B种盆景单盆的利润不变，若再次用于购进A，B两种盆景的总费用不超过7320元，则如何进货可使再次购进的盆景获得最大的利润？最大利润是多少？ 17．为鼓励市民节约用电，深圳市电力公司对居民用电实行阶梯电价收费．现提供小强家某月电费发票的部分信息如下表所示：地 城 类型03 阶梯计费 深圳市居民电费专用发票 计费期限：一个月 用电量（度） 电价（元/度） 第一档： 第二档： 第三档： 本月实用金额：167.5（元） （大写）壹佰陆拾柒元伍角 根据以上提供信息解答下列问题： (1)如果月用电量用度来表示，实付金额用元来表示，当时，求出实付额元与月用电量度之间的函数关系式； (2)请通过计算判断小强家该月的用电量处于哪个计费档，并求出该月的实际用电量； (3)若小强家8月的实际用电量为420度，则他家8月实付电费为多少元？ 18．为了倡导绿色低碳的生活方式，鼓励居民节约用电，某地电费采取如下表所示的计费方式．已知嘉淇家7月份用电量为280千瓦时，缴纳电费164元． 第一档 月用电量180千瓦时以下（含180千瓦时），每千瓦时价格0.55元 第二档 月用电量180千瓦时至300千瓦时的部分（含300千瓦时），每千瓦时比第一档提价元 第三档 月用电量300千瓦时以上的部分，每千瓦时比第一档提价0.3元 (1)求的值． (2)设某户每月用电量为千瓦时，应缴纳电费元，求与的函数关系式． (3)某户8月份的电费为194元，求该户8月份的用电量． 19．为响应“节能”“环保”“减排”号召，张明家购买了一台电动汽车，需要申请加装电表，有两种电表可供选择：一种是普通电表，一种是峰谷分时计费电表． 该市居民用电的收费标准（注：峰段8：00～22：00，谷段：22：00～次日8：00）： 计费档 户年用电量 普通电价/[元/] 峰谷电价/[元/] 峰段电价 谷段电价 第一档 0.53 0.56 0.28 第二档 0.58 0.61 0.33 第三档 0.83 0.86 0.58 (1)张明的朋友李斌家去年总用电量为，峰段用电量为，哪种计费方式电费较少？为什么？ (2)截至今年9月底，李斌家的用电量已经超过，已知李斌家10月共用电，峰段用电量为（单位：），写出峰谷计费方式的电费（单位：元）与之间的关系式？并计算李斌家10月峰段用电量为多少时，两种计费方式相同？ (3)张明通过调查发现：安装哪种电表，取决于峰段用电量占总用电量的比值，比值越大，越适合安装普通电表，否则，安装峰谷计费电表．若张明家年用电量为，峰段用电量与总用电量的比值为．请你直接写出张明安装电表的方案． 20．为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准： 计费档 户年用气量 单价/（） 第一档 2.73 第二档 3.28 第三档 3.82 (1)当时，写出用气费y（单位：元）与x之间的关系式； (2)某户一年用气量是，求该户这一年的用气费； (3)某户去年一年的用气费是1147元，求该户去年一年的用气量． 21．为了鼓励市民节约用水，三明市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量（） 单价（元） 第一档 3.5 第二档 5.0 第三档 6.5 (1)当时，写出水费y（单位：元）与x之间的关系式； (2)某户一年用水量是，求该户这一年的水费； (3)某户去年一年的水费是1020元，求该户去年一年的用水量． 22．为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准： 计费档 户年用气量 单价/（元） 第一档 （不超过300的部分） 2.73 第二档 （超过300，不超过600的部分） 3.28 第三档 （超过600的部分） 3.82 (1)写出用气费（单位：元）与之间的关系式； (2)某户一年用气量是，求该户这一年的用气费； (3)某户去年一年的用气费是1311元，求该户去年一年的用气量． 23．某市居民用电收费采用分段计费，计费方式如表所示： 月用电量 每月用电不超过千瓦时的部分 每月用电超过千瓦时，不超过千瓦时的部分 每月用电超过千瓦时的部分 计费单价 元/千瓦时 元/千瓦时 元/千瓦时 设每月用电量为千瓦时，应交电费元． (1)当月用电量千瓦时时，与的函数关系式为___________；当月用电量千瓦时时，与的函数关系式为___________． (2)小新家十月份的用电量为千瓦时，求他家十月份应交电费多少元． (3)小明家十月份交电费元，求他家十月份用电多少千瓦时． 24．为引导居民节约用水，某县出台了城镇居民用水阶梯水价制度（如下表）．每年水费的计算方法：年交水费第一阶梯水价第一阶梯用水量第二阶梯水价第二阶梯用水量第三阶梯水价第三阶梯用水量． 阶梯 用户年用水量 水价（元） 第一阶梯 5 第二阶梯 7 第三阶梯 9 (1)当时，求出水费（单位：元）与之间的关系式； (2)某户一年用水量是，求该户这一年的水费； (3)该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，求该同学家这一年的用水量． 25．时光旅行社以沉浸式体验中华传统服饰文化为目标，让游客拥有更好的游玩体验．该旅行社现计划租用一批汉服供游客使用，长安汉服体验馆推出两种租用方案，具体如下：地 城 类型05 方案设计 方案一：不办理年卡，每件按原价收取租金； 方案二：若办理年卡（从购买日起，可持年卡使用一年），则每件汉服租金在原价的基础上打八折优惠，年卡元； 方案一的租金（元），方案二的租金（元）分别与租用件数（件）之间的函数关系如图所示． (1)长安汉服体验馆年卡________元； (2)请求出每件汉服租金的原价是多少元，并写出两种方案的租金与租用件数之间的函数表达式？ (3)若当该旅行社今年的租金预算是4800元，则选择哪种租用方案更划算？ 26．某旅游景区的票价为150元/张，一旅行社针对该景区推出两种优惠方案； 方案一：每人票价打九折； 方案二：10人以内含10人不优惠，超过10人的部分打八折． 设该旅行社组织人去该景区旅游，方案一中购票总金额为元，方案二中购票总金额为元． (1)分别写出方案一、方案二中，与x之间的关系式； (2)某单位共38人去该景区旅游，选择该旅行社哪种方案更优惠？请说明理由． 27．“谷雨前后，种瓜种豆”是一句广泛流传的农谚，此时春耕春播进入了关键期．琪琪家计划在某一天（一天以24小时计）租用播种机播种花生．现有两家农机公司可提供播种机租赁，按播种机租赁时间计费，每小时的租赁费标价都是40元，他们的优惠方案如下： 甲公司：按标价的8折租赁； 乙公司：一次性租赁时间不超过4小时的，按标价租赁；若超过4小时，则超过4小时的部分按标价的七折租赁． 根据以上信息，解答下列问题： (1)设租赁时间为小时，租用甲公司的播种机每日所需费用为元，租用乙公司的播种机每日所需费用为元，分别求出，与x之间的关系式； (2)当播种机的租赁时间为多少小时时，这两家公司提供的优惠方案所需租赁费用相同？ (3)琪琪家一次性拿出480元用于租赁播种机，选择哪家公司，能使租赁的时间更长？ 28．某公司计划组织员工一日游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人200元．且提供的服务完全相同．针对组团的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，其中20人按九折收费，超出部分每人按七折收费．假设组团参加一日游的人数为x人． (1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团一日游的总费用（元），（元），与x（人）之间的函数关系式； (2)若公司组团参加一日游的共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助公司选择收取总费用较少的一家． 29．某游乐园票价为每人120元，为了吸引客源，该游乐园在“双11”期间推出了针对团体的优惠活动，具体内容如下： ①若团体人数不足10人，则不享受优惠； ②若团体人数在10人及以上，则有两种优惠方案可供选择； 方案一：每人都享受七五折优惠； 方案二：其中10人享受八五折优惠，其余人享受六折优惠． 期中练习后，为了让孩子们放松一下，三个家庭准备到该游乐园游玩，已知A家庭有4人，B家庭有3人，C家庭有2人． (1)若这三个家庭直接去游乐园，则购买门票共需花费多少元？ (2)为了享受优惠，他们准备再邀请一些人组成团体一起去该游乐园，假设他们共邀请了x个人，请解决下列问题： ①若他们选择方案一，设购买门票共需花费y元．试用含x的代数式表示y； 若他们选择方案二，设购买门票共需花费w元，试用含x的代数式表示w． ②当时，选择哪种方案更合算？请通过计算说明． 30．某班级计划在这学期组织学生到某地研学，参加研学的班级人数估计为35至45人．甲、乙两家研学社的服务质量相当，且报价都是每人100元，经过协商，甲研学社表示可以给予每位学生七折优惠，乙研学社表示可先免去五位学生的研学费用，然后给予其余学生八折优惠．若班级参加研学的人数为x，向甲、乙两家研学社支付的费用分别为和． (1)写出，与x的关系式； (2)若班级参加研学的人数刚好为42人，选择哪家研学社更经济实惠？ (3)该班级选择哪一家研学社支付的研学费用较少? 31．“每日一杯纯牛奶”已成为人们健康生活的新常态，因而市场上对牛奶的需求也越发增大．某乳品公司每月均需通过某快递公司向A县输送一批牛奶，该快递公司给了三种运费方案，具体如下： 方案一：每千克运费元，按实际运输重量结算； 方案二：每月收取元管理费用，再每千克运费元； 方案三：每月收取元包干，不限运输重量； 设该公司每月运输牛奶x千克，选择方案一时，运费为元，选择方案二时，运费为元，选择方案三时，运费为元． (1)请直接写出，，与x之间的关系式； (2)在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，请求出点C，D，E的坐标； (3)直接写出如何选择方案更合算． 32．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下表所示： 甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表： 甲 印 刷 社 0.15元/张 乙印刷社 500张以内（含500张） 0.20元/张 超过500张部分 0.10元/张 (1)若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？ (2)若印刷费用为y元，请直接写甲、乙两家印刷社费用与宣传单张数x之间的函数关系式，并说明选择哪家印刷社比较划算． 33．某学校举行表彰大会，决定购买一批笔记本和文具盒作为优秀学生的奖品，已知购买1个文具盒和2本笔记本共需16元，购买2个文具盒和3本笔记本共需28元．地 城 类型05 方案设计 (1)求购买1个文具盒和1本笔记本各需多少元？ (2)该学校决定购买文具盒和笔记本共100件，且用于购买这些奖品的总费用不能超过650元，求最多可购买文具盒多少个？ (3)在（2）的条件下，若购买文具盒的数量不低于笔记本数量的倍，请设计出费用最低的购买方案，并求出最低费用． 34．为创建“绿色校园”，绿化校园环境，某校计划分两次购进A，B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元，第二次分别购进A，B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进同种花草的价格相同）．求： (1)A，B两种花草每棵的价格分别是多少元？ (2)若计划购买A，B两种花草共100棵，其中购买A种花草m棵，且，购买B种花草的数量不少于A种花草的数量的3倍．请你给出一种费用最省的方案，并求该方案的所需费用． 35．“植树节”期间，我校组织八年级学生开展“共植一抹绿，一起上春山”活动．计划购买甲、乙两种树苗，已知购买2棵甲种树苗和3棵乙种树苗共需240元，购买3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需210元． (1)求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元； (2)学校计划购买甲、乙两种树苗共600棵，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，每棵乙种树苗的售价打9折，若要求购买时甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量的2倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使购买树苗的总费用最少？ 36．2025年4月23日是第30个“世界读书日”．某小区为给居民营造良好的阅读环境，决定建立社区图书馆．现有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高；用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个． (1)请求出A，B两种书架的单价； (2)该小区现需购进15个书架用于摆放书籍，且A种书架数量不少于种书架数量的，请设计费用最少的购买方案． 37．《义务教育劳动课程标准》提出，将多种劳动技能纳入课程，发挥好劳动教育独特的育人价值，为让学生体验农耕劳动，某校计划购买甲、乙两种树苗种植．已知甲种树苗进价是乙种树苗进价的倍，若用360元购进甲种树苗的数量比用320元购进乙种树苗的数量少8棵． (1)甲、乙两种树苗的进价分别为每棵多少元？ (2)学校计划购买甲、乙两种树苗共120棵，设采购甲种树苗a棵，购买这120棵树的总费用为W元．但由于甲种树苗种植成本较高，项目预算要求：①甲种树苗不超过40棵，②甲种树苗的数量不小于乙种树苗的数量的三分之一．请设计采购方案，使得总费用W最小，并求出最小值． 38．随着天气越来越热，便携式静音小风扇得到了学生们的青睐，家委会组织有意买小风扇的同学一起团购，经过市场调查：某型号的小风扇有两种（A型带喷雾、B型不带喷雾）可供选择，如果买两个A型和一个B型共需要140元，如果买一个A型和两个B型共需要130元． (1)求A型和B型的单价各是多少元？ (2)经统计全班有50名同学购买（每名同学只能买一个），而且购买A型数量不少于B型的数量，设购买A型的数量为a个，请你帮助家委会设计一种使总费用最少的方案，并求出最少费用． 39．A城有肥料，B城有肥料．现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为元/t和元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为元/t和元/t．现C乡需要肥料，D乡需要肥料， (1)设从A城调运x吨肥料到C乡（），补充完整下列表格 A地 B地 C地 x ② D地 ① ③ ①     ②     ③ (2)怎样调运，可使总运费最少？请写出具体方案及计算过程 40．某小区为方便业主电动汽车充电，准备购买两种型号的充电桩，已知A型充电桩的单价比B型少0.5万元，购买一台A型充电桩与一台B型充电桩共需要花费5.5万元． (1)求两种型号充电桩的单价； (2)小区准备采购两种型号的充电桩共m台，商家提供了两种购买方案： 方案一 方案二 两种型号的充电桩分别按单价的九折销售 两种型号的充电桩分别按单价的八八折销售，但小区自行承担1.2万元的运费． ①若小区准备购买的12台A型充电桩和n台B型充电桩，两种方案的最终费用相同，直接写出的值； ②当时，若选择方案二购买充电桩，且购买A型充电桩的数量不超过B型充电桩数量的，请设计费用最省的购买方案． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $